专题02 平行线（3题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（山西专用）

专题02 平行线 题型概览 题型01平行线的判定方法 题型02平行线的性质 题型03命题、定理、证明 ( 题型01 ) 平行线的判定方法 1. （2024春•运城期中）如图，下列条件不能判定的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断各选项，即可求解． 【解答】解：．，，即，故该选项不符合题意； ．，，故该选项不符合题意； ．，不能判定，故选项符合题意； ．，，故选项不符合题意； 故选：． 2. （2024春•盐湖区期中）如图，下列条件中，不能判断直线的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【解答】解：由，不能判定，故符合题意； ， ， 故不符合题意； ， ， 故不符合题意； ， ， 故不符合题意； 故选：． 3. （2024春•朔州期中）如图，下列条件能判定的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：、，根据同位角相等，两直线平行，可以判定； 、与不是直线、构成的内错角，不能判定； 、与不是直线、构成的内错角，不能判定； 、与不是直线、构成的内错角，不能判定； 故选：． 4. （2024春•左权县期中）如图，已知四边形，点在的延长线上，连接，，下列说法中正确的是　　 A．和是同旁内角 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可． 【解答】解：、和不是同旁内角，说法错误； 、若，则，说法错误； 、若，则，说法正确； 、若，则，说法错误； 故选：． ( 题型02 ) 平行线的性质 1. （2024春•运城期中）如图，三角板的直角顶点恰好在直尺的边上．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据得，再根据平角的定义即可求解． 【解答】解：， ， ，， ， 故选：． 2. （2024春•朔州期中）如图，在长方形纸片中，，，按如图1所示的方式剪开后，将四边形平移，使恰好与重合（图，若图1中，则图2中　　 A． B． C． D． 【分析】根据图1和图2转换方法对应到图1中得出，再根据平行线性质即可求解． 【解答】解：， ， ， 根据题意可得在图1中， 故选：． 3. （2024春•榆次区期中）如图，直线，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的性质、对顶角性质求解即可． 【解答】解：如图， ，， ， ， ， ， 故选：． 4. （2024春•左权县期中）如图，将直尺与三角板叠放在一起．若，则的度数为 　　． 【分析】求出，由平行线的性质推出． 【解答】解：，， ， ， ． 故答案为：． 5. （2024春•介休市期中）如图1是一款小型手推升降机，如图2是其平面示意图，其中，经测量：，，则的度数为 　　． 【分析】根据平行线的性质求出，即可求出． 【解答】解：，， ， ， ． 故答案为：． ( 题型03 ) 命题、定理、证明 1. （2024春•盐湖区期中）下列命题是真命题的是　　 A．相等的角是对顶角 B．同位角相等 C．两个锐角的和是锐角 D．垂线段最短 【分析】根据平行线的性质，对顶角的概念，锐角的概念以及垂线段最短逐项判断即可． 【解答】解：、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题，本选项不符合题意； 、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题，本选项不符合题意； 、两个锐角的和不一定是锐角，例如，为钝角，故原命题为假命题，本选项不符合题意； 、垂线段最短，是真命题，本选项符合题意； 故选：． 2. （2024秋•尧都区校级期中）以下命题为真命题的是　　 A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两个锐角的和是锐角 【分析】根据对顶角、平行线的判定和性质、锐角的概念判断即可． 【解答】解：、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意； 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； 、内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； 、两个锐角的和可能是锐角，有可能是直角或钝角，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：． 3. （2024秋•忻州期中）下列命题中，是真命题的是　　 ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； ③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部； ④三角形的三个外角一定都是锐角． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【分析】根据平行线的性质对①、②进行判断； 根据三角形高线的定义对③进行判断； 根据三角形外角定理对④进行判断． 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确； 三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确； 三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误． 故选：． 4. （2024秋•武乡县期中）把命题“三角形内角和等于”改写成如果 　 　，那么 　 　． 【分析】该命题的题设是“三角形的三个内角”，结论是“和是”． 【解答】解：如果有三个角是三角形的内角”，那么它们的和是． 5. （2024春•平遥县期中）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 　 　． 【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题． 【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”， 故其逆命题是三个内角对应相等的两个三角形全等， 故答案为：三个内角对应相等的两个三角形全等． 1. （2024春•介休市期中）如图，直线，一副三角尺，，，按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点以每秒4度的速度逆时针方向旋转，的对应点分别为，，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求的值． ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒3度的速度顺时针方向旋转，的对应点为，．请求出当边时的值． 【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题． （2）①首先证明，由此构建方程即可解决问题． ②分两种情形：如图③中，当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题．如图③中，当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题． 【解答】解：（1）如图①中， ， ， 平分， ， ， ， ， ； （2）①如图②中， ， ， ， ， ， ， 在旋转过程中，若边，的值为； ②如图③中，当时，延长交于， ， ， ，， ， ， ； 如图③中，当时，延长交于， ， ， ，， ， ， ． 综上所述，满足条件的的值为或． 2. （2024春•太原期中）问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1直线，直线分别交，于点，，的平分线交于点．试判断和的数量 关系，并说明理由． 数学思考：（1）请你解答老师提出的问题； 深入探究：（2）点是射线上不与，重合的一点，过点作交于点，连接． ①如图2，当点在点右侧时，为探究，与之间的数量关系，小文过点作，请根据他的思路，写出，与之间的数 量关系，并说明理由； ②当 时，的平分线交于点，所在直线与直线交于点，若 直接写出的度数． 【分析】（1）根据角平分线的性质得，依据得，等量代换即可得出结论； （2）①过点作，根据平行线的性质得，根据平行公理得，得出，利用等量代换即可得出结论； ②分点在点左侧时和在右侧两种情况讨论，根据平行线的性质及三角形外角性质即可得出答案． 【解答】解：（1）的平分线交于点， ， ， ， ． （2）①，理由如下： 过点作， ， ， ， ， ， ． ②当点在点左侧时，如图所示： 平分，， ， ，， ，， ， 的平分线交于点， ， ， ． 当点在点右侧时，如图所示： 平分，， ， ，， ，， ， 的平分线交于点， ， ， ． 综上所述，或． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平行线 题型概览 题型01平行线的判定方法 题型02平行线的性质 题型03命题、定理、证明 ( 题型01 ) 平行线的判定方法 1. （2024春•运城期中）如图，下列条件不能判定的是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•盐湖区期中）如图，下列条件中，不能判断直线的是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•朔州期中）如图，下列条件能判定的是　　 A． B． C． D． 4. （2024春•左权县期中）如图，已知四边形，点在的延长线上，连接，，下列说法中正确的是　　 A．和是同旁内角 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ( 题型02 ) 平行线的性质 1. （2024春•运城期中）如图，三角板的直角顶点恰好在直尺的边上．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2. （2024春•朔州期中）如图，在长方形纸片中，，，按如图1所示的方式剪开后，将四边形平移，使恰好与重合（图，若图1中，则图2中　　 A． B． C． D． 3. （2024春•榆次区期中）如图，直线，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4. （2024春•左权县期中）如图，将直尺与三角板叠放在一起．若，则的度数为 　　． 5. （2024春•介休市期中）如图1是一款小型手推升降机，如图2是其平面示意图，其中，经测量：，，则的度数为 　　． ( 题型03 ) 命题、定理、证明 1. （2024春•盐湖区期中）下列命题是真命题的是　　 A．相等的角是对顶角 B．同位角相等 C．两个锐角的和是锐角 D．垂线段最短 2. （2024秋•尧都区校级期中）以下命题为真命题的是　　 A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两个锐角的和是锐角 3. （2024秋•忻州期中）下列命题中，是真命题的是　　 ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； ③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部； ④三角形的三个外角一定都是锐角． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4. （2024秋•武乡县期中）把命题“三角形内角和等于”改写成如果 　 　，那么 　 　． 5. （2024春•平遥县期中）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 　 　． 1. （2024春•介休市期中）如图，直线，一副三角尺，，，按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点以每秒4度的速度逆时针方向旋转，的对应点分别为，，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求的值． ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒3度的速度顺时针方向旋转，的对应点为，．请求出当边时的值． 2. （2024春•太原期中）问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1直线，直线分别交，于点，，的平分线交于点．试判断和的数量 关系，并说明理由． 数学思考：（1）请你解答老师提出的问题； 深入探究：（2）点是射线上不与，重合的一点，过点作交于点，连接． ①如图2，当点在点右侧时，为探究，与之间的数量关系，小文过点作，请根据他的思路，写出，与之间的数 量关系，并说明理由； ②当 时，的平分线交于点，所在直线与直线交于点，若 直接写出的度数． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$