第9章 专题强化1 库仑定律的应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教版）单选

第九章　静电场及其应用 专题强化1　库仑定律的应用 课时作业 巩固提升 类型1 同一直线上三个点电荷的平衡问题 类型2 非共线力作用下带电体的平衡 内容索引 类型3 静电力作用下带电体的加速问题 类型1 同一直线上三个点电荷的平衡问题 一 3 共线的三个自由电荷平衡问题的有关特点 (1)三个自由电荷的平衡规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可。 4 [例1]　如图所示,带电荷量分别为+q和+4q的两点电荷A、B,相距L,问:   (1)若A、B固定,在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态? [答案]　见解析 (1)由平衡条件,对C进行受力分析,C应在A、B的连线上且在A、B之间,设与A相距r,则 k=k 解得r=。 (2)在(1)中的情形下,C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗? [答案]　见解析 (2)C电荷的电荷量的大小和电性对平衡无影响。 (3)若A、B不固定,在何处放一个什么性质的点电荷,才可以使三个点电荷都处于平衡状态? [答案]　见解析 (3)若将点电荷放在A、B的两边,A、B对点电荷同为向左或向右的力,点电荷不能平衡;若将点电荷放在A、B之间,点电荷带正电时,A、B都不能平衡,所以点电荷带负电,且应放置在A、B之间。设放置的点电荷的电荷量为Q,与A的距离为r,分别对A、B受力分析,根据平衡条件, 对电荷A有k=k 对电荷B有k=k 联立可得r=,Q=q 即应在A、B连线上且在A、B之间,距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。 [例2]　如图所示,光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B,电荷量分别为-4Q和+Q,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是(　　) A.-Q,在A左侧距A为L处 B.-2Q,在A左侧距A为处 C.-4Q,在B右侧距B为L处 D.+2Q,在A右侧距A为处 C A、B、C三个点电荷要平衡,三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥,中间点电荷吸引外侧两电荷,而且外侧点电荷电荷量大,所以C必须带负电,放在B右侧,由平衡条件,对C有=k,代入得r=L,对B有=k,代入得|qC|=4Q,C带负电,则qC=-4Q,选项C正确。 二 类型2 非共线力作用下带电体的平衡 12 分析静电力作用下带电体平衡问题的步骤 (1)确定研究对象:如果有几个物体相互作用时,要依据题意,用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象。 (2)对研究对象进行受力分析,此时多了静电力F=k。 (3)根据F合=0列方程,若采用正交分解,则有Fx=0,Fy=0。 (4)解方程求出未知量。 [例3]　如图所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直固定的10 cm长的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高。若B的质量为30 g,则B带电荷量是多少?(g取10 m/s2,小球A、B可视为点电荷,k=9.0×109 N·m2/C2) [答案]　1.0×10-6 C 因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,设A、B之间的水平距离为L,依据题意可得 tan 30°= 则L==10 cm 对B进行受力分析如图所示,依据共点力平衡条件,解得静电力 F=mgtan 30°=30×10-3×10× N=0.3 N A、B带等量同种电荷,设电荷量为q, 依据F=k有F=k 解得q= = 　C =1.0×10-6 C。 [例4]　如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,带电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l,O点与小球B的间距为l,当小球A平衡时,细线与竖直方向夹角θ=30°。带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k,则(　　) A.A、B间库仑力大小F= B.A、B间库仑力大小F= C.细线的拉力大小FT= D.细线的拉力大小FT=mg B 带电小球A受力如图所示,OC=l,即C点为O、B连线 的中点,根据对称性知A、B间距离为l。由库仑定律 知A、B间库仑力大小F=,细线拉力大小FT=F=, 选项A、C错误;根据平衡条件得Fcos 30°=mg,得F=,细线的拉力FT=,选项B正确,D错误。 [针对训练]　1.如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于静止状态时,悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则为(　　) A.2　　　　　　　　　　 B.3 C.2 D.3 C 由A的受力分析图可得F=mgtan θ,由库仑定律得F=,式 中r=lsin θ(l为悬线长度),由以上三式可解得qB=, 因qA、m、g、l、k不变,则==2,C正确。 2.如图所示,一带电小球B用绝缘轻质细线悬挂于O点。带电小球A与带电小球B处于同一水平线上,小球B平衡时细线与竖直方向成θ角(θ<45°)。现在同一竖直面内缓慢向下(不是竖直向下)移动带电小球A,使带电小球B能够保持在原位置不动,直到小球A移动到小球B位置的正下方。对于此过程,下列说法正确的是(　　) A.小球A、B间的距离越来越小 B.小球B受到的库仑力先减小后增大 C.轻质细线的拉力先减小后增大 D.轻质细线的拉力不可能减小为零 B 画出小球B的受力图如图所示,则当小球B不动,A缓慢向下移动时,A对小球B的库仑力先减小后增大,根据库仑定律知,A、B间距先增大后减小;轻质细线的拉力FT一直在减小,当A到达B的正下方时,轻质细线的拉力减小为零。故B正确,A、C、D错误。 三 类型3 静电力作用下带电体的加速问题 23 静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”,遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意: (1)受力分析:除分析重力、弹力、摩擦力等力之外,还要分析静电力的作用。 (2)状态分析:通过分析确定带电体的运动状态(加速还是减速)。 (3)根据问题情境和提供的条件选择合适的方法(合成法或正交分解法),利用牛顿第二定律列方程求解。 [例5]　如图所示,在光滑绝缘水平面上P点固定一个带正电的点电荷,在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可看作质点),以向右为正方向,下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　　) B N点处的小球释放后,受到向右的库仑力作用,开始向右运动,根据库仑定律F=k可知,随着两者之间距离的增大,小球受到的库仑力在减小,根据牛顿第二定律a=可知,小球做加速度减小的加速直线运动,故选项B正确。 [例6]　如图所示,质量为m的小球A穿在绝缘细杆上,杆的倾角为α,小球A带正电,电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放,小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦,整个装置处在真空中。已知静电力常量k和重力加速度g。   (1)A球刚释放时的加速度是多大? [答案]　(1)gsin α-　 (1)由牛顿第二定律可知mgsin α-F=ma, 根据库仑定律得F=k, 其中r=, 则a=gsin α-。 (2)当A球的动能最大时,求此时A球与B点的距离。 [答案] (2) (2)当A球受到合力为零、加速度为零时,动能最大。设此时A球与B点间的距离为R,则mgsin α=k,解得R=。 五 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,光滑绝缘水平面的同一直线上有三个点电荷都处于静止状态,其中点电荷甲、乙的电荷量及电性分别为+q和-4q,相距为L。关于第三个点电荷的电性及电荷量、位置,下列说法正确的是(　　) A.-q,位于甲的左端,且距甲0.5L处 B.+q,位于乙的右端,且距乙L处 C.任意电性及电荷量,位于甲、乙之间且距甲处 D.-4q,位于甲的左端,且距甲L处 D 三个电荷在光滑水平面上要平衡,必须三个电荷在同一条直线上,满足“两同夹异,两大夹小,近小远大”,所以第三个电荷必须为负电荷,在甲的左侧。设第三个电荷的电荷量为q',且所在位置与甲的距离为r,则乙所在位置与第三个电荷的距离为L+r,第三个电荷要能处于平衡状态,则有k=k,解得r=L;再对甲分析,由平衡条件得k=k,解得q'= 4q。综上可得,第三个电荷的电荷量为-4q,位于甲的左端且距甲L处,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.一端固定在天花板上的绝缘细线,另一端与一带正电的小球M相连接,在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N,在选项图中,小球M能处于静止状态的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B M受到三个力的作用而处于平衡状态,则绝缘细线的拉力与库仑力的合力必与M的重力大小相等、方向相反,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图所示,A球和B球均可看作点电荷,A固定在绝缘支架上,B通过绝缘轻质细线连接在天花板上,由于二者之间库仑力的作用,细线与水平方向成30°角。A、B均带正电,电荷量分别为Q、q,A、B处于同一高度,二者之间的距离为L。已知静电力常量为k,重力加速度为g,则B的质量为 (　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D B球受到重力、细线的拉力以及A对B的库仑力而处于静止状态,根据平衡条件得tan 30°=,解得mB=,故D正确,A、B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(2024·江苏淮安阶段练习)如图所示,放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B,A位于筒底靠在左侧壁处,B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止状态。若筒壁竖直,A的电荷量保持不变,B由于漏电而下降少许后重新平衡,下列说法中正确的是(　　) A.小球A对筒底的压力变大 B.小球A、B间的库仑力不变 C.小球B对筒壁的压力变大 D.小球A、B间的库仑力变小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 以A、B整体为研究对象可知,筒底对A球的支持力大小 等于A、B两球的重力,由牛顿第三定律可知A对筒底的 压力大小也等于A、B两球的重力,小球A对筒底的压力 不变,A错误;隔离B球受力分析如图所示,设θ为库仑力F 与竖直方向的夹角,小球A、B间的库仑力F=,由于漏 电而下降少许重新平衡,θ角变大,cos θ变小,库仑力F变大,B、D错误;根据受力平衡有F1=mgtan θ,θ角变大,因此筒壁给球B的支持力增大,根据牛顿第三定律可知B球对筒壁的压力变大,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示,带电小球1固定在空中A点,带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动,运动到B点时加速度大小为a,A、B连线与竖直方向的夹角为30°,当小球2运动到C点,A、C连线与竖直方向夹角为60°时,小球2的加速度大小为(两小球均可看作点电荷)(　　) A.a B.a C.a D.a 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 设在B点时,两个小球之间的库仑力为F1,在C点时,两个小球之间的库仑力为F2,小球1距离地面的高度为h,根据库仑定律有F1=,F2=,设小球2的质量为m,在C点的加速度为a',则根据牛顿第二定律有F1sin 30° =ma,F2sin 60°=ma',联立得到a'=a,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图所示,大小忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥,静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β,且α<β,两小球在同一水平线上。由此可知(　　) A.B球受到的库仑力较大,电荷量较大 B.B球的质量较大 C.B球受到的拉力较大 D.两球接触后,再次处于静止状态时, 细线的偏角α'、β'仍满足α'<β' 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 分别以A、B球为研究对象,其受力情况如图所示,由共点力的平衡条件有mAg=,FTA=,mBg=,FTB=,而FA=FB,因为α<β,所以mA>mB, FTA>FTB,无法判断A、B带电荷量的大小。两球接触后,每个小球的电荷量可能都发生变化,但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律,因此仍有上述的关系,正确选项为D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图所示,两个带电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为d的水平面板上,另有一个质量为m、带电荷量为q的小球A悬浮于空中不动,此时A离Q1的距离为d,离Q2的距离为d,已知重力加速度为g,静电力常量为k,小球均可视为点电荷,则(　　) A.Q1与Q2可能为异种电荷 B.Q1=3Q2 C.Q1= D.Q2= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 带电小球A处于静止状态,合力为零,带电荷量分别 为Q1和Q2的小球对A的库仑力的合力与A的重力平 衡,则带电荷量分别为Q1和Q2的小球对A均为库仑斥 力,Q1与Q2为同种电荷,故A错误;根据库仑定律可知,带电荷量为Q1与Q2的小球对A的库仑斥力大小分别为F1=k=,F2=k=,根据几何关系可知,两库仑力夹角为90°,库仑力F1与竖直方向夹角为60°,则有 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 tan 60°=,联立解得Q1=Q2,故B错误;库仑斥力的合力与重力等大反向,根据几何关系可知F1=mgcos 60°,解得Q1=,故C错误;库仑斥力的合力与重力等大反向,根据几何关系可知F2=mgsin 60°,解得Q2=,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图,带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点,带正电的小球b用绝缘细线系住,挂在绝缘光滑竖直面上的O点,b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中,小球a与小球b之间的距离(　　) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.先减小后增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 小球a从P点缓慢移到C点过程中,对小球b进行受力分析如图所示,根据相似三角形有=,根据库仑定律有F=k,解得xab=,当小球a从P点缓慢移到C点过程中,hOa增大,可知xab也增大,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.如图所示,三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上,且三个小球在同一条直线上,现在小球丙上施加一水平的恒力F,三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动。已知三个小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6∶3∶8,且相邻两个小球之间的距离相等,则下列说法正确的是(　　) A.小球丙所受合力大小为F B.小球甲、丙带异种电荷,小球甲、乙带同种电荷 C.小球乙和小球丙之间的作用力大小为F D.小球甲和小球乙之间的作用力大小为F 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 设甲、乙、丙三球的质量均为m,加速度 均为a,相邻两个小球之间的距离均为r,三 球的带电荷量分别为6q、3q、8q,对甲、乙、丙三球整体分析,由牛顿第二定律得F=3ma,对丙球,由牛顿第二定律得F丙合=ma=,A错误;甲、丙间库仑力大小为F甲丙=k=,乙、丙间库仑力大小为F乙丙=k=,甲、乙间库仑力大小为F甲乙=k=, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 即F乙丙>F甲乙>F甲丙,甲、乙所受静电力的合力向右,则小球甲、丙带同种电荷,小球甲、乙带异种电荷,B错误;对乙,根据牛顿第二定律得F乙丙-F甲乙=ma,可得=ma=F,则小球乙和小球丙之间的作用力大小为F乙丙==F,C正确;小球甲和小球乙之间的作用力大小为F甲乙==F,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10. 水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷,将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,OABC恰构成一棱长为L的正四面体,如图所示。已知静电力常量为k,重力加速度为g,为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ,由几何关系可知sin θ=,对带正电的小球根据平衡条件可得3ksin θ=mg,解得q=,选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,在一绝缘斜面体C的斜面上有一带正电的小物体A处于静止状态,现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处,已知P、A在同一水平线上,且在此过程中物体A和C始终保持静止不动,A、B可视为质点。关于此过程,下列说法正确的是(　　) A.地面对斜面体C的摩擦力先增大后减小 B.地面对斜面体C的支持力逐渐减小 C.物体A受到斜面的支持力先增大后减小 D.物体A受到斜面的支持力一直增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 以A和C整体为研究对象,受力分析如图所示,设B对A的 库仑力大小为F,与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件得 Ff=Fsin θ,由于F大小不变,θ减小,则地面对斜面体C的摩 擦力逐渐减小,地面对斜面体C的支持力FN=Fcos θ+G, 逐渐增大,故A、B错误; 以A为研究对象,分析可知,B对A的库仑力垂直于斜面方向的分力先逐渐增大后逐渐减小,设该分力大小为F',斜面倾角为α,根据平衡条件,斜面体C对A的支持力FN'=mgcos α+F',则FN'先增大后减小,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图所示,在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C,三球质量均为m,A与B、B与C相距均为L(L比球半径r大得多)。若小球均带电,且qA=+10q,qB=+q,为保证三球间距不发生变化,将一水平向右的恒力F作用于C球,使三者一起向右匀加速运动。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)F的大小; 答案:(1) (2)C球的电性和电荷量。 答案: (2)带负电　电荷量为q 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 因A、B为同种电荷,A球受到B球的库仑力向左,要使A向右匀加速运动,则A球必须受到C球施加的向右的库仑力,故C球带负电。设三者加速度为a,对A、B、C三球组成的整体,由牛顿第二定律有F=3ma 对A球,由牛顿第二定律有k-k=ma 对B球,由牛顿第二定律有k+k=ma 解得F=,qC=q。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$