第10章 专题强化3 电场能的性质及图像问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）单选

第十章　静电场中的能量 专题强化3　电场能的性质及图像问题 课时作业 巩固提升 类型1　电场强度、电势及电势能的比较 类型2　电场中的功能关系 内容索引 类型3　电场中的图像问题 类型1　电场强度、电势及电势能的比较 一 3   电场强度 电势 电势能 意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量 公式 E＝ φ＝ Ep＝φq 关系 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零 (2)电势为零的地方电场强度不一定为零 (3)电势为零，电势能一定为零 联系 (1)电势沿着电场强度方向降低最快 (2)同一正电荷在电势高的地方电势能大，同一负电荷在电势高的地方电势能小 4 [例1]　关于静电场,下列说法正确的是(　　) A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加 B.在同一个等势面上的各点,电场强度的大小必然是相等的 C.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无限远处,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大 D.电势下降的方向就是电场强度的方向 C 负电荷在电势低的地方电势能较大,将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定减小,选项A错误;在同一个等势面上的各点,电场强度的大小不一定是相等的,例如等量异种电荷连线的中垂线上各点,选项B错误;静电力做的功等于电势能的减小量,则无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无限远处,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大,选项C正确;电势下降最快的方向就是电场强度的方向,选项D错误。 二 类型2　电场中的功能关系 7 功是能量转化的量度，每一种力做功必然伴随一种能量与其他能量的相互转化。 1.静电力做功实现了电势能与其他形式的能的相互转化，静电力做正功，电势能减少，电势能转化为其他形式的能；静电力做负功，电势能增加，其他形式的能转化为电势能。 2.重力做功实现了重力势能与其他形式的能的相互转化，重力做正功，重力势能减少，重力势能转化为其他形式的能；重力做负功，重力势能增加，其他形式的能转化为重力势能。 8 3.合外力做功实现了动能与其他形式的能的相互转化，合外力做正功，动能增加，其他形式的能转化为动能；合外力做负功，动能减少，动能转化为其他形式的能。 4.除重力(系统内弹力)以外的力做功实现了机械能与其他形式的能的相互转化，除重力(系统内弹力)以外的力做正功，机械能增加，其他形式的能转化为机械能；除重力(系统内弹力)以外的力做负功，机械能减少，机械能转化为其他形式的能。 5.只有静电力做功，电势能与动能相互转化，二者之和保持不变。只有重力和静电力做功是重力势能、电势能和动能相互转化，三者之和保持不变。 9 [例2]　如图所示,在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面,斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J,金属块克服摩擦力做功8 J,重力做功24 J,则以下判断正确的是(　　) A.金属块带负电荷 B.金属块的机械能减少12 J C.金属块克服静电力做功8 J D.金属块的电势能减少4 J B 在金属块滑下的过程中动能增加了12 J,金属块克 服摩擦力做功8 J,重力做功24 J,根据动能定理得 W总=WG+W电+Wf=ΔEk,解得W电=-4 J,所以金属块 克服静电力做功4 J,金属块的电势能增加4 J,由于金属块下滑,静电力做负功,所以金属块带正电荷,故A、C、D错误;在金属块滑下的过程中重力做功24 J,重力势能减少24 J,动能增加了12 J,所以金属块的机械能减少12 J,故B正确。 [例3]　如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q(q>0)、套在杆上的带电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2。 (1)求小球滑到C点时的速度大小; [答案]　(1) (1)因为B、C两点电势相等,故小球从B到C运动的过程中静电力做的功为零, 由几何关系可得BC的竖直高度hBC= 根据动能定理有mg·=- 解得vC=。 (2)若以C点为零电势点,试确定A点的电势。 [答案]　(2)- (2)小球从A到C,重力和静电力均做正功,所以由动能定理有mg·3R+WAC= 又根据静电力做功与电势能变化的关系得 WAC=EpA-EpC=-qφA-(-qφC) 又因为φC=0,可得φA=-。 三 类型3　电场中的图像问题 15 1.φ－x图像 (1)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。 (2)φ－x图像切线斜率的绝对值k＝||表示场强的大小，电场强度为零处，φ－x图像存在极值，其切线的斜率为零。 (3)在φ－x图像中分析移动的电荷电势能的变化，可用WAB＝qUAB＝ －ΔEp进行相关计算。 16 [例4]　(2024·云南昭通高二上学期期末)空间存在着平行于x轴方向的静电场,P、M、O、N、Q为x轴上的点,P、Q间的电势φ随位置坐标x的变化如图所示。一个带电粒子仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动,则下列判断中正确的是(　　) A.粒子一定带正电 B.N点电势低于Q点电势 C.P、O间的场强大小是10 V/m, 与O、Q间的场强大小相等 D.粒子从M向N运动过程中,电势能先减小后增大 A 根据题图可知,M点电势高于O点电势,则电场方 向由M→O,粒子在M点受向右的电场力,则粒子 带正电,故A正确;由题图可知,N点电势高于Q点 电势,故B错误;P、O间电势随x均匀减小,则P、O间电场为匀强电场,φ-x图像的斜率表示电场强度,则P、O间的电场强度为E1==10 V/m,同理可求得,O、Q间的电场强度为E2= V/m,故C错误;在x>0区域内沿x轴正方向,电势逐渐降低,则该区域内电场方向沿x轴正方向,则粒子从M向N运动的过程中,电场力一直做正功,电势能逐渐减小,故D错误。 2.E-x图像 (1)E-x图像的意义:反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定。 [例5]　空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示,x1和-x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是(　　)   A.x1处场强大于-x1处场强 B.若电子从x1处由静止释放后向x轴负 方向运动,到达-x1处时速度为零 C.电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能 D.x1处的电势比-x1处的电势高 B 由题图可知x1处场强与-x1处场强大小相等,A错误;因图线与横轴所围面积表示电势差,设O点处电势为零,则由题图可知x1与-x1处电势相等,电势差为零,电子在x1处的电势能等于在-x1处的电势能,C、D错误;由动能定理qU=ΔEk可知,B正确。 3.Ep-x图像 (1)由Ep-x图像可知带电粒子在不同位置的电势能,在已知带电粒子带电荷量q的情况下,可由φ=求出任一位置的电势。 (2)由Ep-x图像可求出任意两位置对应的电势能的变化量,进而确定静电力做功情况。 (3)由功能关系可得W=qE·Δx=-ΔEp,即qE=||=F,所以Ep-x图像切线斜率的绝对值表示带电粒子在该位置所受静电力的大小。 [例6]　电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点,规定无限远处电势为零,一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示。其中,试探电荷在B、D两点处的电势能均为零,在DJ段中H点处电势能最大,则(　　) A.q1的电荷量小于q2的电荷量 B.G点处电场强度的方向沿x轴正方向 C.若将一带负电的试探电荷自G点释放, 仅在静电力作用下一定能到达D点 D.若将一带负电的试探电荷从D点沿直线移到J点,静电力先做正功后做负功 D 由Ep=qφ知正电荷的电势能变化和电场的电势变化相 同。由题知无限远处的电势为零,B点的电势为零,由 于沿着电场线电势降低,所以O点的电荷q1带正电,C点 的电荷q2带负电,由于B点距离O比较远而距离C点比较 近,所以q1的电荷量大于q2的电荷量,选项A错误;由沿着 电场线方向电势逐渐降低可知,G点的场强沿x轴负方向,选项B错误;带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的静电力,故沿x轴正向加速运动,选项C错误;负电荷从D点到J点所受的静电力先沿x轴正向后沿x轴负向,故静电力先做正功后做负功,选项D正确。 五 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J,运动到等势面L1处的动能为0。现取L2为零电势参考平面,则当此电荷的电势能为4 J时,它的动能为(不计重力及空气阻力)(　　) A.16 J　　　　　　　　　 B.10 J C.6 J D.4 J C 正电荷在电场中只受静电力的作用,在L3等势面时动能为20 J,运动到L1等势面时动能为0,则运动到L2等势面时其动能一定是10 J,此时电势能为0,则此正电荷的动能和电势能总和为10 J。当它的电势能为4 J时,动能为6 J,故选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定初速度从M点沿电场线运动到N点,其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.从M点到N点,电场强度先减小再增大 B.电场强度先沿NM方向,再沿MN方向 C.微粒在M点的电势能大于在N点的电势能 D.从M点到N点,静电力一直对微粒做负功 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 从M点到N点,由题图可知微粒的加速度先增大后减小,微粒仅受静电力,根据牛顿第二定律和电场强度的定义式可得,电场强度先增大后减小,A错误;从M点到N点,微粒速度一直增大,故静电力一直做正功,负电荷逆着电场线方向运动,故电场强度沿NM方向,B错误;微粒从M点到N点静电力一直对微粒做正功,电势能减小,故微粒在M点的电势能大于在N点的电势能,C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　) A.平面c上的电势为零 B.该电子一定能到达平面f C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 因等势面间距相等,由U=Ed得相邻虚线之间电势差相等, 电子由a到d,-eUad=-6 eV,故Uad=6 V,故Uab=Ubc=Ucd=2 V, 因静电力做负功,故电场线方向向右,沿电场线方向电势 降低,又φb=2 V,则φc=0,各等势面电势如图所示,故A正确; 因电子的速度方向未知,若不垂直于等势面,如图中实线所示,电子可能到达不了平面f,故B错误;电子经过平面d时,电势能Ep=(-e)φd=2 eV,故C错误;由a到b,Wab=Ekb-Eka=-2 eV,所以Ekb=8 eV,由a到d,Wad=Ekd-Eka=-6 eV,所以Ekd=4 eV,则Ekb=2Ekd,根据Ek=mv2知vb=vd,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像,一个带电粒子仅受静电力作用在x=0处由静止释放,沿x轴正方向运动,且以一定的速度通过x=x2处,则下列说法正确的是(　　) A.x1和x2处的电场强度均为零 B.x1和x2之间的电场强度方向不变 C.粒子从x=0到x=x2过程中,加速度先减小后增大 D.粒子从x=0到x=x2过程中,电势能先增大后减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C φ-x图像的切线斜率的绝对值越大,则电场强度越大,x1和x2处的电场强度均不为零,A项错误;由电势变化可知,x1和x2之间的电场强度方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向,B项错误;由图像的切线斜率可知,从x=0到x=x2过程中,电场强度先减小后增大,因此粒子的加速度先减小后增大,C项正确;粒子在x=0处由静止沿x轴正方向运动,表明静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,D项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则(　　) A.x2和x4处电势相等 B.点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大 C.点电荷由x1运动到x4的过程中所受静电力先减小后增大 D.x1与x2间的电势差的绝对值大于x2与x3间的电势差的绝对值 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由题图可知,x1右侧电场强度为负值,方向向左,故x2位 置的电势低于x4位置的电势,A项错误;从x1移动到x3的 过程静电力沿x轴负方向,静电力做负功,电势能增大, B项正确;从x1到x4的过程电场强度先增大后减小,所以 点电荷所受静电力先增大后减小,C项错误;图线与x轴围成的“面积”表示电势差,则x1与x2间的电势差的绝对值小于x2与x3间的电势差的绝对值,D项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2024·江苏震泽中学高一期中)如图所示,在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2(两点电荷的电荷量和电性均未知)。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动,其电势能的变化情况已在图中绘出,图线与x轴交点的横坐标为x3,图线最高点对应的横坐标为x4,不计试探电荷受到的重力,则下列判断正确的是(　　) A.点电荷Q1带负电 B.试探电荷在x2~x3之间受到的静电力沿x轴正方向 C.x3~x4之间的电场强度沿x轴正方向 D.两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 试探电荷在x2~x4之间电势能增大,试探电荷受到的静电力对试探电荷做负功,所以试探电荷所受静电力沿x轴负方向,电场强度沿x轴正方向,B错误,C正确;由电场的分布特点知,点电荷Q1带正电,A错误;由题图可知x4处的电场强度为零,则=,解得=,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(2024·江苏南通一中月考)如图甲所示,两电荷量分别为Q1和Q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点,O点为坐标原点,x轴上各点的电势φ随x轴坐标的变化规律如图乙所示,图中x轴上C点的电势为零,D点的电势最低,则(　　) A.图乙中图线的斜率表示电势能 B.在x轴上D点的电场强度最大 C.点电荷 Q1的电荷量比Q2的大 D.点电荷 Q1带正电,Q2带负电 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C φ-x图像中某点切线的斜率表示该点的电场 强度,根据图像可知,在x轴上D点的电场强 度为零,故A、B错误;因为在x轴上D点的电 场强度为零,根据电场强度叠加的特点可知,两个点电荷在此处产生的电场强度大小相等,方向相反,则两个电荷为异种电荷,从点O到点D电场强度方向向右,点D右侧电场强度方向向左,由此可知点电荷 Q1带负电,Q2带正电,根据距离的关系结合电场强度的计算公式E=k可知,点电荷Q1的电荷量比Q2的大,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图所示,在正点电荷产生的电场中有A、B两点。一带正电的试探电荷从A点由静止释放,在试探电荷从A点运动到B点的过程中,其速度随时间、电势能随位移的变化关系可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 根据牛顿第二定律得a==,可知试探电荷从A点运动到B点的过程中,试探电荷的加速度逐渐减小,根据v-t图像的斜率表示加速度可知其斜率逐渐减小,故A正确,B错误;试探电荷从A点运动到B点的过程中,静电力做正功,电势能减小,由于试探电荷受到的静电力逐渐减小,电势能减小得越来越慢,故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.(2024·安徽蚌埠高二上学期期末)如图,真空中固定两个等量异种点电荷+Q、-Q,图中O是两电荷连线的中点,a、b两点与+Q的距离相等,c、d是两电荷连线的中垂线上的两点,bcd构成一个等腰三角形,则下列说法正确的是(　　) A.a、b两点的电场强度、电势均相同 B.c、d两点的电势相同、电场强度不相同 C.将电子由b移到c的过程中电场力做负功 D.电子在b点的电势能比在O点的电势能大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 由等量异种点电荷电场线的分布特点可知,a、b两点的电场强度方向不同,大小也不同,c、d两点的电场强度相同,由等量异种点电荷等势线的分布特点可知,a点电势高于b点电势,c、d两点的电势相同,故A、B错误;由等量异种点电荷等势线的分布特点可知,b点电势高于c点电势,故将电子由b移到c的过程中电势能增加,电场力做负功,故C正确;b点电势高于O点电势,故电子在b点的电势能比在O点的电势能小,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.静电场方向平行于x轴,其电势随x的分布可简化为如图所示的折线,图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电荷量为-q,忽略重力。规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向,如图分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图像,其中正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D φ-x图像切线的斜率表示电场强度,沿电场方向电势降 低,因而在x=0的左侧,电场方向向左,且为匀强电场,在 x=0的右侧,电场方向向右,也为匀强电场,故A错误;由于 粒子带负电,粒子的加速度在x=0左侧为正值,在x=0右侧为负值,且大小不变,故B错误;在x=0左侧粒子向右做匀加速运动,在x=0右侧粒子向右做匀减速运动,速度与位移不成正比,故C错误;在x=0左侧,根据动能定理得qEx=Ek-Ek0,在x=0的右侧,根据动能定理得-qEx=Ek'-Ek0',故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方,分别与Q相距h、0.25h,将一带电粒子从A点由静止释放,运动到B点时的速度恰好又变为零。若此粒子在A点处的加速度大小为g,静电力常量为k,试求: (1)此粒子在B点处的加速度大小; 答案:(1)3g　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由分析知粒子必带正电荷,设其质量为m,电荷量为q,由牛顿第二定律,在A点时,有mg-=m·g,在B点时,有-mg=maB 解得此粒子在B点处的加速度为aB=3g,方向竖直向上。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示)。 答案: (2)- 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)粒子从A到B的过程,由动能定理得 mg(h-0.25h)+qUAB=0 联立解得UAB=-。 [C组　培优选做练] 12.如图所示,在绝缘粗糙的水平面上,相距为L的A、B两点处分别固定着两个带相等电荷量的正电荷,a、b是AB连线上的两点,其中Aa=Bb=,O为AB连线的中点。一质量为m、带电荷量为+q的小滑块(可以看成质点)以初动能Ek0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的3倍,到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点。已知重力加速度为g,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数; 答案:(1) (1)a、b是AB连线上的两点,其中Aa=Bb=,可知a、b两点关于O点对称,则a、b两点电势相等,即Uab=0。 设滑块与水平面间的摩擦力大小为Ff,对滑块从a到b的过程,由动能定理得 -Ff+qUab=0-Ek0, 摩擦力Ff=μmg, 解得μ=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)O、b两点间的电势差; 答案: (2)- 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)对于滑块从O到b的过程,由动能定理得 qUO b-μmg·=0-3Ek0, 解得UO b=-。 (3)小滑块运动的总路程。 答案: (3)L 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)由于a、b两点关于O点对称,则Ua O=-UO b=, 对于滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程,由动能定理得qUaO-μmgs=0-Ek0, 解得s=L。 $$