第2章 专题强化7 电磁感应中的动力学和能量问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第二章　电磁感应 专题强化7　电磁感应中的动力学和能量问题 [学习目标]　1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法，能利用牛顿运动定律分析有关问题(重难点)。2.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　电磁感应中的动力学问题 类型2　电磁感应中的能量问题 内容索引 类型1　电磁感应中的动力学问题 一 4 1.导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件列式分析。 (2)导体的非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 2.力学对象和电学对象的相互关系 3.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 (1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 (2)“路”的分析：画等效电路图，根据I＝求感应电流I。 (3)“力”的分析：受力分析，求F安＝BIl及合力，根据牛顿第二定律求加速度a＝。 (4)“运动状态”的分析：根据力与运动的关系，判断运动状态。 [例1]　如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。 (1)分析导体棒的运动性质; [答案]　见解析 (1)导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E＝BLv ① 回路中的感应电流I＝ ② 导体棒受到的安培力F安＝BIL ③ 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安 和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有 F－μmg－F安＝ma ④ 整理得F－μmg－＝ma ⑤ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。 (2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。 [答案]　见解析 (2)由(1)中的分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。 [例2]　如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置。两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 (1)由b向a方向看到的装置如图乙，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图; [答案]　(1)图见解析 (1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下;支持力FN，垂直斜面向上;安培力F，沿斜面向上。 (2)在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小; [答案]　(2)　gsin θ－　 (2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv 此时电路中电流I＝ ab杆受到的安培力F＝BIL＝ 根据牛顿运动定律，有mgsin θ －F＝ma 解得a＝gsin θ－。 (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 [答案]　(3) 18 (3)当a＝0，即gsin θ＝时，杆达到最大速度vm，vm＝。 [针对训练]　1.(多选)(2024·湖北武汉高 三调研)如图所示，ab、cd为水平面上平 行放置的两根光滑足够长直导轨，两导轨 间距为l＝0.5 m，ac端连接一内阻不计、 电动势为E的电源和阻值R＝1 Ω的电阻， 质量为m＝2 kg的导体棒MN垂直于导轨放置，其中点通过轻绳绕过一光滑的定滑轮与重物相连，MN在导轨间的电阻为r＝0.5 Ω，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝4 T。当重物的重力为4 N时，导体棒MN恰好静止不动。g取10 m/s2。 下列说法正确的是(　　 ) A.电源电动势E＝3 V B.电阻R上的热功率为P＝6 W C.当重物的重力为8 N时，MN刚开始运动 时的加速度大小为a＝4 m/s2 D.当重物的重力为8 N时，MN的最大速度是vm＝1.5 m/s AD 当重物的重力为4 N时，导体棒MN恰好静 止不动，根据平衡条件有G＝IlB，可得I＝ 2 A，又因为I＝，可得E＝3 V，A正 确;P＝I2R＝4 W，B错误;当重物的重力为 8 N，MN刚开始运动时，根据牛顿第二定 律有G'－IlB＝(＋m)a，可得a＝ m/s2，C错误;导体棒运动后切割磁感线产生动生电动势，使电路中电流增大，安培力增大，当加速度为0时，MN的速度最大，此时G'＝I'lB，I'＝，联立解得vm＝1.5 m/s，D正确。 2.两条平行光滑金属导轨所在平面与水平面 夹角为θ，间距为L，导轨顶端连接阻值为R 的电阻。导轨处在磁感应强度为B的匀强磁 场中，导轨平面与磁感线垂直。质量为m、 阻值为r的金属棒开始时被固定在导轨底端， 导轨与外接电源相连，使金属棒中通有恒定电流I。金属棒被松开后沿导轨匀加速上滑，上滑至某处时断开外接电源，又向上滑动距离s后金属棒速度减为零。导轨的电阻不计，已知重力加速度为g，求： (1)金属棒匀加速上滑的加速度大小a; 答案：(1)－gsin θ　 (1)金属棒在匀加速运动时受到的安培力F沿斜面向上，且F＝BIL 则由牛顿运动定律有F－mgsin θ＝ma 解得a＝－gsin θ。 (2)减速上滑过程中通过金属棒的电荷量q。 答案：(2) (2)由题意有E＝， I＝，q＝t，ΔΦ＝BsL 解以上各式得q＝。 二 类型2　电磁感应中的能量问题 26 1.电磁感应中能量的转化 (1)转化方式 (2)涉及的常见功能关系 ①有滑动摩擦力做功，必有内能产生。 ②有重力做功，重力势能必然发生变化。 ③克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。 2.焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。 (2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 [例3]　如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中： (1)导体棒克服安培力做的总功为多少? [答案]　(1)m (1)根据动能定理可得，导体棒克服安培力做的总功W克安＝m。 (2)整个过程回路中产生的总热量为多少? [答案]　(2)m (2)根据能量守恒可得，整个过程回路中产生的总热量为Q＝m。 [例4]　如图所示，两根足够长的光滑平行金 属导轨固定于倾角θ＝37°的斜面上，在整 个导轨平面内有垂直于导轨平面向上的匀强 磁场。现将质量m＝0.5 kg、电阻r＝1 Ω的金 属棒ab从导轨某处静止释放，当棒ab沿导轨 下滑的位移x＝3 m时达到最大速度。已知导轨宽度L＝1 m，磁感应强度B＝2 T，电阻R1＝12 Ω，电阻R2＝4 Ω，导轨自身电阻不计，棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)棒ab能达到的最大速度vm; [答案]　(1)3 m/s (1)外电路总电阻为R＝＝3 Ω 速度达最大时，有mgsin θ＝BIL 由闭合电路欧姆定律可得I＝ 解得vm＝3 m/s。 (2)棒ab加速过程中，整个电路产生的焦耳热。 [答案]　(2)6.75 J (2)由能量守恒定律可得mgxsin θ＝m＋Q 解得Q＝6.75 J。 [针对训练]　3.(2024·湖南长沙高二检测)如图所示，先后以恒定的速度v1和v2把一个正方形金属线框水平拉出有界匀强磁场区域，且v1＝2v2， 则在先后两种情况下(　　) A.线框中的电功率之比P1∶P2＝2∶1 B.线框中的感应电流之比I1∶I2＝1∶2 C.线框中产生的热量之比Q1∶Q2＝2∶1 D.通过线框某截面的电荷量之比q1∶q2＝2∶1 C 因为正方形金属线框被匀速拉出匀强磁场区域，则 有F＝F安＝BIl＝，根据P＝Fv可得P＝， 由v1＝2v2可知P1∶P2＝4∶1，故A错误;因为I＝ ∝v，所以I1∶I2＝2∶1，故B错误;线框中产生的热量Q＝I2Rt＝t＝·∝v，所以Q1∶Q2＝2∶1，故C正确;根据q＝可得q1∶q2＝1∶1，故D错误。 4.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、 PQ间距L＝1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的 平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝ 1 Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，两端与导 轨始终有良好接触，已知金属棒ab的质量m＝0.2 kg，接入电路的电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。金属棒ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求拉力的功率P; 答案：(1)4 W (1)在金属棒ab运动过程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为FA，有F－mgsin θ－FA＝0 设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有E＝BLv 设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有 I＝ 金属棒ab受到的安培力FA＝ILB 由功率表达式，有P＝Fv 联立上述各式，代入数据解得P＝4 W。 (2)金属棒ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v2＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 答案：(2)0.1 m (2)金属棒ab从速度v1到v2的过程中，由动能定理，有Pt－W－mgxsin θ＝mm 代入数据解得x＝0.1 m。 三 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内， 磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可 在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都忽略不计。开始 时，给ef一个向右的初速度，则(　　) A.ef将减速向右运动，但不是匀减速，最后停止 B.ef将匀减速向右运动，最后停止 C.ef将匀速向右运动 D.ef将往返运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 43 ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由F＝BIl＝＝ma知，ef做的是加速度逐渐减小的减速运动，最终停止，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 44 2.如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强 度为B。正方形金属框abcd可绕光滑轴OO'转动， 边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边 质量不计。现将abcd拉至水平位置，并由静止释 放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小 为v，则在金属框内产生的热量为(　　) A.　　　　　　　 B. C.mgL－ D.mgL＋ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 45 金属框绕光滑轴转动的过程中机械能有损失，但总能量守恒，损失的机械能为mgL－，故产生的热量为mgL－，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 46 3.(多选)如图所示，有两根和水平方向成α(α＜90°)角的光滑平行金属轨道，上端接有滑动变阻器R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一 个最大速度vm，则(　 　) A.如果B增大，vm将变大 B.如果α变大(仍小于90°)，vm将变大 C.如果R变大，vm将变大 D.如果m变小，vm将变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 47 金属杆由静止开始下滑的过程中，金属杆就相当于 一个电源，与滑动变阻器R构成一个闭合回路，其 受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得mgsin α －＝ma，所以金属杆由静止开始做加速度逐 渐减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度vm，即mgsin α＝，可得vm＝，故由此式知选项B、C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.图1是电磁炮结构图，其原理可简化为图2，MM'、NN'是光滑水平导轨，直流电源连接在两导轨左端，衔铁P放置在两导轨间，弹丸放置在P的右侧(图中未画出)。闭合开关K后，电源、导轨和衔铁形成闭合回路，通过导轨的电流产生磁场，衔铁P在安培力作用下沿导轨加速运动。已知电源的电动势大小为E，衔铁P与弹丸总质量为m，整个电路的总电阻恒为R，两导轨间距为L，导轨间的磁场可认为是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小与通过导轨的电流成正比，即B＝kI。某时刻，衔铁P的速度大小为v，此时衔铁P的加速度大小为(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 49 A. B. C. D. 答案：C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 50 衔铁产生的感应电动势E'＝BLv，电路中电流为I＝，根据牛顿第二定律可得a＝，结合B＝kI，联立可得a＝，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为 l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ。虚线框a'b'c'd'内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。开始时金属线框的ab边与磁场的d'c'边重合。现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d'c' 边距离为l。在这个过 程中，金属线框产生的焦耳热为(　　) A.m＋μmgl B.m－μmgl C.m＋2μmgl D.m－2μmgl 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 52 依题意知，金属线框移动的位移大小为2l，此过程中克服摩擦力做的功为2μmgl，由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热为Q＝m－2μmgl，故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金 属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨 垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将开关S 断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合。若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变 化的图像不可能是下图中的(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 54 S闭合时，若金属杆受到的安培力＞mg，ab杆先做加 速度减小的减速运动再做匀速运动，D项有可能;若＝ mg，ab杆匀速运动，A项有可能;若＜mg，ab杆先做加 速度减小的加速运动再匀速运动，由于v变化，mg－＝ma中a不恒定，故C项有可能，B项不可能。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈 竖直下落，如果线圈受到的磁场力总小于其重力， 则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　　) A.a1＞a2＞a3＞a4 B.a1＝a3＞a2＞a4 C.a1＝a3＞a4＞a2 D.a4＝a2＞a3＞a1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 56 线圈进入磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力， 所以加速度a1＝a3＝g。线圈在题图中2位置时， 受到重力和向上的安培力，且已知＜mg，所 以a2＝＜g。而由于线圈完全在磁场中时 做加速度为g的加速运动，故4位置时的速度大于2位置时的速度，根据F安＝及a＝可得a4＜a2，故线圈在1、2、3、4位置时的加速度关系为a1＝a3＞a2＞a4，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图甲所示，一对间距为l＝20 cm的平行光滑导轨放在水平面上，导轨的左端接R＝1 Ω的电阻，导轨上垂直放置一导体杆，整个装置处在磁感应强度大小为B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。杆在沿导轨方向的拉力FT作用下做初速度为零的匀加速运动。测得力FT与时间t的关系如图乙所示。杆及两导轨的电阻均可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则杆的加速度大小和质量分别为(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 58 A.20 m/s2，0.5 kg B.20 m/s2，0.1 kg C.10 m/s2，0.5 kg D.10 m/s2，0.1 kg 答案：D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 59 导体杆在轨道上做初速度为零 的匀加速直线运动，用v表示 瞬时速度，t表示时间，则杆切 割磁感线产生的感应电动势为 E＝Blv＝Blat，闭合回路中的 感应电流为I＝，由安培力公式 和牛顿第二定律得FT－BIl＝ma，由以上三式得FT＝ma＋，在乙图线上取两点t1＝0，FT1＝1 N，t2＝30 s，FT2＝4 N代入方程联立得a＝ 10 m/s2，m＝0.1 kg，选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.(多选)如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线 PQ重合时(虚线所示)，圆环的速度变为，则下列说法正确的是( 　　) A.此时圆环的电功率为 B.此时圆环的加速度大小为 C.此过程中通过圆环截面的电荷量为 D.此过程中回路产生的电能为mv2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 61 当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环 均产生感应电动势，故圆环中的感应电动势E＝ 2B×2a×＝2Bav，圆环的电功率P＝， 故A错误;此时圆环受到的安培力F＝2BI×2a＝2B ××2a＝，由牛顿第二定律可得，加速 度a＝，故B正确;圆环中的平均感应电动势，则通过圆环截面的电荷量Q＝Δt＝Δt＝，故C正确;此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，即E＝mv2－m()2＝mv2，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)(2024·广西南宁三中高三检测)如图 所示，电阻不计且间距L＝1 m的光滑平行金属 导轨所在平面与水平面成53°角，上端接一阻 值R＝2 Ω的电阻，过虚线OO'的竖直面的左侧 方有磁感应强度B＝1 T、方向竖直向上的匀强 磁场，现将质量m＝0.2 kg、有效电阻r＝1 Ω的 金属杆ab从斜面上由静止释放，释放位置与虚线OO'之间的距离为x＝ 1 m。金属杆在下落的过程中与导轨一直垂直，且保持良好接触，导轨 足够长，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，则(　　 ) A.金属杆ab在整个运动过程机械能守恒 B.金属杆ab刚进入有界磁场时的速度大小为4 m/s C.金属杆ab刚进入有界磁场时的加速度大小为3.2 m/s2 D.金属杆ab在磁场中运动的最大速度的大小为 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 63 金属杆ab进入磁场后切割磁感线，回路中产生 感应电流，金属杆ab一部分机械能转化为回路 的焦耳热，可知金属杆ab在整个运动过程机械 能不守恒，故A错误;金属杆ab进入磁场之前做 匀加速直线运动，对金属杆ab分析有mgsin 53°＝ma1，根据速度与位移的关系有＝2a1x，解得v0＝4 m/s，故B正确;金属杆ab刚进入有界磁场时的感应电动势E＝BLv0cos 53°，感应电流为I＝，对金属杆 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ab分析有mgsin 53°－BILcos 53°＝ma2，解得 a2＝5.6 m/s2，故C错误;结合上述对金属杆ab的 分析可知，金属杆ab进入磁场后先向下做加速 运动，感应电动势增大，感应电流增大，安培 力增大，则加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大，之后向下做匀速直线运动，则有mgsin 53°－BImaxLcos 53°＝0，其中感应电流为Imax＝，解得vmax＝ m/s，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、 PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L＝1 m， 导轨间连接的定值电阻R＝3 Ω，导轨上放一质量为 m＝0.1 kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨垂直且接 触良好，导轨间金属杆的电阻r＝1 Ω，其余电阻不 计，整个装置处于磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里，重力加速度g取10 m/s2。现让金属杆从MP下方某一水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 66 (1)求金属杆的最大速度; 答案：(1)4 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 67 (1)设金属杆下落速度为v时，感应电动势为 E＝BLv 电路中的电流为I＝ 金属杆受到的安培力F＝ILB 当安培力与重力等大、反向时，金属杆速度最大，即 F＝mg 联立解得v＝4 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程 中，电阻R上产生的焦耳热Q＝0.9 J，求此过程通过 电阻R的电荷量。 答案：(2)0.5 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 69 (2)电路中总焦耳热Q总＝Q＝1.2 J 由能量守恒定律可得mgh＝mv2＋Q总 所以金属杆下落的高度为h＝2 m 此过程中平均感应电动势为 平均感应电流为 通过电阻R的电荷量为q＝Δt 联立解得q＝0.5 C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行 金属导轨，导轨间距L＝0.5 m，导轨所在平面与 水平面的夹角θ＝30°，M、P间接有R＝3.2 Ω的 电阻。范围足够大的匀强磁场垂直导轨所在平面 向上，磁感应强度大小B＝1.6 T。长度与导轨间距相等、质量m＝ 0.2 kg、阻值r＝0.8 Ω的金属棒放在两导轨上，在大小为1.8 N、方向平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，从静止开始向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小g取10 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 71 (1)当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，求金属棒的加速度大小a; 答案：(1)3.2 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，设回路中的感应电动势为E1、感应电流为I1，则 E1＝BLv1，I1＝ 此时金属棒受到的安培力FA1＝BI1L 根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－FA1＝ma 解得a＝3.2 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)金属棒向上的位移大小x＝5.5 m前，金属棒已经进入匀速运动状态， 求金属棒从开始运动到位移大小为x＝5.5 m的过程中R上产生的焦耳热。 答案：(2)1.52 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)设金属棒进入匀速运动状态时的速度大小为vm， 根据受力平衡有 F－mgsin θ－FA＝0 又FA＝ 设在所研究的过程中金属棒克服安培力做的功为W安，根据动能定理有 Fx－W安－mgxsin θ＝m 又回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功， 故R上产生的焦耳热为QR＝W安 联立解得QR＝1.52 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$