第3章 2 交变电流的描述-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）单选

2　交变电流的描述 第三章　交变电流 [学习目标]　1.知道交变电流的周期、频率的概念,掌握T、f、ω之间的关系(重点)。2.理解交变电流的峰值、有效值的概念,会根据电流的热效应计算电流的有效值(重难点)。3.理解正弦式交变电流的公式和图像(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　周期和频率 要点2　峰值和有效值 要点3　正弦式交变电流的公式和图像 内容索引 要点1　周期和频率 一 4 1.物理意义：描述交变电流____________的物理量。 2.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。 3.频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，用f表示，单位是____________(Hz)。 4.ω、T、f的关系：ω＝＝____________，T＝或f＝。 变化快慢 赫兹 2πf 5 [例1]　矩形金属线圈共10匝,绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　) A.此交变电流的频率为0.2 Hz B.1 s内电流方向变化5次 C.t=0.1 s时,线圈平面与磁场方向平行 D.1 s内线圈转5圈 D 由题图知T=0.2 s,故f== Hz=5 Hz,即1 s内完成5个周期,线圈转5圈,每转1圈电流方向改变2次,故A、B错误,D正确;在t=0.1 s时,e=0,所以线圈平面与磁场方向垂直,故C错误。 [针对训练]　1.关于交变电流的周期和频率,下列说法正确的是(　　) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期 B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s C 因为在一个周期的时间内,交变电流会出现正向和负向最大值各一次,所以相邻两个峰值的时间间隔为半个周期,故选项A错误;1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率的2倍,故选项B错误;交变电流在一个周期内方向改变两次,即方向变化的频率为交变电流频率的2倍,故选项C正确;T== s=0.02 s,故选项D错误。 2.某正弦式交变电流的方向在1 s内改变了100次,则其周期T和频率f分别为(　　) A.T=0.01 s,f=100 Hz B.T=0.02 s,f=50 Hz C.T=0.02 s,f=100 Hz D.T=0.01 s,f=50 Hz B 正弦式交变电流的方向在一个周期内改变两次,1 s内正弦式交变电流的方向改变100次,可知经历了50个周期,则T= s=0.02 s,频率f==50 Hz,选项B正确,A、C、D错误。 二 要点2　峰值和有效值 12 1.峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的____________数值。 (2)应用：电容器所能承受的电压要____________交流电压的峰值。 梳理 必备知识 自主学习 最大 高于 13 2.有效值 (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的__________，如 果在交变电流的一个周期内它们产生的热量_________，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这一交变电流的有效值。 (2)应用 ①交流用电设备上所标的__________电压和_________电流; ②交流电压表测量的数值; ③无特别说明时提到的交变电流的数值。 电阻 相等 额定 额定 14 3.正弦式交变电流峰值和有效值的关系 I＝，U＝。 15 [思考与讨论] 如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时 间t变化的图像。 (1)试计算1 s内电阻R中产生的热量。 提示：(1)Q＝Rt1＋Rt2＝42×1×0.5 J＋ 22×1×0.5 J＝10 J。 (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大? 提示：(2)由Q＝I2Rt，解得I＝ A。 16 1.有效值的计算 (1)对于正弦式交变电流，可先根据Em＝NBSω求出最大值，然后根据E＝求出其有效值。 (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值。 归纳 关键能力 合作探究 17 2.峰值和有效值的应用 (1)峰值：电容器所能承受的电压应高于交流电压的峰值，否则电容器可能被击穿。 (2)有效值 ①电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流。 ②交流电压表和交流电流表的测量数值。 ③保险丝的熔断电流。 18 [例2]　(2024·四川遂宁高二期中)如图所示的交变电流,每个周期的前三分之一周期按正弦规律变化,后三分之二周期电压恒定,则该交变电流的电流有效值为(　　) A. A　　　　　　　　 B. A C.6 A D.3 A B 取一个周期进行分段,则在0~T内,产生的热量I2RT=( A)2R×+(5 A)2R×,解得I= A,故选B。 [针对训练]　3.如图甲所示,调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦式交变电流上,经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示(图中曲线为正弦曲线的一部分),则此时电压表的示数是(　　) A.220 V B.156 V C.110 V D.78 V B 根据有效值的定义有T=·,解得U=110 V≈156 V,故B正确。 4.如图所示,正弦波和方波交变电流的最大值相等,周期也相等,现使它们通过完全相同的电阻,则在相同的时间(远大于周期)内,两电阻发热之比等于(　　) A. B. C. D. B 计算电阻发热需用交流电的有效值,题图甲的有效值为I1=,题图乙的有效值为I2=Im,所以由Q=I2Rt可得=,B正确。 三 要点3　正弦式交变电流的公式和图像 25 1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈 通过中性面时开始计时，交变电流的图像是____________曲线。 梳理 必备知识 自主学习 正弦 2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电 流电压、电流表达式分别为u＝____________，i＝____________。  Umsin t Imsin  t 26 [思考与讨论] 如图所示是一正弦式交变电流的i－t图像。 (1)该交变电流的周期是多少? 提示：(1)由题图可知，该交变电流的周 期为T＝0.4 s。 (2)试写出该交变电流的表达式。 提示：(2)电流的最大值为Imax＝2 A，角速度为ω＝＝5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝Imaxcos ωt＝2cos 5πt A。 27 (3)该交变电流的有效值为多少? 提示：(3)该交变电流的有效值为I有＝ A＝ A。 28 归纳 关键能力 合作探究 1.分析正弦式交变电流图像问题的几个要点 (1)注意分析横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。 (2)注意把图像和线圈的转动过程联系起来。 (3)注意把图像和表达式结合起来。 29 2.正弦式交变电流“四值”的比较   物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 30   物理含义 重要关系 适用情况 有 效 值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平 均 值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝N 计算通过电路横截面的电荷量 31 [例3]　图甲为一小型发电机的示意图,发电机线圈内阻为1 Ω,灯泡L的电阻为9 Ω,电压表为理想交流电压表。发电机产生的电动势e随时间t按图乙所示的正弦规律变化,则(　　) A.t=0.01 s时,穿过线圈的磁通量为零 B.线圈转动的角速度为50 rad/s C.电压表的示数为9 V D.灯泡L的电功率为10 W C 由题图乙可知,t=0.01 s时电动势为零,所以此时穿过线圈的磁通量最大,故A错误;由题图乙可知,周期为0.02 s,则ω== rad/s=100π rad/s,故B错误;电动势的有效值为E= V=10 V,由闭合电路欧姆定律得电压表示数U== V=9 V,故C正确;灯泡L的电功率为P==9 W,故D错误。 [例4]　如图所示,线圈abcd的面积是0.1 m2,共100匝,线圈电阻为r=2 Ω,外接电阻R=8 Ω,匀强磁场的磁感应强度为B= T,当线圈以300 r/min的转速匀速转动时,求: (1)感应电动势的最大值; [答案]　(1)100 V　 (1)转动中感应电动势的最大值Em=NBSω=100××0.1×2π× V=100 V。 (2)交流电流表的示数; [答案]　(2)5 A　 (2)电动势有效值E==50 V 电流表的示数为I== A=5 A。 (3)线圈由图示位置转过的过程中,产生的平均电动势。 [答案]　(3)63.7 V (3)从图示位置转过90°的过程中=N==4nNBS=4××100××0.1 V= V≈63.7 V。 [针对训练]　5.矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动过程中,线框输出的交流电压随时间变化的图像如图所示。下列说法中正确的是(　　) A.交流电压的有效值为36 V B.交流电压的周期为0.25 s C.交流电压的瞬时值表达式为u=36sin 4t V D.1 s末线框平面垂直于磁场方向,通过线框的磁通量最大 A 由题图得,交流电压的最大值为Um=36 V,有效值为U== V=36 V,A正确;交流电压的周期为T=4 s,B错误;交流电压的最大值是Um=36 V,线框的角速度为ω== rad/s= rad/s,线框平面从中性面开始转动,交流电压的瞬时值表达式为u=Umsin ωt=36sin t V,C错误;1 s末交流电压达到最大值,此时线框平面平行于磁场方向, 通过线框的磁通量为零,D错误。 6.(2024·云南昆明高二检测)如图所示为一小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为匀强磁场,磁感应强度大小B= T。矩形线框ABCD匝数n=100,面积S=0.02 m2,线圈内阻r=5 Ω,线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'逆时针匀速转动,角速度ω=100 rad/s。矩形线框通过滑环与R=15 Ω的电阻相连,电压表为理想电表。下列说法正确的是(　　) A.从图示位置开始,产生感应电动势的表达式e=200sin 100t V B.从图示位置开始转过90°时,电压表示数为零 C.该交流电压可以直接加在最大电压为200 V的用电器上 D.在0.5 s的时间内电阻R上产生的热量为750 J 答案:D 线圈中感应电动势的最大值为Em=nBSω=100××0.02×100 V=200 V,图示位置线圈平面垂直于中性面,从该时刻开始计时,线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为e=200cos 100t V,A错误;电压表示数为交流电压的有效值,所以电压表示数不为零,B错误;该交流电压最大值为200 V,超过用电器的最大电压200 V,C错误;线圈和R组成闭合电路,电路中电流的有效值为I== A=10 A,则在0.5 s 的时间内电阻R上产生的热量为Q=I2Rt=102×15× 0.5 J=750 J,D正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.某交变电动势瞬时值表达式为e=10sin 2πt V,则(　　) A.交变电流的频率为2 Hz B.交变电流的周期为0.25 s C.交变电动势的有效值为10 V D.当t=0.25 s时,感应电动势为10 V D 由交变电动势瞬时值表达式e=10sin 2πt V可知,ω=2π rad/s,则交变电流的周期T==1 s,频率为f==1 Hz,选项A、B错误;由交变电动势瞬时值表达式e=10sin 2πt V可知,交变电动势的最大值为10 V,则有效值为 V=5 V,选项C错误;当t=0.25 s时,感应电动势为e=10sin V=10 V,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(2024·河南驻马店高二统考)小明家新买了一台电视机,他看到的电视机铭牌如下所示,其中“额定电压:220 V~”指的是交流电压的(　　) A.有效值　　　　　　　 B.瞬时值 C.平均值 D.最大值 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 液晶电视机　　　　型号:×××××× 额定电压:220 V~ 电源频率:50 Hz　　　额定消耗功率:115 W 内有高压,开启后盖前必须拔下电源插头 A 用电器上所标的电压值与电流值均为有效值,电视机铭牌上所标的“额定电压:220 V~”指的是交流电压的有效值,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦式交变电流,测得在10 min 内放出的热量为2.1×104 J,则此交变电流的最大值为(　　) A.0.24 A　　　　　　　 B.0.5 A C.0.707 A D.1 A 根据Q=I2Rt得I= A,所以Im=I=1 A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 4.如图所示,虚线是正弦交流电的图像,实线是另一交流电的图像,它们的周期T和最大值Um相同,则实线所对应的交流电的有效值U满足(　　) A.U= B.U= C.U> D.U< 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 因虚线是正弦交流电的图像,则该交流电的有效值为U有效==,由题图可知,在任意时刻,实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值,则实线所对应的交流电的有效值小于虚线所对应的正弦交流电的有效值,即U<,故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.家用调光台灯、调速电风扇在过去是用变压器来实现上述调节的,缺点是成本高、体积大、效率低。现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压U随时间t变化的图像,其中曲线为正弦曲线的一部分。由此可知,现加在电灯上的电压为(　　) A. V B. V C.10 V D.10 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 电灯上的电压为有效值,根据电流的热效应有t=×,解得U= V,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2024·陕西安康高二联考)一个矩形线圈在匀强磁场中转动,产生的感应电动势e=220sin 100πt V,则以下说法正确的是(　　) A.交变电流的频率是100π Hz B.交变电流的周期是0.01 s C.t=0时,线圈位于中性面位置 D.t=0.05 s时,e有最大值 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 线圈的角速度为100π rad/s,T==0.02 s,故其频率为f==50 Hz,故A、B错误;t=0时,e=0,此时线圈处在中性面位置,故C正确;t=0.05 s时,e=220sin(100π×0.05) V=0,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上,消耗电功率为P;若把它接在某个正弦交流电源上,其消耗的电功率为。如果电热器的电阻不变,则此交流电源输出电压的最大值为(　　) A.5 V B.5 V C.10 V D.10 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 设电热器的电阻为R,正弦交流电源的电压有效值为U有效,接10 V直流电源时,P=,接交流电源时=,联立得U有效=5 V,故输出电压的最大值Um=U有效=10 V,选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图甲所示,标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上,V为理想交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示。下列判断正确的是(　　) A.断开开关,t=时刻,V的示数为零 B.断开开关时灯泡恰好正常发光 C.开关闭合时电容器不可能被击穿 D.断开开关,V的示数保持220 V不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B V的示数应是电压的有效值220 V,选项A、D错误;电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压,灯泡正常发光,选项B正确;电压的峰值Um=220 V≈311 V,大于电容器的额定电压,故开关闭合时电容器可能被击穿,选项C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.如图所示,交流发电机的矩形线圈边长ab=cd=0.4 m,ad=bc=0.2 m,线圈匝数N=100匝,线圈电阻r=1 Ω,线圈在磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω=100π rad/s的角速度匀速转动,外接电阻R=9 Ω,从图示时刻开始计时,下列说法错误的是(　　) A.该发电机产生的电动势瞬时值为e=160πsin 100πt V B.从图示位置转过30°的过程中,通过电阻R的电荷量 为0.08 C C.t= s时线圈中感应电动势最大 D.交变电流的有效值是8π A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 该发电机产生的电动势的瞬时值e=NBSωcos ωt=100×0.2×0.4×0.2×100πcos 100πt V=160πcos 100πt V,A错误;从题图所示位置转过30°的过程中,通过 电阻R的电荷量为q=N=N=100× C= 0.08 C,B正确;由题意可知T==0.02 s,则当t= s=25T时,线圈恰好转过25圈,线圈处于平行于磁感线的位置,此时线圈中产生的感应电动势最大,C正确;交变电流的有效值是I===8π A,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动,输出交流电的感应电动势随时间变化的图像如图中甲、乙所示,则(　　) A.甲线圈的频率是乙线圈频率的2倍 B.甲线圈的面积是乙线圈面积的6倍 C.t=1 s时,两线圈中的磁通量均为零 D.t=2 s时,两线圈均与磁感线平行 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由题图知,甲的周期为2 s,乙的周期为1 s,所以f甲∶f乙=1∶2,选项A错误;甲的电动势峰值为6 V,乙的电动势峰值为2 V,由ω=知ω甲∶ω乙=1∶2,由Em=BSω可知S甲∶S乙=6∶1,选项B正确;当线圈处于中性面时,通过线圈的磁通量最大,而感应电动势为零,当线圈处于与中性面垂直的位置时,通过线圈的磁通量为零,而感应电动势最大,则t=1 s和t=2 s时,两线圈均处于中性面位置,两线圈中的磁通量最大, 选项C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(2024·山西朔州高二检测)一台小型发电机的示意图如图甲所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中绕轴OO'逆时针转动,若从线圈经过中性面位置开始计时,线圈产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示,已知发电机线圈内阻为2.0 Ω,外接灯泡的电阻为8.0 Ω,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)流经灯泡的瞬时电流的表达式; 答案:(1)i=sin 100πt A　 (1)由题图乙得e=Emsin ωt=6sin 100πt V 则流经灯泡的瞬时电流的表达式i==sin 100πt A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)20 s时间内灯泡消耗的电能; 答案: (2)57.6 J　 (2)灯泡中电流的有效值I==0.6 A 20 s时间内灯泡消耗的电能E电=I2Rt=57.6 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)线圈匀速转动一周的过程中,外力所做的功。 答案: (3)7.2×10-2 J (3)由题图乙知,线圈产生的电动势的有效值E==6 V 线圈转动一周的过程中,外力做的功W=Q=T=7.2×10-2 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.某同学自制了一个手摇交流发电机,如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑),半径之比为4∶1,小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形,共n匝,总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动,带动小轮及线圈绕转轴转动,转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。 假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内。 下列说法不正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.线圈转动的角速度为4ω B.灯泡两端电压有效值为3nBL2ω C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈,则灯泡两端电压有效值为 D.若仅将小轮半径变为原来的两倍,则灯泡变暗 答案:B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 大轮和小轮通过皮带传动,线速度相等,小轮和线圈同 轴转动,角速度相等,根据v=ωr及大轮与小轮半径之比 为4∶1可得,小轮转动的角速度为4ω,线圈转动的角速 度为4ω,A正确;线圈产生的感应电动势的最大值Emax= nBS·4ω,又S=L2,联立可得Emax=4nBL2ω,则线圈产生的感应电动势的有效值E==2nBL2ω,根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U==nBL2ω,B错误;若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈,则线圈的匝数变为原来的2倍,线圈产生 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 的感应电动势的最大值Emax'=8nBL2ω,此时线圈产生感 应电动势的有效值E'==4nBL2ω,根据电阻定律 R'=ρ可知,线圈电阻变为原来的2倍,即为2R,根据串联 电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U'==,C正确;若仅将小轮半径变为原来的两倍,根据v=ωr可知小轮和线圈的角速度变小,根据E=可知,线圈产生的感应电动势有效值变小,则灯泡变暗,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$