第5章 专题强化1 运动的合成与分解的应用实例-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）

专题强化1　运动的合成与分解的应用实例 第五章　抛体运动 [学习目标]　1.能利用运动的合成与分解的知识,分析小船渡河问题(重点)。2.会分析小船渡河问题的两个分运动,会求渡河的最短时间和最短位移(重难点)。3.能利用运动的合成与分解的知识,分析关联速度问题(重点)。4.掌握常见的绳关联模型和杆关联模型的速度分解的方法(重点)。 课时作业 巩固提升 类型1　小船渡河模型 类型2　关联速度模型 内容索引 巩固演练 举一反三 类型1　小船渡河模型 一 4   1.小船参与的两个分运动 (1)船相对岸的运动(即船在静水中的运动),它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动,它的方向与河岸平行。 2.小船渡河的两类问题、三种情景 最短 时间   当船头方向垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin= 最短 位移   如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ=v水时,合速度方向垂直于河岸,渡河位移最短,等于河宽d   如果v船<v水,当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于 [例1]　小船要横渡一条200 m宽的河,水流速度为3 m/s,船在静水中的航速是5 m/s,求: (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时,它将在何时、何处到达对岸? [答案]　(1)40 s　正对岸下游120 m处 (1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度,且在这一方向上,小船做匀速运动,故渡河时间t== s=40 s,小船沿河流方向的位移x=v水t=3×40 m=120 m,即小船经过40 s,在正对岸下游120 m处靠岸。 (2)要使小船到达河的正对岸,应如何行驶?多长时间能到达对岸?(sin 37°=0.6) [答案]　　(2)船头指向与岸的上游成53°角　50 s (2)要使小船到达河的正对岸,则v水、v船的合速度v合应垂直于河岸,如图甲所示, 则v合==4 m/s,经历的时间t== s=50 s。 又cos θ===0.6,即船头指向与岸的上游所成角度为53°。 (3)如果水流速度变为10 m/s,要使小船航程最短,应如何航行? [答案]　　(3)船头指向与岸的上游成60°角 (3)如果水流速度变为10 m/s,如图乙所示,应使v合的方向垂直于v船,故船头应偏向上游,与河岸成θ'角,有cos θ'==,解得θ'=60°,即船头指向与岸的上游成60°角。 [例2]　船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示,河宽为300 m,则(　　)   A.船渡河的最短时间是60 s B.要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中, 船头必须始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是7 m/s B 若要使船以最短的时间渡河,船头必须始 终与河岸垂直,由题图甲可知船在静水中 的速度为v船=4 m/s,河的宽度d=300 m,因 为分运动和合运动具有等时性,则渡河的最短时间为t==75 s,故A错误,B正确;船在垂直于河岸方向上是匀速直线运动,在沿河岸方向是变速运动,根据运动的合成可知合运动的轨迹是曲线,不是直线,故C错误;船在静水中的速度为4 m/s,水流速度最大为3 m/s,根据运动的合成可知,只有在船速与水流速度方向一致时,船的合速度才能达到7 m/s,但若船速与水流速度的方向一致,则船无法过河,故船在河水中的最大速度小于7 m/s,故D错误。 方法总结 研究小船渡河问题的思路 1.研究小船渡河时间时,应用v船垂直于河岸的分速度求解,与v水的大小无关。 2.分析小船速度时,可画出小船的速度分解图进行分析。 3.研究小船渡河位移时,要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图。 二 类型2　关联速度模型 16 1.“关联”速度 关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起的物体,它们的运动简称为关联运动。一般情况下二者的速度通常不同,但却有某种联系,我们称二者的速度为“关联”速度。 2.“关联”速度分解的步骤 (1)确定合运动的方向:物体实际运动的方向就是合运动的方向,即合速度的方向。 (2)确定合运动的两个效果 效果1:沿绳或杆方向的运动; 效果2:垂直绳或杆方向的运动。 (3)画出合运动与分运动的平行四边形,确定它们的大小关系。 (4)根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 3.常见的速度分解模型 情景图示 定量结论   v=v∥=v物cos θ   v物'=v∥=v物cos θ 情景图示 定量结论   v∥=v∥' 即v物cos θ=v物'cos α   v∥=v∥' 即v物cos α=v物'cos β [例3]　(多选)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接,乙球处于粗糙水平地面上,甲球套在粗糙的竖直棒上,初始时轻杆竖直,杆长为 4 m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动,当乙球距离起点 3 m时,在如图位置,下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C.甲球即将落地时,乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时,乙球的速度为零 BD 设此时轻杆与竖直方向的夹角为θ,则v1在沿轻杆方向的分量为= v1cos θ,v2在沿轻杆方向的分量为=v2sin θ,而=,在题图所示位置时,有cos θ=,sin θ=,解得此时甲、乙两球的速度大小之比为=,故A错误,B正确;当甲球即将落地时,有θ=90°,此时甲球的速度达到最大,而乙球的速度为零,故C错误,D正确。 [例4]　(2024·湖北恩施高一校联考期末)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图),重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　) A.绳的拉力大小为mgsin θ1 B.绳的拉力小于mgsin θ1 C.P的速率为vcos θ2 D.P的速率为 C 将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解,如图所示,物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等,则有vP=vcos θ2,故C正确,D错误;小车向右运动,所以θ2减小,v不变,所以vP逐渐变大,说明物体P沿斜面向上做加速运动,对物体P受力分析可知,物体P受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和沿绳向上的拉力FT,沿斜面和垂直斜面建立正交轴,沿斜面方向由牛顿第二定律可得FT-mgsin θ1=ma,可得FT>mgsin θ1,故A、B错误。 方法总结 “四步” 巧解关联速度问题 第一步:先确定合运动,物体的实际运动就是合运动; 第二步:确定合运动的两个实际作用效果,一是使绳或杆伸缩的效果,二是使绳或杆转动的效果; 第三步:按平行四边形定则进行分解,作出运动矢量图; 第四步:根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。 三 巩固演练 举一反三 1.(多选)南渡江是海南省最大的河流,水流湍急,流量巨大。救援人员为了营救在对岸落水的儿童,立即驾驶救援艇出发。已知该救援艇在静水中的航行速度大小为12.5 m/s,该段水流速度大小为3.5 m/s,救援人员以最短时间过江用时12 s,则(　　) A.河流宽度为150 m B.河流宽度为192 m C.船以最短时间过江时,在正对岸靠岸 D.船以最短时间过江时,在正对岸下游42 m处靠岸 AD 河流宽度为d=v船tmin=12.5×12 m=150 m,选项A正确,B错误;船以最短时间过江时,沿水流方向的位移为x=v水tmin=3.5×12 m=42 m,即在正对岸下游42 m处靠岸,选项C错误,D正确。 2.(2024·湖南株洲高一校考期末)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接,乙球处于粗糙水平地面上,甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上,初始时轻杆竖直。施加微小的扰动,使得乙球沿水平地面向右滑动,当两球在如图所示位置时,甲球速度为v1,乙球速度为v2,把这两个球的速度都沿平行于杆和垂直于杆方向分解,则(　　) A.两球平行于杆方向的分速度大小一定相等 B.两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C.甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于 杆方向的分速度大小一定相等 D.甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小一定相等 A 设杆与水平面的夹角为θ,甲球平行于杆方向的分速度为 v11,垂直于杆方向的分速度为v12,乙球平行于杆方向的分 速度为v21,垂直于杆方向的分速度为v22,如图所示, 两球平行于杆方向的分速度大小一定相等,即v11=v21=v, 故A正确;由图可知v12=v1cos θ,v11=v1sin θ,v21=v2cos θ,v22=v2sin θ,解得两球垂直于杆方向的分速度大小分别为v12=v,v22=v,两球垂直于杆方向的分速度大小不一定相等,故B错误;由v22=v可知甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小不一定相等,故C错误;由v12=v可知甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小不一定相等,故D错误。 3.(2024·陕西交大附中高一校考期末)一艘小船在静水中的速度为3 m/s,渡过一条宽150 m、水流速度为4 m/s的河流,则该小船(　　) A.以最短位移渡河时,位移大小为200 m B.渡河的时间可能少于50 s C.能到达正对岸 D.以最短时间渡河时,沿水流方向的位移大小为240 m A 当船在静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短,则有tmin== s=50 s,此时沿水流方向的位移大小为x=v水tmin=4×50 m=200 m,故B、D错误;因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形定则可知合速度方向不可能垂直河岸,小船不可能到达正对岸,故C错误;以最短位移渡河时,合速度与船在静水中的速度v船方向垂直,设合速度方向与河岸的夹角为θ,则有sin θ==,可得最短位移大小为smin== m=200 m,故A正确。 4. (2024·云南昆明高一统考期末)如图所示,套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连,对A施加一竖直方向的外力F让轻环A沿杆以速度v匀速上升,从图中M位置上升至与定滑轮的连线水平的N位置,已知MO与竖直杆成θ角,则(　　) A.A匀速上升时,重物B减速下降 B.所施加的外力F的方向竖直向上 C.轻环A过位置M时,重物B的速度vB= D.重物B下降过程,绳对B的拉力小于B的重力 A 根据题意,分解A的速度,如图所示, 可知,轻环A过位置M时,重物B的速度vB=va=vcos θ, A匀速上升时,θ增大,则cos θ减小,可知vB减小,即重 物B减速下降,重物B具有向上的加速度,处于超重状 态,则绳对B的拉力大于B的重力,故C、D错误,A正确;根据题意,设绳子的拉力为T,对轻环受力分析可知,竖直方向上受竖直向下的摩擦力f、绳子拉力竖直向上的分力和外力F,若绳子拉力竖直向上的分力Tcos θ>f,由平衡条件可知,外力F竖直向下,若绳子拉力竖直向上的分力Tcos θ<f,由平衡条件可知,外力F竖直向上,故B错误。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.(多选)下列选项图中的实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,则其中可能正确的是(　　) AB 船头方向为船相对于静水的速度方向,图中虚线为合速度的方向,由合运动与分运动的关系可知A、B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(2024·江苏盐城高一校考期末)如图所示,匀速向右运动的汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳提升物块A,则A到达滑轮之前(　　)   A.做匀速运动　　　　　　 B.做加速运动 C.绳的拉力变大 D.绳的拉力不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 将汽车的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解,则有vA=v汽cos θ,由于汽车速度保持不变,向右运动过程,绳子与水平方向夹角θ逐渐减小,则cos θ逐渐增大,所以A到达滑轮之前做加速运动;当θ减小到趋近0时,物块A的速度趋近等于汽车速度,可知A向上做加速度逐渐减小的加速运动,根据牛顿第二定律可得FT-mg=ma,可知绳的拉力逐渐变小。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(2024·浙江湖州高一期末)一只小船过河,河中水流速度各处相同且恒定,小船船头始终垂直于平直岸,小船三次运动中,轨迹如图中虚线所示,三次运动中,小船速度大小不同。由此可以确定(　　)   A.船沿三条不同路径渡河的时间相同 B.船沿AC轨迹过河所用的时间最短 C.三次运动中,船到对岸的瞬时速度大小相同 D.三次运动中,船在静水中的速度大小相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 渡河时间只与垂直于河岸速度(本题中即船相对于静水速度)有关,沿水流方向有t=,根据轨迹可知,船沿AC轨迹过河所用的时间最短,船相对于静水的速度最大,故A、D错误,B正确;因为水流速度相同,但三次船相对于静水的速度不同,故三次运动中,船到对岸的瞬时速度大小不相同,故C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.A、B两物体放在水平面上并通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连,现物体A以速度v1向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时,如图所示,物体B的运动速度为(绳始终有拉力)(　　)   A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 设物体B的运动速度为vB,将速度vB分解如图甲所示,则有vB=①。   将物体A的速度v1分解如图乙所示,则有v绳A=v1cos α②。由于对应同一根绳,其长度不变,故v绳B=v绳A③,联立①②③式解得vB=,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图,某河流中水流速度大小恒为v1,A处的下游C处有个漩涡,漩涡与河岸相切于B点,漩涡的半径为r,AB= r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸,小船航行时在静水中速度的最小值为(　　) A.v1 B.v1 C.v1 D.v1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 如图,当小船相对河岸的运动轨迹恰好与漩涡边界 相切,且小船在静水中的速度v船与其相对河岸的 速度垂直时,小船在静水中的速度最小, 由几何关系有tan∠CAB==,故∠CAB=30°,所以小船相对地面的速度与水平方向的夹角为θ=60°,故v船=v1sin 60°=v1,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6. (多选)(2024·山东济宁高一统考期末)如图所示,人在岸上拉绳使船加速靠岸,已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为θ时,人拉绳子的速度为v,船的加速度为a,不计滑轮与绳之间的摩擦。下列说法正确的是(　　)   A.船的速度为 B.船的速度为vcos θ C.绳的拉力F= D.绳的拉力F=f+ma 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 船沿绳方向的分速度大小等于人拉绳的速度大小, 将船水平向左的速度沿绳和垂直于绳分解,如图1 所示, 根据平行四边形定则可得,船的速度为v船=, 故A正确,B错误;对小船受力分析,如图2所示, 由牛顿第二定律得Fcos θ-f=ma,解得F=,故C 正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.调整跑步机使跑带水平,将一标尺垂直两侧踏板放置,处于静止状态。跑步机模式选择“慢跑”,跑带以v0=3 m/s的速度运行。将一玩具小车的速率调至v1,然后将玩具小车的车头与水平线成β角放到跑带的一侧,如图所示。若玩具小车始终能平行于标尺前进,则下列判断正确的是(　　) A.v1=4 m/s,β=37° B.v1=5 m/s,β=37° C.v1=4 m/s,β=53° D.v1=5 m/s,β=53° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 若玩具小车始终能平行于标尺前进,则v合平行于标尺,如图所示,由平行四边形定则知v1cos β=v0,代入选项数据,D选项符合题意。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.下列选项图中,若渡河区域内的河岸平直,水流速度方向处处与河岸平行,越靠近河中央,水流速度越大。设木船相对静水的速度大小恒定。以最短的时间过河,则木船在出发点P与登陆点Q之间的运动轨迹可能是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 以最短的时间过河,则木船的船头垂直于河岸,木船渡河同时参与了两个运动,垂直于河岸的分运动和平行于河岸的分运动,其中垂直于河岸的分速度等于木船相对静水的速度,保持不变;平行于河岸的分速度等于水速,根据题意可知平行于河岸的分速度先增大后减小,故木船的加速度先平行于河岸向右,后平行于河岸向左,木船做曲线运动,根据加速度方向指向轨迹的凹侧可知,D正确,A、B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)(2024·山东烟台高一统考期末)2023年8月1日,受连续多日强降雨影响,北京永定河水位高涨,漫过河堤,全国各地救援队集中到北京进行救援。在抗洪抢险中,救援队员驾驶冲锋舟救人,假设河岸是平直的,洪水沿河自上游而下,水流速度v1=3 m/s,冲锋舟在静水中的航速v2=5 m/s,救援队员救人的地点A离岸边最近点O的距离为200 m,则将人从A点救上岸(　　) A.需要的最短时间为25 s B.需要的最短时间为40 s C.若想通过最短的航程将人送上岸,需要的时间为50 s D.若想通过最短的航程将人送上岸,需要的时间为 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 若救援队员想通过最短的时间将人送上岸,则船头应该指向正对岸,则最短时间为tmin== s=40 s,B正确,A错误;若救援队员想通过最短的航程将人送上岸,则合速度方向指向正对岸,设船头与上游河岸的夹角为θ,则v2cos θ=v1,得cos θ=0.6,θ=53°,即船头与上游河岸夹角为53°,救援队员由A点将人送上岸的时间t== s=50 s,C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图甲所示,小球A与小球B用跨搭在一半球形容器壁上边缘的轻绳相连接,半球形容器壁的上边缘是光滑的,小球A位于半球形容器的内壁靠近上边缘处,小球B位于半球形容器外,将小球A由静止释放牵引小球B运动,当小球A运动至半球形容器底部时(如图乙所示),小球B的速度是v,则此时A的速度为(　　) A.v B.2v C.v D.v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 将小球A的速度分解为沿轻绳方向的速度和垂直轻绳方向的速度,则沿轻绳方向的速度等于小球B的速度v,则由速度的分解可得vAcos 45°=v,解得vA=v,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(多选)如图所示,河的宽度为d,水速恒定,甲、乙两船以大小相同的速度(相对静水)同时开始渡河。出发时两船相距2d,甲、乙船头与河岸的夹角均为45°,且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法正确的是(　　) A.甲船正好也在A点靠岸 B.甲船在A点的左侧靠岸 C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲、乙两船到达对岸的时间相等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 由于甲、乙两船在静水中的速度相等,且都以船头与河 岸夹角为45°角的方式渡河,则沿垂直河岸方向的分速 度相等,因此渡河时间相等,D正确;设船在静水中的速度 为v,由于乙船在A点靠岸,将v与v水合成,如图所示, 则v水=vcos 45°=v,渡河时间t==,甲船沿河岸方向的合速度为v'=vcos 45°+v水= v,甲船沿河岸方向的位移x=v't=v·=2d,即甲船恰好在A点上岸,A正确,B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(2024·河北邯郸高一统考期末)如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在水平升降平台上,升降平台以速度v匀速上升,当棒与水平方向的夹角为θ时,棒的角速度为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 棒与平台接触点的实际运动即合运动,方向垂直于棒指向左上方,如图所示,合速度为v实=ωL,竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v,即ωLcos θ=v,所以ω=,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$