第10章 3 电势差与电场强度的关系-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第十章　静电场中的能量 3　电势差与电场强度的关系 [学习目标]　1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed，了解其适用条件(重点)。2.知道电场强度的另一种关系，了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义。3.会用关系式U＝Ed或E＝进行有关的计算(重点)。4.会利用E＝定性分析非匀强电场(难点)。 2 课时作业 巩固提升 要点1　匀强电场中电势差与电场强度的关系 要点2　利用E＝定性分析非匀强电场 要点3　等分法确定等势面和电场线 内容索引 3 要点1　匀强电场中电势差与电场强度的关系 一 4 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中两点间的电势差等于__________与这两点____________的距离的乘积。 (2)公式：U＝__________。 梳理 必备知识 自主学习 电场强度 沿电场方向 Ed 5 2.公式E＝的意义 (1)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的__________ 与两点______________________之比。 (2)电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿__________方向__________上降低的电势。 (3)电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即__________，符号为__________。1 V/m＝1 N/C。 电势差 沿电场强度方向的距离 电场 单位距离 伏每米 V/m 6 [思考与讨论] 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B两点在同一条电场线上，间距为d，AB⊥BC，A、C连线与A、B连线夹角为θ。 (1)将正电荷q从A点沿直线移至B点的过程中，静电力做了多少功?A、B间的电势差UAB为多大? 提示：(1)WAB＝Eqd；UAB＝＝Ed。 7 (2)将正电荷q从A点沿直线移至C点的过程中， 静电力做了多少功?A、C间的电势差UAC为多大? 提示：(2)WAC＝EqdAC·cos θ＝Eqd； UAC＝＝Ed。 (3)由以上得出的UAB和UAC的两个表达式，你对“d”的含义有什么认识? 提示：(3)d为电场中两点间沿电场方向的距离。 8 1.关系式E＝的理解 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，即电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 归纳 关键能力 合作探究 9 2.电场强度三个公式的对比 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 电场强度的定义式 F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质 适用于一切电场 E＝k 真空中点电荷电场强度的决定式 由E＝和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷 E＝ 匀强电场中电场强度与电势差的关系式 由F＝qE、W＝Fd和W＝qU导出 匀强电场 10 3.电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 (2)应用关系式UAB＝来求解。 (3)应用关系式U＝Ed(匀强电场)来求解。 [例1]　如图所示，匀强电场的电场强度大小为E＝100 V/m，A、B两点 相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为(　　　) A.5 V　　　　　　　　 B.5 V C.－5 V D.－5 V C 根据沿电场方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA＝－EdABcos 60°＝－5 V，故选C。 13 [例2]　如图所示，Q、P两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。 (1)求P板及A点的电势。 [答案]　(1)－50 V　－30 V　 14 板间电场强度方向水平向左，可知Q板电势最高，Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值。 (1)电场强度大小E＝ V/m＝5×102 V/m Q、A间电势差UQA＝EdQA＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V 所以A点电势φA＝－30 V 由UQP＝UQ－UP＝50 V可求得P板电势φP＝－50 V。 15 (2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少? [答案]　(2)－10 V 16 (2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离 d'＝(10－5) cm＝5 cm Q板与A点间距离变为dQA'＝(10－4)cm－5 cm＝1 cm 电场强度大小E'＝ V/m＝1.0×103 V/m Q、A间的电势差UQA'＝E'dQA'＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V 所以A点电势φA'＝－10 V。 17 [针对训练]　1.带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图所示，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下。电场中C 点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm。下列说法正确的是(　　　) A.UCD＝1 000 V B.让B板接地，则C点的电势φC＝600 V C.让A板接地，则D点的电势φD＝400 V D.将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点 再移到D点静电力做功的数值不同 B 18 C、D两点间的电势差为UCD＝－EdCD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03)V＝－1 000 V，故A错误；让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝UCB＝EdCB＝2×104×3×10－2 V＝600 V，故B正确；让A板接地，A板电势为零，则D点电势φD＝UDA＝－EdDA＝－400 V，故C错误；将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做功的数值相同，故D错误。 二 要点2　利用E＝定性分析非匀强电场 20 1.U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 2.在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，电场强度E＝就越大。图甲中等差等势面越密的地方电场强度就越大。图乙中a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc。 21 [例3]　如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝ 20 V，则a、c连线中点b的电势φb为(　　　) A.等于35 V　　　　　　 B.大于35 V C.小于35 V D.等于15 V C 22 从电场线的疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec，由公式U＝Ed可以判断出Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，所以φb＜＝35 V，故C正确。 [例4]　(多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则 (　　　) A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的 电势差 D.在O点由静止释放一个不计重力带正电的粒 子，该粒子将沿y轴做直线运动 AD 分别过M、P点作等势线，可得到过P点的等势 线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向 电势降低，则有φM＞φP，A对；将负电荷由O 点移到P点，由于UOP＞0，则WOP＝qUOP＜0， 静电力做负功，B错；由U＝Ed定性判定可知， MN间的平均电场强度小于OM间的平均电场强 度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间 的电势差，C错；根据电场线的分布特点会发 现，电场线关于y轴两边对称，故y轴上的电场强度方向沿y轴向上，所以在O点由静止释放一不计重力带正电的粒子，其所受静电力沿y轴正方向，则该粒子将沿y轴做直线运动，D对。 25 [针对训练]　2.(多选)图中虚线为一组间距相等的同 心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子 以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作 用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交 点，则该粒子(　　　) A.带负电 B.在c点受力最大 C.在b点的电势能大于在c点的电势能 D.由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量 CD 物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说 明粒子带正电，A错误；由库仑定律F＝k知离圆 心越远，粒子所受的力越小，B错误；粒子从b点到 c点过程中，静电力做正功，电势能减小，C正确； 点电荷的等势面与虚线重合，离场源电荷越近等差 等势面越密集，依题意得Uab＞Ubc，又静电力做功W＝qU，则Wab＞Wbc，由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量，D正确。 三 要点3　等分法确定等势面和电场线 28 1.等分法：由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 29 2.两个重要结论 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 30 3.确定匀强电场的电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 31 [例5]　(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的 位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的 是(　　　) A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点，静电力做的功为9 eV ABD 32 如图所示，设a、c之间的d点的电势与b点的电 势相同，则，d点坐标为(3.5 cm，6 cm)， 过c点作cf⊥bd于f，由几何关系可得cf＝3.6 cm， 则电场强度E＝ V/cm＝2.5 V/cm，A正 确；因为四边形Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb， 解得坐标原点O处的电势为1 V，B正确；a点的 电势比b点的电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能高7 eV，C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，静电力做的功为9 eV，D正确。 用等分法找等势点的技巧 1.在匀强电场中，将电势最高点和电势最低点连接后，根据需要等分成若干段，必能找到第三点的等势点。 2.在匀强电场中，两等势点的连线一定是等势线，与等势线垂直、由高电势指向低电势的方向一定是电场方向。 3.等分法的关键是找到电势相等的点，进而画出电场线。 4.用等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。 名师点评 [针对训练]　3.(多选)(2024·四川成都高二上学期期末)如图，A、B、C为圆周上三点，O为圆心，半径为 m，∠AOB＝∠BOC＝60°，空间中存在与纸面平行的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为5 V、4 V、 3 V。下列说法正确的是(　　　) A.电场强度沿OB方向 B.电场强度沿AC方向 C.电场强度的大小为 V/m D.电场强度的大小为 V/m BD A、C中点在OB上，A、C中点电势φ＝＝4 V， 所以OB所在直线是等势线，电场强度方向垂直于等势 线且由高电势指向低电势，所以电场强度沿AC方向， 故A错误，B正确；根据几何关系，A、C间距离d＝r ＝3 m，电场强度的大小为E＝ V/m，故C错误，D正确。 36 四 课时作业 巩固提升 37 [A组　基础巩固练] 1.(多选)下列说法正确的是(　　　) A.由公式E＝得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比 B.由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点沿电场方向的距离的乘积 D.公式E＝只适用于匀强电场 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 CD 38 公式E＝只适用于匀强电场，电场强度E与两点间电势差及距离无关，故A错误，D正确；在匀强电场中电场强度处处不变，故B错误；在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度和这两点沿电场方向的距离的乘积，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 39 2.如图所示，场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0× 10－2 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点 间的电势差为(　　　) A.1.0 V　　　　　　　　 B. V C.2.0 V D.3.0 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 40 由题知，E＝1.0×102 V/m，A和B间的距离d＝2.0×10－2 m，根据匀强电场中电势差和电场强度的关系可得UAB＝Edcos 60°＝1.0×102×2.0 ×10－2×0.5 V＝1.0 V，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 41 3.正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以 被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花 长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生 此次闪电的电势差约为(　　　) A.3×109 V B.3×108 V C.3×105 V D.3×104 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。 42 4.如图所示，点A位于沿x轴正方向的匀强电场中，电场强度大小为E，OA的连线与x轴正方向(E的方向)成θ角(θ＜)，则以O为圆心、以r＝ OA为半径的圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　　) A.Er B.Er(sin θ＋1) C.Er(cos θ＋1) D.2Er 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 43 由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿电场方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示的匀强电场场强为1.0×103 N/C，ab、cd平行于电场线，ac、 bd垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。下述计算结果正确的 是(　　　) A.a、b之间的电势差为40 V B.a、c之间的电势差为50 V C.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，静电力做的功是－0.25 J D.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，静电力做的功是0.25 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 45 由U＝Ed得Uab＝1.0×103×0.04 V＝40 V，A正确；a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故静电力做的功为0，C错误；Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别 为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.等于6 V B.低于6 V C.高于6 V D.无法确定 B 47 因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜＝6 V，B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝ 6 V，a、b、c三点在同一平面内。下列图中电场强度的方向表示正确 的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 49 ab中点的电势为6 V，与c点等电势，由电场线与等势面垂直且电场的方向由电势高处指向电势低处可知D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(2024·陕西安康高二上学期期末)如图所示，在匀强电场中有a、b、 c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径，已知a、 b、c三点的电势分别为φa＝12 V、φb＝20 V、φc＝24 V，则此圆的圆心 O与d点间的电势差为(　　　) A.2 V B.3 V C.4 V D.6 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 51 根据几何知识知，ab长度等于cd长度，且线段ab平行于线段cd，在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等，则φb－φa＝φc－φd，可得φd＝16 V，O点的电势φO＝＝18 V，圆心O与d点间的电势差UOd＝φO－φd＝2 V，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.(2024·河北石家庄高二上学期期末)如图所示，在匀强电场中，将电荷量为＋1×10－6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力所做的功为 0.2×10－5 J，再从B点移到C点，静电力做的功也为0.2×10－5 J。已知 电场的方向与直角三角形ABC所在的平面平行，且AB＝BC＝2 cm，则 该电场的电场强度大小为(　　　) A.1×102 V/m B.×102 V/m C.2×102 V/m D.2×102 V/m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 53 根据题意可知qUAB＝qUBC＝0.2×10－5 J，则UAB＝ UBC＝2 V，由于UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，令B 点电势为0，则有φA＝2 V，φC＝－2 V，令AC中点 为D，则有φD＝＝0，由此可知，BD连线为 一条等势线，由于三角形ABC为等腰直角三角形，则BD垂直于AC，即电场强度方向沿A→C，则有E＝ V/m＝×102 V/m，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2024·安徽芜湖高二上学期期末)在xOy坐标平面内有方向平行于该平面的匀强电场，a、b、c、d四点坐标如图所示，已知a、b、c三点电 势分别为4 V、2 V、0，则下列说法正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.坐标原点O的电势为0 B.d点的电势为－2 V C.匀强电场的电场强度大小为 E＝200 V/m D.匀强电场方向沿x轴正方向 C 55 根据φa－φO＝φb－φc可得坐标原点O的电势为φO＝2 V，A错误；根据φa－φO＝φO－φd可得d点的电势为φd＝0，B错误；由以上分析可知，y轴为等势面，匀强电场方向沿x轴负方向，匀强电场的电场强度大小为E＝ V/m＝200 V/m，C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示，在场强为E＝6×103 N/C的匀强电场中有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC与电场方向的夹角为 60°。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)A、C两点间的电势差UAC为多少? 答案：(1)660 V　 57 (1)根据题意，由几何关系可得，A、C两点沿电场线的距离为 d＝AB＋BCcos 60°＝11 cm 由公式U＝Ed可得，A、C两点间的电势差为UAC＝6×103×11×10－2 V＝660 V。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)将电荷量q＝－4.0×10－8 C的点电荷从A点移到C点的过程中，静电力做的功为多少? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案：(2)－2.64×10－5 J　 59 (2)根据题意，由公式W＝qU可得，静电力做的功为 WAC＝－4.0×10－8×660 J＝－2.64×10－5 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)若取A点电势为零，则电子在B点的电势能为多少电子伏? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案：(3)300 eV 61 (3)根据题意，由公式U＝Ed可得，A、B两点间的电势差为UAB＝300 V 若取A点电势为零，则B点的电势为φB＝－300 V 由公式Ep＝φq可得，电子在B点的电势能为Ep＝300 eV。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图所示，把两块平行金属板的P板与电源的正极相连，Q板与电源负极相连，Q板接地，两板间产生的电场可看作匀强电场。已知电源电压为100 V，板间的距离d＝20 cm，两板间的A点距P板8 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)求两板间的电场强度大小； 答案：(1)500 V/m　 (1)两板间的电场强度大小E＝＝500 V/m。 63 (2)将q＝－2.0×10－6 C的试探电荷从A点移到Q板，求静电力做的功； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案：(2)－1.2×10－4 J　 (2)UAQ＝EdAQ＝500×(20－8)×10－2 V＝60 V 则静电力做的功为WAQ＝qUAQ＝－1.2×10－4 J。 64 (3)将Q板向下平移5 cm，求A点的电势将变为多少。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案：(3)68 V (3)将Q板向下平移5 cm，则E'＝＝400 V/m A点的电势φA＝UAQ'＝E'dAQ'＝68 V。 65 $$