第9章 专题强化1 库仑定律的应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第九章　静电场及其应用 专题强化1　库仑定律的应用 1 课时作业 巩固提升 类型1 同一直线上三个点电荷的平衡问题 类型2 非共线力作用下带电体的平衡 类型3 静电力作用下带电体的加速问题 内容索引 2 类型1　同一直线上三个点电荷的平衡问题 一 3 共线的三个自由电荷平衡问题的有关特点 (1)三个自由电荷的平衡规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可。 4 [例1]　如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态? [答案]　见解析 5 (1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在A、B的连线上且在A、B之间，设与A相距r，则 k＝k 解得r＝。 6 (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗? [答案]　见解析 (2)C电荷的电荷量的大小和电性对平衡无影响。 7 (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态? [答案]　见解析 8 (3)若将点电荷放在A、B的两边，A、B对点电荷同为向左或向右的力，点电荷不能平衡；若将点电荷放在A、B之间，点电荷带正电时，A、B都不能平衡，所以点电荷带负电，且应放置在A、B之间。设放置的点电荷的电荷量为Q，与A的距离为r，分别对A、B受力分析，根据平衡条件， 9 对电荷A有k＝k 对电荷B有k＝k 联立可得r＝，Q＝q 即应在A、B连线上且在A、B之间，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。 10 [例2]　如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于 平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　　) A.－Q，在A左侧距A为L处 B.－2Q，在A左侧距A为处 C.－4Q，在B右侧距B为L处 D.＋2Q，在A右侧距A为处 C 11 A、B、C三个点电荷要平衡，三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥，中间点电荷吸引外侧两电荷，而且外侧点电荷电荷量大，所以C必须带负电，放在B右侧，由平衡条件，对C有＝k，代入得r＝L，对B有＝k，代入得|qC|＝4Q，C带负电，则qC＝－4Q，选项C正确。 12 二 类型2　非共线力作用下带电体的平衡 13 分析静电力作用下带电体平衡问题的步骤 (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力F＝k。 (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 (4)解方程求出未知量。 14 [例3]　如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直固定的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高。若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少?(g取 10 m/s2，小球A、B可视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2) [答案]　1.0×10－6 C 15 因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L，依据题意可得 tan 30°＝ 则L＝＝10 cm 对B进行受力分析如图所示，依据共点力平衡条件，解得静电力 16 F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N A、B带等量同种电荷，设电荷量为q， 依据F＝k有F＝k 解得q＝ ＝ 　C ＝1.0×10－6 C。 17 [例4]　如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，细线与竖直方向夹角 θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则(　　) A.A、B间库仑力大小F＝ B.A、B间库仑力大小F＝ C.细线的拉力大小FT＝ D.细线的拉力大小FT＝mg B 18 带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为O、B连线的中点，根据对称性知A、B间距离为l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力大小FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，细线的拉力FT＝，选项B正确，D错误。 19 [针对训练]　1.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于静止状态时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量 分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则为(　　　) A.2　　　　　　　　　　 B.3 C.2 D.3 C 20 由A的受力分析图可得F＝mgtan θ，由库仑定律得F＝， 式中r＝lsin θ(l为悬线长度)，由以上三式可解得qB＝ ，因qA、m、g、l、k不变，则 ＝2，C正确。 21 2.(多选)如图所示，一带电小球B用绝缘轻质细线悬挂于O点。带电小球A与带电小球B处于同一水平线上，小球B平衡时细线与竖直方向成θ角(θ＜45°)。现在同一竖直面内缓慢向下(不是竖直向下)移动带电小球 A，使带电小球B能够保持在原位置不动，直到小球A移动到小球B位置 的正下方。对于此过程，下列说法正确的是(　　　) A.小球A、B间的距离越来越小 B.小球B受到的库仑力先减小后增大 C.轻质细线的拉力一直在减小 D.轻质细线的拉力不可能减小为零 BC 22 画出小球B的受力图如图所示，则当小球B不动，A缓慢向下移动时，A对小球B的库仑力先减小后增大，根据库仑定律知，A、B间距先增大后减小；轻质细线的拉力FT一直在减小，当A到达B的正下方时，轻质细线的拉力减小为零。故B、C正确，A、D错误。 23 三 类型3　静电力作用下带电体的加速问题 24 静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”，遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意： (1)受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等力之外，还要分析静电力的作用。 (2)状态分析：通过分析确定带电体的运动状态(加速还是减速)。 (3)根据问题情境和提供的条件选择合适的方法(合成法或正交分解法)，利用牛顿第二定律列方程求解。 25 [例5]　如图所示，在光滑绝缘水平面上P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可看作质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是 (　　　) B 26 N点处的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝k可知，随着两者之间距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可知，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。 27 [例6]　如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量k和重力加速度g。 (1)A球刚释放时的加速度是多大? [答案]　(1)gsin α－ 28 (1)由牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma， 根据库仑定律得F＝k， 其中r＝， 则a＝gsin α－。 29 (2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离。 [答案]　(2) (2)当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大。设此时A球与B点间的距离为R，则mgsin α＝k，解得R＝。 30 四 课时作业 巩固提升 31 [A组　基础巩固练] 1.如图所示，光滑绝缘水平面的同一直线上有三个点电荷都处于静止状态，其中点电荷甲、乙的电荷量及电性分别为＋q和－4q，相距为L。 关于第三个点电荷的电性及电荷量、位置，下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.－q，位于甲的左端，且距甲0.5L处 B.＋q，位于乙的右端，且距乙L处 C.任意电性及电荷量，位于甲、乙之间且距甲处 D.－4q，位于甲的左端，且距甲L处 D 32 三个电荷在光滑水平面上要平衡，必须三个电荷在同一条直线上，满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以第三个电荷必须为负电荷，在甲的左侧。设第三个电荷的电荷量为q'，且所在位置与甲的距离为r，则乙所在位置与第三个电荷的距离为L＋r，第三个电荷要能处于平衡状态，则有k＝k，解得r＝L；再对甲分析，由平衡条件得k＝k，解得q'＝4q。综上可得，第三个电荷的电荷量为－4q，位于甲的左端且距甲L处，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 33 2.一端固定在天花板上的绝缘细线，另一端与一带正电的小球M相连 接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在选项 图中，小球M能处于静止状态的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B M受到三个力的作用而处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与库仑力的合力必与M的重力大小相等、方向相反，故B正确。 34 3.如图所示，A球和B球均可看作点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用，细线与水平方向成30°角。A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则 B的质量为(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.　　　　　　　　 B. C. D. D 35 B球受到重力、细线的拉力以及A对B的库仑力而处于静止状态，根据平衡条件得tan 30°＝，解得mB＝，故D正确，A、B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 36 4.(多选)如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬线都保持方 向竖直，小球A与固定球Q的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法 中正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多 B.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少 C.如果减小B球的质量，B球会右移 D.如果只改变B球的质量，B球不会移动 BD 37 根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球 带正电，A球才能受到固定球Q向左的吸引力和B球 向右的吸引力而平衡，B球受到固定球Q向右的排斥 力和A球向左的吸引力而平衡，A错误；A球与两边 带电小球的间距相等，根据平衡条件与库仑定律可 知，两边带电小球的电荷量相等，即B球的电荷量与固定球Q的电荷量相等，对于B球，因为A离B较近，故要使A对B的库仑力与固定球Q对B的库仑力大小相等，A球的电荷量需要比固定球Q的电荷量少，B正确；改变B球的质量，影响的是B球的重力，不会影响三个球之间的库仑力，故三个球仍可保持平衡，B球不会移动，C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 38 5.如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a， A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°时，小球2的加速度大小为(两小球均可看作点电 荷)(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.a B.a C.a D.a C 39 设在B点时，两个小球之间的库仑力为F1，在C 点时，两个小球之间的库仑力为F2，小球1距离 地面的高度为h，根据库仑定律有F1＝， F2＝，设小球2的质量为m，在C点的加速度为a'，则根据牛顿第二定律有F1sin 30°＝ma，F2sin 60°＝ma'，联立得到a'＝a，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 40 6.如图所示，大小忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一 水平线上。由此可知(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.B球受到的库仑力较大，电荷量较大 B.B球的质量较大 C.B球受到的拉力较大 D.两球接触后，再次处于静止状态时，细线的偏角α'、β'仍满足α'＜β' D 41 分别以A、B球为研究对象，其受力情况如图所 示，由共点力的平衡条件有mAg＝，FTA＝ ，mBg＝，FTB＝，而FA＝FB，因为 α＜β，所以mA＞mB，FTA＞FTB，无法判断A、 B带电荷量的大小。两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述的关系，正确选项为D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 42 7.(多选)(2024·浙江91高中联盟高二上学期期中)如图为两个质量分别为2m、m，电荷量大小均为q0的小球A和B置于倾角为θ的固定光滑绝缘斜面上，其中A球通过一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧与斜面顶端的挡板连接，两小球均处于静止状态。已知静电力常量为k，重力加速度为 g，小球间距离远大于小球的半径，则(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.两小球带异种电荷 B.相邻两小球间距为q0 C.B球受到的库仑力大小为2mgsin θ D.弹簧压缩量为 AB 43 由B球静止可知两小球之间一定是吸引力，则两球带异种电荷，选项A正确；对B球受力分析可知，B球受到的库仑力大小为F库＝mgsin θ，即mgsin θ＝k，解得相邻两小球间距为r＝q0，选项B正确，C错误；对A、B整体分析可知k0x＝3mgsin θ，弹簧伸长量为x＝，选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 44 8. (多选)用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一带正电的小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉 力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.小球B在细绳剪断瞬间开始做平抛运动 B.小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g C.小球B落地的时间小于 D.小球B落地的速度大于 BCD 45 将细绳剪断瞬间，小球受到重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，剪断细绳瞬间，小球B的初速度为零，不可能做平抛运动，且小球B的加速度大于g，故选项A错误，B正确；小球B在落地过程中，竖直方向的加速度大于g，因此小球B落地的时间小于 ，落地的速度大于，故选项C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 46 [B组　综合强化练] 9.(多选)如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，两球都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时A、B间距离 减为，可采用的方法有(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B.将小球B的质量增加到原来的8倍 C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半 D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 BD 47 如图所示，小球B受重力、丝线的拉力及A、B间的库仑 力，将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、 方向相反，由几何关系可知，而库仑力F＝ ，即＝k，即mBgd3＝kQAQBL。 要使d变为，可以使小球B的质量增大到原来的8倍而 保证上式成立，故A错误，B正确；将小球A、B的电 荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 48 10.(2024·上海徐汇中学高二上学期期末)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B(均可视为质点)分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动 少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.两小球的间距变大 B.B球受到的推力F变大 C.A球对竖直墙面的压力变大 D.水平地面对B球的支持力变大 A 49 以A球为研究对象，受力分析如图甲所示， 设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由 平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为FN1 ＝mAgtan θ，库仑力大小为F库＝，将 小球B向左推动少许时，θ减小，tan θ减小， 则FN1减小，cos θ增大，则F库减小，根据 库仑定律分析可知，两小球间距变大，根 据牛顿第三定律可知，A球对竖直墙面的 压力变小，故A正确，C错误；以A、B整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得F＝FN1，FN2＝(mA＋mB)g，FN1减小，则F减小，地面对小球B的支持力FN2保持不变，故B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 50 11.(多选)如图所示，三根完全相同的轻质绝缘细杆，通过金属铰链P组合成支架，杆可绕铰链自由转动，每根杆下端分别固定有A、B、C带电小球，支架静放在绝缘粗糙的水平桌面上。已知三根细杆对称分布，与竖直方向的夹角均为37°，长为l。P、A、B、C的质量均为m，电荷量均为q(q＞0)且可看作点电荷，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8，则(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.A球受到5个力作用 B.A球受到桌面的摩擦力方向垂直指向B、C连线 C.每根杆对P的作用力大小为mg－ D.同时减小杆与竖直方向夹角时，小球对桌面 的压力减小 BC 51 对P受力分析，如图所示，库仑力大小为F库＝ ，由平衡条件可得3(F杆＋F库)cos 37°＝mg， 每根杆对P的作用力大小为F杆＝mg－， 故C正确；对A球受力分析，A球受到重力、支 持力、摩擦力和B、C、P的斥力作用，另外还 可能受到杆的作用力，故A错误；B、C球对A 球的库仑斥力的合力方向垂直B、C连线方向指 向A，P对A球的库仑斥力及杆的弹力在水平面的分力也垂直B、C连线方向指向A，而在水平面内摩擦力与它们的合力平衡，则摩擦力的方向垂直指向B、C连线，故B正确；将金属铰链和小球作为整体，同时减小杆与竖直方向夹角时，小球对桌面的压力仍为4mg，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 52 [C组　培优选做练] 12.如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，A与B、B与C相距均为L(L比球半径r大得多)。若小球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)F的大小； (2)C球的电性和电荷量。 答案：(1)　(2)带负电　电荷量为q 53 因A、B为同种电荷，A球受到B球的库仑力向左，要使A向右匀加速运动，则A球必须受到C球施加的向右的库仑力，故C球带负电。设三者加速度为a，对A、B、C三球组成的整体，由牛顿第二定律有F＝3ma 对A球，由牛顿第二定律有 k－k＝ma 对B球，由牛顿第二定律有 kk＝ma 解得F＝，qC＝q。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 54 $$