第5章 4 抛体运动的规律-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）

4　抛体运动的规律 第五章　抛体运动 [学习目标]　1.知道平抛运动的受力特点,理解平抛运动是匀变速曲线运动(重点)。 2.掌握平抛运动的处理方法,会确定平抛运动的速度和位移(重难点)。 3.理解平抛运动的规律,会用平抛运动的知识解决实际问题(重难点) 4.知道一般抛体运动的特点并掌握其分析方法,会利用一般抛体运动的规律解决斜上抛问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　对平抛运动的理解 要点2　平抛运动的研究方法及规律 要点3　一般的抛体运动 内容索引 要点1　对平抛运动的理解 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.物体做平抛运动的条件:物体的初速度v0沿水平方向,只受重力作用,两个条件缺一不可。 2.平抛运动的性质:加速度为　　　的匀变速曲线运动。  g [思考与讨论] 一物体做平抛运动,轨迹如图所示,先后经过A、B、C三点,通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 (1)物体的加速度的大小和方向是怎样的?物体的运动是匀变速运动,还是变加速运动? 提示:(1)做平抛运动的物体只受重力作用,其加速度大小为g,方向竖直向下。在运动过程中,其加速度是不变的,所以物体的运动是匀变速曲线运动。 (2)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1及B到C过程速度变化量Δv2。 提示: (2)如图所示 (3)试分析Δv1和Δv2的特点。 提示: (3)Δv1和Δv2的大小相等,方向都是竖直向下。 平抛运动的三个特点 (1)理想化特点:平抛运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。 (2)匀变速特点:平抛运动的加速度恒定,即始终等于重力加速度。 (3)速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,Δv=gΔt,方向竖直向下。 归纳 关键能力 合作探究 易错提醒 1.加速度不变的运动为匀变速运动,匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动。 2.平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大,但水平速度始终存在,即使高度足够高,速度方向也不可能竖直向下。 [例1]　关于平抛运动,下列说法正确的是(　　) A.平抛运动是一种变加速运动 B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 D.做平抛运动的物体竖直方向每秒内位移增量相等 C 平抛运动是匀变速曲线运动,其加速度为重力加速度g,故加速度的大小和方向恒定,在Δt时间内速度的改变量为Δv=gΔt,因此每秒内速度增量大小相等、方向相同,选项A、B错误,C正确;由于竖直方向每秒内增加的位移Δy=g(t+1 s)2-gt2=gt+g,故竖直位移增量不相等,选项D错误。 [针对训练]　1.一架飞机水平匀速飞行,飞机上每隔1 s释放一个铁球,先后共释放4个铁球。若不计空气阻力,则落地前四个铁球在空中的排列情况是(　　) B 铁球释放后做平抛运动,铁球水平方向的速度和飞机的速度相同,竖直方向铁球做自由落体运动,相同时间内的位移越来越大,故B正确。 二 要点2　平抛运动的研究方法及规律 16 1.平抛运动的速度(如图所示) (1)水平方向:vx=　　　　。  (2)竖直方向:vy=　　　　。  (3)t时刻的速度 大小:v= = 方向:tan θ==　　　　(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)。  梳理 必备知识 自主学习 v0 gt 2.平抛运动的位移与轨迹 (1)水平位移:x=　　　　。  (2)竖直位移:y=　　　　。  (3)合位移 大小:s= 　　　  方向:tan α==　　　　。  (4)轨迹方程:由以上两式消去时间t,可得平抛运动的轨迹方程为y=　　　　,由此可知平抛运动的轨迹是一条　　　　。  v0t gt2 x2　 抛物线 [思考与讨论] 空中以一定速度水平飞行的战斗机,为击中前方坦克,而从后方水平投出一枚炸弹,炸弹飞行轨迹如图甲所示。根据运动轨迹,以抛出点为原点,在水平方向和竖直方向建立坐标系如图乙所示。请思考以下问题。 (1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么?如何对平抛运动进行研究? 提示:(1)分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解。研究平抛运动时,可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 (2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定? 提示: (2)平抛运动的时间由下落高度y决定,水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定。 1.平抛运动的研究方法 采用“化曲为直”的方法——运动的分解 归纳 关键能力 合作探究 [例2]　(2024·天津和平高一统考期末)流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积,在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水,如图所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h,管口的直径为d,污水落点距管口的水平距离为l,重力加速度为g。根据这些测量计算排出污水的流量为(　　) A.Q=πld2 B.Q=πld2 C.Q=πld2 D.Q=πhd2 A 污水从管口排出做平抛运动,设水流速度为v,根据平抛运动规律,有l=vt,h=gt2,可求出v=l,流量为Q==Sv=πd2l,故选A。 [例3]　(2024·浙江温州中学高一校考)如图是运动员在某次水平掷出的铅球的运动轨迹。A、B、C为铅球运动轨迹上的三点,从A点到B点、B点到C点时间相同,BD为轨迹上B点的切线,从A点到B点、B点到C点两个阶段的水平位移分别为xAB、xBC。将铅球视为质点,不考虑空气阻力,则铅球(　　) A.在B点的速度方向沿AB连线方向 B.xAB<xBC C.从A点到B点、B点到C点两个阶段的平均速度大小相等 D.A点到B点、B点到C点两个阶段的速度变化量相同 D 在B点的速度方向为B点的切线方向,即沿BD方向,故A错误;由于铅球做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,经过相等的时间水平位移相等,即xAB=xBC,故B错误;铅球竖直方向做自由落体运动,竖直方向经过相等时间位移增大,所以从A点到B点的位移小于B点到C点的位移,根据平均速度的定义可知,从A点到B点的平均速度小于从B点到C点的平均速度,故C错误;铅球运动过程中速度变化量为Δv=gΔt,所以在相等时间内速度变化量相同,故D正确。 [针对训练]　2.平抛一物体,当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45°角,落地时速度方向与水平方向成60°角,求:(g取10 m/s2) (1)初速度大小; 答案:(1)10 m/s (1)1 s时,速度与水平方向成45°角,则v0=v1(如图所示),而v1=gt,   解得v0=10 m/s。 (2)落地速度大小; 答案:　(2)20 m/s　 (2)落地时的速度大小v'==2v0=20 m/s。 (3)开始抛出时距地面的高度; 答案: (3)15 m　 (3)落地时速度的竖直分量 v1'=v0tan 60°=v0=10 m/s, 则h== m=15 m。 (4)水平方向运动的距离。 答案: (4)10 m (4)由h=gt2得t== s= s, 水平方向运动的距离x=v0t=10× m=10 m。 三 要点3　一般的抛体运动 32 1.斜抛的定义:初速度沿　　　　或　　　　方向的抛体运动。  2.初速度:=v0　　　　,=v0　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 斜向上 斜向下 cos θ　 sin θ 1.斜上抛运动物理量之间的关系 (1)物体在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做竖直上抛运动,如果初速度方向与水平方向的夹角为θ,则t时刻物体水平方向的分速度vx=v0cos θ;竖直方向的分速度为vy=v0sin θ-gt;t时刻物体的位置坐标为(v0cos θ·t,v0sin θ·t-gt2)。 (2)飞行时间:t==,射高:y==, 射程:x=v0cos θ·t==。 归纳 关键能力 合作探究 2.斜上抛运动的对称性特点 (1)速度对称:轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等,水平方向速度相同,竖直方向速度等大反向,如图所示。 (2)时间对称:关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间,这是由竖直上抛运动的对称性决定的。   (3)轨迹对称:其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 3.一般抛体运动问题的分析思路 一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同,都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动,分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 [例4]　(多选)如图,射击训练场内,飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出,落在相距100 m的B点,最高点距地面20 m,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.飞靶从A到B的飞行时间为2 s B.飞靶在最高点的速度大小为25 m/s C.抬高仰角θ,飞靶的飞行时间增大 D.抬高仰角θ,飞靶的飞行距离不断增大 BC 飞靶在竖直方向做竖直上抛运动,根据对称性可得飞靶从A到B的飞行时间为tAB=2t1=2 =4 s,故A错误;飞靶在水平方向的速度vx==25 m/s,在最高点竖直方向速度为零,则飞靶在最高点的速度大小为25 m/s,故B正确;根据运动的分解可得vx=vcos θ,vy=vsin θ,飞靶飞行的时间t==,可知抬高仰角θ,飞靶的飞行时间增大,故C正确;飞行距离x=vxt==,可知当θ=45°时, 飞行距离有最大值,并不是不断增大的,故D错误。 [例5]　从高处以v0=6 m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子,落地时石子的速度方向和水平面的夹角为60°,求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)。 [答案]　1.2 s　3.6 m 石子的运动轨迹如图所示,石子落地时的速度 方向和水平面的夹角为60°,则=tan 60°= ,故vy=vx;又因石子斜向上方抛出时抛射 角为30°,则vx=v0cos 30°,故vy=v0cos 30° =×6× m/s=9 m/s。取竖直向上为正方向,石子从抛出到落地,在竖直方向有-vy=v0sin 30°-gt,得t=1.2 s。在竖直方向,由位移公式得h=v0sin 30°·t-gt2=6××1.2 m-×10×1.22 m=-3.6 m,负号表示落地点比抛出点低,即抛出点离地面的高度为3.6 m。 [针对训练]　3.(多选)(2024·山西朔州高一校考期末)运动员在某次跳起投篮时,投球点和篮筐正好在同一水平面上,篮球与水平面成45°角准确落入篮筐内。若将篮球视为质点,其运动轨迹可简化为如图所示,A是篮球的投出点,P是篮球运动轨迹的最高点,C是篮球的投入点。已知A、C间的水平距离为5 m,重力加速度g取10 m/s2,不考虑空气阻力,则下列说法中正确的是(　　) A.篮球在P点速度为0 B.篮球从投出到进入篮筐的时间为1 s C.篮球落入篮筐时的速度大小为5 m/s D.篮球运动轨迹上P、C两点的竖直高度为1.25 m BD 篮球从A点抛出后做斜抛运动,其运动可分解 成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀 变速直线运动,而P为篮球运动的最高点,则可 知篮球在P点时竖直方向的分速度减为0,但水平方向的分速度不变,因此篮球在P点速度不为0,故A错误;设篮球出手时的速度大小为v0,则水平方向和竖直方向的分速度分别为vx=v0cos 45°,vy=v0sin 45°,在水平方向有x=vxt,x=5 m,根据对称性,在竖直方向有-vy=vy-gt,联立以上各式解得t=1 s,故B正确;根据对称性可得篮球从出手到到达最高点的时间t'=0.5 s,则有vy=gt'=5 m/s,解得v0=5 m/s,故C错误;篮球从P到C在竖直方向上做自由落体运动,则其竖直高度为h=gt'2=×10×0.25 m=1.25 m,故D正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1.(多选)关于平抛运动,下列说法正确的是( 　　) A.做平抛运动的物体,速度随时间的增加而增大 B.平抛运动是一种匀变速曲线运动 C.平抛运动的水平射程x仅由初速度v0决定,v0越大,x越大 D.平抛运动的落地时间t仅由下落高度h决定,h越大,t越大 ABD 做平抛运动的物体只受重力,加速度为重力加速度g,平抛运动为匀变速曲线运动,速度越来越大,故A、B正确;根据水平方向上做匀速直线运动得,水平射程为x=v0t=v0,可知水平射程与初速度v0和抛出点的高度h有关,故C错误;根据t=可知,平抛运动的时间仅由高度h决定,h越大,t越大,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.质点做平抛运动的初速度为v1,3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动,速度不变;竖直方向为自由落体运动,相同时间内速度变化量相同,故A、B、C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.(2024·宁夏银川高一校考期末)一个物体以3 m/s的速度水平抛出,落地时的速度大小是5 m/s,不计空气阻力,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.物体落地的时间为0.5 s B.落地点距离抛出点的水平距离为1.5 m C.抛出点的高度为0.2 m D.抛出点的高度为0.8 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 物体做平抛运动,落地瞬间速度v=,可得vy=4 m/s,物体在竖直方向做自由落体运动,则vy=gt,解得t=0.4 s,故A错误;物体在水平方向做匀速直线运动,则x=vxt,解得x=1.2 m,故B错误;物体下落的高度为h=gt2,解得h=0.8 m,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.(2024·浙江丽水高一统考期末)如图为一抛出的小钢珠在空中的频闪照片,A、C在同一水平线上,B为抛物线的最高点,忽略空气阻力,则下列有关小钢珠的说法正确的是(　　) A.在AB段运动的时间小于在BC段运动的时间 B.在B处仅具有水平方向的速度 C.在A处的速度大小大于在C处的速度大小 D.以更大的速度从A处抛出后轨迹可能不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 由于忽略空气阻力,小钢珠只受重力,AB段和BC段的竖 直高度相同,B点为抛物线的最高点,所以小钢珠在B处 竖直速度为0,仅具有水平方向的速度,根据匀变速直线 运动的可逆性和自由落体运动规律h=gt2可知,在AB段 运动的时间等于在BC段的运动时间,A错误,B正确;根据v=gt可知,小钢珠在A处的竖直速度大小等于在C处的竖直速度大小,而水平方向速度不变,所以小钢珠在A处的速度大小等于在C处的速度大小,C错误;以更大的速度从A处抛出时的竖直速度和水平速度都变大,运动时间变长,上升的最大高度和水平位移都变大,所以轨迹会发生改变,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.(多选)(2024·宁夏银川高一校考期末)从同一点水平抛出的三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点和c点,则(　　) A.落在a点的小球竖直速度最大 B.落在a点的小球飞行时间最短 C.落在a点的小球抛出的初速度最大 D.落在a、b、c三点的小球飞行时间相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BC 由题图可知落在a点的小球竖直下落高度最小,根据=2gh可知落在a点的小球竖直速度最小,故A错误;由h=gt2可知落在a点的小球飞行时间最短,故B正确,D错误;三个小球水平位移相同,由x=v0t可知,落在a点的小球抛出的初速度最大,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶 高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A(桶口位于桶上端平面的中心)。已知桶高为h,直径为D,则水离开出水口的速度大小为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D.(+1)D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 设出水口到水桶中心的距离为x,则x=v0,落到桶底A点时x+=v0,解得v0=,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.(2024·江苏淮安高一统考期末)如图所示为A、B两个小球从同一位置抛出的运动轨迹,它们上升的最大高度相同,但水平射程不同,不计空气阻力。下列说法中正确的是(　　) A.A球在空中的运动时间比B球的短 B.A球的加速度比B球的大 C.经过最高点时A球的速度比B球的大 D.落地前瞬间A球的速度比B球的小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 不计空气阻力,两球都只受重力作用,所以加速度相同, 故B错误;两球运动的最大高度相同,加速度相同,故在 空中运动时间相同,故A错误;由两条轨迹可以看出,B球 水平射程大,而两球在空中运动时间相同,所以B球水平 速度大,即B球在最高点的速度比A球在最高点的速度大,故C错误;根据抛体运动的特点可知,两者落地的竖直方向速度大小相等,而B球水平速度大于A球水平速度,则B球在落地时的速度比A球落地时的速度大,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.(2024·山东滨州高一统考期末)足球比赛时,在罚球区的本方队员故意犯规,判由对方队员罚点球。如图为某运动员罚点球时的示意图。已知球门框ABCD,球门AB宽l=5 m,AD高h=2 m,罚球点O距球门线中点垂直距离为8 m,一球员将足球以斜向上的初速度从O点踢出,到达球门横梁E点反弹,且速度方向恰好在水平面内,DE=2 m,反弹后落到地面上的F点,AF恰好垂直于球门线AB,AF=4 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2(计算结果可带根号)。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)足球从E点反弹至第一次落地的时间t; 答案:(1) s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)足球反弹后做平抛运动,竖直方向h=gt2 解得t= s。 (2)足球第一次落地时速度v的大小。 答案: (2)3 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)设足球反弹后速度为v0,落地时竖直方向的速度为vy,则 vy=gt v0= 其中lGF=,v= 解得v=3 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(2024·安徽六安高一校考期末)某人在离地面1.4 m的高度,将质量为0.4 kg的小球以v0=10 m/s的速度斜向上抛出,小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为37°,不计空气阻力,g取10 m/s2,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)小球从抛出点上升的最大高度; 答案:(1)1.8 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)小球做斜抛运动,小球从抛出点上升的最大高度为hm== m=1.8 m。 (2)小球在空中运动的时间; 答案:　(2)1.4 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)小球从抛出点上升的最大高度所用的时间为 t1==0.6 s 小球从最高点到落地的过程,有hm+h=g 解得t2=0.8 s 小球在空中运动的时间为t=t1+t2=1.4 s。 (3)小球落地点与抛出点的水平距离。 答案:　(3)11.2 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)小球落地点与抛出点的水平距离为 x=v0cos 37°·t=8×1.4 m=11.2 m。 10.(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度为g) 答案: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 石子做平抛运动,落到水面时竖直方向有=2gh, 解得落到水平面竖直方向的速度vy=, 又由题意可知≤tan θ, 则初速度v0≥, 即抛出时的最小速度为。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11.如图所示,正在斜坡上玩耍的小猴子遇到了危险,在高处的母猴纵身一跃去救小猴子,最终落在小猴子附近的M点处。已知斜坡与水平面的夹角θ=25°,母猴跳离前的位置O点与M点的竖直高度h=20 m,母猴的初速度沿水平方向,落在M点时速度方向与斜坡的夹角α=35°,不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)母猴在空中的运动时间; 答案:(1)2 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)母猴做平抛运动,在竖直方向做自由落体运动,则有h=gt2 解得t=2 s。 (2)O、M之间的水平距离。 答案: (2) m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)母猴落到斜面上时,竖直方向的速度大小 vy=gt=20 m/s 落到斜面上时,速度方向与水平方向的夹角为 θ+α=60° 则母猴水平方向的速度大小 v0== m/s O、M之间的水平距离x=v0t 解得x= m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.平抛运动的几个结论 (1)运动时间➡ t=,只由下落高度h决定, 与初速度v0无关 (2)水平位移(射程)➡ x=v0t=v0 ,由v0和h共同决定 (3)落地速度➡ $$