第7章 3 万有引力理论的成就-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）单选

3　万有引力理论的成就 第七章　万有引力与宇宙航行 [学习目标]　1.掌握“称量”地球质量和计算天体质量的基本思路(重难点)。2.掌握计算天体密度的基本思路(重难点)。3.认识万有引力定律的科学成就,体会科学的迷人魅力(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　“称量”地球的质量 要点2　计算天体的质量和密度 要点3　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 内容索引 要点1　“称量”地球的质量 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.依据:地球表面的物体,若不考虑地球自转,物体所受的重力等于地球 对物体的万有引力,即mg=　　　　。  2.结论:m地=　　　　,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量。  G [思考与讨论] (1)如图是我们测量物体质量的常用工具,地球这么大,我们如何“称量”地球的质量呢?卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值,他被称为“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么? 提示:(1)若忽略地球自转的影响,在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力,因为地球表面的重力加速度g已知,地球的半径R已知,由mg=G得出m地=。 (2)若知道某星球表面的重力加速度和星球半径,能否用“称量”地球的方法“称量”该星球的质量。 提示: (2)能。 利用重力加速度法测量天体的质量 (1)已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g以及引力常量G,根据物体所受的重力近似等于中心天体对物体的引力,有mg=G,解得中心天体质量为M=。 (2)说明:g为天体表面的重力加速度。 未知星球表面的重力加速度通常这样给出:让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动,从而计算出该星球表面的重力加速度。 归纳 关键能力 合作探究 A [例1]　天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据,根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量G,用M表示月球的质量。关于月球质量,下列关系式正确的是(　　) A.M=　　　　　　　 B.M= C.M= D.M= [解析]　在月球表面,物体的重力与万有引力相等,则有G=mg,可得月球的质量为M=,故A正确,B错误;月球绕地球做匀速圆周运动时,根据万有引力提供向心力得=Mr,r表示月球绕地球运转的轨道半径,可得地球的质量M地=,无法求月球质量,故C、D错误。 A [针对训练]　1.已知金星和地球的半径分别为R1、R2,金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2,则金星与地球的质量之比为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析:设天体质量为M,根据天体表面物体所受的重力近似等于物体受到的万有引力,有mg=G,得M=,故=,故A正确。 二 要点2　计算天体的质量和密度 13 1.太阳质量的计算 (1)依据:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力充当向心力,即G=　　　　。  (2)结论:m太=　　　　,只要知道行星绕太阳运动的周期T和它与太阳的距离r就可以计算出太阳的质量。  梳理 必备知识 自主学习 m 2.其他行星质量的计算:同理,若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,也可计算行星的质量M,公式是M=。 [思考与讨论] (1)假设地球绕太阳做匀速圆周运动,如果知道引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r,可以计算出地球的质量吗?可以计算太阳的质量吗? 提示:(1)不可以计算出地球的质量,可以计算太阳质量。 太阳对地球的万有引力提供了地球绕太阳做圆周运动的向心力,知道了地球的公转周期及轨道半径,根据G=m地r可知,可以推导出太阳的质量。 (2)如果要估算出太阳的密度,还应该知道哪些条件? 提示: (2)由密度公式ρ===,若要求太阳的密度,还需要知道太阳的半径R太。 两个常用天体质量和密度的计算方法的对比(天体质量为M) 归纳 关键能力 合作探究   重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面所受的重力近似等于天体与物体间的万有引力: mg=G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力: G=m()2r   重力加速度法 环绕法 天体质量 天体质量:M= 中心天体质量:M= 天体密度 ρ== ρ== 说明 未知星球表面重力加速度通常利用实验测出,例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量,不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径 [例2]　在天问一号环绕火星做匀速圆周运动时,周期为T,轨道半径为r,已知火星的半径为R,引力常量为G,不考虑火星的自转。求: (1)天问一号环绕火星运动的线速度的大小v; (2)火星的质量M; (3)火星表面的重力加速度g的大小。 [答案]　(1)　(2)　(3) [解析]　(1)由题意可得v=。 (2)设天问一号的质量为m,由万有引力提供向心力有G=m()2r,得M=。 (3)忽略火星自转,火星表面质量为m'的物体所受引力等于重力,有m'g=,得g=。 [例3]　假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,已知引力常量为G,忽略该天体自转。 (1)若卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1,则该天体的密度是多少? (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2,则该天体的密度是多少? [答案]　(1)　(2) [解析]　设卫星的质量为m,天体的质量为M。 (1)卫星距天体表面的高度为h时,有G=m(R+h),可得M= 天体的体积为V=πR3 故该天体的密度为ρ===。 (2)卫星贴近天体表面运动时有G=mR,可得M=,故ρ===。 易错警示 求解天体质量和密度时的两种常见误区 1.根据轨道半径r和运行周期T,求得M=是中心天体的质量,而不是行星(或卫星)的质量。 2.为了正确并清楚地运用天体半径与轨道半径,应一开始就养成良好的习惯,比如通常情况下天体半径用R表示,轨道半径用r表示,这样就可以避免如ρ=误约分;只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时,如近地卫星,轨道半径r才可以认为等于天体半径R。 [针对训练]　2.在某科幻电影中,人类利用地球赤道上的“行星发动机”将地球送至距离太阳系很远的比邻星附近,成为比邻星的行星。若太阳质量为m1,流浪前地球绕太阳运行轨道半径为r1,周期为T1,流浪后地球绕比邻星运行的轨道半径为r2,周期为T2,则比邻星的质量为(　　) A.m1　　　　　　 B.m1 C.m1 D.m1 A 解析:地球绕太阳运转时G=mr1 地球绕比邻星运行时 G=mr2 解得比邻星的质量为 m2=m1,故选A。 3.观察神舟十号在圆轨道上的运动,发现其每经过时间2t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ(弧度),如图所示。已知引力常量为G,由此可推导出地球的质量为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. A 解析:神舟十号的线速度v=,轨道半径r=,根据G=m得地球的质量为M=,故选A。 三 要点3　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 30 1.海王星的发现:英国剑桥大学的学生　　　　和法国年轻的天文学家 　　　　根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外 “新”行星的轨道。  2.其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了 　　　　、阋神星等几个较大的天体。  3.海王星的发现和哈雷彗星的“　 　　　”确立了万有引力定律的地位,也成为科学史上的美谈。  亚当斯　 勒维耶 冥王星 按时回归 [例4]　地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你估算它下次飞近地球将在(　　) A.2062年　　　　　　　 B.2026年 C.2050年 D.2066年 A [解析]　设哈雷彗星的运动周期为T1,地球的公转周期为T2,地球公转半径为r,由开普勒第三定律得 = 所以,= ≈76 即彗星下次飞近地球将在 t=(1986+76)年=2062年,故选A。 [针对训练]　4.下列说法正确的是(　　) A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B.天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的 C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星 D 解析:由行星的发现历史可知,天王星不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是人们经过长期的太空观测发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星,D正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.我国自主研发的空间站天和核心舱已成功发射并入轨运行,若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 D 解析:根据万有引力提供核心舱做匀速圆周运动的向心力,可得G=m=mω2r=mr,可得M===,则已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期或已知核心舱的绕地角速度和绕地周期,都不能计算出地球的质量;若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可计算出地球的质量,故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.火星有“火卫1”和“火卫2”两颗卫星,其中“火卫1”的轨道离火星表面的高度为h,绕火星运行的周期为T,火星半径为R。引力常量为G,忽略自转影响的条件下,则火星的质量为(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:设“火卫1”质量为m,根据万有引力提供向心力有=m()2(R+h) 解得M=,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(2024·江苏南通高一期中)在月球上的航天员,手头有一个质量为m的砝码,如果已知引力常量G和月球半径R,若要估测月球质量M,则只需要一个(　　) A.秒表 B.刻度尺 C.弹簧测力计 D.长1 m轻质细线 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:在月球表面,砝码所受重力与万有引力相等,则有=mg,又G砝码=mg,联立解得M=,可知,只需用弹簧测力计测量出砝码的重力,即可估测出月球的质量,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.土星最大的卫星叫“泰坦”,每16天绕土星一周,其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量 约为(　　) A.5×1017 kg　　　　　　 B.5×1026 kg C.7×1033 kg D.4×1036 kg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:由万有引力提供向心力得G=m()2r,则M=,代入数据得M≈5×1026 kg,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.2024年1月5日,我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭,成功将天目一号气象星座15-18星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动,其线速度大小为v,角速度为ω,引力常量为G,则地球的质量为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:卫星做圆周运动的轨道半径r=,根据万有引力提供向心力有G=m,联立解得M=,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.我国古代神话传说中:地上的“凡人”过一年,天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就当作“一天”,某卫星绕地球的运行半径为月球绕地球运行半径的,则该卫星上的航天员24 h内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天)(　　) A.1　　　　　　　　　 B.8 C.16 D.24 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:根据天体运动公式G=mr得=,解得卫星运行的周期为3 h,故24 h内看到8次日出,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.若一均匀球形星体的密度为ρ,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G= m()2R,球形星体质量可表示为M=ρ·πR3,由以上两式可得T= ,故选 A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.对月球的形成,目前主要有“俘获说”和“分离说”两种说法。若月球是从地球分离出去的,则地球与月球的密度应该大致相等。选用下列某些条件求出地球与月球的密度之比约为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 地球表面的重力加速度 9.80 m/s2 月球表面的重力加速度 1.56 m/s2 地球半径 6.40×106 m 月球半径 1.74×106 m 地球与月球之间的距离 3.80×108 m 月球公转周期 27.3天 引力常量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2 解析:根据万有引力等于重力有G=mg,可得g=,再由ρ=,推出ρ=,则地球与月球的密度之比为=,代入数据得≈2,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知其轨道距地面的高度为h,运行周期为T,地球半径为R,引力常量为G,由此可得到地球的平均密度为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有=m()2(R+h),可得地球的质量M=,地球可近似看作球体,根据密度的定义式得ρ===,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.根据我国航天规划,未来某个时候将会在月球上建立基地。若从该基地发射一颗绕月卫星,该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h,绕月球做圆周运动的周期为T,月球半径为R,引力常量为G。求: (1)月球的密度ρ; (2)在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v。 答案:(1)　(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G=m(R+h) 解得月球的质量为M= 则月球的密度为ρ==。 (2)万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得 G=m 解得v=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(2024·云南昆明高一阶段检测)未来某一天,航天员驾驶宇宙飞船到达某颗质量分布均匀的星球表面,并做了如下实验:将一小球以v0的初速度竖直向上抛出,小球经过时间t后落回抛出点。已知该星球的半径为R,自转可忽略,引力常量为G,试求: (1)该星球表面的重力加速度大小g'; (2)该星球的密度ρ。 答案:(1)　(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)小球做竖直上抛运动,根据对称性可得 v0=g' 解得该星球表面的重力加速度大小为g'=。 (2)设该星球的质量为M,对星球表面质量为m的某一物体,有=mg' 又ρ= 联立解得ρ=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为(　　) A.4×104M B.4×106M C.4×108M D.4×1010M 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:地球绕太阳做匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动所需向心力,有=mr()2,化简得=M,由此推断S2绕黑洞做椭圆运动时,半长轴的三次方与周期二次方的比值与黑洞质量成正比,有=,由观测推算S2的周期约为16年,代入数据解得M黑≈4×106M,选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$