第7章 3 万有引力理论的成就-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）

3　万有引力理论的成就 第七章　万有引力与宇宙航行 [学习目标]　1.掌握“称量”地球质量和计算天体质量的基本思路(重难点)。2.掌握计算天体密度的基本思路(重难点)。3.认识万有引力定律的科学成就,体会科学的迷人魅力(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　“称量”地球的质量 要点2　计算天体的质量和密度 要点3　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 内容索引 要点1　“称量”地球的质量 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.依据:地球表面的物体,若不考虑地球自转,物体所受的重力等于地球 对物体的万有引力,即mg=　　　　。  2.结论:m地=　　　　,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量。  G [思考与讨论] (1)如图是我们测量物体质量的常用工具,地球这么大,我们如何“称量”地球的质量呢?卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值,他被称为“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么? 提示:(1)若忽略地球自转的影响,在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力,因为地球表面的重力加速度g已知,地球的半径R已知,由mg=G得出m地=。 (2)若知道某星球表面的重力加速度和星球半径,能否用“称量”地球的方法“称量”该星球的质量。 提示: (2)能。 利用重力加速度法测量天体的质量 (1)已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g以及引力常量G,根据物体所受的重力近似等于中心天体对物体的引力,有mg=G,解得中心天体质量为M=。 (2)说明:g为天体表面的重力加速度。 未知星球表面的重力加速度通常这样给出:让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动,从而计算出该星球表面的重力加速度。 归纳 关键能力 合作探究 [例1]　(多选)若航天员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是(　　) A.月球表面的重力加速度g月= B.月球的质量m月= C.月球的自转周期T= D.月球的平均密度ρ= AB 根据平抛运动规律有L=v0t,h=g月t2,联立解得g月=,选项A正确; 由mg月=G得m月=,选项B正确;根据题目条件无法求出月球的自转周期,选项C错误;月球的平均密度ρ==,选项D错误。 [针对训练]　1.已知金星和地球的半径分别为R1、R2,金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2,则金星与地球的质量之比为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. A 设天体质量为M,根据天体表面物体所受的重力近似等于物体受到的万有引力,有mg=G,得M=,故=,故A正确。 二 要点2　计算天体的质量和密度 13 1.太阳质量的计算 (1)依据:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力充当向心力,即G=　　　　。  (2)结论:m太=　　　　,只要知道行星绕太阳运动的周期T和它与太阳的距离r就可以计算出太阳的质量。  梳理 必备知识 自主学习 m 2.其他行星质量的计算:同理,若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,也可计算行星的质量M,公式是M=。 [思考与讨论] (1)假设地球绕太阳做匀速圆周运动,如果知道引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r,可以计算出地球的质量吗?可以计算太阳的质量吗? 提示:(1)不可以计算出地球的质量,可以计算太阳质量。 太阳对地球的万有引力提供了地球绕太阳做圆周运动的向心力,知道了地球的公转周期及轨道半径,根据G=m地r可知,可以推导出太阳的质量。 (2)如果要估算出太阳的密度,还应该知道哪些条件? 提示: (2)由密度公式ρ===,若要求太阳的密度,还需要知道太阳的半径R太。 两个常用天体质量和密度的计算方法的对比(天体质量为M) 归纳 关键能力 合作探究   重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面所受的重力近似等于天体与物体间的万有引力: mg=G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力: G=m()2r   重力加速度法 环绕法 天体质量 天体质量:M= 中心天体质量:M= 天体密度 ρ== ρ== 说明 未知星球表面重力加速度通常利用实验测出,例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量,不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径 [例2]　在天问一号环绕火星做匀速圆周运动时,周期为T,轨道半径为r,已知火星的半径为R,引力常量为G,不考虑火星的自转。求: (1)天问一号环绕火星运动的线速度的大小v; [答案]　(1) (1)由题意可得v=。 (2)火星的质量M; [答案]　(2) (2)设天问一号的质量为m,由万有引力提供向心力有G=m()2r,得M=。 (3)火星表面的重力加速度g的大小。 [答案]　(3) (3)忽略火星自转,火星表面质量为m'的物体所受引力等于重力,有m'g=,得g=。 [例3]　假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,已知引力常量为G,忽略该天体自转。 (1)若卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1,则该天体的密度是多少? [答案]　(1) 设卫星的质量为m,天体的质量为M。 (1)卫星距天体表面的高度为h时,有G=m(R+h),可得M= 天体的体积为V=πR3 故该天体的密度为ρ===。 (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2,则该天体的密度是多少? [答案]　(2) (2)卫星贴近天体表面运动时有G=mR,可得M=,故ρ===。 易错警示 求解天体质量和密度时的两种常见误区 1.根据轨道半径r和运行周期T,求得M=是中心天体的质量,而不是行星(或卫星)的质量。 2.为了正确并清楚地运用天体半径与轨道半径,应一开始就养成良好的习惯,比如通常情况下天体半径用R表示,轨道半径用r表示,这样就可以避免如ρ=误约分;只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时,如近地卫星,轨道半径r才可以认为等于天体半径R。 [针对训练]　2.在某科幻电影中,人类利用地球赤道上的“行星发动机”将地球送至距离太阳系很远的比邻星附近,成为比邻星的行星。若太阳质量为m1,流浪前地球绕太阳运行轨道半径为r1,周期为T1,流浪后地球绕比邻星运行的轨道半径为r2,周期为T2,则比邻星的质量为(　　) A.m1　　　　　　 B.m1 C.m1 D.m1 A 地球绕太阳运转时G=mr1 地球绕比邻星运行时 G=mr2 解得比邻星的质量为 m2=m1,故选A。 3.观察神舟十号在圆轨道上的运动,发现其每经过时间2t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ(弧度),如图所示。已知引力常量为G,由此可推导出地球的质量为(　　)   A.　　　　　　　 B. C. D. A 神舟十号的线速度v=,轨道半径r=,根据G=m得地球的质量为M=,故选A。 三 要点3　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 32 1.海王星的发现:英国剑桥大学的学生　　　　和法国年轻的天文学家 　　　　根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外 “新”行星的轨道。  2.其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了 　　　　、阋神星等几个较大的天体。  3.海王星的发现和哈雷彗星的“　 　　　”确立了万有引力定律的地位,也成为科学史上的美谈。  亚当斯　 勒维耶 冥王星 按时回归 [例4]　地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你估算它下次飞近地球将在 (　　) A.2062年　　　　　　　 B.2026年 C.2050年 D.2066年 A 设哈雷彗星的运动周期为T1,地球的公转周期为T2,地球公转半径为r,由开普勒第三定律得 = 所以,= ≈76 即彗星下次飞近地球将在 t=(1986+76)年=2062年,故选A。 [针对训练]　4.下列说法正确的是(　　) A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B.天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的 C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星 D 由行星的发现历史可知,天王星不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是人们经过长期的太空观测发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星,D正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.(多选)万有引力理论不仅能够解释已知的事实,更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是( 　　) A.卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人” B.哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 C.牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象 D.天王星被称为“笔尖下发现的行星” ABC 卡文迪什用实验的方法测出引力常量G,从而可以算出地球的质量,因此卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人”,A正确;英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算彗星轨道,准确预言了哈雷彗星的回归时间,B正确;牛顿利用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象,C正确;“笔尖下发现的行星”是海王星,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.如果我们能测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球的转动周期T,就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常量为G,关于月球质量M的表达式正确的是(　　) A.M=　　　　　　　　 B.M= C.M= D.M= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 在月球表面,物体所受的重力与万有引力相等,则有G=mg,可得月球的质量为M=,故A正确,B错误;月球绕地球做圆周运动,根据万有引力提供向心力得G=Mr,r表示月球绕地球运动的轨道半径,可得地球质量M地=,故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(2024·江苏南通高一期中)在月球上的航天员,手头有一个质量为m的砝码,如果已知引力常量G和月球半径R,若要估测月球质量M,则只需要一个(　　) A.秒表 B.刻度尺 C.弹簧测力计 D.长1 m轻质细线 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 在月球表面,砝码所受重力与万有引力相等,则有=mg,又G砝码=mg,联立解得M=,可知,只需用弹簧测力计测量出砝码的重力,即可估测出月球的质量,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.土星最大的卫星叫“泰坦”,每16天绕土星一周,其公转轨道半径为1.2× 106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为(　　) A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.7×1033 kg D.4×1036 kg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 由万有引力提供向心力得G=m()2r,则M=,代入数据得M≈5×1026 kg,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.2024年1月5日,我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭,成功将天目一号气象星座15-18星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动,其线速度大小为v,角速度为ω,引力常量为G,则地球的质量为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 卫星做圆周运动的轨道半径r=,根据万有引力提供向心力有G=m,联立解得M=,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.我国古代神话传说中:地上的“凡人”过一年,天上的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就当作“一天”,某卫星绕地球的运行半径为月球绕地球运行半径的,则该卫星上的航天员24 h内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天)(　　) A.1　　　　　　　　　 B.8 C.16 D.24 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 根据天体运动公式G=mr得=,解得卫星运行的周期为3 h, 故24 h内看到8次日出,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)(2022·重庆卷)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的倍,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则(　　) A.飘浮在空间站中的航天员不受地球的引力 B.空间站绕地球运动的线速度大小约为 C.地球的平均密度约为()3 D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 飘浮在空间站中的航天员依然受地球的引力,所受引力提供其做匀速圆周运动的向心力,航天员处于完全失重状态,故A错误;根据匀速圆周运动的规律可知,空间站绕地球运动的线速度大小约为v==,故B正确;设空间站的质量为m,其所受万有引力提供其做圆周运动的向心力,有G=m()2(R),则地球的平均密度约为ρ==()3,故C错误;根据万有引力提供向心力,有G=ma,则空间站绕地球运动的向心加速度大小为a=,地面的重力加速度为g=,可得=()2,即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.对月球的形成,目前主要有“俘获说”和“分离说”两种说法。若月球是从地球分离出去的,则地球与月球的密度应该大致相等。选用下列某些条件求出地球与月球的密度之比约为(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 地球表面的重力加速度 9.80 m/s2 月球表面的重力加速度 1.56 m/s2 地球半径 6.40×106 m 月球半径 1.74×106 m 地球与月球之间的距离 3.80×108 m 月球公转周期 27.3天 引力常量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2 根据万有引力等于重力有G=mg,可得g=,再由ρ=,推出ρ=,则地球与月球的密度之比为=,代入数据得≈2,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)据观测,某行星外围有一模糊不清的环,为了判断该环是行星的连续物还是卫星群,又测出了环中各层的线速度v的大小和该层至行星中心的距离R。以下判断中正确的是(　　) A.若v与R成正比,则环是连续物 B.若v与R成反比,则环是连续物 C.若v2与R成反比,则环是卫星群 D.若v2与R成正比,则环是卫星群 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 若环是行星的连续物,则其角速度与行星自转的角速度相同,故v与R成正比,A正确,B错误。若环是行星的卫星群,则由G=m可得v2=G,即v2与R成反比,C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.根据我国航天规划,未来某个时候将会在月球上建立基地。若从该基地发射一颗绕月卫星,该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h,绕月球做圆周运动的周期为T,月球半径为R,引力常量为G。求: (1)月球的密度ρ; 答案:(1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得 G=m(R+h) 解得月球的质量为M= 则月球的密度为ρ==。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v。 答案: (2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得 G=m 解得v=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.(2024·云南昆明高一阶段检测)未来某一天,航天员驾驶宇宙飞船到达某颗质量分布均匀的星球表面,并做了如下实验:将一小球以v0的初速度竖直向上抛出,小球经过时间t后落回抛出点。已知该星球的半径为R,自转可忽略,引力常量为G,试求: (1)该星球表面的重力加速度大小g'; 答案:(1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)小球做竖直上抛运动,根据对称性可得 v0=g' 解得该星球表面的重力加速度大小为g'=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)该星球的密度ρ。 答案:　(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)设该星球的质量为M,对星球表面质量为m的某一物体,有=mg' 又ρ= 联立解得ρ=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为(　　) A.4×104M B.4×106M C.4×108M D.4×1010M 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 地球绕太阳做匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提 供地球做圆周运动所需向心力,有=mr()2,化简得 =M,由此推断S2绕黑洞做椭圆运动时,半长轴的三 次方与周期二次方的比值与黑洞质量成正比,有=,由观测推算S2的周期约为16年,代入数据解得M黑≈4×106M,选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$