第10章 专题强化4 带电粒子在交变电场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第十章　静电场中的能量 专题强化4　带电粒子在交变电场中的运动 1 课时作业 巩固提升 类型1　带电粒子在交变电场中的直线运动 类型2　带电粒子在交变电场中的曲线运动 内容索引 2 类型1　带电粒子在交变电场中的直线运动 一 3 1.电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2.当带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 3.分析方法 (1)用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质。 (2)用v－t图像法来处理。通过画出粒子运动的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 4 [例1]　在如图1所示的平行板电容器的两板间分别加 如图2甲、乙所示的两种电压，开始时B板的电势比A 板高。在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开 始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电 子分别在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画 出相应的v－t图像。 [答案]　见解析 5 t＝0时，B板电势比A板高，在静电力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动。 对于题图甲所示电压，在0~内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，~T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(a)所示。 6 对于题图乙所示电压，在0~内做类似题图甲0~T的运动，~T内电子做反向先匀加速、后匀减速且末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度—时间图像如图(b)所示。 7 [例2]　(多选)如图(a)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压UBA，UBA随时间t的变化规律如图(b)所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力可忽略，则(　　　) 8 A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动 B.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C.若电子是在t＝T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 [答案]　AB 9 根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像。 10 由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，A正确。若电子在时刻进入电场，则由图丁知，电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，B正确。若电子在时刻进入电场，则由图丁知，在第一个周期内电子即返回至A板，C错误。若电子在时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，D错误。 [针对训练]　1.(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的电压后，下列选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变 化规律可能正确的是(　　　) AB 12 分析电子一个周期内的运动情况：0~时 间内，因B板电势高，则电子从静止开始 向B板做匀加速直线运动；~时间内， 电子沿原方向做匀减速直线运动，时刻 速度为零；~时间内，电子向A板做匀加速直线运动；~T时间内，电子向A板做匀减速直线运动，接着重复这种运动。根据匀变速直线运动的v－t图像是倾斜的直线可知，B图符合电子的运动情况，故B正确，C错误；电子做匀变速直线运动时x－t图像应是曲线，故D错误；根据电子的运动情况，匀加速运动和匀减速运动交替变化，而匀变速运动的加速度不变，a－t图像应平行于横轴，故A正确。 13 二 类型2　带电粒子在交变电场中的曲线运动 14 1.若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动。 2.分析方法：应运用运动的独立性，分方向对粒子的运动进行分析。 (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直初速度方向上： ①若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，粒子在该段时间内电场几乎不变，可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动。 15 ②若带电粒子通过交变电场时所用时间较长，粒子将在此方向上做加速、减速交替的运动，可利用vy－t图像进行分析。 a.vy＝0时，速度方向沿v0方向。 b.y方向位移可用vy－t图像的面积进行求解。 16 [例3]　(多选)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期T＝。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子(粒子重力不计)。已知t＝0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是(　　　) 17 A.该粒子源发射的粒子的比荷为 B.在t＝0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0 C.在t＝时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能 D.在t＝0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为 v0 [答案]　ABD 18 由于粒子在电场中的运动时间为 t＝＝2T，所以粒子离开电容 器时，刚好在电容器中运动了两 个周期，由对称性可知，粒子在 竖直方向上的分速度为零，故粒 子离开电容器时，其速度等于水 平速度v0，B正确；在两个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律可得d＝4×a×()2，又因为a＝，T＝，可解得，A正确；由对称性可知，在t＝时刻从粒子源射出的粒子，刚好从A板右侧上方离开，且与粒子源在同一水平直线上，其电势 19 能不变，C错误；在t＝0时刻发射的粒子经过的时间，粒子在竖直方向的分速度为vy＝at＝××＝v0，故此时粒子的速度大小为v＝v0，D正确。 20 [例4]　(多选)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，则(　　　) 21 A.所有粒子都不会打到两极板上 B.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场 C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0 D.只有在t＝n(n＝0，1，2，…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场 [答案]　ABC 22 带电粒子在垂直于电场方 向上做匀速直线运动，在 沿电场方向上，做加速度 大小不变、方向周期性变 化的变速直线运动。由t＝ 0时刻进入电场的粒子运动 情况可知，粒子在平行金 属板间运动的时间为周期性变化的电场的周期的整数倍，在0~时间内带电粒子运动的加速度a＝，由匀变速直线运动规律得vy＝at＝t，~T时间内带电粒子做减速运动，之后重复这种运动，最后垂直电场方向射出电场，所以带电粒子在沿电场方向的速度vy与E－t图像跟坐标轴 23 所围面积成正比(时间轴下 方的面积取负值)，而经过 整数个周期，E－t图像与 坐标轴所围面积始终为零， 故带电粒子离开电场时沿 电场方向的速度总为零， B正确，D错误；在t＝0时 刻入射的带电粒子，偏移量最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A正确；当粒子在t＝0时刻入射且经过时间T离开电场时，粒子在t＝时达到最大速度，此时竖直方向的位移与水平方向的位移之比为1∶2，即v0t＝2×at2，可得vy＝v0，故粒子的最大速度为v＝v0，因此最大动能为初动能的2倍，C正确。 24 [针对训练]　2.(多选)如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的间距为 d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝时，恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电 场，忽略粒子重力。下列关于粒子运动状态的表述正确的是(　　　) 25 A.粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动 B.粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动 C.粒子不可能沿与板平行的方向飞出 D.只要电压周期T和v0的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出 答案：BD 26 粒子在平行于板的方向做匀速直线运动，在垂直于板的方向上粒子受到静电力的作用，做匀变速直线运动，粒子从t＝时刻出发，在电场中的运动时间不明确，可能做单向运动，也可能做往复运动，故A错误，B正确；若粒子在(n)(其中n＝1，2，…)时刻从右端离开电场，此时粒子沿电场方向的分速度恰好为0，粒子就可沿与板平行的方向飞出，故C错误，D正确。 27 三 课时作业 巩固提升 28 [A组　基础巩固练] 1.如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按 正弦函数规律变化)(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A 29 电子在交变电场中所受电场力大小不变，加速度大小不变，故C、D错误；从t＝0时刻开始，电子向A板做匀加速直线运动，t＝T时刻后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到t＝T时刻速度变为零，之后重复上述运动，故A正确，B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 30 2.如图甲所示，平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始时B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下列说法正确的是(不计电子重力)(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 31 A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动 B.电子一直向A板运动 C.电子一直向B板运动 D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动 答案：C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 32 开始时B板的电势比A板高，电子受到向左的静电力，向B板做初速度为零的匀加速直线运动，0.025 s后电场方向改变，静电力方向与运动方向相反，电子做匀减速直线运动，0.05 s时，速度减为零，以后重复上述过程，由运动学和动力学规律画出如图所示的v－t图像，由图可知，电子一直向B板运动，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 33 3.(2024·河南新乡高二上学期期末)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0时，将一带电粒子在此匀强电场中由静止释 放，若带电粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B.03 s内，电场力做的总功不为零 C.2 s末带电粒子离出发点最远 D.3 s末带电粒子回到原出发点 D 34 由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s内的 加速度大小为a1＝，在第2 s内加速度大小 为a2＝＝2a1，因此带电粒子在01 s内做加 速度大小为a1的匀加速直线运动，在11.5 s内 沿原方向做加速度大小为a2的匀减速直线运 动，1.52 s内反向做加速度大小为a2的匀加速直线运动，23 s内仍反向做加速度大小为a1的匀减速直线运动，在t＝3 s时，带电粒子速度刚好减为0且回到出发点。综上分析可知，带电粒子做周期性的往返运动；03 s内，电场力做的总功为零；1.5 s末，带电粒子离出发点最远；3 s末带电粒子回到原出发点。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 35 4.(多选)如图所示，两金属板(平行)分别加上如下列选项中的电压，能 使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的U－t图 像应是(设两板距离足够大)(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 BC 36 由A图像可知，电子先做匀加速运动，T时速度最大， T~T做匀减速运动，T时速度减为零，然后重复一直 向一个方向运动不往返，选项A错误；由B图像可知， 电子先做匀加速运动，T时速度最大，T~T做匀减 速运动，T时速度减为零，T~T反向做匀加速运动，T时速度最大，T~T做匀减速运动，T时速度减为零，回到出发点，然后重复此往返运动，选项B正确；由C图像可知，电子先做加速度减小的加速运动，T时速度最大，T~T做加速度增大的减速运动，T时速度减为零，T~T 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 37 反向做加速度减小的加速运动，T时速度最大，T~T做加速度增大的减速运动，T时速度减为零，回到出发点，然后重复此往返运动，选项C正确；由D图像可知，电子先做匀加速运动，T时速度最大，T~T做匀速运动，然后重复加速运动和匀速运动一直向一个方向运动，选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 38 5.如图甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上如图乙所示的电压。现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(不计重力及粒子间的相互作用)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出。若粒子在两板之间的运动时间均为T，则粒子最大偏转 位移与最小偏转位移的大小之比是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A.1∶1　　　　　　　　 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1 C 39 粒子在两板之间的运动时间均为T，设偏 转电场电压不为零时，粒子在偏转电场 中的加速度为a，若粒子在t＝nT(n＝0， 1，2，…)时刻进入偏转电场，则竖直方 向上先加速后匀速然后飞出偏转电场， 此时粒子偏转位移最大，ymax＝a()2＋a××aT2；若粒子在t＝ nT(n＝0，1，2，…)时刻进入偏转电场，则竖直方向上先静止后加 速然后飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最小，ymin＝0a()2＝aT2， 则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是3∶1，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 40 6.(多选)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化的周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 41 A.在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0 B.粒子的电荷量为 C.在t＝时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 D.在t＝时刻进入的粒子离开电场时动能不变 答案：ACD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 42 粒子进入电场后，水平方向做 匀速运动，则t＝0时刻进入电 场的粒子在电场中运动时间 t＝＝T，此时间正好是交变 电场的一个周期，粒子在竖直 方向先做加速运动后做减速运 动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，故A正确；在竖直方向，粒子在0~时间内的位移为，则·a·()2＝·()2，可得q＝，故B错误；在t＝时刻 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 43 进入的粒子，在竖直方向先向下 加速运动，然后向下减速运动 ，再向上加速，向上减速， 由对称性可知，离开电场时粒 子在竖直方向的位移为零，故 粒子从P板右侧边缘离开电场， 故C正确；在t＝时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向的速度为vy＝a·－a·a·＝0，因此粒子离开电场时水平方向速度不变，竖直方向速度为零，因此动能不变，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 44 [B组　综合强化练] 7.(多选)如图甲所示，A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板的电势为0，一质量为m、电荷量大小为q的负电荷仅在静电力作用下，在t＝时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板运动，恰好到达B板，则(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 45 A.电荷在时到达B板 B.电荷在两板间的最大速度为 C.A、B两板间的距离为 D.若电荷在t＝时刻进入两极板，它将不能到达B板 答案：BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 46 电荷恰好能到达B板，意味着电荷 达到B板的速度为零，根据题意， 电荷先加速时间后减速时间，电 荷应该在时到达B板，故A错误； 电荷在时达到最大速度，此时电 荷刚好运动到两极板的中间，根据 电势差与电场强度的关系可知，此时极板中间到初始位置的电势差为U0，有U0q＝mv2，解得v＝ ，故B正确；电荷进入极板先做匀加速运动，后做匀减速运动，刚好时电荷的运动位移为两极板的间 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 47 距，d＝××2，解得d＝ ，故C错误；若电荷在t＝时刻进入两极板，电荷先加速，然后减速速度为零，电荷此时未到达B板，接下来，电荷向A板加速，由运动学知识可知最后电荷从A板的小孔穿出，故电荷到达不了B板，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 48 8.如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处，若在t0时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，之后粒子会时而向A板运动， 时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是(　　) A.0＜t0＜ B.＜t0＜ C.＜t0＜T D.T＜t0＜ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 49 刚释放粒子时，粒子向A板运动，说明释放粒子时UAB为负，所以选项A、D错误；若＜t0＜，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速、减速运动至零，如此反复运动，每次向左运动的距离都大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以选项B正确；若＜t0＜T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速、减速运动至零，如此反复运动，每次向左运动的距离都小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以选项C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 50 9.(多选)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，两板中间O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 51 A.粒子在电场中运动的最短时间为 B.射出粒子的最大动能为m C.在t＝时刻进入的粒子，从O'点射出 D.在t＝时刻进入的粒子，从O'点射出 答案：AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 52 由题图乙可知场强E＝ ，则粒子在电场中 的加速度a＝， 则粒子在电场中运动的 最短时间满足 a，解得tmin＝，选项A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t＝，则任意时刻射入的粒子射出电场时沿电场方向的速度均为0，则粒子射出电场时的动能均为m，选项B错误；设t'时刻 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 53 射入的粒子恰好不与极 板碰撞，则2×at'2＝， 解得t'＝，故在t＝ 时刻射入的粒子将与 极板相碰，故C错误； 在t＝时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是先向上加速，后向上减速速度到零，然后向下加速，再向下减速速度到零……如此反复，则最后从O'点射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O'点射出，选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 54 [C组　培优选做练] 10.如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上、下两极板间的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的，不计电子重力，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 55 (1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案：(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm处　 56 (1)电子经电场加速，满足qU0＝mv2 经电场偏转后偏移量y＝at2＝··()2 所以y＝， 由题图乙可知，t＝0.06 s时u＝1.8U0 所以y＝4.5 cm 设打在屏上的点与O点距离为Y， 由几何关系知，所以Y＝13.5 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 57 (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案：(2)30 cm 58 (2)由题图甲可知电子偏移量y的最大值为， 所以当偏转电压超过2U0时，电子就打不到 荧光屏上了，可知 所以荧光屏上电子能打到的区间长为 2Ym＝3L＝30 cm。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 59 $$