第5章 2 运动的合成与分解-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）

2　运动的合成与分解 第五章　抛体运动 [学习目标]　1.经历蜡块运动的探究过程,体会研究平面运动的方法(重点)。2.知道分运动和合运动的关系。3.理解运动的合成与分解遵循的矢量运算法则(重点)。4.会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　一个平面运动的实例 要点2　运动的合成与分解 要点3　合运动性质的判断 内容索引 要点1　一个平面运动的实例 一 4 1.建立坐标系:研究蜡块在平面内的运动,可以选择建立　　　　坐标系。  如图所示,以蜡块开始匀速运动的位置为　　　　,以　　　　的方向和　　　　的方向分别为x轴和y轴的方向,建立平面直角坐标系。  平面直角 原点O 水平向右 竖直向上 2.蜡块的位置 蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时,在时刻t,蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示:x=　　　　,y=　　　　。  3.蜡块运动的轨迹 在x、y的表达式中消去t,得到y=　　　　x,可见此式代表的是一条　　　　　　　　　,即蜡块的运动轨迹是　　　　。  vxt　 vyt　 4.蜡块的速度 速度的大小v= ,速度的方向满足tan θ=。 [例1]　(2024·浙江湖州高一统考期末)如图所示,在竖直倒置的封闭玻璃管内注满清水,水中有一个红蜡块。玻璃管以速度v向右匀速移动,与此同时红蜡块沿玻璃管以速度2v匀速上浮,用虚线表示红蜡块相对地面移动的轨迹,可能是下面四幅图中的 (　　) A 蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀速直线运动,合力为零,蜡块做匀速直线运动,由于竖直方向的速度大于水平方向的速度,相同时间内,竖直方向的位移大小大于水平方向的位移大小,故选A。 [针对训练]　1.在如图(a)所示的实验中,假设从某时刻(t=0)开始,红蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,与此同时,玻璃管向右沿水平方向匀加速平移,每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm。在如图(b)所示的坐标系中,y表示蜡块在竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。请在图(b)中标出t等于1 s、2 s、3 s、4 s时蜡块的位置,并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。 答案:图见解析 玻璃管向右沿水平方向匀加速平移,每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm,则1 s末的坐标为(4 cm,10 cm),2 s末的坐标为(16 cm, 20 cm),3 s末的坐标为(36 cm,30 cm),4 s末的坐标为(64 cm,40 cm),根据描点法作出图像如图所示,即为蜡块的运动轨迹。 二 要点2　运动的合成与分解 12 1.合运动和分运动 如果物体同时参与了几个运动,那么物体的实际运动就是合运动,参与的几个运动就是分运动。 梳理 必备知识 自主学习 2.运动的合成与分解 由分运动求合运动的过程,叫作　　　　　　　;由合运动求分运动的过程,叫作　　　　　　　　　。  3.遵循原则 运动的合成与分解,遵从　　　　运算法则,即平行四边形定则。  运动的合成　 运动的分解 矢量 [思考与讨论] 在课本“观察蜡块的运动”实验中,改变玻璃管在水平方向的运动速度,蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗?玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动?这体现了分运动之间的什么特性? 提示:改变玻璃管在水平方向的运动速度,蜡块在竖直方向的运动时间不变化;水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动;体现了分运动的独立性。 1.运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的矢量进行合成与分解。 归纳 关键能力 合作探究 2.合运动与分运动的关系 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能合成) 独立性 一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 同体性 各分运动与合运动都是同一物体参与的运动 易错提醒 合位移与分位移的关系遵循平行四边形定则,可以出现合位移大于、等于或小于分位移的三种情况。不能错误地认为合位移一定大于任意一个分位移。 [例2]　(2024·河北衡水中学高一校考期末)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是(　　) A.水平风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作 B.水平风力越大,运动员着地时的竖直速度越大,有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与水平风力无关 D.运动员着地速度与水平风力无关 　C 运动员同时参与了两个分运动,竖直方向下落的运动和水平方向随风飘的运动,两个分运动同时发生,相互独立,水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动,即落地时间不变,故A错误,C正确;不论风速大小,运动员竖直方向的分运动不变,则下落时间和竖直方向下落的速度不变,但水平风速越大,水平方向的速度越大,则落地的合速度越大,故B、D错误。 [例3]　(2024·江苏淮安高一统考期末)某质点在xOy平面内运动。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示,它在y方向运动的速度—时间图像如图乙所示,则(　　) A.t=0时质点速度的大小为5 m/s B.t=0时质点速度的大小为3 m/s C.2 s内质点的加速度为1 m/s2 D.2 s内质点的位移大小为5 m D t=0时质点速度的大小为v0= = m/s= m/s,故A、B错误;由图像可知,质点沿x方向做匀加速直线运动,沿y方向做匀速直线运动,2 s内质点的加速度为a=ax== m/s2=0.5 m/s2,故C错误;2 s内质点沿x方向的位移大小为x=×2 m=3 m,沿y方向的位移大小为y=2×2 m=4 m,则2 s内质点的位移大小为s= = m=5 m,故D正确。 [针对训练]　2.(多选)(2024·河南洛阳高一统考期末)无人机在生产生活中已经被广泛应用,在某次灾害救援中,无人机在直角坐标系xOy所在的平面内运动规律分别为x=2t+3t2、y=3t2(x、y的单位为m,t的单位为s),则(　　) A.无人机的加速度大小为3 m/s2 B.无人机的加速度大小为6 m/s2 C.1 s末无人机的速度大小为10 m/s D.1 s末无人机的速度方向与x轴夹角为53° BC 由题意可知ax=6 m/s2,ay=6 m/s2,无人机的加速度大小为a= =6 m/s2,选项A错误,B正确;1 s末无人机沿x方向的速度vx=v0x+axt=(2+6×1)m/s=8 m/s,沿y方向的速度vy=ayt=6×1 m/s=6 m/s,则合速度的大小为v==10 m/s,速度方向与x轴夹角的正切值为 tan θ==,θ=37°,选项C正确,D错误。 三 要点3　合运动性质的判断 25 1.合运动性质的判断 2.判断互成角度的两直线运动的合运动 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动   匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动   匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动   初速度为零的匀加速直线运动 分运动 矢量图 合运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动   匀变速直线运动   匀变速曲线运动 [例4]　甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像。在0~2 s内,以下判断正确的是(　　)   A.无人机的加速度大小为10 m/s2,做匀变速直线运动 B.无人机的加速度大小为10 m/s2,做匀变速曲线运动 C.无人机的加速度大小为14 m/s2,做匀变速直线运动 D.无人机的加速度大小为14 m/s2,做匀变速曲线运动 A 在0~2 s内,x方向:初速度为=0,加速度为ax= m/s2=6 m/s2;y方向:初速度为=0,加速度为ay= m/s2=8 m/s2。根据平行四边形定则可以得到合初速度为v=0,合加速度为a= m/s2=10 m/s2,在任意时刻t的合速度方向与x方向的夹角θ满足tan θ====,可见θ与t无关,是定值(θ=53°),则合运动为匀变速直线运动,故A正确,B、C、D错误。 方法总结 合运动性质的两种判断方法 1.找出合初速度方向与合加速度方向,若两者共线则为直线运动,不共线则为曲线运动;合加速度恒定为匀变速运动,不恒定为变加速运动。 2.根据分运动的位移公式,消去时间,可求出轨迹方程,根据轨迹方程判断运动性质。 [针对训练]　3.(多选)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是(　　) A.两个分运动的时间之和与它们合运动的时间相等 B.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则 C.物体的两个分运动是直线运动,则它们的合运动一定是直线运动 D.若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动可能是曲线运动 BD 合运动与分运动具有等时性,故两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等,故A错误;速度、加速度和位移都是矢量,所以它们的合成都遵循平行四边形定则,故B正确;物体的两个分运动是直线运动,若它们合运动的合加速度与合速度方向共线,则是直线运动,若合加速度与合速度方向不共线,则是曲线运动,故C错误;根据C选项分析可知,若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动可能是曲线运动,故D正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1. (多选)(2024·贵州毕节高一统考期末)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是(　　) A.合运动的时间就是分运动的时间之和 B.已知两分运动的速度大小,就可以确定合速度的大小 C.已知两分运动的速度大小和方向,可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向 D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2,则合速度v大小的范围为|v1-v2|≤v≤v1+v2 CD 合运动与分运动具有等时性,故A错误;已知两分运动的速度大小和方向,可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向,故B错误,C正确;两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2,则合速度v大小的范围为|v1-v2|≤v≤v1+v2,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(多选)(2024·河北唐山高一统考期末)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是(　　) A.合运动和分运动具有等时性 B.合运动的速度一定大于分运动的速度 C.任一时刻的速度方向总是与合运动的位移方向相同 D.两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 合运动和分运动具有等时性,故A正确;根据平行四边形定则可知,合运动的速度不一定大于分运动的速度,故B错误;曲线运动任一时刻的速度方向沿曲线的切线方向,与合运动的位移方向不一定相同,故C错误;两个互成角度的匀变速直线运动合成,加速度一定为定值,则合运动一定是匀变速运动,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(2024·陕西榆林高一统考期末)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的右侧水平向左匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮做(　　)   A.匀速直线运动　　　　 B.匀加速直线运动 C.匀减速直线运动 D.匀变速曲线运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 根据题意可知,橡皮参与了水平向左和竖直向上的分运动,两个方向的分运动都是匀速直线运动,vx和vy恒定,则v合=恒定,则橡皮运动的速度大小和方向都不变,橡皮做匀速直线运动,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选) (2024·湖北咸宁高一校考)路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升,则关于这段时间内站在梯子上的工人的运动描述正确的是(　 　)   A.工人运动轨迹可能是曲线 B.工人运动轨迹可能是直线 C.工人一定做匀变速运动 D.工人可能做非匀变速运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ABC 工人运动的合速度为v=,合加速度为a=,如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上工人就做直线运动,若不在一条直线上工人就做曲线运动,由于车和梯子的初速度未知、加速度未知,所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线,也可能是直线,由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升,加速度恒定,则工人一定做匀变速运动,故选A、B、C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(多选)(2024·湖南益阳高一统考期末)t=0时刻,一物体位于水平面上的一平面直角坐标系xOy中的坐标原点并开始运动,沿x轴和y轴的运动图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　)  A.物体沿x轴方向做匀速直线运动 B.物体沿y轴方向做初速度为0的 匀加速直线运动 C.物体的实际运动是直线运动 D.物体4 s内的位移为16 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 由x-t图像可知,物体沿x轴方向做匀速直线运动,选项A正确;由vy-t图像可知,物体沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动,选项B正确;物体在x方向做匀速直线运动,在y方向做匀加速直线运动,则实际运动是曲线运动,选项C错误;物体4 s内沿x方向和y方向的位移分别为x=8 m,y=×4×4 m=8 m,则位移为s= =8 m,选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(2024·河北衡水中学高一校考)无人机表演越来越多地出现在各种节日庆祝活动中。某次无人机表演时,t=0时刻无人机水平方向上的速度为0,根据数据接收端收到的数据绘制出的无人机水平方向上的加速度—时间(ax-t)图像和竖直方向上的位移—时间(y-t)图像分别如图甲、乙所示,则下列说法正确的是(　　) A.0~t1时间内无人机做曲线运动 B.0~t1时间内无人机处于超重状态 C.t1~t2时间内无人机做曲线运动 D.t1~t2时间内无人机所受的合力不为0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 由题图可知,0~t1时间内无人机在水平方向上做匀加速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动,所以0~t1时间内无人机做曲线运动,故A正确;0~t1时间内无人机在竖直方向上做匀速直线运动,竖直方向上的加速度为零,故B错误;t1~t2时间内无人机的水平加速度和竖直加速度都为零,即无人机所受的合力为零,做直线运动,故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图所示,战斗机离舰执行任务,若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s,竖直分速度为20 m/s,之后飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动,则离舰后(　　) A.飞机的运动轨迹为曲线 B.10 s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍 C.10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30° D.飞机在20 s内水平方向的平均速度大小为50 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由题意知,飞机离舰后的合速度与合加速度方向一致,所以飞机的运动轨迹为直线,A错误;飞机在10 s内水平方向的位移x=v0xt+axt2=500 m,竖直方向的位移y=v0yt+ayt2=250 m,B正确;飞机速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ=0.5,则θ不等于30°,C错误;飞机在20 s内水平方向的位移x'=40×20 m+×2×202 m=1 200 m,则平均速度大小为vx==60 m/s,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图所示,一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),速度的大小为v=200 m/s。下列说法正确的是(　　) A.经过t=4 s,飞机运动的水平位移是800 m B.飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s C.经过t=4 s,飞机在竖直方向上升了480 m D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 由于飞机做匀速直线运动,经过4 s,飞机运动的水平位移x=vcos 37°·t= 640 m,A错误;飞机在竖直方向的分速度大小vy=vsin 37°=200×0.6 m/s= 120 m/s,B错误;经过t=4 s,飞机在竖直方向上升的高度h=vy·t=120×4 m= 480 m,C正确;由于飞机做匀速直线运动,加速度为零,则竖直方向的加速度也为零,飞行员不处于完全失重状态,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(2024·浙江金华高一校联考期末)各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机,如图甲所示。某起重机的悬臂保持不动,可沿悬臂行走的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100 kg的货物正在沿水平方向以4 m/s的速度向右匀速运动,同时又使货物竖直向上做匀加速运动,其竖直方向的速度—时间关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.2 s末货物的速度大小为7 m/s B.货物的运动轨迹是图丙中的抛物线Q C.货物所受的合力大小为150 N D.0到2 s末这段时间内,货物的合位移大小为3 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 s末货物的竖直分速度为3 m/s,水平分速度为4 m/s,因此合速度大小为v==5 m/s,A错误;由于竖直方向加速运动,水平方向匀速运动,因此货物的运动轨迹是图丙中的抛物线P,B错误;由题图乙可知,货物的加速度大小a== m/s2=1.5 m/s2,因此货物所受的合力大小F=ma=100×1.5 N=150 N,C正确;0到2 s末这段时间内,竖直方向的位移等于题图乙中图像与时间轴围成的面积,y= m=3 m,水平方向的位移x=vxt=4×2 m=8 m,因此合位移大小s= = m,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(2024·江苏盐城高一统考期末)某质点在xOy平面内运动,t=0时,质点位于y轴上,它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示,它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　) A.t=0时,质点的速度为4 m/s B.质点运动的加速度大小为4 m/s2 C.t=0.5 s时,质点速度与x轴夹角为30° D.0~2 s内,质点运动位移的大小为2 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 由题图可知质点在x轴上做初速度为v0x=4 m/s、 加速度大小为ax= m/s2=2 m/s2的匀加速直线 运动,在y轴上做速度大小为vy= m/s=5 m/s的匀 速直线运动,所以t=0时,质点的速度为v0= = m/s= m/s,质点运动的加速度大小为a=ax=2 m/s2,故A、B错误;t=0.5 s时,x轴方向的速度为vx=v0x+axt=5 m/s,质点速度与x轴夹角的正切值为tan θ==1,所以θ=45°,故C错误;0~2 s内,质点沿x轴方向运动的位移x=×2=12 m,沿y轴方向运动的位移y=10 m,则质点运动位移的大小为s= = m=2 m,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(多选)一无人机在某次飞行过程中,水平方向的速度vx及竖直方向(以向上为正方向)的速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。关于无人机的运动,下列说法正确的是(　　) A.t2时刻,无人机运动到最高点 B.0~t1时间内,无人机做直线运动 C.t3时刻,无人机的速度大小为 D.t3~t4时间内,无人机做匀变速曲线运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 0~t4时间内,无人机速度一直为正,即一直向上运动,则t2时刻,无人机还没有运动到最高点,故A错误;0~t1时间内,无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动,在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动,则合运动为匀加速直线运动,故B正确;t3时刻,无人机的水平速度为v0,竖直速度为v1,则合速度为,故C错误;t3~t4时间内,无人机水平方向做速度为v0的匀速运动,竖直方向做匀减速运动,则合运动为匀变速曲线运动,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.在救灾过程中经常调用直升机抢运被困人员。如图甲所示,直升机放下绳索吊起被困人员,一边收缩绳索一边飞向安全地,前5 s内被困人员水平方向的vx-t图像和竖直方向的vy-t图像分别如图乙、图丙所示。不计空气阻力,g取10 m/s2。以t=0时刻被困人员所在位置为坐标原点,水平向右为x轴的正方向,竖直向上为y轴正方向,求被困人员: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)在5 s末的速度v大小; 答案:(1)5 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)根据题意,由题图乙可知在5 s末被困人员的水平速度为4 m/s,由题图丙知在5 s末被困人员的竖直速度为3 m/s,则5 s末的速度大小为v==5 m/s。 (2)在5 s末的位置坐标(x,y); 答案: (2)(20 m,7.5 m) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)根据题图图像可得,5 s末被困人员水平方向的位移和竖直方向的位移分别为 x=4×5 m=20 m,y= m=7.5 m 在5 s末被困人员的位置坐标为(20 m,7.5 m)。 (3)在前5 s的轨迹方程。 答案: (3)y=x2(0≤x≤20 m) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)在前5 s内x=vxt,y=at2 由题图丙知a= m/s2 可得前5 s的轨迹方程为y=x2(0≤x≤20 m)。 $$