第6章 2 第2课时 实验探究向心力大小的表达式-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）

2　向心力 第2课时　实验：探究向心力大小的表达式 第六章　圆周运动 [学习目标]　1.采用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系(重点)。2.能分析归纳实验信息,形成与实验目的相关的结论(重难点)。3.能够通过实验器材的改进与创新探究向心力大小的影响因素 (重点)。 课时作业 巩固提升 内容索引 基础实验要求 一、实验目的 1.学会使用向心力演示器。 2.探究向心力大小与质量、角速度、半径的定量关系。 二、实验器材 三、实验原理与设计 1.实验原理 匀速转动手柄,可以使变速塔轮、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球也随着做匀速圆周运动。这时,小球向外挤压横臂的挡板,挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时,小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降,从而露出标尺。根据标尺上露出的红白相间等分标记,可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 2.实验设计——控制变量法 (1)在小球的质量和角速度不变的条件下,改变小球做圆周运动的半径进行实验。 (2)在小球的质量和做圆周运动的半径不变的条件下,改变小球的角速度进行实验。 (3)换用不同质量的小球,在角速度和半径不变的条件下,重复上述操作。 3.实验操作及数据分析 (1)在角速度、质量不变的条件下,探究向心力与轨道半径的关系(如图所示)。 记录实验数据 实验结论:在ω、m不变的条件下,Fn ∝ r。   ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验一 1∶1 2∶1 1∶1 2∶1 (2)在质量、轨道半径不变的条件下,探究向心力与角速度的关系(如图所示)。 记录实验数据 实验结论:在m、r不变的条件下,Fn ∝ ω2。   ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验二 1∶2 1∶1 1∶1 1∶4 (3)在角速度、轨道半径不变的条件下,探究向心力与质量的关系(如图所示)。   记录实验数据   ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验三 1∶1 1∶1 1∶2 1∶2 实验结论:在ω、r不变的条件下,Fn ∝ m。 精确的实验表明:向心力的大小与质量、半径和角速度平方成正比,即Fn=mω2r。 四、注意事项 1.将横臂紧固螺钉旋紧,以防小球和其他部件飞出而造成事故。 2.摇动手柄时应力求缓慢加速,注意观察其中一个测力计的格数,达到预定格数时,即保持转速均匀恒定。 [例1]　(2024·湖北武汉期末)如图所示,向心力演示仪的挡板A、C到转轴距离为R,挡板B到转轴距离为2R,塔轮①④半径相同,①②③半径之比为1∶2∶3,④⑤⑥半径之比为3∶2∶1。现通过控制变量法,用该装置探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。 实验创新研析 (1)当质量和运动半径一定时,探究向心力的大小与角速度的关系,将传动皮带套在②⑤塔轮上,应将质量相同的小球分别放在挡板　　　　和挡板　　　　处。(均选填“A”“B”或“C”)  A 　C (1)需要控制两小球做圆周运动的半径相同,故应选择到转轴距离都为R的挡板A、C。 (2)当质量和角速度一定时,探究向心力的大小与运动半径之间的关系,应将皮带套在塔轮　　　　和　　　　上。(均选填“①”“②”“③”“④”“⑤”或“⑥”)  ①　 ④ (2)两个变速塔轮靠皮带传送,即皮带套在的塔轮上线速度相同,若控制角速度相同,则两塔轮的半径相同,故应将皮带套在塔轮①和④上。 (3)将大小相同的铁球和橡胶球分别放置在A、C挡板处,传动皮带套在①④两个塔轮上,图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球向心力大小的比值为3∶1,则铁球与橡胶球的质量之比为　　　　　。  3∶1 (3)由题意可得,两球转动的半径和角速度相同,即两个小球向心力之比即为两个小球质量之比,故为3∶1。 [例2]　某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动,槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力,通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降,从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记,可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下: (1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上,使它们的运动半径相同,调整塔轮上的皮带的位置,探究向心力的大小与　　　的关系,将实验数据记录在表格中。  转速 (1)根据题意知控制小球的质量和运动半径相同,应探究向心力的大小与转速的关系。 (2)保持两个小球质量不变,调整塔轮上皮带的位置,使与皮带相连的左、右两轮半径r左　　　　(选填“>”“=”或“<”)r右,保证两轮转速相同,增大长槽上小球的运动半径,探究向心力的大小与运动半径的关系,将实验数据记录在表格中。  = (2)保持两个小球质量不变,调整塔轮上皮带的位置,使与皮带相连的左、右两轮半径r左=r右,保证两轮转速相同,增大长槽上小球的运动半径,探究向心力的大小与运动半径的关系。 (3)使两小球的运动半径和转速相同,改变两个小球的质量,探究向心力的大小与质量的关系,将实验数据记录在表格中。 次 数 转速之 比 球的质 量m/g 运动半 径r/cm 向心力大小 F/红白格数 m左 m右 r左 r右 F左 F右 1 2 12 12 10 10 8 2 2 1 12 12 20 10 4 2 3 1 12 24 10 10 2 4 (4)根据表中数据,向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是　　　。  A.F∝mnr　　　　　　　　B.F∝mn2r C.F∝m2n2r D.F∝mnr2 B (4)根据表中数据,第1次: ==1,==1,=2,===()2 结论1:质量相等,运动半径相等,向心力的大小与转速的平方成正比,即F∝n2; 第2次: ==1,==,=1,== 结论2:转速相等,质量相等时,向心力的大小与运动半径成正比,即F∝r; 第3次: ==,==1,=1,== 结论3:转速相等,运动半径相等时,向心力的大小与质量成正比,即F∝m。 综上所述,向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是F∝mn2r,故选B。 [例3]　(2024·重庆渝中期末)某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小的相关影响因素。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上,一激光器置于水平直杆上方,发出的激光能被正下方的接收器接收并记录(实验中控制细线长度使得激光只能被水平直杆遮挡),通过连接计算机可显示所接收激光的光照强度随时间的变化信息,水平直杆的右侧套上质量为m的滑块,用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器相接,细线处于水平伸直状态,拉力大小可由力传感器测得。 (1)为探究向心力大小与半径的关系,应保持转动的角速度和　　　　 不变。  滑块质量 (1)为探究向心力大小与半径的关系,应保持转动的角速度和滑块质量不变。 (2)某次实验中计算机显示接收器所接收激光的光照强度随时间变化的信息如图乙所示,若此时细线长度为L=0.2 m,滑块的质量m=0.1 kg,不计滑块体积,则力传感器的示数应为　　　　N(保留三位有效数字,π2取9.86)。  78.9 (2)角速度ω= rad/s=20π rad/s,力传感器的示数应为F=mω2L≈78.9 N。 (3)改变细线的长度L,以对应力传感器的示数F为纵坐标,细线长度L为横坐标,绘制出向心力随半径变化的图像为一条倾斜的直线,若增加转动的角速度,则图线的斜率会　　　　(选填“变大”“变小”或“保持不变”)。  变大 (3)根据F=mω2L可知,F-L可知图像的斜率k=mω2,若增加转动的角速度,则图线的斜率会变大。 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 1 1.(2024·福建莆田高二阶段检测)用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1,变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合,每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)在探究向心力大小与半径的关系时,为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第　　　(选填“一”“二”或“三”)层塔轮,然后将两个质量相等的钢球分别放在　　　(选填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置,匀速转动手柄,左侧标尺露出4格,右侧标尺露出2格,则左右两球所受向心力大小之比为 　　　　。  2 3 4 5 1 一　 B和C 2∶1 (1)变速塔轮边缘处的线速度相等,根据v=ωr可知,要使塔轮角速度相等,塔轮半径应相等,在探究向心力大小与半径的关系时,需控制小球质量、角速度相同,运动半径不同,故需要将传动皮带调至第一层塔轮,将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。 左右两球所受向心力大小之比为F左∶F右=4∶2=2∶1。 2 3 4 5 1 (2)在探究向心力大小与角速度的关系时,若将传动皮带调至图乙中的第三层,转动手柄,则左右两小球的角速度之比为　　。为了更精确探究向心力大小F与角速度ω的关系,采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验,测得多组数据经拟合后得到F-ω2图像如图丙所示,由此可得的实验结论是_______________________________________________________ 　　　　　　　　　。  2 3 4 5 1 1∶3 小球的质量、运动半径相同时,小球受到的向心力与角速度的 平方成正比 (2)变速塔轮边缘处的线速度相等,根据v=ωr可知,左右两小球的角速度之比为ω左∶ω右=R3∶3R3=1∶3。由题图丙可得的实验结论是:小球的质量、运动半径相同时,小球受到的向心力与角速度的平方成正比。 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2.(2024·江苏徐州期末)如图所示,用向心力演示器探 究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和运动半径 r之间关系。皮带套在左、右两塔轮的圆盘上,匀速 转动手柄,可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动, 转动时皮带和圆盘间不打滑。小球做圆周运动的向 心力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下降,从而露出测力套筒内的标尺。左、右标尺上露出的红白相间的等分标记就粗略反映向心力大小。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径分别记为r、2r、r。左侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次增大,右侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次减小,左、右两塔轮最上面圆盘的半径大小相同。实验中提供两个质量相同的重球、一个质量为重球一半的轻球。 2 3 4 5 1 (1)通过本实验探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和运动半径r之间关系,应用的思想方法是　　　　。  A.理想实验法　　　　　　 B.等效替代法 C.控制变量法 D.模型建构法 C (1)探究一个物理量与多个物理量之间的关系,应采用控制变量法,故选C。 2 3 4 5 1 (2)探究向心力大小F与圆周运动半径r的关系时,选用两个质量相同的重球,还应选择　　　　　。  A.半径相同的两个圆盘 B.半径不同的两个圆盘 C.两球分别放在挡板B、挡板C处 D.两球分别放在挡板A、挡板B处 AC (2)根据F=mω2r可知,用该装置研究圆周运动的向心力大小与半径的关系时,需要控制角速度与小球的质量不变,即需要把质量相同的小球分别放在两边半径不相同的槽内,皮带套在半径相同的两个圆盘上,故选A、C。 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 (3)按(2)中正确选择后,两次以不同的转速匀速转动手柄,左、右测力套筒露出等分标记如图所示,则向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是　　　　　。    A.F与r成正比 B.F与r成反比 C.F与r2成正比 D.F与r2成反比 A (3)由题可知,控制角速度与小球的质量不变,向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是F与r成正比,故选A。 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 (4)皮带均放在左、右塔轮的中间圆盘,转动手柄,发现当长槽转动一周时,短槽刚好转动两周,则应用这种皮带放置方式时,长槽与短槽转动的角速度之比ω3∶ω4=　　　　。保持皮带放在中间圆盘,将重球放在挡板B处、轻球放在挡板C处,匀速转动手柄,左、右测力套筒内露出等分标记的格子数之比的理论值为　　　　　。  1∶2　 1∶1 (4)当长槽转动一周时,短槽刚好转动两周,根据ω==2πn可知,长槽与短槽转动的角速度之比ω3∶ω4=1∶2,根据F=mω2r可知F3∶F4=1∶1。 2 3 4 5 1 3.(2024·江苏南通阶段练习)为“探究向心力大小与角速度的关系”,某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上,可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过细绳连接滑块,可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片,宽度为d,光电门可以记录遮光片通过的时间,测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。 2 3 4 5 1 (1)滑块随杆转动做匀速圆周运动时,每经过光电门一次,力传感器和光电 门就同时获得一组拉力F和遮光时间t,则滑块的角速度ω=　　　(用t、l、d表示)。  2 3 4 5 1 (1)滑块的角速度为ω==。 (2)为探究向心力大小与角速度的关系,得到多组实验数据后,应作出F与 　　　(选填“t”“”“t2”或“”)的关系图像。若作出的图像是一条过原点的倾斜直线,表明此实验过程中向心力与　　　 　　 　　 (选填“角速度”“角速度平方”或“角速度二次方根”)成正比。  2 3 4 5 1 (2)根据F=mω2l=·可知,为探究向心力大小与角速度的关系,得到多组实验数据后,应作出F与的关系图像。若作出的图像是一条过原点的倾斜直线,表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。 2 3 4 5 1 (3)若作出的图像如图乙所示,图线不过坐标原点的原因是   　。  2 3 4 5 1 滑块与水平杆之间有摩擦力 (3)装置转速较小时,滑块与水平杆之间的摩擦力提供滑块做圆周运动的向心力。若作出的图像如题图乙所示,图线不过坐标原点的原因是:滑块与水平杆之间有摩擦力。 4.如图是某同学用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验,细线下端悬挂一个小钢球,细线上端固定在铁架台(未画出)上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时正好位于圆心。实验步骤如下: 2 3 4 5 1 ①用天平测出钢球的质量m=0.100 kg,用直尺测出悬点到球心的竖直高度h=99.70 cm; ②用手带动钢球,设法使它沿纸上的某个圆周运动,随即手与钢球分离; ③用秒表记下钢球运动30圈的时间为60.0 s,算出钢球匀速圆周运动的周期T; ④通过纸上的圆测出钢球做圆周运动的半径r=4.00 cm。 2 3 4 5 1 (1)钢球所需向心力的表达式F1=　　　　,钢球所受合力的表达式 F2=　　　　。(均用题中物理量符号、重力加速度g及常数π表示)  2 3 4 5 1 mr　 (1)钢球所需的向心力为 F1=mr 根据平行四边形定则知,钢球所受的合力为 F2=mgtan θ=。 2 3 4 5 1 (2)将测量数据代入(1)中表达式,计算出F1=　　　N,F2=　　　N(g取 10 m/s2,π2≈9.9,结果保留两位有效数字),从而粗略验证了向心力表达式。  2 3 4 5 1 0.040　 0.040 (2)钢球运动30圈的时间为60.0 s,则钢球的周期为 T== s=2 s 钢球所需的向心力为 F1=mr=0.1×0.04× N≈0.040 N 钢球所受的合力为 F2== N≈0.040 N。 2 3 4 5 1 5.如图所示的实验装置可用来粗略验证向心力公式:一根细绳穿过一段光滑的硬质塑料管,细绳一端系一个质量较小的小球A,另一端系一物块B,事先测出小球A的质量m、物块B的质量M以及连接A、B的细绳的长度L(重力加速度为g)。 2 3 4 5 1 (1)两位同学为一组,互相配合,实验步骤如下: ①甲同学手摇塑料管,让小球A在水平面内做匀速圆周运动,且尽可能使连接A球的细线部分接近水平。 ②乙同学手持　　　(填一种时间测量工具的名称)测量小球A转动的周期,其记录小球A转过N圈所用的时间为t,则小球A转动的周期为　　。  ③测量物块B的悬点到圆心O的距离h。 ④如果Mg=　　　　　　近似成立,则可以认为本实验粗略验证了向心力公式。  2 3 4 5 1 秒表 　 m(L-h) (1)②用秒表测出小球A转过N圈所用的时间t,则小球A转动的周期T=。 ④小球A在水平面内做匀速圆周运动的向心力F=m(L-h)=m(L-h)=m(L-h),细绳对小球A的拉力提供小球A做匀速圆周运动的向心力,细绳对小球A的拉力等于物块B的重力Mg,则Mg=m(L-h)。 2 3 4 5 1 (2)本实验是一个简易实验,误差较大,请写出一条造成误差的原因: 　 。  2 3 4 5 1 小球A在水平面内做的不是匀速圆周运动 (2)小球A在水平面内做的不是匀速圆周运动,会造成误差。 $$