第10章 1 电势能和电势-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）单选

第十章　静电场中的能量 1　电势能和电势 [学习目标]　1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系(重点)。2.理解电势能、电势的概念及电势和电势能的相对性(重难点)。3.掌握电势能的计算方法(重点)。4.会判断电场中两点电势的高低(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　静电力做功的特点　电势能 要点2　电势 内容索引 要点1　静电力做功的特点　电势能 一 4 1.静电力做功的特点 (1)特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位 置和终止位置__________，与电荷经过的路径__________。 (2)在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·lABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。 梳理 必备知识 自主学习 有关 无关 5 2.电势能 (1)概念：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 ①关系：静电力做的功等于电势能的__________，WAB＝__________。 ②特点：静电力做正功，电势能__________；静电力做负功，电势能__________。 减少量 EpA－EpB 减少 增加 6 (3)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到______________时静电力所做的功。 (4)零势能点：电场中规定的电势能__________的位置，通常把电荷在 离场源电荷__________或把电荷在__________的电势能规定为零。 零势能位置 为零 无限远处 大地表面 7 [思考与讨论] (1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电 场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少? 若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为 多少? 提示：(1)静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|。在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|。 8 (2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少?由此可得出什么结论? 提示：(2)W＝qE·|AM|。电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 9 (3)对比静电力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处?重力做功引起重力势能的变化，静电力做功引起什么能的变化? 提示：(3)静电力做功与重力做功都与路径无关。静电力做功引起电势能的变化。 10 1.对静电力做功特点的理解 静电力对电荷所做的功，与电荷的初、末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。这与重力做功的特点相似。 归纳 关键能力 合作探究 11 2.电势能的性质 性质 理解 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点 标矢性 电势能是标量，有正、负，但没有方向 12 3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)WAB＝EpA－EpB。 (2)静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。 4.电势能增减的判断方法 13 角度1　静电力做功的特点 [例1]　如图所示,电荷的电荷量为+q,匀强电场的电场强度为E,A、B间距为d,A、B连线与电场线平行。分别求电荷沿图中三条路径从A运动到B时,静电力对它所做的功。 [答案]　均为qEd 当电荷沿A、B连线运动到B时,W1=qEd;当电荷沿ACB运动到B时, W2=Flcos θ+Fl'cos 90°=qEd;当电荷沿ADB运动到B时, W3=Fl1cos α+Fl2cos β=qEd。 角度2　静电力做功与电势能的变化 [例2]　将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功,则: (1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少? [思路点拨]　(1)电势能的改变量对应静电力做的功。 (2)电荷在某点具有的电势能与零电势能的选取有关,同时注意电势能的正、负。 [答案]　(1)增加了1.8×10-5 J　 (1)WAC=WAB+WBC=(-3×10-5+1.2×10-5)J=-1.8×10-5 J, 可见电势能增加了1.8×10-5 J。 (2)如果规定电荷在A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少? [思路点拨]　(1)电势能的改变量对应静电力做的功。 (2)电荷在某点具有的电势能与零电势能的选取有关,同时注意电势能的正、负。 [答案] (2)3×10-5 J　1.8×10-5 J　 (2)如果规定电荷在A点的电势能为零,由WAB=EpA-EpB得该电荷在B点的电势能为 EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J。 同理,电荷在C点的电势能为EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J。 (3)如果规定电荷在B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少? [思路点拨]　(1)电势能的改变量对应静电力做的功。 (2)电荷在某点具有的电势能与零电势能的选取有关,同时注意电势能的正、负。 [答案] (3)-3×10-5 J　-1.2×10-5 J (3)如果规定电荷在B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J。 该电荷在C点的电势能为EpC'=EpB'-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J。 [针对训练]　1.如图所示是以+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带正电荷q的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点。静电力沿路径①做的功为W1,沿路径②做的功为W2,沿路径③做的功为W3,则(　　) A.W2<W3<W1 B.W1=W2=W3 C.W2>W3>W1 D.因不知道+q的具体数值,故无法作出判断 B 因为静电力做的功只与初、末位置有关,而与电荷的运动路径无关,故沿三条路径由A移动到D的过程中,静电力做的功相等,选项B正确。 2.(2024·江苏常州三中校考)某电场的电场线如图所示,一正电荷在a点时电势能为Epa,将其从a移到b的过程中静电力做的功为W,它在b点时电势能为Epb,则以下判断正确的是(　　)   A.Epa>Epb,W>0　　　 　 B.Epa>Epb,W<0 C.Epa<Epb,W>0 D.Epa<Epb,W<0 D 将正电荷从a移到b的过程中,静电力做负功,电势能增大,即W<0,Epa<Epb,故选D。 二 要点2　电势 26 1.定义：电荷在电场中某一点的__________与它的__________之比。 2.定义式：φ＝。 3.单位：在国际单位制中，电势的单位是__________，符号是V。1 V＝1 J/C。 梳理 必备知识 自主学习 电势能 电荷量 伏特 27 4.特点 (1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关， 一般情况下取_____________________或大地为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有__________。 5.与电场线关系：沿着电场线方向电势__________。 离场源电荷无限远处 正、负 逐渐降低 28 [思考与讨论] (1)假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化?由φ＝知，A、B两点电势有什么关系? 提示：(1)电势能逐渐减少；φA＞φB。 29 (2)假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化?由φ＝知，A、B两点电势有什么关系? 提示：(2)电势能逐渐增加；φA＞φB。 (3)由(1)(2)说明什么?如何判断两点电势的高低? 提示：(3)由(1)(2)说明，电场中两点电势高低与试探电荷无关。沿电场线方向电势逐渐降低。 30 1.电势的三个性质 归纳 关键能力 合作探究 性质 理解 相对性 电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无限远处或地球表面选为零电势点 固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关 标量性 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正、负只表示大小，不表示方向 31 2.电势高低的判断方法 电场线法 沿电场线方向，电势越来越低 场源电 荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低 电势能 判断法 对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高 32 [例3]　关于电势,下列说法错误的是(　　) A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时,静电力所做的功 B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关 C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低 D.电势是描述电场能的性质的物理量 C 由电势及电势能的定义可知,A正确;由于电势是相对量,电势的大小与零电势点的选取有关,B正确;虽然电势是相对的,但电势的高低是绝对的,C错误;电势与电势能相联系,它是描述电场能的性质的物理量,D正确。 [例4]　如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是(　　) A.电势关系为φA>φB,电场强度大小关系为EA>EB B.电势关系为φA<φB,电场强度大小关系为EA<EB C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点, 静电力做负功,电势能增加 D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点,电荷具有的电势能关系为EpA<EpB D 由题图可知,B处的电场线密集,A处的电场线稀疏,因此B 点的电场强度大,A点的电场强度小,即EA<EB,沿着电场线 的方向电势逐渐降低,由题图可知φB<φA,A、B错误;将电 荷量为q的正电荷从A点移到B点,静电力做正功,电势能 减少,C错误;若将电荷量为q的负电荷从A点移到B点,静电力做负功,电势能增加,则有EpB>EpA,D正确。 名师点评 静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加。除用静电力做功判断电势能大小外,还可根据公式Ep=qφ来判断,如果是正电荷,电势越高,电势能越大;如果是负电荷,电势越高,电势能越小。 [例5]　如果把q=1.0×10-8 C的正电荷从无限远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J,若取无限远处电势为零,那么: (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少? [答案]　(1)1.2×10-4 J　1.2×104 V　 (1)静电力做负功,电势能增加,无限远处的电势为零,电荷在无限远处的电势能也为零,即φ∞=0,Ep∞=0。由W∞A=Ep∞-EpA得EpA=Ep∞-W∞A=0-(-1.2×10-4 J) =1.2×10-4 J 那么φA==1.2×104 V。 (2)q未移入电场前,A点的电势是多少? [答案]　(2)1.2×104 V (2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以q未移入电场前,A点的电势仍为1.2×104 V。 [针对训练]　3.如图所示,在负点电荷形成的电场中,一条电场线上有a、b、c三点,其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec,电势分别为φa、φb、φc,则(　　) A.Ea<Eb<Ec,φa>φb>φc B.Ea=Eb=Ec,φa>φb>φc C.Ea>Eb>Ec,φa>φb>φc D.Ea=Eb=Ec,φa<φb<φc A 由于是负点电荷形成的电场,所以负点电荷离c点最近,有Ea<Eb<Ec;沿着电场线方向电势逐渐降低,故有φa>φb>φc,B、C、D错误,A正确。 4.将一正电荷从无限远处移至电场中M点,静电力做的功为2.0×10-9 J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处,静电力做的功为8.0×10-9 J,则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　) A.φM<φN<0　　　　　　 B.φN<φM<0 C.φN>φM>0 D.φM>φN>0 B 取无限远处电势φ∞=0,对正电荷有W∞M=0-EpM=-qφM,则φM=- =<0,对负电荷有WN∞=EpN-0=-qφN,则φN==<0,则φN<φM<0,故A、C、D错误,B正确。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.下列说法正确的是 (　　) A.电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同 B.电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做的功为零 C.正电荷沿着电场线方向运动,静电力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线方向运动,静电力对负电荷做负功 D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立 B 13 静电力做功的多少与电荷运动路径无关,故A错误。静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,静电力做功为零,故B正确。正电荷沿着电场线方向运动,则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同,故静电力对正电荷做正功;同理,负电荷逆着电场线的方向运动,静电力对负电荷做正功,故C错误。电荷在电场中运动,虽然有静电力做功,但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.关于电势和电势能,下列说法正确的是(　　) A.在电场中电势高的地方,电荷在该点具有的电势能大 B.在电场中电势高的地方,放在该点的电荷所带电荷量越大,它所具有的电势能也越大 C.在电场中的任意一点上,正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能 D.在负点电荷所产生的电场中的任何一点上,正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能(以无穷远处为零电势点) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 13 由Ep=qφ知,正电荷在电势高的地方具有的电势能大,负电荷则相反,选项A、B错误;q和φ取同号时的乘积大于取异号时的乘积,选项C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3. (2023·湖北卷)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　) A.若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的远 B.若EM<EN,则M点到电荷Q的距离比N点的近 C.若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则φM<φN D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则EM>EN 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 沿着电场线的方向电势降低,根据正点电荷产生的电场特点可知,若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的近,故A错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小,根据正点电荷产生的电场特点可知,若EM<EN,则M点到电荷Q的距离比N点的远,故B错误;若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则是逆着电场线运动的,电势增加,故有φM<φN,故C正确;若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则是逆着电场线运动的,根据正点电荷产生的电场特点可知EM<EN,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.如图所示,静电场中的一条电场线上有M、N两点,箭头代表电场的方向,则(　　)   A.M点的电场强度大小一定比N点的大 B.电子从M点运动到N点静电力做正功 C.电子在M点的电势能比在N点的小 D.电子在M点受到的静电力大小一定比在N点的大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 由于题中只给出了一条电场线,不能确定电场线的疏密,因此不能确定电场强度的大小,也不能确定电子在M、N两点受到的静电力大小,选项A、D错误;电子从M点运动到N点,静电力做负功,电子的电势能增加,所以电子在M点的电势能比在N点的小,选项B错误,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.如图所示,实线是匀强电场的电场线,带电粒子M、N分别从 A、C 两点以初速度v垂直射入电场,其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA。已知M带正电,不计粒子所受的重力和阻力,则下列说法中正确的是(　　) A.N也带正电 B.A点的电势低于C点的电势 C.静电力对M做正功,对N做负功 D.M、N的电势能均减少 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 13 M带正电,正电荷受到静电力的方向与电场线的方 向一致,且指向运动轨迹的凹侧,所以可以判断电场 线的方向应该水平向右,根据轨迹可以判断N受到 的静电力的方向水平向左,所以N带负电,故A错误; 电场线的方向水平向右,沿着电场线方向电势逐渐 降低,所以A点的电势高于C点的电势,故B错误;结合受力和运动轨迹可知,静电力对M和N都做正功,所以M、N的电势能都减少,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.两带电小球电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的 绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与 场强方向平行,其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直 于杆的轴线转过180°,则在此转动过程中静电力做的功为(　　) A.零 B.qEl C.2qEl D.πqEl 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 带电荷量为+q的小球绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,静电力水平向右,静电力做正功,静电力做的功为W1=qEl,带电荷量为-q的小球绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,静电力水平向左,静电力做正功,静电力做的功为W2=qEl,则在此转动过程中静电力做的功为W=W1+W2=2qEl。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7.将一带电荷量为-q的试探电荷从无限远处移到电场中的A点,该过程中静电力做的功为W,若规定无限远处的电势为零,则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为(　　) A.-W, B.W,- C.W, D.-W,- 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 13 由题可知试探电荷从无限远处移到电场中的A点时静电力做的功为W,则该过程试探电荷的电势能减少W,无限远处该试探电荷的电势能为零,则该试探电荷在A点的电势能为Ep=-W,A点的电势φA===,故选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.(2024·江苏平潮高级中学月考)在固定点电荷Q的电场中,一试探电荷q仅在静电力作用下绕点电荷Q沿椭圆轨道运动,a、b、c、d为椭圆轨道上四点,如图所示。下列说法正确的是(　　) A.b、d两点电场强度相同 B.a点电势一定比c点电势高 C.试探电荷由a运动到c的过程中电势能增大 D.试探电荷与固定点电荷带同种电荷 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 b、d为椭圆的两个顶点,则b、d两点到Q的距离相等, 由点电荷的场强公式E=k可知,两点的电场强度大 小相等,但方向不同,A错误;因为不知道电荷Q的电性, a点电势和c点电势无法比较,B错误;试探电荷q仅在静 电力作用下绕点电荷Q沿椭圆轨道运动,可知试探电荷与固定点电荷带异种电荷,由a运动到c的过程中静电力做负功,电势能增大,D错误,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [B组　综合强化练] 9.(2024·江苏高邮中学月考)某电场的电场线分布如图所示。以下说法正确的是(　　) A.a点电势低于b点电势 B.c点电场强度大于b点电场强度 C.若将一正试探电荷q由a点移至b点,它的电势能增大 D.同一负电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 13 沿着电场线的方向电势逐渐降低,由题图可知a点电势高于b点电势,故选项A错误;电场线密集的地方电场强度大,故选项B错误;+q由a点移至b点,则静电力做正功,其电势能减小,故选项C错误;对同一负电荷,电势越高,电势能越小,故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在静电力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是(　　) A.a点电势低于O点电势 B.b点电势高于c点电势 C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 13 由题意知,O点的场强EO=0,则在两点电荷连 线上O点左侧的电场方向向右,O点右侧的电 场方向向左,由此可以判定,a、c点电势都高 于O点电势,因O点与b点间的电场强度斜向 上,所以O点电势高于b点电势,则b点电势低于c点电势,A、B错误;由以上分析知,a点的电势高于b点电势,试探电荷(带负电)在a点的电势能小于在b点的电势能,C错误;同理可知,c点电势高于d点电势,试探电荷(带负电)在c点的电势能小于在d点的电势能,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.在如图所示的匀强电场中,有A、B、C三个点,AB=5 cm,BC=12 cm,其中AB沿电场线方向,BC和电场线方向成60°角。一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从A移到B,静电力做的功为W1=1.2×10-7 J。求:   (1)匀强电场的电场强度E的大小; 答案:(1)60 N/C　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)由W1=qE·|AB|得,该电场的电场强度大小为 E== N/C=60 N/C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)该电荷从B到C,电荷的电势能改变多少。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案: (2)减少1.44×10-7 J 13 (2)该电荷从B到C,静电力做的功为 W2=F·|BC|·cos 60°=qE·|BC|·cos 60° =4×10-8×60×12×10-2×0.5 J=1.44×10-7 J 所以,该过程电荷的电势能减少1.44×10-7 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.在真空中的O点放一正点电荷Q=1.0×10-7 C,直线MN过点O, OM=0.30 m,如图所示,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。 (1)求M点的电场强度大小。 答案:(1)1×104 N/C　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)由E=可得 EM= N/C=1×104 N/C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)若M点的电势比N点的电势高15 V,则将q=-2×10-10 C的试探电荷从M点移动到N点,静电力做的功是多少?电势能变化了多少? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案: (2)-3×10-9 J　增加了3×10-9 J 13 (2)若取φN=0,则φM=15 V,则EpN=0,EpM=qφM=-2×10-10×15 J=-3×10-9 J 由WMN=EpM-EpN得WMN=EpM=-3×10-9 J 电势能变化量ΔEp=EpN-EpM=3×10-9 J,即电势能增加了3×10-9 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [C组　培优选做练] 13.(2024·江苏徐州统考)两个质子和两个正电子处在边长为a的正方形的四个顶点上,O点为正方形的中心,四个粒子的带电荷量均为e。已知一个电荷量为e的点电荷在与之相距r处的电势为φ=k,则下列说法正确的是(　　) A.O点的电场强度不为0 B.O点的电势为0 C.系统的总电势能Ep=(8+2)k D.系统的总电势能Ep=(4+)k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 根据点电荷的电场强度公式和电场强度的叠加法则可知 O点的电场强度为零,故A错误;根据题意可知四个粒子在 O点的电势均为φ=k=k,则O点的电势为φO=k,故B 错误;两个正电子的电势能为Ep1=2eφ=2e(k+k+k)= (4+)k,两个质子的电势能为Ep2=2eφ=2e(k+k+k)=(4+)k,由于电势能是系统共有的,所以两个电荷间的电势能计算一次便可,故整个系统的电势能为Ep==(4+)k,故D正确,C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $$