第10章 专题强化3 电场能的性质及图像问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第十章　静电场中的能量 专题强化3　电场能的性质及图像问题 1 课时作业 巩固提升 类型1　电场强度、电势及电势能的比较 类型2　电场中的功能关系 类型3　电场中的图像问题 内容索引 2 类型1　电场强度、电势及电势能的比较 一 3   电场强度 电势 电势能 意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量 公式 E＝ φ＝ Ep＝φq 关系 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零 (2)电势为零的地方电场强度不一定为零 (3)电势为零，电势能一定为零 联系 (1)电势沿着电场强度方向降低最快 (2)同一正电荷在电势高的地方电势能大，同一负电荷在电势高的地方电势能小 4 [例1]　关于静电场，下列说法正确的是(　　　) A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加 B.在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的 C.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无限远处，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大 D.电势下降的方向就是电场强度的方向 C 5 负电荷在电势低的地方电势能较大，将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减小，选项A错误；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定是相等的，例如等量异种电荷连线的中垂线上各点，选项B错误；静电力做的功等于电势能的减小量，则无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无限远处，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项C正确；电势下降最快的方向就是电场强度的方向，选项D错误。 6 二 类型2　电场中的功能关系 7 功是能量转化的量度，每一种力做功必然伴随一种能量与其他能量的相互转化。 1.静电力做功实现了电势能与其他形式的能的相互转化，静电力做正功，电势能减少，电势能转化为其他形式的能；静电力做负功，电势能增加，其他形式的能转化为电势能。 2.重力做功实现了重力势能与其他形式的能的相互转化，重力做正功，重力势能减少，重力势能转化为其他形式的能；重力做负功，重力势能增加，其他形式的能转化为重力势能。 8 3.合外力做功实现了动能与其他形式的能的相互转化，合外力做正功，动能增加，其他形式的能转化为动能；合外力做负功，动能减少，动能转化为其他形式的能。 4.除重力(系统内弹力)以外的力做功实现了机械能与其他形式的能的相互转化，除重力(系统内弹力)以外的力做正功，机械能增加，其他形式的能转化为机械能；除重力(系统内弹力)以外的力做负功，机械能减少，机械能转化为其他形式的能。 5.只有静电力做功，电势能与动能相互转化，二者之和保持不变。只有重力和静电力做功是重力势能、电势能和动能相互转化，三者之和保持不变。 9 [例2]　(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是 (　　　) A.金属块带正电荷 B.金属块的机械能减少12 J C.金属块克服静电力做功8 J D.金属块的电势能减少4 J AB 10 在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克 服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得 W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以 金属块克服静电力做功4 J，金属块的电势能增加 4 J，由于金属块下滑，静电力做负功，所以金属块带正电荷，故A正确，C、D错误；在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故B正确。 11 [例3]　如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q(q＞0)、套在杆上的带电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。 (1)求小球滑到C点时的速度大小； [答案]　(1)　 12 (1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中静电力做的功为零， 由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝ 根据动能定理有mg· 解得vC＝。 13 (2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 [答案]　(2)－ 14 (2)小球从A到C，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋WAC＝ 又根据静电力做功与电势能变化的关系得 WAC＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC) 又因为φC＝0，可得φA＝－。 15 三 类型3　电场中的图像问题 16 1.φ－x图像 (1)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。 (2)φ－x图像切线斜率的绝对值k＝||表示场强的大小，电场强度为零处，φ－x图像存在极值，其切线的斜率为零。 (3)在φ－x图像中分析移动的电荷电势能的变化，可用WAB＝qUAB＝ －ΔEp进行相关计算。 17 [例4]　(2024·云南昭通高二上学期期末)空间存在着平行于x轴方向的静电场，P、M、O、N、Q为x轴上的点，P、Q间的电势φ随位置坐标x的变化如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下从M点由静止开始沿 x轴向右运动，则下列判断中正确的是(　　　) A.粒子一定带正电 B.N点电势低于Q点电势 C.P、O间的场强大小是10 V/m，与O、 Q间的场强大小相等 D.粒子从M向N运动过程中，电势能先减小后增大 A 18 根据题图可知，M点电势高于O点电势， 则电场方向由M→O，粒子在M点受向右 的电场力，则粒子带正电，故A正确；由 题图可知，N点电势高于Q点电势，故B 错误；P、O间电势随x均匀减小，则P、 O间电场为匀强电场，φ－x图像的斜率表示电场强度，则P、O间的电场强度为E1＝＝10 V/m，同理可求得，O、Q间的电场强度为E2＝ V/m，故C错误；在x＞0区域内沿x轴正方向，电势逐渐降低，则该区域内电场方向沿x轴正方向，则粒子从M向N运动的过程中，电场力一直做正功，电势能逐渐减小，故D错误。 19 2.E－x图像 (1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 20 [例5]　空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如 图所示，x1和－x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是(　　　) A.x1处场强大于－x1处场强 B.若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向 运动，到达－x1处时速度为零 C.电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能 D.x1处的电势比－x1处的电势高 B 21 由题图可知x1处场强与－x1处场强大小相等，A错误；因图线与横轴所围面积表示电势差，设O点处电势为零，则由题图可知x1与－x1处电势相等，电势差为零，电子在x1处的电势能等于在－x1处的电势能，C、D错误；由动能定理qU＝ΔEk可知，B正确。 22 3.Ep－x图像 (1)由Ep－x图像可知带电粒子在不同位置的电势能，在已知带电粒子带电荷量q的情况下，可由φ＝求出任一位置的电势。 (2)由Ep－x图像可求出任意两位置对应的电势能的变化量，进而确定静电力做功情况。 (3)由功能关系可得W＝qE·Δx＝－ΔEp，即qE＝||＝F，所以Ep－x图像切线斜率的绝对值表示带电粒子在该位置所受静电力的大小。 23 [例6]　电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点，规定无限远处电势为零，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随 x的变化关系如图所示。其中，试探电荷在B、D两点处的电势能均为 零，在DJ段中H点处电势能最大，则(　　　) A.q1的电荷量小于q2的电荷量 B.G点处电场强度的方向沿x轴正方向 C.若将一带负电的试探电荷自G点释放，仅在静 电力作用下一定能到达D点 D.若将一带负电的试探电荷从D点沿直线移到J点，静电力先做正功后 做负功 D 24 由Ep＝qφ知正电荷的电势能变化和电场的电势 变化相同。由题知无限远处的电势为零，B点的 电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O 点的电荷q1带正电，C点的电荷q2带负电，由于 B点距离O比较远而距离C点比较近，所以q1的电 荷量大于q2的电荷量，选项A错误；由沿着电场线方向电势逐渐降低可知，G点的场强沿x轴负方向，选项B错误；带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的静电力，故沿x轴正向加速运动，选项C错误；负电荷从D点到J点所受的静电力先沿x轴正向后沿x轴负向，故静电力先做正功后做负功，选项D正确。 25 四 课时作业 巩固提升 26 [A组　基础巩固练] 1.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0。现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的 动能为(不计重力及空气阻力)(　　　) A.16 J　　　　　　　　　　 B.10 J C.6 J D.4 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 27 正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20 J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10 J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J。当它的电势能为4 J时，动能为6 J，故选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 28 2.一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定初速度从M点沿电场线运动 到N点，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　　) A.从M点到N点，电场强度先减小再增大 B.电场强度先沿NM方向，再沿MN方向 C.微粒在M点的电势能大于在N点的电势能 D.从M点到N点，静电力一直对微粒做负功 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 29 从M点到N点，由题图可知微粒的加速度先增大后 减小，微粒仅受静电力，根据牛顿第二定律和电场 强度的定义式可得，电场强度先增大后减小，A错 误；从M点到N点，微粒速度一直增大，故静电力 一直做正功，负电荷逆着电场线方向运动，故电场强度沿NM方向，B错误；微粒从M点到N点静电力一直对微粒做正功，电势能减小，故微粒在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 30 3.(多选)质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小 为2g的加速度向下运动。在小球下落h的过程中(　　　) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能减少了2mgh C.小球的机械能减少了2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 31 小球下落h的过程中，重力做功mgh，根据功能关系可知，小球的重力势能减少了mgh，A错误；小球下落h的过程中，合外力做功－2mgh，根据功能关系可知，小球的动能减少了2mgh，B正确；由题可知，静电力大小为3mg，小球下落h的过程中，静电力做功－3mgh，根据功能关系可知，小球的机械能减少了3mgh，电势能增加了3mgh，C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 32 4.(多选)(2024·湖南湘西期末)如图所示，在静 电场中沿着某条电场线建立x轴，x轴上各点电 势的φ－x图像关于直线x＝x1对称。现将一个质 子从坐标原点由静止释放，下列说法正确的是 (　　　) A.在x＝0到x＝x1区间，电场方向水平向右 B.在x＝x1到x＝x2区间，质子所受电场力的方向水平向右 C.质子从x＝0位置运动到x＝x2位置的过程中，其电势能先增大后减小 D.质子经过x＝x1位置时，其加速度为零 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 33 在x＝0到x＝x1区间，电势逐渐降低，沿电场线 方向电势降低，所以电场方向水平向右，故A 正确；在x＝x1到x＝x2区间，电场方向水平向 左，所以质子所受电场力的方向水平向左，故 B错误；质子从x＝0位置运动到x＝x2位置的过程中，其电势先降低后升高，所以电势能先减小后增大，故C错误；φ－x图线切线的斜率表示电场强度，所以x＝x1位置电场强度为零，则质子经过x＝x1位置时，其加速度为零，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 34 5.(多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变 化情况如图所示。下列叙述正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.x1、x2两处的电势相同 B.电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能 C.x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝ D.电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功 BCD 35 沿电场方向电势降低，因电场方向指向x轴正方 向，故x轴相当于一条电场线，故φx1＞φx2，A错 误；电子受到的静电力方向和电场方向相反， 故从x1到x2静电力做负功，电势能增大，电子在 x1处的电势能小于在x2处的电势能，B、D正确； 因为从x＝0处到x1处的电场强度是均匀增大的， 所以从x＝0处到x1处的电场强度平均值为，根据公式E＝可得，x＝0处和x1处两点之间的电势差为U＝，C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 36 6.(多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力作用下沿 x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列 说法中正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.该电场一定不是孤立点电荷 形成的电场 B.A点的电场强度小于B点的电 场强度 C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 AC 37 由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB＞EpA，说明电子由A运动到B的过程中电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，选项C正确；电子仅在静电力作用下运动，静电力做负功，动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，选项D错误；由题图乙知该电场是匀强电场，A、B两点的电场强度相等，选项B错误；该电场一定不是孤立点电荷形成的电场，选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 38 7.(多选)(2024·贵州威宁期末)空间中存在沿x轴方向的静电场，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处， 电子仅受电场力，电子的电势 能变化规律如图所示，则该电子(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.在x1处电场方向发生变化 B.在 x1x2过程，电势逐渐升高 C.在x3处电子的加速度方向发生变化 D.在x2x4过程，电子的动能先增加再减小 AB 39 根据题意可知，电子仅在电场力的作用下沿x轴 做直线运动，0x1电子的电势能增大，由Ep＝qφ 可知0x1电势逐渐降低，可知电场方向沿x轴正方 向，之后电子的电势能减小，电势逐渐升高， 电场方向沿x轴负方向，因此在x1处电场方向发 生变化，故A、B正确；x1x4电场方向沿x轴负方 向，电场力沿x轴正方向，由牛顿第二定律可知电子加速度方向沿x轴正方向，在x3处电子的加速度方向没有发生变化，故C错误；在x2x4过程，电子的电势能一直减小，电场力做正功，由动能定理可知电子的动能一直增大，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 40 8.(多选)(2024·安徽亳州高二上学期期末)如图所示，在正点电荷产生 的电场中有A、B两点。一带正电的试探电荷从A点由静止释放，在试探 电荷从A点运动到B点的过程中，其速度随时间、电势能随位移的变化 关系可能正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 41 根据牛顿第二定律得a＝，可知试探电 荷从A点运动到B点的过程中，试探电荷的加速 度逐渐减小，根据v－t图像的斜率表示加速度可 知其斜率逐渐减小，故A正确，B错误；试探电 荷从A点运动到B点的过程中，静电力做正功，电势能减小，由于试探电荷受到的静电力逐渐减小，电势能减小得越来越慢，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 42 [B组　综合强化练] 9.(2024·安徽蚌埠高二上学期期末)如图，真空中固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，图中O是两电荷连线的中点，a、b两点与＋Q的距离 相等，c、d是两电荷连线的中垂线上的两点，bcd构成一个等腰三角 形，则下列说法正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.a、b两点的电场强度、电势均相同 B.c、d两点的电势相同、电场强度不相同 C.将电子由b移到c的过程中电场力做负功 D.电子在b点的电势能比在O点的电势能大 C 43 由等量异种点电荷电场线的分布特点可知，a、b两点的电场强度方向不同，大小也不同，c、d两点的电场强度相同，由等量异种点电荷等势线的分布特点可知，a点电势高于b点电势，c、d两点的电势相同，故A、B错误；由等量异种点电荷等势线的分布特点可知，b点电势高于c点电势，故将电子由b移到c的过程中电势能增加，电场力做负功，故C正确；b点电势高于O点电势，故电子在b点的电势能比在O点的电势能小，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 44 10.静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴 方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电荷量为－q，忽略重力。规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，如图分别表 示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化 图像，其中正确的是(　　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 45 φ－x图像切线的斜率表示电场强度，沿电场方向电势 降低，因而在x＝0的左侧，电场方向向左，且为匀强 电场，在x＝0的右侧，电场方向向右，也为匀强电场， 故A错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在x＝0左 侧为正值，在x＝0右侧为负值，且大小不变，故B错误；在x＝0左侧粒子向右做匀加速运动，在x＝0右侧粒子向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；在x＝0左侧，根据动能定理得qEx＝Ek－Ek0，在x＝0的右侧，根据动能定理得－qEx＝Ek'－Ek0'，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 46 11.如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方，分别与Q相距h、0.25h，将一带电粒子从A点由静止释放，运动到B点时的速度恰好又变为零。若此粒子在A点处的加速度大小为g，静电力常量为k，试求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)此粒子在B点处的加速度大小； 答案：(1)3g　 47 由分析知粒子必带正电荷，设其质量为m，电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时，有mg－＝m·g，在B点时，有－mg＝maB 解得此粒子在B点处的加速度为aB＝3g，方向竖直向上。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 48 (2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案：(2)－ 49 (2)粒子从A到B的过程，由动能定理得 mg(h－0.25h)＋qUAB＝0 联立解得UAB＝－。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 50 [C组　培优选做练] 12.如图所示，在绝缘粗糙的水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个带相等电荷量的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝，O为AB连线的中点。一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块(可以看成质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的3倍，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点。已知重力加速度为g，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数； 答案：(1) 51 (1)a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝，可知a、b两点关于O点对称，则a、b两点电势相等，即Uab＝0。 设滑块与水平面间的摩擦力大小为Ff，对滑块从a到b的过程，由动能定理得 －FfqUab＝0－Ek0， 摩擦力Ff＝μmg， 解得μ＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 52 (2)O、b两点间的电势差； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案：(2)－　 (2)对于滑块从O到b的过程，由动能定理得 qUO b－μmg·＝0－3Ek0， 解得UO b＝－。 53 (3)小滑块运动的总路程。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案：(3)L (3)由于a、b两点关于O点对称，则Ua O＝－UO b＝， 对于滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得qUaO－μmgs＝0－Ek0， 解得s＝L。 54 $$