第9章 专题强化2 静电力的性质-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）单选

第九章　静电场及其应用 专题强化2　静电力的性质 课时作业 巩固提升 类型1　非点电荷产生的电场强度的计算 类型2　电场线与带电粒子运动轨迹的问题 内容索引 类型3　静电场中的力、电综合问题 类型1　非点电荷产生的电场强度的计算 一 3 1.对称法 对称分布的电荷产生的电场具有对称性，应用对称性解决问题，就可以避免复杂的数学运算与推导过程，从而使问题简单化。 例如：均匀带电的圆环有一个圆弧的缺口，判断O点的电场强度方向时，由于圆环上任何两个关于圆心O中心对称的两点在O点产生的电场强度的矢量和为零，故可以等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC上关于OM对称的两点在O点产生的电场强度沿MO方向，故O点的电场强度沿MO方向。 4 [例1]　如图所示,电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心。若图中A点处的电场强度为零,静电力常量为k,则带电薄板在图中B点处产生的电场强度(　　) A.大小为k,方向水平向左 B.大小为k,方向水平向右 C.大小为k,方向水平向左 D.大小为k,方向水平向右 C 由于A点处的电场强度为零,则正点电荷在A点处产 生的电场强度E1和带电薄板在A点处产生的电场强 度EA大小相等,即E1=EA=,方向相反,则带电薄板 在A点处产生的电场强度方向水平向右。由于A、B 两点关于带电薄板对称,所以带电薄板在B点产生的电场强度EB和在A点产生的电场强度EA大小相等,方向相反,故EB=EA=,方向水平向左。故C正确。 2.填补法 由题给条件建立的模型不完整,这时需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型。这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。可采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面,从而将问题化难为易。 例如:已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零。如图所示的半球球壳电荷量为+q,A、B两点关于半球壳球心O点对称,且半球壳在A点产生的电场强度大小为E。求半球壳在B点产生的电场强度大小时,可以将题目中半球壳补成一个带电荷量均匀的完整球壳,设右半球在A点产生的电场强度大小为E'。由于均匀带电球壳内部电场强度处处为零,则E'和E大小相等。根据对称性可知,左半球在B点产生的电场强度大小也为E。 [例2]　如图所示,用金属丝AB弯成半径为r的圆弧,但在A、B间留出宽度为d的小间隙(相对r而言很小)。通过接触起电的方式将电荷量为Q的正电荷均匀分布在金属丝上,则圆心O处的电场强度为(　　) A.k,方向由圆心指向间隙 B.k,方向由间隙指向圆心 C.k,方向由间隙指向圆心 D.k,方向由圆心指向间隙 D 完整的电荷分布均匀的带电圆环在圆心O处产生的合电场 强度为零,所以补上间隙部分的金属丝(与金属丝AB电荷密 度相同)在圆心O处产生的电场强度与原带有间隙的圆弧在 圆心O处的电场强度大小相等,方向相反。相对圆弧来说间隙很小,则补上的间隙部分金属丝可视为点电荷,其在圆心O处产生的电场强度大小为E=k=,因是正电荷,故场强方向由间隙指向圆心,所以带有间隙的圆弧在圆心O处的电场强度大小为,方向由圆心指向间隙,故D正确。 3.微元法 当一个带电体的体积较大,已不能视为点电荷时,求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时,可用微元法的思想把带电体分成很多小块,每块都可以看作点电荷,用点电荷电场叠加的方法计算。 [例3]　如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点,OP=L,试求P点电场强度的大小。       [答案]　k 设想将圆环看成由n个相同的小段组成,当n相当大时,每一小段都可以看作一个点电荷,其所带电荷量Q'=,由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P处产生的电场强度E==。由对称性知,各小段带电体在P处的电场强度为E,垂直于中心轴的分量Ey相互抵消,而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的电场强度EP,EP=nEx=nkcos θ=k。 二 类型2　电场线与带电粒子运动轨迹的问题 14 1.带电粒子做曲线运动时,合力指向轨迹曲线的凹侧,速度方向沿轨迹的切线方向。 2.分析思路 (1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向。 (2)由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负。 (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小,再根据牛顿第二定律F=ma可判断带电粒子加速度的大小。 [例4]　某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受静电力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,粒子由M运动到N。   (1)试画出粒子运动至Q点时的速度方向; [答案]　见解析 (1)粒子运动至Q点时的速度方向沿轨迹的切线方向,如图所示。 (2)判断并画出粒子运动至Q点时所受静电力的方向; [答案]　见解析 (2)做曲线运动的物体所受合力方向指向轨迹的内侧,又粒子所受静电力方向与电场强度方向共线,所以静电力F方向如图所示。 (3)判断粒子的带电性质; [答案]　见解析 (3)因为粒子所受静电力方向与电场强度方向相同,故粒子带正电。 (4)比较粒子在M点和N点的加速度哪个大。 [答案]　见解析 (4)电场线越密,电场强度越大,粒子所受静电力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故此粒子在N点的加速度大。 名师点评 分析带电粒子在电场中的 运动轨迹问题时应注意的三点 1.做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧。 2.速度方向沿轨迹的切线方向。 3.粒子的运动轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间。 [针对训练]　1.如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,它们仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示,则(　　) A.a一定带正电,b一定带负电 B.a的速度将减小,b的速度将增大 C.a的加速度将减小,b的加速度将增大 D.两个粒子的动能,一个增大一个减小 C 带电粒子做曲线运动,所受静电力的方向指向轨迹的 凹侧,由于电场线的方向未知,所以粒子带电性质不确 定,故A错误;从题图轨迹变化来看,速度与力方向的夹 角都小于90°,所以静电力都做正功,动能都增加,速度 都增大,故B、D错误;电场线密的地方电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,所以a受力减小,加速度减小,b受力增大,加速度增大,故C正确。 三 类型3　静电场中的力、电综合问题 24 1.带电体在多个力作用下的平衡问题:带电体在多个力作用下处于平衡状态,带电体所受合外力为零,因此可用共点力平衡的知识分析,常用的方法有正交分解法、合成法等。 2.带电体在电场中的加速问题:与力学问题分析方法完全相同,带电体的受力仍然满足牛顿第二定律,在进行受力分析时不要漏掉静电力。 [例5]　如图所示,光滑固定斜面(足够长)倾角为37°,一带正电的小物块质量为m、电荷量为q,置于斜面上,当沿水平方向加如图所示的匀强电场时,带电小物块恰好静止在斜面上,从某时刻开始,电场强度变化为原来的,重力加速度为g,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)求: (1)原来的电场强度大小(用字母表示); [答案]　(1)　 (1)对小物块受力分析如图所示,小物块静止于斜面上,   由平衡条件可得mgsin 37°=qEcos 37°, 可得E==。 (2)小物块运动的加速度; [答案]　(2)3 m/s2,方向沿斜面向下 (2)当电场强度变为原来的时, 小物块受到的合外力 F合=mgsin 37°-qEcos 37°=0.3mg, 由牛顿第二定律有F合=ma, 所以a=3 m/s2,方向沿斜面向下。 (3)小物块第2 s末的速度大小和前2 s内的位移大小。 [答案]　(3)6 m/s　6 m (3)由运动学公式得v=at=3×2 m/s=6 m/s x=at2=×3×22 m=6 m。 [针对训练]　2.如图所示,一质量为m=1.0×10-2 kg、电荷量大小为q=1.0×10-6 C的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,假设电场足够大,静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ=37°。小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度g取10 m/s2。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)求电场强度E的大小; 答案:(1)7.5×104 N/C　 (1)由平衡条件得小球所受静电力大小 F=mgtan θ 所以小球所在处的电场强度的大小 E=== N/C=7.5×104 N/C。 (2)若在某时刻将细线突然剪断,求经过1 s时小球的速度大小及方向。 答案: (2)12.5 m/s　方向与竖直方向夹角为37°斜向左下 (2)剪断细线后,小球所受合力大小 F合==1.25mg 根据牛顿第二定律可得,小球的加速度大小 a==1.25g=12.5 m/s2 所以经过1 s时小球的速度大小v=at=12.5 m/s,方向与竖直方向夹角为37°斜向左下。 五 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,实线表示电场线,虚线表示带电粒子运动的轨迹,带电粒子只受静电力作用,运动过程中速度逐渐减小。下列各图是对它在b处时的运动方向与受力方向的分析,其中正确的是(　　) A 带电粒子运动速度沿轨迹切线方向,所受静电力方向与电场线在同一直线上,且指向轨迹弯曲的凹侧,B、C错误;由于运动过程中速度逐渐减小,则静电力做负功,静电力方向与速度方向夹角大于90°,A正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.带电粒子仅在电场力作用下,从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点,如图所示,则从a到b过程中,下列说法正确的是 (　　) A.粒子带负电荷 B.粒子先加速后减速 C.粒子加速度一直增大 D.粒子的动能先减小后增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 粒子受到的静电力沿电场线并指向轨迹的凹侧,故粒子带正电,先向左做减速运动,后向右做加速运动,故A、B错误;根据电场线的疏密知电场强度先变小后变大,故加速度先减小后增大,故C错误;从a点到b点,静电力先做负功,再做正功,所以动能先减小后增大,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.生活在尼罗河的反天刀鱼,它的器官能在其周围产生电场。电场线分布如图所示,M、N、P为电场中的点。下列说法正确的是(　　) A.鱼的头部带负电 B.M点电场强度小于N点电场强度 C.正电荷沿直线从N向M运动,其速度变大 D.正电荷沿直线从N向M运动,其速度变小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 电场线从正电荷发出,故头部带正电,故A错误;电场线越密集的地方电场强度越大,故M点电场强度大于N点电场强度,故B错误;正电荷沿直线从N向M运动,静电力方向与速度方向夹角为锐角,速度变大,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则(　　) A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷 C.P带正电荷,Q带负电荷 D.P带负电荷,Q带正电荷 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 细绳竖直,把P、Q看作整体,在水平方向上不受力,对外不显电性,P、Q带异种电荷,故A、B选项错误;如果P、Q带不同性质的电荷,受力如图所示,由图知,P带负电、Q带正电时符合题意,故C选项错误,D选项正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示,匀强电场方向与倾斜的天花板垂直,一带正电的物体在天花板上处于静止状态,则下列判断不正确的是(　　) A.天花板与物体间的弹力不可能为零 B.天花板对物体的摩擦力不可能为零 C.物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大 D.在逐渐增大电场强度E的过程中,物体受到天花板的弹力逐渐增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 物体处于静止状态,所受合力为零,物体受到的力一定有竖 直向下的重力和垂直天花板的静电力,而在这两个力作用 下物体不可能处于静止状态,物体相对于天花板有沿天花 板向下的运动趋势,故物体一定受到摩擦力作用,产生摩擦力的条件一是有弹力,二是有相对运动或者相对运动趋势,故有摩擦力一定有弹力,故 A、B正确;对物体受力分析,如图所示,根据平衡条件得F=FN+Gcos α, Ff=Gsin α,当增大电场强度E时,F增大,FN增大,最大静摩擦力增大,而物体受到的静摩擦力Ff不变,物体将始终保持静止,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示,均匀带正电的半圆环ABC在其圆心O处产生的电场强度大小为E,方向与直径AC垂直,则AB部分(∠AOB=90°)所带电荷在O点产生的电场强度大小为(　　)   A.E　　　　　　　　　 B.E C.E D.E 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 半圆环ABC在其圆心O处产生的电场强度,可看作是AB部分和BC部分在O处产生的电场强度E1和E2的矢量和。E1和E2的大小相等,且与BO的夹角相等,如图所示,由于圆弧AB和BC是轴对称图形,所以电场强度E1和E2的方向沿着圆弧AB和BC的对称轴,即E1和E2的夹角为90°,因E1=E2,则有E=E1,E1=E,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.下列选项中的各圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 设带电荷量为q的圆环在O点处产生的电场强度大小为E0,根据对称性可得四种情况下,O点处的电场强度大小分别为EA=E0,EB=E0,EC=E0,ED=0,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b间、b和c间、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零,则d点处的电场强度大小为(静电力常量为k)(　　)   A.k B.k C.k D.k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 由b点处的电场强度为零可知,q在b点产生的电场强度与Q在b点产生的电场强度等大反向,q在b点产生的电场强度大小E=k,方向水平向右,则Q在b点产生的电场强度大小也为E,方向水平向左,由对称性可知Q在d点产生的电场强度大小也为E,方向与其在b点产生的电场强度相反,水平向右,所以q、Q在d点产生的电场强度为E'=k+E=k+k=k,故C正确,A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.如图所示,四根完全相同的均匀带电绝缘长棒,对称地放置在长方体的四条长边a、b、c、d上,长方体的横截面为正方形。a、b处长棒带正电, c、d处长棒带负电,四根棒的带电荷量相同。设a处长棒在中心O点产生的电场强度大小为E。下列说法正确的是(　　) A.O点处电场强度大小为E B.O点处电场强度大小为2E C.移去a处长棒,O点处电场强度大小为3E D.移去c处长棒,O点处电场强度大小为E 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由对称性可得,四根完全相同的均匀带电绝缘长棒在O点处的电场强度大小均为E,方向如图所示,由几何关系可得,O点处电场强度大小为EO==2E,故A错误,B正确;由几何关系得,移去a处长棒或移去c处长棒,O点处电场强度大小均变为EO'= =E,故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为(　　) A.正电荷,q= B.正电荷,q= C.负电荷,q= D.负电荷,q= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷,根据对 称性可知,圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径 上的A1和与B在同一直径上的B1处两段弧长上的电荷产 生的电场强度的矢量和,如图所示,因为两段弧长非常小,故可看作点电荷,则有E1=k=k,由题意可知,两电场强度方向的夹角为120°,由几何关系得两者的合电场强度大小为E=E1=k,因为O点的合电场强度为0,则放在D点的点电荷带负电,在O点产生的电场强度大小为E'=E=k,又E'=k,联立解得q=,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,竖直放置的两块足够长的平行金属板间存在匀 强电场,在两极板间某位置用绝缘细线悬挂一质量m=10 g的 带电小球,静止时细线跟竖直方向成θ=45°角,小球与右极板 的距离为b=20 cm。(g取10 m/s2) (1)若小球所带的电荷量q=5×10-7 C,则两极板间的电场强度大小为多少? 答案:(1)2×105 N/C　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)设细线的拉力为F,则Fsin θ=qE Fcos θ=mg 解得E==2×105 N/C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若剪断细线,小球做什么运动?需多长时间到达右极板? 答案: (2)沿原细线方向斜向下做初速度为零的匀加速直线运动　0.2 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)剪断细线后,小球沿原细线方向斜向下做初速度为零的匀加速直线运动,小球水平分运动也为初速度为零的匀加速直线运动。 水平方向有mgtan θ=ma,得a=gtan θ 由运动学公式有b=at2 解得t=0.2 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.电荷量为q=1×10-4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上,所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场,电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2,求:   (1)物块的质量m; 答案:(1)1 kg　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由题图可知,前2 s物块做匀加速直线运动,由牛顿第二定律有qE1-μmg=ma, 2 s后物块做匀速直线运动,由力的平衡条件有 qE2=μmg, 联立解得q(E1-E2)=ma, 由题图可知E1=3×104 N/C,E2=2×104 N/C,a=1 m/s2, 代入数据可得m=1 kg。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。 答案: (2)0.2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)μ===0.2。 $$