第6章 2 第1课时 向心力的分析和向心力公式的应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）

2　向心力 第1课时　向心力的分析和向心力公式的应用 第六章　圆周运动 [学习目标]　1.理解向心力的概念,会分析向心力的来源(重点)。2.掌握向心力大小的表达式,并会应用公式进行有关的计算(重难点)。3.能够建立圆周运动模型分析向心力的来源(重点)。 课时作业 巩固提升 要点1　向心力 要点2　向心力的来源分析 要点3　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 内容索引 要点1　向心力 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.定义:做匀速圆周运动的物体所受的　　　　的合力。  2.方向:始终指向　　　　,与　　　　方向垂直。  3.效果力:向心力并不是像　　　　、　　　　、　　　　那样作为具有某种性质的力来命名的。它是由某个力或者几个力的合力提供的,是根据力的　　　　来命名的。  指向圆心 圆心　 线速度 重力 弹力 摩擦力　 作用效果 [思考与讨论] (1)向心力的方向始终指向圆心,向心力是恒力吗? 提示:(1)不是,向心力的方向始终指向圆心,故方向时刻变化,是变力。 (2)向心力能改变速度的大小吗?作用是什么? 提示: (2)向心力的方向始终指向圆心,总是与速度方向垂直,不改变速度的大小。作用是只改变速度的方向。 1.向心力的作用效果 改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小。 2.向心力的特点 (1)方向时刻在变化,总是与线速度的方向垂直。 (2)在匀速圆周运动中,向心力大小不变,向心力是变力,所以匀速圆周运动是匀速率圆周运动。 归纳 关键能力 合作探究 3.向心力的理解 (1)向心力是根据力的作用效果命名的,它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供,也可以由它们的合力提供,还可以由某个力的分力提供。 (2)当物体做匀速圆周运动时,合外力提供向心力。 (3)当物体做变速圆周运动时,合外力指向圆心的分力提供向心力。 易错提醒 物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界其他物体提供的,不是物体本身产生的,受力分析时不能凭空增添。 [例1]　关于向心力,下列说法中正确的是(　　) A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力 B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力 D.所有圆周运动的物体所受的合力即为向心力 B 因为有向心力,物体才做圆周运动,A错误;做匀速圆周运动的物体向心力大小不变,方向时刻在变,总与速度方向垂直,故向心力是变力,它只改变速度方向,不改变速度大小,B正确,C错误;只有做匀速圆周运动的物体所受的合力才为向心力,D错误。 [针对训练]　1.(多选)关于向心力,下列说法正确的是(　　) A.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力,也可以是某个力的分力 B.向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供的 C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时,一定不要漏掉向心力 D.向心力是指向圆心方向的合外力,它是根据力的作用效果命名的 AD 向心力是由指向圆心方向的合外力提供的,它是根据力的作用效果命名的,向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各力的合力来提供,也可以由某个力的分力来提供,故A、D正确,B错误;物体做圆周运动就需要向心力,向心力是根据力的作用效果命名的,需由外界提供,而不是物体实际受到了向心力,故C错误。 二 要点2　向心力的来源分析 14   1.大小:Fn=　　　　或Fn=　　　　。  2.向心力的来源 在　　　　 　　中,由合力提供向心力。在变速圆周运动中, 　　　　　　　　　提供向心力。  梳理 必备知识 自主学习 m mω2r 匀速圆周运动 沿半径方向的合力 [思考与讨论] 如图所示,在线的一端系一个小球(请注意不要用较轻的球,如塑料球等),另一端牵在手中。将手举过头顶,使小球在水平面内做圆周运动。 (1)运动中的小球受哪些力的作用?这些力的作用效果是什么? 提示:(1)运动中的小球受重力和绳子的拉力作用。这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力。 (2)改变小球转动的快慢、线的长度或球的质量,小球对手的拉力如何变化? 提示: (2)小球转动得越快,向心力越大,小球对手的拉力越大;线越长,向心力越大,小球对手的拉力越大;小球的质量越大,向心力越大,小球对手的拉力越大。 分析向心力来源的几种典型实例 归纳 关键能力 合作探究 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 细线的拉力和重力的合力提供向心力,F向=FT+G   用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 细线的拉力提供向心力,F向=FT   实例 向心力 示意图 物体随转盘做匀速圆周运动,且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力,F向=Ff   小球在细线作用下,在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力,F向=F合   木块随圆筒绕轴线做圆周运动 圆筒侧壁对木块的弹力提供向心力,F向=FN   [例2]　(多选)如图所示,用细线悬吊着一个质量为m的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向夹角为θ,线长为l,重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　) A.小球受重力、拉力、向心力 B.小球受重力、拉力 C.小球的向心力大小为mgtan θ D.小球的向心力大小为 BC 对小球进行受力分析可知,小球受重力和拉力的作用,二者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力,故A错误,B正确;重力和拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力,则有tan θ=,因此向心力大小为Fn=F合=mgtan θ,故C正确,D错误。 [例3]　一个质量为0.1 kg的小球,用一长0.45 m的细绳拴着,绳的另一端系在O点,让小球从如图所示位置由静止释放,运动到最低点时小球的速度为3 m/s。(小球视为质点,细绳不可伸长,不计空气阻力,g取10 m/s2) (1)分析小球运动到最低点时向心力的来源,画出小球受力示意图; [答案]　(1)见解析　 (1)由题意可知,当小球运动到最低点时,小球受重力和细绳的拉力两个力的作用,细绳的拉力和重力的合力提供向心力,小球受力示意图如图所示。 (2)求小球到达最低点时细绳对小球的拉力的大小。 [答案] (2)3 N (2)由(1)可知,小球到达最低点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,FT-mg=m 则FT=mg+m=3 N。 [针对训练]　2.(多选)如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在绕中心轴OO'匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系中正确的是(　　) A.运动周期TA>TB B.筒壁对物体的弹力FNA>FNB C.线速度vA>vB D.物体受到的摩擦力FfA>FfB BC A、B两物体的角速度相等,根据周期公式T=可知TA=TB,故A错误;物体随圆筒一起做匀速圆周运动,靠筒壁的弹力提供物体做圆周运动的向心力,竖直方向上平衡,有Ff=mg,水平方向有FN=mω2r,两物体的质量相等,则摩擦力FfA=FfB,A物体做圆周运动的半径大,则FNA>FNB,由v=ωr知vA>vB,故B、C正确,D错误。 3.(多选)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方有一钉子C,O、C的距离为,把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的(　　) A.线速度突然增大为原来的2倍 B.角速度突然增大为原来的2倍 C.向心力突然增大为原来的2倍 D.向心力突然增大为原来的4倍 BC 悬线碰到钉子前后,悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直,小球的线速度大小不变,故A错误;悬线碰到钉子后,小球的运动半径减小为原来的一半,线速度大小不变,由ω=知角速度变为原来的2倍,由Fn=m可知向心力变为原来的2倍,故B、C正确,D错误。 三 要点3　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 29 1.变速圆周运动的合力　　　　向心力,合力产生两个方向的效果,如图所示。    (1)跟圆周相切的分力Ft:改变线速度的　　　　。  (2)指向圆心的分力Fn:改变线速度的　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 不等于 大小 方向 2.一般的曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动:运动轨迹既不是　　　　也不是　　　　的曲线运动。  (2)处理方法:可以把曲线分割为许多很短的小段,质点在每一小段的运动都可以看作　　　　的一部分,分析质点经过曲线上某位置的运动时,可以采用　　　　运动的分析方法来处理。  直线　 圆周 圆周运动 圆周 [思考与讨论] 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,如图所示是小朋友荡秋千的情景。 (1)当秋千向下荡时,小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动? 提示:(1)小朋友做的是变速圆周运动。 (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?运动过程中,公式Fn=m =mω2r还适用吗? 提示: (2)小朋友运动到最低点时,绳子拉力与重力的合力指向悬挂点,在其他位置,不指向悬挂点。公式Fn=m=mω2r仍然适用。 匀速圆周运动与变速圆周运动的比较 归纳 关键能力 合作探究 运动种类 匀速圆周运动 变速圆周运动 特点 v、Fn大小不变、方向变化,ω、T、n不变 v、Fn、ω大小均变化 向心力来源 合力 合力沿半径方向指向圆心的分力 周期性 有 不一定有 条件 合力的大小不变,方向始终与线速度方向垂直 合力方向与线速度方向不垂直 性质 均是变加速曲线运动 公式 Fn=m=mω2r都适用 易错提醒 注意区分向心力和合力两个不同概念。变速圆周运动中合力不再与速度方向垂直,若合力与速度方向的夹角为θ,则当θ<90°时,线速度变大;θ>90°时,线速度减小。某一点的向心力仍可用向心力公式Fn==mω2r求解,此种情况向心力是合力的一个分力。 [例4]　一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上A点的曲率圆定义:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一个圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图乙所示,则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. C 物体做斜上抛运动,最高点的速度即为斜上抛时的水平速度,vP=v0cos α,在最高点重力提供向心力,则mg=m,由两式得ρ==,故C正确。 [针对训练]　4.如图所示,某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中,物体的速率逐渐增大,则(　　) A.物体的合力为零 B.物体的合力大小不变,方向始终指向圆心O C.物体的合力提供向心力 D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外) D 物体做加速曲线运动,合力不为零,A错误;物体做速度大小变化的圆周运动,合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力等于向心力,合力沿切线方向的分力使物体速度变大,即除最低点外,物体的速度方向与合力方向的夹角为锐角,合力方向与速度方向不垂直,B、C错误,D正确。 方法总结 处理一般曲线运动的思路 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.关于向心力的说法正确的是(　　) A.物体由于做圆周运动还受到一个向心力 B.向心力可以是任何性质的力 C.做匀速圆周运动的物体其向心力大小、方向都时刻在改变 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心 B 力是改变物体运动状态的原因,因为有向心力物体才做圆周运动,而不是因为做圆周运动才产生向心力,也不能说物体还受一个向心力,故A错误;向心力是效果力,可以是任何一种性质的力,故B正确;物体做匀速圆周运动,其向心力方向永远指向圆心,其大小不变,方向时刻改变,故C错误;只有在匀速圆周运动中,合外力才提供向心力,而在变速圆周运动中向心力并不是物体所受的合外力,而是合外力指向圆心的分力,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2. 如图所示,游乐园有一种游戏设施“魔盘”,当“魔盘”转动时,游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况,下列说法正确的是(　　) A.游客受重力、支持力、摩擦力和向心力 B.游客受到的摩擦力方向与运动方向相反 C.游客受到的摩擦力方向与运动方向相同 D.游客受到的摩擦力方向指向圆心 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 游客受重力、支持力和摩擦力,其中重力和支持力的合力为零,摩擦力提供向心力,指向圆心,故A、B、C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(多选)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是(　　) A.绳的拉力 B.重力和绳拉力的合力 C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 CD 对小球进行受力分析,如图所示,它受重力和绳的拉力的作用,向心力是指向圆心方向的合力。因此,向心力可以说是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以说是各力沿绳方向的分力的合力,故C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.链球是奥运会比赛项目,如图甲为运动员甩动链球做匀速圆周运动的动作,简化模型如图乙所示,不计空气阻力和链重,则(　　) A.链球受重力、拉力和向心力三个力的作用 B.链长不变,转速越大,链条张力越小 C.链长不变,转速越大,θ角越小 D.转速不变,链长越大,θ角越大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 对链球受力分析,其受重力、拉力两个力作用,如图所示,则有FT=,F合=mgtan θ,设链长为L,则链球做圆周运动的半径为r=L·sin θ,由牛顿第二定律有F合=m(2πn)2r,整理得cos θ=,若链长不变,转速越大,θ越大,则链条张力越大;若转速不变,链长越大,θ角越大,故D正确,A、B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg,绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　) A.200 N　　　　　　　　　 B.400 N C.600 N D.800 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 在最低点有2FT-mg=,代入数据解得FT=410 N,即每根绳子拉力约为410 N,最接近400 N,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱(　　) A.运动周期为 B.线速度的大小为ωR C.受摩天轮作用力的大小始终为mg D.所受合力的大小始终为mω2R 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 由于座舱做匀速圆周运动,由公式ω=得T=,故A错误;由圆周运动的线速度与角速度的关系可知v=ωR,故B正确;由于座舱做匀速圆周运动,所以座舱受到摩天轮的作用力是变力,不可能始终为mg,故C错误;由座舱所受合力提供其做匀速圆周运动的向心力可得F合=mω2R,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,图中c方向沿半径指向圆心,a方向与c方向垂直。当转盘逆时针方向转动时,下列说法正确的是(　　) A.当转盘匀速转动时,P所受摩擦力方向为c B.当转盘匀速转动时,P不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时,P所受摩擦力方向可能为a D.当转盘减速转动时,P所受摩擦力方向可能为b 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 当转盘匀速转动时,物块P所受的重力和支持力平衡,摩 擦力提供其做匀速圆周运动的向心力,故摩擦力方向指 向圆心O点,A项正确,B项错误;当转盘加速转动时,物块 P做加速圆周运动,不仅有沿c方向指向圆心的向心力,还 有指向a方向的切向力,使线速度大小增大,故摩擦力可能沿b方向,不可能沿a方向,C项错误;当转盘减速转动时,物块P做减速圆周运动,不仅有沿c方向指向圆心的向心力,还有与a方向相反的切向力,使线速度大小减小,故摩擦力可能沿d方向,不可能沿b方向,D项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(多选)如图所示,在光滑水平面上钉有两个钉子A和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A上,开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上(俯视)。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动,使两钉子之间缠绕的细绳逐渐释放,在细绳完全被释放后与释放前相比,下列说法正确的是(　　) A.小球的速度变大 B.小球的角速度变小 C.小球的向心力变小 D.细绳对小球的拉力变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直,所以小球速度大小不变,故A错误;由v=ωr可知,v不变,r变大,则角速度ω变小,故B正确;小球的向心力Fn=m,v不变,r变大,则向心力变小,故C正确;细绳对小球的拉力提供向心力,有F=Fn,则F变小,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.如图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的“魔盘”上,当“魔盘”转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘,其装置可以简化为图乙。若“魔盘”转速缓慢增大,则游客在滑动之前(　　) A.受到“魔盘”的摩擦力缓慢增大 B.始终处于平衡状态 C.受到“魔盘”的支持力缓慢增大 D.受到的合外力大小不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 对游客受力分析,如图所示,分别对水平和竖直方向列方程, 水平方向Ffx-FNx=mω2r,竖直方向Ffy+FNy=mg,则随着“魔盘” 转速缓慢增大,游客需要的向心力增大,但必须保证竖直方 向受力平衡,因为重力不变,则Ff、FN两个力只能一个增大 一个减小,结合水平方向可知,只能Ff增大,FN减小,故A正确, C错误;滑动之前,游客在竖直方向受力平衡,水平方向的向心力即为合外力,随着转速缓慢增大,需要的向心力增大,即合外力增大,故B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图所示,质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点,当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时,轻杆的OA段对A球的拉力大小FT1与轻杆的AB段对B球的拉力大小FT2之比为(　　)   A.1∶1 B.2∶1 C.3∶2 D.2∶3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 由题可知A、B两球的角速度ω相同。对A、B两球分别进行受力分析,水平方向受力如图所示,其中FT2'是杆的AB段对A球的拉力大小。   对A球,有FT1-FT2'=mAω2r1 对B球,有FT2=mBω2r2 由题知mA=mB,r2=2r1,FT2=FT2' 联立以上各式解得FT1∶FT2=3∶2,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ,半球形碗的半径为R,求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小。 答案:　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 法一:正交分解法 根据小球做圆周运动的轨迹找圆心,定半径。由题图可知,圆心为O',运动半径为r=Rsin θ。小球受重力mg及碗对小球弹力FN的作用,向心力为弹力的水平分力,受力分析如图所示。 由向心力公式Fn=m得 FNsin θ=m① 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 竖直方向上小球的加速度为零,所以竖直方向上所受的合力为零,即FNcos θ=mg 解得FN=② 联立①②两式,可解得小球做匀速圆周运动 的速度为v=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 法二:合成法 如图为小球做匀速圆周运动时的受力情况,FN为碗壁对小球的弹力,则 FN=。 设小球做圆周运动的速度大小为v,则 F合=mgtan θ=m 其中r=Rsin θ 联立解得v=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(多选)设计师设计了一个非常有创意的募捐箱,如图甲所示,把硬币从投币口放入,接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位(如图丙所示,O点为漏斗形口的圆心)滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动,摩擦阻力忽略不计,则关于某一枚硬币通过a、b两处时运动和受力情况的说法正确的是(　　) A.在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点 B.向心力的大小Fa=Fb C.角速度的大小ωa<ωb D.加速度的大小aa<ab 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 CD 分别过a、b两点作通过O点的竖直轴的垂线,垂足即为硬币做匀速圆周运动的圆心,故A错误;设a、b所在弧的切线与水平方向的夹角分别为α、β,根据力的合成可得硬币在a处的向心力Fa=mgtan α,在b处的向心力Fb=mgtan β,而α<β,故向心力的大小Fa<Fb,故B错误;根据向心力公式F=mrω2可知,由于Fa<Fb,ra>rb,则角速度的大小ωa<ωb,故C正确;硬币所受合力等于向心力,根据F=ma可知a、b处的加速度分别为aa=gtan α, ab=gtan β,而α<β,故加速度的大小aa<ab,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$