第2章 专题强化6 电磁感应中的电路和图像问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第二章　电磁感应 专题强化6　电磁感应中的电路和图像问题 [学习目标]　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。 2 课时作业 巩固提升 类型1　电磁感应中的电路问题 类型2　电磁感应中的图像问题 内容索引 3 类型1　电磁感应中的电路问题 一 4 1.内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路都相当于电源。 (2)该部分导体的电阻或回路的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外 电阻。 5 2.分析思路 (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图，分清内、外电路。 (3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 6 [例1]　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径 为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为 B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等 于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆 环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向 右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN; [答案]　(1)　方向从N流向M　Bav　 7 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示。 等效电源电动势为E＝2Bav 外电路的总电阻为R外＝R 棒上电流大小为I＝ 由右手定则可知金属棒中的电流方向为从N流向M。 根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压，UMN＝IR外＝Bav。 (2)圆环和金属棒消耗的总热功率。 [答案]　(2) (2)圆环和金属棒消耗的总热功率为P＝IE＝。 9 电磁感应与电路知识的关系图 方法总结 [针对训练]　1.(多选)(2024·四川成都高二阶段检测)固定在水平面上的半径为l的金属圆环内存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电阻为R的金属棒一端与圆环接触良好，另一端通过电刷固定在竖直导电转轴OO'上的P点(P为金属圆环的圆心)，随轴以角速度ω顺时针匀速转动。在M点和电刷间接有阻值为R的电阻，不计其他电阻及摩擦。 下列说法正确的是(　　 ) A.金属棒两端的电压为Bωl2 B.电路中的电流为 C.流过R的电流由N到M D.P点相当于电源的负极 BC 金属棒产生的感应电动势为E＝Bωl2，金属棒两 端的电压为U＝E＝Bωl2，故A错误;电路中的电 流为I＝，故B正确;由右手定则可知， 流过R的电流由N到M，P点相当于电源的正极， 故C正确，D错误。 12 2.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示。当磁场以10 T/s的变化率增强时， 线框中a、b两点间电势差是(　　) A.Uab＝0.1 V B.Uab＝－0.1 V C.Uab＝0.2 V D.Uab＝－0.2 V B 题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动 势，从而在线框中有感应电流产生，把左半部分线框看 成电源，其电动势为E，内阻为，画出等效电路如图所 示，则a、b两点间的电压即为电源的路端电压，设正方 形边长为l，且依题意知＝10 T/s。由E＝得E＝ ·＝10× V＝0.2 V，所以U＝IR＝·＝0.1 V，由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1 V，即选项B正确。 二 类型2　电磁感应中的图像问题 15 1.图像类型 (1)各物理量随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像。 (2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图像，即E－x图像和I－x图像。 2.问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 16 3.电磁感应图像问题的解题步骤 (1)明确图像的种类，即确定是B－t图像还是Φ－t图像，或者是E－t图像、I－t图像等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定有关方向的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 17 角度1　由给定的电磁感应过程选出图像 [例2]　如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场， 虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是 位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝ 0时刻bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的 速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域， 取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是(　　) 18 [答案]　B 19 bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流 的方向是沿adcba方向的，其方向与电流的正方向 相反，故是负值，当线圈逐渐向右移动时，切割磁 感线的有效长度变大，故感应电流在增大;当bc边穿 出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda， 是正方向，故其图像在时间轴的上方，所以B正确。 角度2　由给定的图像求解相应的物理量 [例3]　(2023·全国乙卷)一学生小组在探究电磁感应 现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方 式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和 金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管 皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静 止释放，在管内下落至管的下端。 实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别 如图(b)和图(c)所示，分析可知(　　) A.图(c)是用玻璃管获得的图像 B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动 C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时 的短 A 强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃 是绝缘体，故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管 不会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达 到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的 磁体则一直做加速运动，故由图像可知图(c)的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，A正确; 23 由题图(b)知，小磁体在铝管中下落时，线圈的 脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同， 故小磁体做匀速运动，B错误;小磁体在玻璃管 中下落时，玻璃管为绝缘体，线圈的脉冲电流 峰值增大，电流不断在变化，故小磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误;强磁体分别从管的上端由静止释放，在铝管中，磁体在线圈间做匀速运动，玻璃管中磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。 24 分析电磁感应图像问题的常用方法 1.排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 方法规律 [针对训练]　 3.如图所示，倾斜放置的光滑平行足够 长的金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒， 阻值为R的电阻接在M、P间，其他电阻忽略不计，磁 感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。t＝0时对 导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F，使得导体棒能 够从静止开始向上做匀加速直线运动，则在导体棒向上运动的过程中， 施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随 时间变化的图像正确的是(　　) A 设导轨平面与水平面的夹角为θ，导体棒向上做匀加 速运动，则F－－mgsin θ＝ma，即F＝t＋ ma＋mgsin θ，选项A正确;力F的功率P＝Fv＝(t ＋ma＋mgsin θ)at＝t2＋m(a2＋agsin θ)t，则P－t图像为开口向上的抛物线，选项B错误;产生的感应电流I＝，则I－t图像是过原点的直线，选项C错误;电阻R上产生的热量Q＝I2Rt，电流随时间t均匀增加，则Q－t图像一定不是过原点的直线，选项D错误。 4.(多选)(2024·四川德阳高二检测)如图(a)所示，水平放置的平行金属导轨表面粗糙，右端连接一个理想二极管(正向电阻为零，反向电阻无穷大)和一个小灯泡，具有一定电阻的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好，装置的部分区域内分布着垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度B的变化情况如图(b)所示，规定磁感应强度垂直纸面向外为正方向，导体棒始终保持静止。 下列说法正确的是(　 　) A.0t0时间内通过导体棒的电流一直在减小 B.0t0时间内导体棒所受摩擦力的大小一直在增大 C.t0时刻前后，导体棒所受安培力的方向相反 D.t0时刻前没有电流通过灯泡，t0时刻后有电流通过灯泡 AC 0t0时间内磁感应强度减小，因I＝·， B－t图像斜率减小，则通过导体棒的电流减小，故A 正确;0t0时间内，根据楞次定律可知，导体棒有向左 运动的趋势，所受安培力越来越小，故导体棒所受的 静摩擦力越来越小，故B错误;0t0时间内，根据楞次定 律和左手定则可知，安培力水平向左，t0时刻后，根据楞次定律可知，电流方向不变，由于磁感应强度方向改变，则安培力方向改变，故C正确;根据楞次定律可知，t0时刻前后电流方向均为顺时针方向，故t0时刻前后都没有电流通过灯泡，故D错误。 三 课时作业 巩固提升 31 [A组　基础巩固练] 1.如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以 速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有直线边界 (图中竖直虚线)的匀强磁场。当圆环运动到图示位 置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为(　　) A.BRv　　　　　　　　 B.BRv C.BRv D.BRv 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 32 设整个圆环的电阻为r，位于题图所示位置时， 电路的外电阻即磁场外的部分是圆环总电阻的， 而在磁场内切割磁感线的有效长度是R，其 相当于电源，E＝B·R·v，根据闭合电路欧 姆定律可得U＝E＝BRv，选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 33 2.如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r，将其两 端a、b通过导线与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈 中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加， ＝k，则a、b两点间的电压为(　　) A.nd2k B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 34 根据法拉第电磁感应定律可得E＝n＝nS＝nkd2，则a、b两点间的电压为Uab＝，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 35 3.如图所示，直角三角形导体框abc固定在匀强磁场中， 磁场方向垂直于导体框平面，磁感应强度随时间均匀 增加。导体框ab边所受的安培力为F，规定向左为正 方向，则下列关系图像可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 36 导体框ab边所受的安培力为F＝BILab，回路中电流 I＝·，由于磁感应强度随时间均匀变 化，所以电流为一定值，F随着B的均匀增加而增加; 根据楞次定律和安培定则知ab边的感应电流方向向 下，由左手定则知所受安培力方向水平向右，故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强 度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均 为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置 垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中， 能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外 力随时间变化的图像是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 38 由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场 中时，两个边均切割磁感线，此过程中感应电流的 大小是最大的，故选项A、B错误;由楞次定律可知， 磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以 外力始终水平向右，故选项C错误。用排除可知，本题选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度 匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中， M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　　) A.Ua＜Ub＜Uc＜Ud B.Ua＜Ub＜Ud＜Uc C.Ua＝Ub＜Uc＝Ud D.Ub＜Ua＜Ud＜Uc 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 40 线框进入磁场的过程中，MN切 割磁感线，为电源，MN两端电 压即为路端电压，四种情况下的 等效电路图如图所示，由题知Ea ＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由 闭合电路欧姆定律和串联电路电 压规律可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝BLv，Ud＝BLv，故Ua＜Ub＜Ud＜Uc，选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.有一变化的匀强磁场与图 甲所示的圆形线圈平面垂直。 规定磁场方向向里为正方向， 从a经R流向b为电流的正方向。 已知R中的感应电流i随时间t变 化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 42 应用楞次定律定性分析知，0~1 s内，电流为正方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向均匀减小或负方向均匀增大。1~2 s内，电流为负方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向均匀增大或负方向均匀减小。设线圈面积为S，则感应电动势E＝＝S·||，电流I＝，解得I＝·||，由题图知，两过程中电流大小关系为I1＝I2，则|ΔB1|＝|ΔB2|，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.如图所示，光滑金属导轨PN与QM相距1 m，电阻 不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，R2＝ 3 Ω，ab导体棒的电阻为2 Ω。垂直穿过导轨平面的 匀强磁场的磁感应强度为1 T。现使ab以恒定速度 v＝3 m/s匀速向右移动，求： (1)导体棒上产生的感应电动势E; 答案：(1)3 V　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)导体棒产生的感应电动势E＝Blv＝1×1×3 V＝3 V。 44 (2)R1与R2分别消耗的电功率。 答案：(2) W　 W 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 45 (2)整个电路的总电阻R＝r＋＝4 Ω 导体棒中的电流I＝ A 则外电压的大小U＝E－Ir＝3 V－×2 V＝1.5 V 则R1消耗的电功率P1＝ W R2消耗的电功率P2＝ W。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 8.(多选)如图甲所示，实线是一个电阻为R、半径为a的圆形单匝金属线圈，线圈内部半径为b的圆形虚线范围内存在一方向垂直于线圈平面的匀强磁场，已知磁场的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示，t＝0时刻磁场方向垂直于纸面向里， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 47 则下列说法正确的是(　 　) A.t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为πB0a2 B.在0~2t0时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为2πB0b2 C.在0~2t0时间内，通过线圈导线横截面的电荷量为 D.在0~2t0时间内，线圈中感应电流的方向始终为顺时针方向 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BCD 48 t＝0时刻，磁感应强度为B0，穿过线圈的磁通量为πB0b2，故选项A错误;在0~2t0时间内，穿过线圈的磁通量由垂直于纸面向里变为垂直于纸面向外，变化量为2πB0b2，故选项B正确;在0~2t0时间内，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势E＝n，根据闭合电路欧姆定律，产生的感应电流I＝，则通过线圈导线横截面的电荷量q＝IΔt＝，故选项C正确;根 据楞次定律和安培定则可知， 0~2t0时间内，线圈中感应电流的 方向始终为顺时针方向，故选项 D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.如图所示，等边三角形金属框的一个边与有界磁 场边界平行，金属框在外力F作用下以垂直于边界 的速度匀速进入磁场，则线框进入磁场的过程中， 线框中的感应电流i、外力大小F、线框中电功率 的瞬时值P、通过导体某横截面的电荷量q与时间t 的关系可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 50 设线框边长为L0，则切割磁感线的有效长度为L＝ L0－2＝L0－，感应电流为I＝ ，可知感应电流随时 间均匀减小，A错误;金属框匀速运动，外力与安培力平衡，外力大小为F＝BIL＝，可知外力随时间变化的图像为曲线，B错误; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 电功率为P＝I2R＝，可知P－t图像 为开口向上的抛物线，且电功率随时间减小，C正 确;根据，q＝t得q＝，磁场 通过线框的有效面积随时间变化关系为ΔS＝(L＋L0)vt＝L0vt－，得q＝(L0vt－)，可知q－t图像为开口向下的抛物线，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图(a)所示的回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 53 (1)通过电阻R1的电流大小和方向; 答案：(1)　方向从b到a 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 54 (1)由B－t图像可知，磁感应强度的变化率为 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为 E＝n＝nπ 根据闭合电路的欧姆定律得感应电流为I1＝ 联立解得I1＝ 根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)0~t1时间内通过电阻R1的电荷量q; 答案：(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)通过R1的电荷量q＝I1t1＝。 56 (3)t1时刻电容器所带电荷量Q。 答案：(3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 57 (3)电容器两板间电压为U＝I1R1＝ 则电容器所带的电荷量为Q＝CU＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.在同一水平面中的光滑平行导轨P、 Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示 的电路，其中水平放置的平行板电容 器两极板M、N间距离d＝10 mm，定 值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属 棒ab接入电路的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场(图中未画出)竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间、质量为1×10－14 kg、带电荷量为 －1×10－14 C的微粒恰好静止不动。g取10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定。试求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 59 (1)匀强磁场的方向; 答案：(1)竖直向下 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 60 (1)负电荷受到重力和电场力处于静止状态，因重力向下，则电场力竖 直向上，故M板带正电。 ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向 由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)ab两端的路端电压; 答案：(2)0.4 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 62 (2)对极板间的微粒，由平衡条件得mg＝Eq 又E＝ 所以UMN＝ V＝0.1 V R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧 姆定律得通过R3的电流I＝＝0.05 A ab棒两端的电压为 Uab＝UMN＋＝0.4 V。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)金属棒ab运动的速度。 答案：(3)1 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 64 (3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv 由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V 联立以上两式得v＝1 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$