第10章 专题强化5 带电粒子在重力场和电场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第十章　静电场中的能量 专题强化5　带电粒子在重力场和电场中的运动 1 课时作业 巩固提升 类型1　带电粒子在重力场和电场中的直线运动 类型2　带电粒子在重力场和电场中的类平抛运动 类型3　带电粒子在重力场与电场中的圆周运动 内容索引 2 类型1　带电粒子在重力场和电场中的直线运动 一 3 1.带电体直线运动的三种类型 (1)匀速直线运动：带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的静电力与其他力平衡。 (2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同。 (3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反。 2.讨论带电体在电场中做直线运动(加速或减速)的方法 (1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式。 (2)功和能方法——动能定理。 (3)能量方法——能量守恒定律。 4 [例1]　(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角 度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直 线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　　) A.所受合力为零　　　　　　 B.做匀减速直线运动 C.电势能逐渐增加 D.机械能逐渐增加 BC 5 根据题意可知，粒子做直线运动，静电力垂直极板向上，重 力竖直向下，不在同一直线上，所以重力与静电力不平衡， 对粒子受力分析可知静电力与重力的合力与速度方向反向， 粒子做匀减速直线运动，故A错误，B正确；静电力做负功，故电势能增加，机械能减小，故C正确，D错误。 6 [例2]　如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N间距离L＝15 cm，接上直流电源。上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h＝ 20 cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴的电荷量Q＝－3.5 ×10－14 C，质量m＝3.0×10－9 kg。当小油滴到达下极板时，速度恰好为零。(不计空气阻力，g取10 m/s2) (1)求两极板间的电场强度大小E。 [答案]　(1)2×106 V/m　 7 (1)小油滴下落过程中，在M板上方做自由落体运动；进入匀强电场后，受重力和静电力作用，小油滴做匀减速运动，到达N板时速度为零。 对全过程，由动能定理得mg(h＋L)－E|Q|L＝0 解得E＝2×106 V/m。 8 (2)求两极板间的电势差大小。 [答案]　(2)3×105 V　 (2)平行板电容器两极板间为匀强电场，U＝EL＝2×106×0.15 V＝3×105 V。 9 (3)设平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则该电容器带电荷量q是多少? [答案]　(3)1.2×10－6 C (3)平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则q＝CU＝4.0×10－12× 3×105 V＝1.2×10－6 C。 10 二 类型2　带电粒子在重力场和电场中的类平抛运动 11 1.分析带电体在静电力、重力作用下的类平抛运动的方法：利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动。 利用的物理规律：牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、功能关系等。 2.分析此类问题要注意粒子在哪个方向不受力，在哪个方向受静电力，粒子的运动轨迹向哪个方向弯曲。 12 [例3]　(多选)如图所示，在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一 直线上，且AB＝2BC，重力加速度为g。由此可知(　　　) A.小球带负电 B.静电力大小为3mg C.小球从A到B与从B到C的运动时间之比为3∶1 D.小球从A到B与从B到C的速度变化量大小不相等 AB 13 由题意知，在BC段，小球在竖直方向做减速运动， 故小球所受静电力方向向上，电场方向向下，故小 球带负电，故A正确；由题意知，小球在水平方向 不受力，故水平方向做匀速直线运动，又AB＝2BC， 根据分运动和合运动的关系可知，小球从A到B与从 B到C的运动时间之比为2∶1，设在B点时小球在竖直方向的分速度为v，则在AB段，竖直方向有v＝gtAB，在BC段，竖直方向有v＝atAB，又Eq－mg＝ma，得Eq＝3mg，小球从A到B与从B到C的水平分速度不变，竖直分速度变化量大小相等，故合速度变化量大小相等，故B正确，C、D错误。 14 [例4]　空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q＞0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求： (1)电场强度的大小； [答案]　(1)　 15 (1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有 mg＋qE＝ma ① a()2＝gt2 ② 解得E＝。 ③ 16 (2)B运动到P点时的动能。 [答案]　(2)2m(g2t2) (2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有 mgh＋qEh＝Ek－m ④ 且有v1·＝v0t ⑤ h＝gt2 ⑥ 联立③④⑤⑥式得Ek＝2m(g2t2)。 ⑦ 17 三 类型3　带电粒子在重力场与电场中的圆周运动 18 1.解决复合场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力。有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”。 2.等效法求解电场中圆周运动问题的思路 (1)求出重力和静电力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”，F合的方向视为“等效重力”的方向。 (2)将a＝视为“等效重力加速度”。 (3)带电体能自由静止的位置即“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点是“等效最高点”。 (4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。 19 [例5]　半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是重力的。将珠子从环上的最低点A由静止释放(重力加速度为g)，则： (1)珠子所能获得的最大动能是多少? [思路点拨]　(1)由电场力和重力确定合力的方向， 找等效最低点。 [答案]　(1)mgr　 20 (1)因qE＝mg，所以珠子所受静电力与重力的合力F合与竖直方向的夹角θ满足 tan θ＝，故θ＝37° 如图所示，设OB与竖直方向的夹角为θ，则B点为等效最低点，珠子从A点由静止释放后从A到B过程中做加速运动，珠子在B点动能最大，对圆环的压力最大， 由动能定理得qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝Ekm 解得Ekm＝mgr。 21 (2)珠子对圆环的最大压力是多少? [思路点拨]　(2)利用动能定理求珠子在等效最低点的速度。利用向心力公式求珠子受到的支持力。 [答案]　(2)mg 22 (2)设珠子在B点受圆环弹力大小为FN，有 FN－F合＝m 则FN＝F合＋mmg＝mg 由牛顿第三定律得珠子对圆环的最大压力大小为mg。 23 [针对训练]　1.在竖直平面内有水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，它静止时位于A点，此时细线与竖直方向成37°角，如图所示。现给小球一沿与细线方向垂直的速度，使小球能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。下列对小球运动的分析正确 的是(　　　) A.小球运动到C点时动能最小 B.小球运动到C点时细线拉力最小 C.小球运动到Q点时动能最大 D.小球运动到B点时机械能最大 D 24 由题意可知，小球所受的静电力与重力的合 力沿OA方向，小球从A点开始无论向哪运动， 合力对小球都做负功，小球动能都将减小， 所以小球运动到A点时动能最大，C错误；小 球运动到与A点关于圆心对称的点时动能最 小，在该点时细线的拉力最小，A、B错误； 小球在运动过程中，运动到B点时静电力做功最多，因此机械能最大，D正确。 25 2.如图所示，长l＝0.20 m的丝线的一端拴一质量为m＝1.0×10－4 kg、带电荷量为q＝＋1.0×10－6 C的小球，另一端连在一水平轴O上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E＝2.0×103 N/C。现将小球拉到与轴O在同一水平面上的A点，然后无初速度地将小球释放，g取10 m/s2。求： (1)小球通过最高点B时速度的大小； 答案：(1)2 m/s　 26 (1)小球由A运动到B，其初速度为零，静电力对小球做正功，重力对小球做负功，丝线拉力不做功，则由动能定理有qEl－mgl＝－0 解得vB＝＝2 m/s。 27 (2)小球通过最高点时，丝线对小球拉力的大小。 答案：(2)3.0×10－3 N 28 (2)mg＝1.0×10－4×10 N＝1.0×10－3 N qE＝1.0×10－6×2.0×103 N＝2.0×10－3 N 因为qE＞mg，而qE方向竖直向上，mg方向竖直向下， 小球做圆周运动，其到达B点时向心力的方向一定指向 圆心，由此可以判断出小球一定受丝线的拉力FTB作用， 则小球到达B点时，受重力mg、静电力qE和拉力FTB作用， 由牛顿第二定律有FTB＋mg－qE＝ 则FTB＝qE－mg＝3.0×10－3 N。 29 四 课时作业 巩固提升 30 [A组　基础巩固练] 1.如图所示，水平向左的匀强电场中，质量为m的带电小球从A点沿直 线由A点运动到B点。不计空气阻力。在这一过程中(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A.小球一定带负电 B.小球在做匀加速直线运动 C.小球的电势能减小 D.小球的机械能增加 A 31 小球做直线运动，则小球所受的合力一定与小球的 初速度共线，当小球带正电时，静电力方向水平向 左，重力竖直向下，合力斜向左下方，不可能与小 球的初速度共线，当小球带负电时，小球所受静电 力水平向右，与重力的合力斜向右下方，当合力的方向与小球的初速度共线时，小球做直线运动，故A正确；由A项分析可知，小球所受合力的方向与初速度方向相反，小球做匀减速直线运动，故B错误；小球所受静电力水平向右，位移斜向左上方，可知静电力做负功，故小球的电势能增加，故C错误；根据能量守恒定律可知，小球的电势能增加，则小球的机械能减小，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 32 2.如图所示，一个带负电的油滴以初速度v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，v0与水平方向的夹角θ＝45°。若油滴到达最高点时速 度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A.P点的左上方　　　　 B.P点的右上方 C.P点的正上方 D.上述情况都可能 A 33 当油滴到达最高点时，重力做了负功，要使油滴的速度大小仍为v0，需静电力做正功，又油滴带负电，故油滴最高点的位置在P点的左上方，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 34 3.(多选)如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。已知ON与水平面的夹角为30°，且mg＝qE，重力加速度为g，则 (　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A.电场方向竖直向上 B.小球运动的加速度大小为g C.小球上升的最大高度为 D.小球返回原位置所用时间为 BC 35 设静电力与水平向右方向夹角为θ，根据题意可知小 球所受静电力和重力的合力方向与小球速度方向共 线，结合题意，对小球受力分析可知静电力方向一 定斜向上。将静电力和重力分解成沿速度方向和垂 直速度方向的分力，则在垂直速度方向，根据平衡 条件有mgcos 30°＝qEsin(θ－30°)，根据题意代入 数据可得θ＝90°或θ＝150°，当θ＝90°时，重力和静电力等大反向，小球所受合外力为零，小球做匀速直线运动，不符合题意，故小球所受静电力方向与水平向右方向夹角为150°，若小球带正电，则电场方向与静电力方向同向，若小球带负电，则电场方向与静电力方向反向，故A错误； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 36 根据以上分析可知，小球受力如图所示， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 故其合外力大小为F＝mg，小球运动的加速度大小 为a＝＝g，故B正确；设P为小球沿ON方向所能到 达的最高点，则OP＝，小球上升的最大竖 直高度为h＝OPsin 30°＝，故C正确；根据对称性可知小球返回原位置所用时间为t＝，故D错误。 37 4.(2024·福建福州高二上学期期末)如图所示，BD是竖直平面内圆的一条竖直直径，AC是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆所在的平面。从O点向各个方向发射动能、带电荷量、质量均相同的带正电小球，小球会经过圆周上不同的点，其中过A点的小球的动能最小。忽略空气阻力和小球之间的作用力，则下列说法中正确 的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A.过D点的小球的动能和电势能之和最小 B.过B点的小球的动能和电势能之和最小 C.过C点的小球的电势能和重力势能之和最大 D.可以断定电场方向由О点指向圆弧CND上的某一点 B 38 小球在运动过程中，受到重力与电场力作用，小球在运动 过程中只有重力势能、电势能与动能之间的相互转化，三 种能量的总和一定，小球运动到最高点B时，重力势能最 大，动能和电势能之和最小，故A错误，B正确；小球过 A点时动能最小，可知A点是等效最高点，在A点小球所受 重力与电场力的合力方向指向圆心，则与A点对称的C点为等效最低点，在C点小球所受重力与电场力的合力方向背离圆心，可知，小球从O点运动到C点过程，合力做正功，且在所有合力做正功的路径中，该过程合力所做正功最大，小球在C点时动能最大，则过C点时小球的电势能和重力势能之和最小，故C错误；在A点小球所受重力与电场力的合力方向指向圆心，重力方向竖直向下，根据矢量合成可知，电场力方向一定由О点指向劣弧BC上的某一点，即可以断定电场方向由О点指向劣弧BC上的某一点，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 39 5.(多选)在水平向左的匀强电场中，一带电颗粒以速度v从a点水平向右抛出，不计空气阻力，颗粒运动到b点时速度大小仍为v，方向竖直向 下。已知颗粒的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g，则颗粒从a 运动到b的过程中(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A.做匀变速运动 B.速率先增大后减小 C.电势能增加了mv2 D.a点的电势比b点低 AC 40 颗粒受到的重力和电场力都是恒力，所以颗粒做匀变 速运动，故A正确；重力与电场力的合力方向先与速 度方向成钝角，后与速度方向成锐角，故颗粒速度先 减小后增大，故B错误；在水平方向0－v2＝－2ax，a＝，静电力做的功W＝－qEx＝－mv2，所以颗粒电势能增加了mv2，故C正确；由于Uab＝－Ex＝－，所以a点的电势比b点低，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 41 6.(多选)在地面附近存在着一有界电场，边界MN将空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图甲所示，小球运动的v－t图像如图乙所示。不计空气阻力，则(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 42 A.小球受到的重力与静电力大小之比为3∶5 B.在t＝5 s时，小球经过边界MN C.在小球向下运动的整个过程中，重力做的功大于静电力做的功 D.在1~4 s过程中，小球的机械能先减少后增加 答案：AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 43 小球进入电场前做自由落体运 动，进入电场后受到重力和静 电力作用而做减速运动，由题 图乙可以看出，小球经过边界 MN的时刻是t＝1 s和t＝4 s，故 选项B错误；由v－t图像的斜率 等于加速度得小球进入电场前的加速度大小a1＝g＝，进入电场后的加速度大小a2＝，由牛顿第二定律得F－mg＝ma2，解得静电力F＝mg＋ma2＝mg，则重力mg与静电力F大小之比为3∶5，故选项A正确；在小球向下运动的整个过程中，动能的变化量为零，根据 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 44 动能定理可知，整个过程中重力做的功与静电力做的功大小相等，故选项C错误；在整个过程中，由题图乙可得，小球在0~2.5 s内向下运动，在2.5~5 s内向上运动，在1~4 s过程中，静电力先做负功后做正功，所以小球的机械能先减少后增加，故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 45 [B组　综合强化练] 7.(多选)如图甲，光滑绝缘水平桌面上固定一圆形光滑绝缘轨道，整个轨道处于水平向右的匀强电场中。一质量为m、带电荷量为q的带正电小球，在轨道内做完整的圆周运动。小球运动到A点时速度大小为v，且该位置轨道对小球的弹力大小为FN，其FN－v2图像如图乙，则下列说法正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 46 A.圆形轨道半径为 B.小球运动过程中通过A点时速度最小 C.匀强电场的电场强度为 D.当v2＝b时，小球运动到B点时轨道对小球的弹力大小为6a 答案：ABD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 47 对A点处的小球受力分析，由牛顿 第二定律可得FN＋qE＝m，则 FN＝m－qE，所以FN－v2图像 的斜率k＝，图 像的截距－a＝－qE，解得匀强电 场的电场强度E＝，圆形轨道半径R＝，故A项正确，C项错误；小球带正电，在圆轨道上A点的电势最高，小球运动过程中通过A点时的电势能最大，由能量守恒定律知小球通过A点时速度最小，故B项正 确；当v2＝b时，小球恰过A点，则qE＝m，对小球从A到B过程，应 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 48 用动能定理得qE·2R＝mmv2，小球在B点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得FNB－qE＝m，联立解得当v2＝b时，小球运动到B点时轨道对小球的弹力FNB＝6qE＝6a，故D项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 49 8.(多选)如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为l，板间距离为d，距板右端l处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M 上，则下列结论正确的是(已知重力加速度为g)(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A.两极板间的电压为 B.板间电场强度大小为 C.整个过程中质点的重力势能增加 D.若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上 BC 50 据题分析可知，质点在平行板间轨迹应向上 偏转，做类平抛运动，飞出电场后，质点的 轨迹向下偏转，最后才能垂直打在屏M上， 前后过程质点的运动轨迹具有对称性，如图 所示，可见两次偏转的加速度大小相等，根 据牛顿第二定律得qE－mg＝ma，mg＝ma，解得E＝，由U＝Ed得两极板间的电压U＝×d＝，故A错误，B正确；质点在电场中向上偏转的距离y＝at2，a＝＝g，t＝，解得y＝，故质点打在屏上的位置与P点的距离为s＝2y＝，重力势能的增加量Ep＝mgs＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 51 ，故C正确；仅增大两极板间的距离，因两极板上电荷量不变，根据E＝可知，板间场强不变，质点在电场中受力情况不变，则运动情况不变，故仍垂直打在屏M上，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 52 9.如图所示，一带电液滴的质量为m、电荷量为－q(q＞0)，在竖直向下的匀强电场中刚好与水平面成30°角以速度v0斜向上做匀速直线运动。重力加速度为g。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)求匀强电场的电场强度的大小。 答案：(1)　 (1)因为液滴处于平衡状态，所以有Eq＝mg 解得E＝。 53 (2)若将电场方向改为垂直速度方向斜向下，要使液滴仍做直线运动，电场强度为多大?液滴前进多少距离后可返回? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案：(2)　 54 (2)电场方向改变，对液滴受力分析如图所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 液滴做直线运动时，垂直速度方向的合力为零，即qE'＝mgcos 30° 解得E'＝ 液滴在运动方向的反方向上的合力F＝mgsin 30° 由牛顿第二定律得液滴做减速运动的加速度大小 a＝＝gsin 30°＝ 液滴可前进的距离s＝ 或由动能定理得－mgsin 30°·s＝0－m 得液滴可前进的距离s＝。 55 [C组　培优选做练] 10.如图所示，两水平边界M、N之间存在竖直向上的匀强电场。一根轻质绝缘竖直细杆上等间距地固定着A、B、C三个带正电小球，每个小球质量均为m，A、B两球带电荷量均为q、C球带电荷量为2q，相邻小球间的距离均为L。将该细杆从边界M上方某一高度处由静止释放，已知B球进入电场上边界时的速度是A球进入电场上边界时速度的2倍，且B球进入电场后杆立即做匀速直线运动，C球进入电场时A球刚好穿出电场。整个运动过程中杆始终保持竖直状态，重力加速度为g。不计空气阻力。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)匀强电场的电场强度的大小E； 答案：(1)　 56 (1)B球进入电场后，杆立即做匀速直线运动，有3mg＝2qE 解得E＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 57 (2)A球经过电场上边界时的速度的大小v0； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案：(2) 　 58 (2)从A球进入电场到B球进入电场的过程中，运用动能定理得 3mgL－qEL＝(3m)(2v0)2－(3m) 解得v0＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 59 (3)C球经过边界N时的速度的大小。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案：(3) 60 (3)由C球进入电场时A球刚好穿出电场可知，M、N间的宽度为2L。 设C球经过边界N时的速度大小为v1，从A球进入电场到C球穿出电场的过程，运用动能定理得 3mg·4L－4qE·2L＝×3m×3m 解得v1＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 61 $$