专题01 相交线（5题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（山西专用）

专题01 相交线 题型概览 题型01对顶角 题型02邻补角 题型03垂线（段） 题型04点到直线的距离 题型05 三线八角 ( 题型01 ) 对顶角 1. （2024春•盐湖区期中）如图，直线，相交于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2. （2024春•左权县期中）下列各图中，与互为对顶角的是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•杏花岭区校级期中）如图，直线，相交于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． ( 题型02 ) 邻补角 1. （2024春•右玉县期中）如图，射线，分别交直线于点，，当，时，的度数是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•右玉县期中）如图，直线，相交于点．如果，那么的度数为 　 　． 3. （2024春•太原期中）如图，已知直线与相交于点，若，则的度数为 　 　． ( 题型03 ) 垂线（段） 1. （2024春•运城期中）如图，直线与直线相交于点，过点作．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2. （2024春•运城期中）下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是　　 A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直 3. （2024春•杏花岭区校级期中）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是　　 A．经过两点有且只有一条直线 B．两点之间的所有连线中线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. （2024春•左权县期中）如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在处，这样做能节省水管长度，其根据是　　 A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线 5. （2024秋•左权县校级期中）如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是　　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．垂线段最短 6. （2024春•介休市期中）如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是　 　． 7. （2024春•左权县期中）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，求的度数． ( 题型04 ) 点到直线的距离 1. （2024春•榆次区期中）数学课上，老师让同学们测量点到的距离，下面是四位同学画出的图形，其中能表示点到的距离的图形是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•太原期中）在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是　　 A． B． C． D． 3. （2023春•太原期中）如图，点是直线外一点，点，，在直线上，连接，，，若，则点到直线的距离是　　 A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 4. （2023春•怀仁市期中）如图，，，则点到所在直线的距离是线段　　的长． A． B． C． D． ( 题型0 5 ) 三线八角 1. （2024春•朔州期中）如图，下列各角是的同旁内角的是　　 A． B． C． D．以上都不是 2. （2023春•寿阳县期中）如图，与是内错角的是　　 A． B． C． D． 3. （2023春•交城县期中）下列说法正确的是　　 A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B．内错角相等 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段就是这点到已知直线的距离 4. （2023秋•永济市期中）如图，与成同位角的角有 　 　个． 1. （2024春•杏花岭区校级期中）如图是投影屏上出现的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答错误的是　　 如图，是直线上一点，，是的平分线，于点．求的度数．（请补全下面的解题过程） 解：是直线上一点，， ． 是的平分线， ．（角平分线的定义） ． 于点，（已知） ， ． A．“”表示130 B．“”表示 C．“”表示垂直的定义 D．“”表示35 2. （2023春•太原期中）学完第二章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“▲”处的依据为　　 如图，因为直线，相交于点， 所以与都是平角． 所以，． 所以（依据：▲． A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．同位角相等 D．平角的定义 3. （2024春•朔州期中）如图，直线，分别交于，两点，平分，于点，且，． （1）求的大小． （2）猜想与的位置关系，并说明理由． 4. （2024春•盐湖区期中）如图，直线，相交于点，，分别在，中部，，且平分，已知． （1）求的度数． （2）的度数为 　 　． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 相交线 题型概览 题型01对顶角 题型02邻补角 题型03垂线（段） 题型04点到直线的距离 题型05 三线八角 ( 题型01 ) 对顶角 1. （2024春•盐湖区期中）如图，直线，相交于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据对顶角相等求解即可． 【解答】解：与是对顶角，， ． 故选：． 2. （2024春•左权县期中）下列各图中，与互为对顶角的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案． 【解答】解：、与不是对顶角，故选项不合题意； 、与的两边互为反向延长线，是对顶角，故选项符合题意； 、与互补，在同一条直线上，故选项不合题意； 、与不是对顶角，故选项不符合题意． 故选：． 3. （2024春•杏花岭区校级期中）如图，直线，相交于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据对顶角相等解答即可． 【解答】解：和是对顶角， ， ， ， 故选：． ( 题型02 ) 邻补角 1. （2024春•右玉县期中）如图，射线，分别交直线于点，，当，时，的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】计算出的度数即可得到答案． 【解答】解：标记，，如解图所示． ，． ， ． 故选：． 2. （2024春•右玉县期中）如图，直线，相交于点．如果，那么的度数为 　 　． 【分析】根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解． 【解答】解：，（对顶角相等）， ， 与互为邻补角， ． 故答案为：150． 3. （2024春•太原期中）如图，已知直线与相交于点，若，则的度数为 　 　． 【分析】根据对顶角相等求出，根据邻补角之和为计算即可． 【解答】解：，， ， ， 故答案为：145． ( 题型03 ) 垂线（段） 1. （2024春•运城期中）如图，直线与直线相交于点，过点作．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】由已知可得，，进而根据，，即可求得． 【解答】解：， ， ，， ． 故选：． 2. （2024春•运城期中）下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是　　 A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直 【分析】根据垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间、线段最短逐项判断即得答案． 【解答】解：、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意； 、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意； 、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意； 、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意， 故选：． 3. （2024春•杏花岭区校级期中）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是　　 A．经过两点有且只有一条直线 B．两点之间的所有连线中线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】根据垂线段最短即可得出答案． 【解答】解：， 要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短． 故选：． 4. （2024春•左权县期中）如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在处，这样做能节省水管长度，其根据是　　 A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线 【分析】根据垂线段最短进行判断即可． 【解答】解：由“垂线段最短”可知，当时，最短， 故选：． 5. （2024秋•左权县校级期中）如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是　　 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．垂线段最短 【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可． 【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故选：． 6. （2024春•介休市期中）如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是　 　． 【分析】根据垂线段最短求解即可． 【解答】解：， 根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段去公路， 故答案为：垂线段最短． 7. （2024春•左权县期中）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，求的度数． 【分析】首先根据垂线的定义和已知条件求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据对顶角相等的性质即可得出所求． 【解答】解：， ， ， ， 射线平分， ， ． ( 题型04 ) 点到直线的距离 1. （2024春•榆次区期中）数学课上，老师让同学们测量点到的距离，下面是四位同学画出的图形，其中能表示点到的距离的图形是　　 A． B． C． D． 【分析】过点作直线延长线上的垂线段即可． 【解答】解：过点作直线延长线上的垂线段，即画边上的高， 所以画法正确的是选项． 故选：． 2. （2024春•太原期中）在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是　　 A． B． C． D． 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断． 【解答】解：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， 线段是到直线的垂线段，， 选项，，中与不垂直，选项符合题意． 故选：． 3. （2023春•太原期中）如图，点是直线外一点，点，，在直线上，连接，，，若，则点到直线的距离是　　 A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案． 【解答】解：点，，在直线上，连接，，，若，则点到直线的距离是线段的长． 故选：． 4. （2023春•怀仁市期中）如图，，，则点到所在直线的距离是线段　　的长． A． B． C． D． 【分析】根据点到直线的距离定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．即可判断． 【解答】解：， 点到所在直线的距离是线段的长． 故选：． ( 题型0 5 ) 三线八角 1. （2024春•朔州期中）如图，下列各角是的同旁内角的是　　 A． B． C． D．以上都不是 【分析】根据同旁内角的定义进行解题即可． 【解答】解：由图可知，是的同旁内角的是． 故选：． 2. （2023春•寿阳县期中）如图，与是内错角的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据内错角的概念判断即可． 【解答】解：根据内错角的概念可知，的内错角为， 故选：． 3. （2023春•交城县期中）下列说法正确的是　　 A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B．内错角相等 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段就是这点到已知直线的距离 【分析】由补角的定义，同位角、内错角的定义，点到直线的距离的定义，即可判断． 【解答】解：、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，正确，故符合题意； 、两直线平行，内错角相等，故不符合题意； 、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故不符合题意； 、过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段的长是这点到已知直线的距离，故不符合题意． 故选：． 4. （2023秋•永济市期中）如图，与成同位角的角有 　 　个． 【分析】根据同位角的定义：两条直线、被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线、的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．所以与成同位角的角有2个．据此解答． 【解答】解：如图， 与构成同位角的有，． 故答案为：2． 1. （2024春•杏花岭区校级期中）如图是投影屏上出现的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答错误的是　　 如图，是直线上一点，，是的平分线，于点．求的度数．（请补全下面的解题过程） 解：是直线上一点，， ． 是的平分线， ．（角平分线的定义） ． 于点，（已知） ， ． A．“”表示130 B．“”表示 C．“”表示垂直的定义 D．“”表示35 【分析】根据题中步骤，按要求求解即可得到答案． 【解答】解：是直线上一点，， ． 是的平分线， ．（角平分线的定义） ． 于点，（已知） ，（垂直的定义） ． 综上所述，“”表示130；“”表示；“”表示垂直的定义；“”表示25； 故选：． 2. （2023春•太原期中）学完第二章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“▲”处的依据为　　 如图，因为直线，相交于点， 所以与都是平角． 所以，． 所以（依据：▲． A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．同位角相等 D．平角的定义 【分析】由补角的性质：同角的补角相等，即可得到答案． 【解答】解：因为直线，相交于点， 所以与都是平角， 所以，． 由同角的补角相等，即可得到． 故选：． 3. （2024春•朔州期中）如图，直线，分别交于，两点，平分，于点，且，． （1）求的大小． （2）猜想与的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）根据对顶角相等可得，再根据平分即可求解； （2）根据条件可证明，即可求解． 【解答】解：（1）， ． 平分， ． （2）． 理由：， ， ． ， ， ， ， ． 4. （2024春•盐湖区期中）如图，直线，相交于点，，分别在，中部，，且平分，已知． （1）求的度数． （2）的度数为 　 　． 【分析】（1）先由垂直求出，再由平角求出，最后根据角平分线求出； （2）由平角求出即可． 【解答】解：（1）， ， ， ， ， 又平分， ； （2）， 故答案为：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$