第6章 3 向心加速度-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）

3　向心加速度 第六章　圆周运动 [学习目标]　1.理解向心加速度的概念(重点)。2.掌握向心加速度和线速度、角速度的关系,能够运用向心加速度公式求解有关问题(重点)。3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　匀速圆周运动的加速度的方向 要点2　匀速圆周运动的加速度的大小 要点3　圆周运动的动力学问题分析 内容索引 要点1　匀速圆周运动的加速度的方向 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.匀速圆周运动的速度方向不断改变,一定是　　　　运动,必定有　　　　。  2.向心加速度的定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向　　　　,我们把它叫作向心加速度。  3.向心加速度的方向:沿半径指向圆心,与线速度方向　　　,且时刻在变化,因此匀速圆周运动是　　　　曲线运动。  变速　 加速度 圆心 垂直　 变加速 [思考与讨论] 如图所示,水平光滑桌面上一个小球由细线牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)在匀速圆周运动过程中,小球的运动状态发生变化吗?若变化,变化的原因是什么? 提示:(1)小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化。运动状态发生变化的原因是受到力的作用。 (2)小球受到几个力的作用,合力沿什么方向? 提示: (2)小球受到重力、支持力和细线的拉力作用,合力等于细线的拉力,方向沿半径指向圆心。 (3)小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢? 提示: (3)物体的加速度方向跟它所受合力方向一致,所以小球的加速度时刻沿半径指向圆心,即加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 1.向心加速度的物理意义 描述匀速圆周运动线速度方向变化快慢的物理量。 2.圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化,an的方向是时刻改变的,所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动一定是变加速曲线运动。 归纳 关键能力 合作探究 3.变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体,加速度一般情况下不指向圆心,该加速度有两个分量:一是向心加速度,二是切向加速度。向心加速度改变速度的方向,切向加速度改变速度的大小。在变速圆周运动中,向心加速度的方向也总是指向圆心。 [例1]　(多选)关于向心加速度,以下说法中正确的是(　　) A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 ABD 向心加速度的方向沿半径指向圆心,线速度方向沿圆周的切线方向,所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,且只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,故A、B正确;变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心,故C错误;物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心,故D正确。 [针对训练]　1.下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是(　　) A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度不变 C 匀速圆周运动中速率不变,向心加速度只改变速度的方向,所以A项错误;匀速圆周运动的角速度是不变的,所以B项错误;匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化,向心加速度只描述速度方向变化的快慢,所以C项正确;匀速圆周运动的向心加速度的方向是变化的,所以D项错误。 二 要点2　匀速圆周运动的加速度的大小 15 1.向心力和向心加速度的关系符合　　　　　　。  2.向心加速度公式:(1)an=　　　　。  (2)an=　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 牛顿第二定律 ω2r [思考与讨论] 如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C是它们边缘上的三个点。请思考: (1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系? 提示:(1)A、B两个点的线速度大小相等,由an=知A、B两个点的向心加速度与半径成反比。 (2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系? 提示: (2)B、C两个点的角速度相同,由an=ω2r知B、C两个点的向心加速度与半径成正比。 (3)向心加速度有时与半径r成正比,有时与半径r成反比,是否相矛盾? 提示: (3)不矛盾,an与r成正比还是反比,要看ω恒定还是v恒定。 1.向心加速度的几种表达式 归纳 关键能力 合作探究 2.向心加速度与各物理量之间的关系 (1)当r一定时,an∝v2,an∝ω2。 (2)当v一定时,an∝。 (3)当ω一定时,an∝r。 (4)an与r的关系图像如图所示 3.向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动,v为某位置的线速度,且无论物体做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动,其向心加速度的方向都指向圆心。 易错提醒 做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心,大小保持不变,方向时刻变化,是变加速曲线运动,不能错误地理解为匀变速曲线运动。 [例2]　“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为(　　)   A.10 m/s2　　　　　　　 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2 C 向心加速度的公式an=ω2r,结合角速度与转速的关系ω=2πn,代入数据可得an≈1 000 m/s2,C正确。 [例3]　(2024·江苏扬州学业考试)A、B两点分别位于大、小轮的边缘上,C点为大轮半径的中点,大轮的半径是小轮的2倍,传动过程中边缘不打滑,则A、B、C三点向心加速度关系正确的是(　　)   A.2aA=aC B.aA=2aB C.aB=aC D.aB=4aC D 大圆和小圆属于摩擦传动,其边缘线速度大小相等,根据题意有rA=2rB=2rC,vA=vB,而A、C两点角速度相同,根据v=ωr可得vA=2vC,A、B、C三点向心加速度分别为aA=,aB=,aC=,由此可得aA∶aB∶aC =∶∶=2∶4∶1,即aA=2aC,2aA=aB,aB=4aC,故选D。 方法总结 向心加速度公式的应用技巧 1.先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。 2.在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比,在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。 3.向心加速度公式an=和an=ω2r不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动。 [针对训练]　2.(2024·重庆北碚期末)课间跑操时,某同学以恒定速率经过圆弧形弯道,时间t内速度方向改变了θ,跑过的弧长为s,则该同学的向心加速度大小为(　　) A. B. C. D. B 该同学的线速度大小为v=,角速度大小为ω=,则向心加速度为a=vω=,故选B。 3.(多选)(2024·北京海淀期末)在短道速滑比赛中,把运动员在赛道上以不同线速度转弯时的运动看成是匀速圆周运动,并且运动的轨道半径相同。如图,运动员转弯时,线速度越大,则(　　) A.角速度越大 B.角速度越小 C.向心加速度越大 D.向心加速度越小 AC 根据v=ωr,an=可知,由于运动的轨道半径相同,则运动员转弯时,线速度越大,角速度越大,向心加速度越大,故选A、C。 三 要点3　圆周运动的动力学问题分析 32 [例4]　长度为L的细线,下端拴一质量为m的小球,上端固定,让小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,细线与竖直方向成θ角时,求:(重力加速度为g)   (1)细线上的拉力大小; [答案]　(1)　 (1)小球受重力及细线的拉力作用,如图所示,   由平衡条件可知,竖直方向:FTcos θ=mg, 故拉力FT=。 (2)小球运动的线速度大小和角速度大小。 [答案]　(2)　　 (2)小球做匀速圆周运动的半径r=Lsin θ,向心力Fn=FTsin θ=mgtan θ,又Fn=m=mrω2, 故小球的线速度大小v=, 角速度大小ω=。 方法总结 分析匀速圆周运动问题的基本步骤 1.明确研究对象,对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。 2.确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心及半径。 3.找出向心力的来源,利用平行四边形定则或正交分解法,计算出沿半径方向的合力F合。 4.利用牛顿第二定律列方程F合=Fn=mω2r=m=mr。 5.解方程求出待求物理量。 [针对训练]　4.质量为m的物体,沿半径为R的半圆形轨道滑行,如图所示,经过最低点时的速度为v,物体与轨道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则它在最低点时受到的摩擦力大小为(　　) A.μmg　　　　　　　　　　 B. C.μm(g+) D.μm(g-) C 在最低点有FN-mg=m,解得FN=mg+m,又由滑动摩擦力公式有Ff=μFN=μ(mg+m)=μm(g+),C选项正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1.下列关于向心力和向心加速度的说法正确的是(　　) A.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的 B.向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小 C.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 D.向心加速度时刻指向圆心,方向不变 B 做匀速圆周运动的物体,向心力的方向始终指向圆心,其向心力是变力,故A错误;向心力的方向始终沿着半径指向圆心,与速度方向垂直,只改变速度的方向,不改变速度的大小,故B正确;变速圆周运动,合外力指向圆心的分力提供向心力,物体所受各力的合力并不是向心力,故C错误;向心加速度的方向始终沿着半径指向圆心,方向改变,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.(多选)如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像,其中A为双曲线的一支。由图可知(　　) A.A物体运动的线速度大小不变 B.A物体运动的角速度大小不变 C.B物体运动的角速度大小不变 D.B物体运动的角速度与半径成正比 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AC 因为A为双曲线的一支,说明an与r成反比,由an=可知,A物体运动的线速度大小不变,故A正确,B错误;而OB为过原点的直线,说明an与r成正比,由an=ω2r可知,B物体运动的角速度大小不变,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.(2024·河南信阳阶段练习)某高中开设了糕点制作的选修课,小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时,他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕,在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油,蛋糕一周均匀“点”上15个奶油,则下列说法正确的是(　　) A.圆盘转动的转速约为2π r/min B.圆盘转动的角速度大小为 rad/s C.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/s D.蛋糕边缘的奶油向心加速度约为90 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 根据题意可知,圆盘转动的周期为T=15×4 s=60 s,圆盘转动的转速为n== r/s=1 r/min,圆盘转动的角速度大小为ω== rad/s,故A错误,B正确;蛋糕边缘的奶油线速度大小为v=ωr=××20×10-2 m/s= m/s,故C错误;蛋糕边缘的奶油向心加速度为a=ω2r=vω= m/s2,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么(　　) A.加速度为零 B.加速度恒定 C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心 D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心,D正确,A、B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.(2024·江苏南通期末)一汽车在水平地面上以恒定速率行驶,汽车通过如图所示的a、b、c三处时的向心力(　　) A.Fa<Fb<Fc　　　　 B.Fa>Fb>Fc C.Fa>Fc>Fb D.Fa=Fb=Fc 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 汽车在水平地面上以恒定速率行驶,通过如题图所示的a、b、c三处时半径逐渐减小,故由向心力公式F=m可得Fa<Fb<Fc,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.质量为m的飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,如图所示,重力加速度为g,则空气对飞机的作用力大小为(　　) A. B.m C.mg D.m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 飞机受到竖直向下的重力和空气的作用力,两力之和提供向心力,如图所示,故有F==m,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.(2024·江苏南京期末)如图所示为两级皮带传动装置,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,四个轮子半径如图,则关于左轮边缘的a点和右轮边缘的b点运动参量的关系,下列表述正确的是(　　) A.线速度之比为3∶2 B.角速度之比为6∶1 C.转速之比为1∶4 D.向心加速度之比为1∶18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 左边的轮子和中间的小轮子靠皮带传动,具有 相同的线速度,分别设为v1和v2,即v1=v2,中间的 小轮子和大轮子同轴转动,具有相同的角速度, 分别设为ω2和ω3,即ω2=ω3,根据v=ωr可得= =,中间的大轮子和右边的轮子靠皮带传动,具有相同的线速度,分别设为v3和v4,即v3=v4,左轮边缘的a点和右轮边缘的b点的线速度之比为===,故A错误;根据v=ωr可得=·=,故B错误;根据n=f=可得==,故C错误;根据a=ωv可得=×=,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.(多选)智能呼啦圈轻便美观,深受大众喜爱。如图甲,腰带外侧带有轨道,将带有滑轮的短杆穿入轨道,短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳,其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.8 kg,绳长为0.5 m,悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2 m。水平固定好腰带,通过人体微小扭动,使配重随短杆沿水平面做匀速圆周运动。若绳子与竖直方向夹角为37°,运动过程中腰带可看作不动,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.绳的拉力大小为10 N B.配重的向心加速度大小为7.5 m/s2 C.配重的角速度大小为 rad/s D.配重的角速度大小为5 rad/s 答案:ABC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 绳的拉力大小为F==10 N,故A正确;由向心力公式有mgtan 37°= man,可得an=7.5 m/s2,故B正确;由an=(Lsin 37°+rPO)ω2可得ω= rad/s,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.飞机俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧,如图所示,如果这段圆弧的半径r=800 m,飞行员能承受的加速度最大为8g,则飞机在最低点P的速率不得超过多少?(g取10 m/s2)   答案:80 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 飞机在最低点做圆周运动,由于其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员安全,所以由an=得v== m/s=80 m/s,故飞机在最低点P的速率不得超过80 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.如图甲,一半径为r=0.2 m的滚筒洗衣机内有一件质量为m=0.5 kg的衣服(示意图如图乙),衣服贴着内壁跟着圆筒以角速度ω=20 rad/s绕中心轴做匀速圆周运动,重力加速度g取10 m/s2,若此时衣服恰好不下滑,求: (1)衣服对桶壁的压力大小; 答案:(1)40 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)衣服所受弹力FN=mω2r=40 N 由牛顿第三定律知,衣服对桶壁的压力大小为FN'=FN=40 N。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)衣服与桶壁之间的动摩擦因数。 答案:(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)衣服竖直方向受力平衡,Ff=mg=5 N 而Ff=μFN 解得μ=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11.(多选)以前人们通过转动辘轱用水桶从水井里向上提水,如图所示。其模型可简化为:一个可绕圆心轴线转动的圆柱体上缠绕一根轻质细绳,圆柱体半径为R,质量为m的物体P固定在细线末端。现在把物体P由静止释放,物体P以加速度a0做匀加速运动。重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.圆柱体转动的角速度与时间成正比增加 B.圆柱体边缘上一点的向心加速度与时间成正比增加 C.在物体P下降距离L时,圆柱体转动的角速度大小为 D.在物体P下降距离L时,圆柱体边缘上一点的向心加速度大小为 答案:AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 物体P做匀加速运动,则下降t时刻的速度v=a0t, 而v=ωR,可得ω=t,选项A正确;圆柱体边缘上 一点的向心加速度a==t2,选项B错误;在物 体P下降距离L时,速度为v'=,圆柱体转动的角速度大小为ω==,圆柱体边缘上一点的向心加速度大小为a'==,选项C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$