专题05 期中考前易错题必刷练（复习讲义）-2024-2025学年北师大版数学六年级下册知识串讲培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年六年级下册数学期中考前知识串讲培优讲练（北师大版）真题汇编 专题05 易错题必刷练 【27个易错考点训练 检测范围：第1-4单元 共81题】 同学你好！学期已经过半，相信你一定学有所获，准备一展身手！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于期中复习及单元复习使用。试题精选近两年全国各地名校真题，主要为常考易错题型。题目难度中上，适合考前培优拔尖冲刺训练！贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 易错考点训练01：比例的意义和基本性质 2 易错考点训练02：正比例和反比例的意义 3 易错考点训练03：正比例 7 易错考点训练04：反比例 10 易错考点训练05：辨识成正比例的量与成反比例的量 12 易错考点训练06：解比例 13 易错考点训练07：比例的应用 16 易错考点训练08：按比例分配应用题 18 易错考点训练09：正、反比例应用题 20 易错考点训练10：关于圆柱的应用题 22 易错考点训练11：关于圆锥的应用题 23 易错考点训练12：圆柱的侧面积和表面积 25 易错考点训练13：圆柱的体积 26 易错考点训练14：圆柱的侧面积、表面积和体积 28 易错考点训练15：圆锥的体积 30 易错考点训练16：组合图形的体积 32 易错考点训练17：立体图形的容积 34 易错考点训练18：探索某些实物体积的测量方法 35 易错考点训练19：平移 37 易错考点训练20：作平移后的图形 38 易错考点训练21：旋转 40 易错考点训练22：将简单图形平移或旋转一定的度数 42 易错考点训练23：作旋转一定角度后的图形 45 易错考点训练24：比例尺 48 易错考点训练25：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 49 易错考点训练26：应用比例尺画图 52 易错考点训练27：比例尺应用题 54 易错考点训练01：比例的意义和基本性质 1．（2024春•隆回县期中）有一个比例，它的两个外项都是0.5，那么它的两个内项乘积的倒数是　4　． 【思路指引】由“有一个比例，它的两个外项都是0.5”，可知这个比例的两个外项的积是0.25；根据比例的性质“两个内项的积等于两个外项的积”，可知这个比例的两个内项的积也是0.25，0.25化成分数是，的倒数是4；据此进行解答． 【完整解答】解：两个外项都是0.5，则两个外项的积是：， 根据比例的性质，两个内项的积也是0.25， ，的倒数是：； 故答案为：4． 【易错考点点拨】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了求一个数倒数的方法：用1除以这个数即得它的倒数． 2．（2023春•江阴市期中）把、不为改写成比例，可以是　7　　　，也可以　　　　。如果的等于的，那么与的比是 　　。如果，那么　　；当时，　　。 【思路指引】利用比例的基本性质写出这个比；，由此计算与的比；利用比例的基本性质去计算，代入的值计算的值。 【完整解答】解：，则或； ，即，所以，与的比是， 当时，。 故答案为：7，3，7，3；；，。 【易错考点点拨】本题考查的是比例的应用。 3．（2024春•高州市期中）能与组成比例的是　　 A． B． C． 【思路指引】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例． 【完整解答】解：、因为，所以不能组成比例； 、因为，所以能组成比例； 、因为，所以不能组成比例； 故选：． 【易错考点点拨】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例． 易错考点训练02：正比例和反比例的意义 4．（2024春•礼泉县期中）礼泉县建县已有2200多年，境内拥有古文化遗址21处、古建筑5处，是陕西省18个重点文物旅游大县之一。某“礼泉一日游”旅行团的游客人数与收费情况如表所示。 游客人数人 0 1 2 3 4 5 6 收费元 0 100 200 300 400 （1）把表格填写完整。 （2）收费与游客人数成正比例吗？为什么？ （3）先根据表中信息描点，再顺次连接各点。 （4）点在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 【思路指引】（1）1人游客收费100元，用乘法分别列式计算5人，6人的收费； （2）收费游客人数，两种相关量中相对应的两个数的商一定，就成正比例，由此解答本题； （3）依据（1）去作图； （4），由此解答本题。 【完整解答】解：（1）（元 （元，如图： 游客人数人 0 1 2 3 4 5 6 收费元 0 100 200 300 400 500 600 （2）收费与游客人数成正比例，收费与游客人数是商一定，两种相关量中相对应的两个数的商一定，就成正比例。 （3）如图：； （4）点在这条直线上，表示7人游客收费700元。 故答案为：500；600。 【易错考点点拨】本题考查的是统计图表的应用。 5．（2023春•通道县期中）一辆汽车行驶的时间和路程如表。 时间时 1 2 3 4 5 6 路程千米 80 160 240 320 400 480 （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。 （2）汽车行驶的路程与时间成正比例关系还是反比例关系？为什么？ （3）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行200千米大约需要多少时间。 【思路指引】（1）写出时间和路程的比，并求出比值，然后比较比值的大小，根据数量关系判断比值表示的意义； （2）判断表格中的两个量的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例； （3）估计表格中的数据，在横轴表示时间，竖轴表示路程的图中先描出对应的点，然后画出图像即可。 【完整解答】解：（1） 比值都是80，比值相等，所以比值表示速度。 （2）汽车行驶的路程与时间成正比例关系。速度路程时间，速度一定，所以汽车行驶的路程与时间成正比例关系。 （3），由图可知，一个小格代表40千米，那么200千米的时候对应的时间点就是2小时和3小时之间的2.5小时。 【易错考点点拨】本题重点考查学生由表格获取信息能力及利用描点法画图能力，难点为正比例关系的判断。 6．（2024春•石首市期中）如图表示两辆汽车行驶的路程与相应时间关系，下列关于图象描述不正确的是　　 A．从图象上看乙车的速度比甲车快。 B．从图象上看甲车的速度比乙车快。 C．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例。 【思路指引】、：根据图象可知，甲车速度比乙车快，据此判断即可； ：两辆汽车行驶的路程与时间的关系的图象都是一条直线，所以两辆汽车行驶的路程与时间的关系是正比例关系，据此判断即可。 【完整解答】解：：根据图象可知，甲车速度比乙车快，所以原题一说法错误； ：根据图象可知，甲车速度比乙车快，所以原题说法正确； ：两辆汽车行驶的路程与时间的关系的图象都是一条直线，所以两辆汽车行驶的路程与时间的关系是正比例关系，所以原题说法正确。 故选：。 【易错考点点拨】此题考查正、反比例的认识及图象的应用。解答的关键是掌握正比例图象的特征。 易错考点训练03：正比例 7．（2024春•蕉岭县期中）一辆客车和一辆货车同时从地出发，到外的地。已知客车的速度比货车快一些。 （1）在图中相应直线的旁边标明客车、货车名称。 （2）在图中，路程与时间成 　正　比例。 （3）在图中把两车行驶的情况补充完整。客车到达地共行驶 　　时，货车到达地共行驶 　　时。客车和货车行驶完全程所用时间比是 　　，客车和货车速度比是 　　。 【思路指引】（1）根据题意，客车的速度比货车快一些，可以知道它们行驶的路线； （2）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 （3）速度路程时间，时间路程速度，代入数值即可解答；求客车和货车行驶完全程所用时间比是客车所用的时间比上货车所用的时间即可解答；客车和货车速度比是客车的速度比上货车的速度即可解答。 【完整解答】解：（1） （2）路程速度时间，时间一定，所以路程与时间成正比例；所以在图中，路程与时间成正比例。 （3）客车的速度：（千米时） 货车的速度：（千米时） 客车到达点行驶的时间：（小时） 货车到达点行驶的时间：（小时） 在图中把两车行驶的情况补充完整。客车到达地共行驶4时，货车到达地共行驶6时。客车和货车行驶完全程所用时间比是，客车和货车速度比是。 故答案为：（2）正；（3）4；6；；。 【易错考点点拨】此题考查了辨别成正比例和反比例的量和简单的行程问题，要求学生掌握。 8．（2022春•郓城县期中）新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，这种消毒水是由药液和水按配制而成的。 （1）请根据这个关系完成下表。 药液 0 1 2 3 4 5 6 水 0 50 100 　150　 　　 　　 　　 （2）在如图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。 （3）水的质量与所需药液的质量成 　　比例关系。 （4）要配制的消毒水需要药液 　　。 【思路指引】（1）按照药液与水的比是计算并填空。 （2）完成表格后，将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来。 （3）由表格和图象可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量成正比例关系。 （4）求出药液和水的总份数，然后根据按比例分配的方法列式解答即可。 【完整解答】解：（1） 药液 0 1 2 3 4 5 6 水 0 50 100 150 200 250 300 （2） （3）药液：水（一定），所以药液的质量与所需水的质量成正比例关系。 （4）水与药液共：（份 答：要配制的消毒水需要药液。 故答案为：150，200，250，300；正；。 【易错考点点拨】此题考查了正比例关系的描点、连线以及辨识成正比例的量和反比例的量和按比例分配的问题。 9．（2024春•正定县期中）关于比例关系的判断，以下说法正确的有　　个。 （1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例关系。 （3）圆的面积和它的直径成反比例关系。 （4）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 A．3 B．2 C．1 D．4 【思路指引】两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系，如果乘积一定，就成反比例关系； （1）订同一份杂志时，钱数和份数的比值一定，据此分析； （2）正方形的面积边长边长，即正方形的面积与它的边长的比值不一定，据此分析； （3）圆的面积直径直径，由此判断； （4）三角形的底高面积，由此判断。 【完整解答】解：（1）订杂志的钱数份数每份的钱数，订同一份杂志时，每份的钱数不变，则订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系； （2）正方形的面积边长边长，因此正方形的面积和它的边长不成正比例关系； （3）圆的面积和它的直径不成反比例关系； （4）三角形的底高面积，则三角形的面积一定时，它的底和高成反比例关系。 综上所述，正确的是（1）（4），共2个。 故选：。 【易错考点点拨】本题考查的是正比例和反比例的应用。 易错考点训练04：反比例 10．（2024春•礼泉县期中）表中，和是两个相关联的量，且与成反比例，填一填。 90 60 40 15 4 6 10 【思路指引】与是两个相关联的量，它们成反比例关系，则积是一定的，都等于，根据一个因数积另一个因数，据此列式解答。 【完整解答】解： 90 60 40 36 15 4 6 9 10 24 故答案为：36，9，24。 【易错考点点拨】此题考查了反比例意义的运用。 11．（2022春•高台县校级期中）如右表，当和成反比例时，是　　 5 4 12 A．15 B．10 C． 【思路指引】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此列式解答即可。 【完整解答】解：当和成反比例时， 故选：。 【易错考点点拨】此题考查的是正、反比例的运用，利用正、反比例的性质解题即可。 12．（2022春•内乡县期中）路程一定，小汽车行驶的速度与行驶的时间成反比例关系。 　　（判断对错） 【思路指引】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【完整解答】解：因为速度时间路程，路程一定（乘积一定），速度和时间成反比例，故原题说法正确。 故答案为：。 【易错考点点拨】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。 易错考点训练05：辨识成正比例的量与成反比例的量 13．（2024春•瑞金市期中）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是 　　。 总价一定，单价和数量。 正方体的底面积一定，体积和高。 圆的周长和半径。 儿童的年龄和身高。 【思路指引】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【完整解答】解：因为数量单价总价（一定），两个数的乘积一定，所以单价和数量成反比例，本选项不符合题意； 正方体的底面积一定，说明高和体积是个定值，不存在变量，所以高和体积不成比例。本选项不符合题意； 圆的周长半径，两个数的比值一定，所以圆的周长和半径成正比例，本选项符合题意； 儿童的年龄和身高不成比例，本选项不符合题意。 故答案为：。 【易错考点点拨】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。 14．（2024春•南海区校级期中）下列说法中，正确的有　　 ①正数和负数可以表示具有相反意义的量。 ②所有的数不是正数就是负数。 ③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。 ④圆的面积和半径成正比例关系。 A．① B．①② C．①②③ D．②③④ 【思路指引】①正数和负数表示具有相反意义的量。 ②0既不是正数也不是负数。 ③④判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 【完整解答】解：①正数和负数可以表示具有相反意义的量。原说法正确。 ②所有的数除了正数、负数，还有0，原说法错误。 ③圆柱体积高底面积（一定），体积和高的商一定，所以体积和高成正比例。原说法错误。 ④因为圆面积：，则，是不一定的，即圆面积和半径的商不一定，所以圆面积和半径不成正比例。原说法错误。 故选：。 【易错考点点拨】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。还考到负数的意义。 15．（2024春•庆云县期中）某人造地球卫星在太空中绕地球运行的周数和所用时间的关系如图所示，所用的时间和运行的周数　　 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能判断 【思路指引】根据（一定），和成正比例关系，进行分析。 【完整解答】解：（天、（天、（天 所用的时间运行的周数每周用的时间（一定），所用的时间和运行的周数成正比例。 故选：。 【易错考点点拨】关键是理解正比例的意义，正比例图像是一条经过原点的直线。 易错考点训练06：解比例 16．（2015春•海安县校级期中）解比例 （1） （2） （3） （4） 【思路指引】（1）依据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，先把方程转化为，再依据等式的性质，方程两边同时除以75求解； （2）依据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，先把方程转化为，化简得，再依据等式的性质，方程两边同时除以16.8求解； （3）依据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，先把方程转化为，再依据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解； （4）依据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，先把方程转化为，再依据等式的性质，方程两边同时除以2再同加上2求解． 【完整解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【易错考点点拨】本题主要考查学生正确运用等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号． 17．（2024春•湖里区期中）在下边解比例的过程中，没有用到　　 解： A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．整数乘、除法的计算方法 【思路指引】根据题意可知，运用比例的基本性质将比例写成方程的形式，再根据等式的性质解方程，在计算过程中运用了整数乘、除法的计算方法，据此解答即可。 【完整解答】解：在解比例的过程中，首先使用了比例的基本性质，即内项积等于外项积，得到；然后使用了等式的性质，即在方程两边同时除以4；使用了整数乘、除法的计算方法来计算出的值。即在计算过程中，没有直接使用比的基本性质。 故选：。 【易错考点点拨】此题考查解比例。 18．（2024春•二七区期中）解比例。 【思路指引】（1）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以0.5求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以12求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以6.5求解； （4）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以2求解。 【完整解答】解：（1） （2） （3） （4） 【易错考点点拨】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 易错考点训练07：比例的应用 19．（2022春•乐昌市期中）甲乙两数的比是，乙数是60，甲数是　100　． 【思路指引】依据比例的性质即可求解． 【完整解答】解：设甲数为， 则， ， ． 故答案为：100． 【易错考点点拨】此题主要考查比例的基本性质． 20．（2024春•巨野县期中）一间大厅，用边长0.4米的方砖铺地，需用324块，若改铺边长0.3米的方砖，需要多用几块？ 【思路指引】根据一间大厅的面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例求出改铺边长0.3米的方砖，需要的块数，进而求出多的块数． 【完整解答】解：设改铺边长0.3米的方砖，需要用块方砖， ， ， ； 需要多用的块数：（块； 答：需要多用252块． 【易错考点点拨】判断方砖的面积与方砖的块数成反比例是解答此题的关键，注意条件给出的是方砖的边长而不是面积． 21．（2024•渝北区校级模拟）铺地砖： （1）小芳家的客厅是一个长方形，按原计划选用边长是4分米的方砖需250块．如果改用边长5分米的方砖来铺需多少块？（用比例解） （2）从价格方面考虑，选用哪种地砖较合适？（边长4分米的每块12.8元，铺每平方米手工费13元；边长5分米的每块22元，铺每平方米手工费8元）． 【思路指引】（1）根据题意知道小芳家客厅的面积是一定的，一块方砖的面积方砖的块数小芳家客厅的面积（一定），由此判定一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，设出未知数，列出比例解答即可． （2）先用一块方砖的面积方砖的块数求出小芳家客厅的面积，再用客厅的面积铺每平方米的手工费，算出铺这两种不同边长方砖各自的手工费；再用需要转的块数每块砖的价格算出买各自边长方砖的总钱数，再把各自的手工费和买各自边长方砖的总钱数合起来，最后比较即可． 【完整解答】解：（1）设用边长5分米的方砖来铺需块， ， ， ， ， 答：改用边长5分米的方砖来铺需160块． （2）小芳家客厅的面积：（平方分米）平方米， 用边长是4分米的方砖花的钱数：（元， 手工费：（元， 总共花钱数：（元； 用边长5分米的方砖花的钱数：（元， 手工费：（元， 总共花钱数：（元， ， 所以选用边长是4分米的方砖较合适． 答：选用边长是4分米的方砖较合适． 【易错考点点拨】解答此题的关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，还要注意单位要统一，要想判定用那种合适，就要先算出用砖钱数及手工费，共花多少，再进行比较即可． 易错考点训练08：按比例分配应用题 22．（2011秋•罗江县期中）用一根的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 　94　平方分米的纸．它的体积是 　　立方分米． 【思路指引】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是48分米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积和体积公式解答即可． 【完整解答】解：（1）长、宽、高的和是： （分米） 总份数是： （份 （分米） （分米） （分米） 表面积是： （平方分米） （2）（立方分米） 答：至少需要94平方分米的纸，它的体积是60立方分米． 故答案为：94，60． 【易错考点点拨】此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法、表面积和体积的计算方法，以及按比例分配应用题的解答规律． 23．（2024春•新城区期中）酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用42克酸梅膏和120克水调制酸梅汤。如果李叔叔按同样的质量比调制酸梅汤，当酸梅膏用完时，水还剩多少克？ 【思路指引】由题意可知，酸梅膏和水的质量比是，酸梅膏占酸梅汤的，水占酸梅汤的，酸梅膏的质量除以，即可求出酸梅汤的质量，酸梅汤的质量乘，即可求出水的质量，再用120克减去需要水的质量，即可求出还剩多少克水。 【完整解答】解： （克 （克 （克 答：水还剩22克。 【易错考点点拨】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。 24．每条领带20元，每支胸花10元．某饰品店进来的领带与胸花件数的比是，共值4000元．领带与胸花的数量各是多少？ 【思路指引】把领带的件数看作“3”，则胸花的件数就是“2”，根据“总价总价数量”，进来的领带钱就是元，胸花钱就是元．把领带、胸花的总钱数元）分成份，根据除法的意义先求1份是多少件，再根据乘法的意义分别求出3份（领带数量）、2份（胸花总件数）名是多少件． 【完整解答】解：（元，（元 （件 （件 （件 答：领带的数量是150件，胸花的数量是100件． 【易错考点点拨】关键是把领带的件数看作“3”，则胸花的件数就是“2”，根据“总价总价数量”，分别求出领带、胸花的钱数，再根据按比例分配解答． 易错考点训练09：正、反比例应用题 25．（2024春•沾化区期中）小明一家去地旅游，去时爸爸以平均每小时95千米的速度行驶了3.6小时到达地。原路返回时，爸爸开车的速度提高了，照这样的速度，几小时就可以从地返回家中？（用比例解答） 【思路指引】已知去时速度是平均每小时95千米，返回时速度提高了，把去时速度看作单位“1”，则返回的速度是去时速度的，用去时速度乘即是返回时的速度。 根据题意可知，往返的路程一定，即速度时间路程（一定），乘积一定，则速度与时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【完整解答】解：设小时就可以从地返回家中，由题意得： 答：3小时就可以从地返回家中。 【易错考点点拨】解决本题的关键是找出题中数量关系。 26．（2021春•临河区校级期中）要修一条长12千米的公路，前3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条公路还要用多少天？（用比例解） 【思路指引】因为工作效率不变．所以剩下的长度与已经修的长度的比等于各自所用的时间的比，设出剩下的需要的时间，根据比例列方程解答即可； 【完整解答】解：设修完这条公路还要天，由题意得： ， ， ， ， ． 答：修完这条公路还要21天． 【易错考点点拨】解决本题的关键是明确工作效率不变，找出等量关系解答即可． 27．（2023春•新田县期中）学校用方砖铺地，铺56平方米的教室用地面方砖350块，照这样计算，铺80平方米的练功房的地面，需用方砖多少块？（用比例的知识解答） 【思路指引】根据题意可知，每平方米铺砖的块数一定，铺砖的总块数与铺的面积成正比例，由此即可列式解答． 【完整解答】解：设需用方砖块． 答：需用方砖500块． 【易错考点点拨】解答此题一定要弄清铺砖的块数与铺的面积及每平方米铺砖的块数之间的关系，了解了这些才能正确解题． 易错考点训练10：关于圆柱的应用题 28．（2024春•富平县期中）夏天到了，明明买了一瓶矿泉水，喝了一部分后，瓶子里水的高度为，将瓶子倒置后无水部分的高为，瓶子的内直径为，这个矿泉水瓶的容积是 　423.9　毫升。 【思路指引】依据题意结合图示可知，矿泉水瓶的容积水的体积倒置后空瓶的容积，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可。 【完整解答】解：（厘米） （立方厘米） 423.9立方厘米毫升 答：这个矿泉水瓶的容积是423.9毫升。 故答案为：423.9。 【易错考点点拨】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 29．（2024春•金水区期中）用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少要用去彩带多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上一圈商标，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （3）这个蛋糕盒所占的空间是多少立方分米？ 【思路指引】（1）捆扎这个蛋糕盒用去彩带的长度个圆柱底面的直径个高打结用去彩带，据此解答； （2）根据圆柱的侧面积底面周长高，即可解答。 （3）利用圆柱的体积底面半径底面半径高，结合图中数据计算即可。 【完整解答】解：（1） （厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒，至少用去彩带285厘米。 （2） （平方厘米） 答：商标纸的面积至少是2355平方厘米。 （3）（厘米） （立方厘米） 29437.5立方厘米立方分米 答：这个蛋糕盒所占的空间是29.4375立方分米。 【易错考点点拨】本题考查的是圆柱应用题，熟记公式是解答关键。 30．（2024春•成武县期中）在“消费者权益日”到来之际，工商部门进行检查时发现：一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是，高是，易拉罐侧面标有“净含量”的字样。这家生产商是否欺瞒了消费者？请计算说明理由。（易拉罐厚度忽略不计） 【思路指引】依据题意可知，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算易拉罐的容积，由此解答本题。 【完整解答】解：（厘米） （立方厘米） 339.12立方厘米 答：这家生产商没有欺瞒了消费者。 【易错考点点拨】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 易错考点训练11：关于圆锥的应用题 31．（2024春•郓城县期中）一个近似于圆锥形状的野营帐篷（如图），它的底面半径是4米，高是2.7米。帐篷的占地面积是 　50.24　平方米，所容纳的空间大小约是 　　立方米（结果精确到个位）。 【思路指引】帐篷的占地面积等于半径是4米的圆的面积，所容纳的空间底面半径底面半径高，由此列式计算即可。 【完整解答】解：（平方米） （立方米） （立方米） 答：帐篷的占地面积是50.24平方米，所容纳的空间大小约是45立方米。 故答案为：50.24；45。 【易错考点点拨】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。 32．（2024春•顺德区期中）农村公路建设是乡村振兴的基础工程，近年来，“四好农村路”建设成为推动农村公路高质量发展的重要举措，各地积极推进农村公路建设。某村根据规划开工修路。 （1）修路现场有一堆沙子，堆成了圆锥形，其底面周长是，高是，这堆沙子的体积是多少立方米？ （2）用一台前轮半径是，宽是的压路机压路面前轮转动5周，压路的面积是多少平方米？ 【思路指引】（1）利用圆的周长半径，计算出圆锥的底面半径，然后利用圆锥的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可； （2）压路的面积等于底面半径是1.6米，宽是2米的圆柱的侧面积的5倍，利用圆柱的侧面积底面周长高，结合题中数据计算即可。 【完整解答】解：（1）（米 （立方米） 答：这堆沙子的体积是6.28立方米。 （2） （平方米） 答：压路的面积是100.48平方米。 【易错考点点拨】本题考查的是圆锥的体积公式，圆柱的侧面积公式的应用。 33．（2021春•汉寿县期中）王叔叔把收割的稻谷堆放成了近似的圆锥形，高是2米，底面直径是6米，已知每立方米稻谷约重0.7吨。王叔叔估计这堆稻谷重大约是13吨。他估得对吗？请算一算。 【思路指引】依据题意可知，利用圆锥的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可。 【完整解答】解： （立方米） （吨 答：他估得对。 【易错考点点拨】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。 易错考点训练12：圆柱的侧面积和表面积 34．（2023春•三江县期中）把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是 　11.28　平方厘米． 【思路指引】这根木料的底面积是多少平方厘米，通过题意可知，把圆柱形木料截成3段，锯了两次，增加4个面，增加的每个面的面积和底面积相等；根据表面积增加了45.12平方厘米，用45.12除以4即可得出结论． 【完整解答】解：（平方厘米）； 答：这根木料的底面积是11.28平方厘米． 故答案为：11.28． 【易错考点点拨】此类型的题解答时应注意：一个圆柱体沿横截面切分成段，则切了次，增加个面，增加的每个面的面积和底面积相等；然后根据题意进行解答即可． 35．（2021春•坊子区校级期中）用一张长4.5分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是　9平方分米　． 【思路指引】圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；长方形的面积即圆柱的侧面积，根据“长方形的面积长宽”，代入数值进行计算即可． 【完整解答】解：（平方分米）； 答：它的侧面积是9平方分米． 故答案为：9平方分米． 【易错考点点拨】此题做题的关键是：明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；进而进行解答即可． 36．（2023春•宜春期中）求如图钢管的表面积。单位： 【思路指引】根据环形面积公式：，把数据收入公式求出钢管的底面积，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式求出钢管的内外的侧面积，然后合并起来即可。 【完整解答】解： （平方厘米） 答：钢管的表面积是659.4平方厘米。 【易错考点点拨】此题主要考查环形面积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 易错考点训练13：圆柱的体积 37．（2023春•罗定市校级期中）在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有4550毫升水，水面恰好没过圆柱体的上底面；如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，实心圆柱体的体积是多少？ 【思路指引】根据题意可知，容器中的水的体积一定，空白部分的体积也一定，所以正放时空白部分的高等于倒放时空白部分的高的，据此求出正放时空白部分的高，进而求出圆柱的高；再根据“圆柱体的底面积是正方体底面积的”，求圆柱的底面积，利用圆柱的体积公式：，计算其体积即可。 【完整解答】解：第一个正方体容器中空白的高是： （厘米） 正方体容器的底面积是： （平方厘米） 圆柱的底面积是： （平方厘米） 圆柱的体积是： （立方厘米） 答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。 【易错考点点拨】本题主要考查事物体积的测量方法，关键是利用倒置前后水的体积不变，求圆柱的高。 38．（2024春•临颍县期中）请根据题中相关数据计算瓶子（瓶身为圆柱形）的容积。 【思路指引】已知直径可先求出底面圆的半径，继而求出底面积，再求出高；根据圆柱体积底面积高，计算即可。 【完整解答】解： 答：瓶子的容积是。 【易错考点点拨】本题考查了圆柱体体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 39．（2024春•沭阳县期中）“转化”是一种重要的数学思想，如图四个学习情境中，运用到“转化”思想的一共有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路指引】依据题意结合图示可知，①将分数的加法转化为图形求和，②将平行四边形的面积公式转化为长方形的面积公式去推导；③将小数除法转化为整数除法去计算；④将圆柱的体积公式推导转化为长方体的体积公式去解答。 【完整解答】解：，①将分数的加法转化为图形求和，②将平行四边形的面积公式转化为长方形的面积公式去推导；③将小数除法转化为整数除法去计算；④将圆柱的体积公式推导转化为长方体的体积公式，运用到“转化”思想的一共有4个。 故选：。 【易错考点点拨】本题考查的是数学学习中转化思想的应用。 易错考点训练14：圆柱的侧面积、表面积和体积 40．（2024春•路北区期中）如图，把一个底面直径是，高是的圆柱沿底面直径竖直切开，截面是 　长方　形，切开后的表面积之和比原表面积多 　　。 【思路指引】依据题意结合图示可知，截面是一个长方形，切开后的表面积之和比原表面积增加了2个长是1.5分米，宽是1分米的长方形的面积，由此解答本题。 【完整解答】解：（平方分米） 答：沿底面直径竖直切开，截面是长方形，切开后的表面积之和比原表面积多3平方分米。 故答案为：长方，3。 【易错考点点拨】本题考查的是圆柱的特征的应用。 41．（2024春•武安市期中）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是　　 A． B． C． D．无法确定 【思路指引】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比． 【完整解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等， 则圆柱的底面周长：高； 故选：． 【易错考点点拨】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高． 42．（2024春•高邮市校级期中）下面说法中，正确的有　　句。 ①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。 ②如果圆柱的高与它底面半径长度相等，那么圆柱体的侧面积等于两个底面积的和。 ③把一个比的前项和后项都扩大3倍得到一个新的比，原来的比与新得到的比能组成比例。 ④长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积高”来计算 A．1 B．2 C．3 【思路指引】①虽然等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但是一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。据此判断。 ②根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出圆柱的侧面积、底面积进行比较。据此判断。 ③根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。据此判断。 ④根据长方体、正方体的统一体积公式：，圆柱的体积公式：，据此判断。 【完整解答】解：由分析得： ①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。此说法错误。 ②设圆柱的高为，底面半径为， 圆柱的侧面积是， 圆柱的两个底面的面积是， ， 因此，如果圆柱的高与它底面半径长度相等，那么圆柱体的侧面积等于两个底面积的和。此说法正确。 ③把一个比的前项和后项都扩大3倍得到一个新的比，原来的比与新得到的比能组成比例。此说法正确。 ④长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积高”来计算。此说法正确。 答：说法正确的有3个。 故选：。 【易错考点点拨】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及意义，圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及意义，比例的意义及应用，长方体、正方体、圆柱体的体积公式及应用。 易错考点训练15：圆锥的体积 43．（2024春•永寿县期中）在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥体浸没在水中，取出圆锥后，容器内的水面下降5厘米，这个圆锥的体积是 　6280　立方厘米，高是 　　厘米。 【思路指引】这个圆锥的体积等于底面半径是20厘米、高是5厘米的圆柱的体积，利用圆柱圆柱的体积底面半径底面半径高，圆锥的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可。 【完整解答】解： （立方厘米） （厘米） 答：圆锥的体积是6280立方厘米，高是60厘米。 故答案为：6280；60。 【易错考点点拨】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 44．（2023春•巴州区期中）如图，甲圆柱容器是空的，乙长方体容器中水深，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深 　8　，如果倒入与这个圆柱底面积之比是的圆锥形容器中水面高 　　。 【思路指引】首先根据长方体的体积公式：，求出乙长方体容器中水的体积，然后用水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出水深；求如果倒入与这个圆柱底面积之比是的圆锥形容器中水面高，把这个圆柱底面积看作1，则圆锥形容器的底面积看作5，根据圆柱体积公式，用底面积乘高再除以圆锥形容器的底面积再除以即可解答。 【完整解答】解： （厘米） （厘米） 答：这时水深8厘米，如果倒入与这个圆柱底面积之比是的圆锥形容器中水面高。 故答案为：8，4.8。 【易错考点点拨】此题主要考查长方体的体积公式，圆柱的体积公式，圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．（2024春•南昌期中）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆柱的高是圆锥的3倍，圆锥的体积是5立方分米，圆柱的体积是　　立方分米。 A．15 B．5 C．45 D．75 【思路指引】依据题意可知，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，圆锥的体积底面半径底面半径高，则圆柱的体积是圆锥的体积是倍，由此列式计算即可。 【完整解答】解：圆柱的体积：（立方分米） 故选：。 【易错考点点拨】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 易错考点训练16：组合图形的体积 46．（2024春•安阳县期中）求如图这个几何体的体积。（单位： 【思路指引】依据题意结合图示可知，几何体的体积底面半径是20分米，高是分米的圆柱的体积，结合图中数据计算即可。 【完整解答】解：（分米） （立方分米） 答：几何体的体积是6280立方分米。 【易错考点点拨】本题考查的是组合图形的体积的应用。 47．（2024春•福清市期中）长征二号遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。 （1）科技馆制作整流罩模型的比例是多少？ （2）该整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 【思路指引】（1）根据比例尺的意义，图上距离：实际距离比例尺，据此解答。 （2）根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 （3）这个盒子的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：4分米：3.2米 分米：32分米 答：科技馆制作整流罩模型的比例是。 （2） （立方分米） 答：该整流罩模型的体积是150.72立方分米。 （3） （平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 【易错考点点拨】此题主要考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆柱、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 48．（2024春•灵宝市期中）求如图这个空心水泥管的体积。 【思路指引】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出大小圆柱的体积差即可。 【完整解答】解： （立方分米） 答：这个空心水泥管的体积是158256立方分米。 【易错考点点拨】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 易错考点训练17：立体图形的容积 49．（2021春•牡丹区期中）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满　30　杯． 【思路指引】要求共能倒江满多少杯，要求出酒杯的容积，和酒瓶内酒的体积．因酒杯口的直径直酒瓶直径的一半，那么酒瓶的半径就是酒杯口半径的2倍．设酒杯的半径是，高是，则酒杯的容积为，酒瓶内酒的体积为．具此可解． 【完整解答】解：设酒杯的半径是，高是，酒杯的容积， 酒瓶中酒的体积． 能倒的杯数就是（杯． 故答案为：30． 【易错考点点拨】综合考查学生对圆锥，圆柱体积公式的灵活应用能力，以及分数应用题． 50．（2023•沈北新区）用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应该配上直径　　厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器． A．2.5 B．4.5 C．5 D．9 【思路指引】分别找出28.26厘米、15.7厘米做底面周长时的容器的体积，比较那个大，就选择哪个． 【完整解答】解：28.26厘米做底面周长：， ； 15.7厘米做底面周长：（厘米）， ； ； 故选：． 【易错考点点拨】分析可能出现的情况，然后比较选择出那个大那个小． 51．（2021春•巨野县期中）以长为8分米，宽6分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶另加一个底，形成圆柱形的桶，这个桶的最大容积是　　 A． B． C． D． 【思路指引】根据题干，可以知道这个长方形铁片就是这个圆柱形桶的侧面，且桶的高是6分米，底面周长是8分米，由此求得圆柱形桶的底面积，从而求出它的容积即可进行选择． 【完整解答】解：圆柱形桶的底面半径为：（分米）， 所以这个圆柱形桶的容积为： ， ， （立方分米）， 故选：。 【易错考点点拨】抓住圆柱的展开图的特点，得出这个圆柱形桶的高和底面周长是解决本题的关键． 易错考点训练18：探索某些实物体积的测量方法 52．（2024春•安阳县期中）程程借助一个盛有水的圆柱形水槽测量一个小铁球的体积，他先把一个棱长为的正方体铁块浸没在水槽中，水面上升了，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了。这个小铁球的体积是 　36　。（两次浸没过程中，水均没有溢出） 【思路指引】水面上升的体积就是铁块与铁球的体积和，利用正方体的体积棱长棱长棱长计算出铁块的体积，然后计算水槽的底面积，铁球的体积水槽的底面积第二次水面上升的高度，由此解答本题。 【完整解答】解： （立方厘米） 答：这个小铁球的体积是36立方厘米。 故答案为：36。 【易错考点点拨】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。 53．（2024春•临颍县期中）如图是小明测量大球和小球体积的实验，图中长方体标注的长、宽、高单位为厘米。 （1）请你根据实验数据计算一个大球和一个小球的体积分别是多少立方厘米？写出推理过程。 （2）实验中的长方体容器还可以用什么代替？说明理由。 【思路指引】（1）一个小球的体积等于长是5厘米，宽是5厘米，高是4厘米的长方体的体积，一个大球的体积等于长是5厘米，宽是5厘米，高是厘米的长方体的体积，利用长方体的体积长宽高，结合题中数据计算即可； （2）长方体的体积底面积高，圆柱的体积底面积高，由此解答本题。 【完整解答】解：（1）一个小球的体积等于长是5厘米，宽是5厘米，高是4厘米的长方体的体积，一个大球的体积等于长是5厘米，宽是5厘米，高是厘米的长方体的体积。 （立方厘米） （立方厘米） 答：一个大球和一个小球的体积分别是150立方厘米，100立方厘米。 （2）实验中的长方体容器还可以用圆柱体容器代替，长方体的体积底面积高，圆柱的体积底面积高。 【易错考点点拨】本题考查的是长方体、圆柱的体积公式的应用。 54．（2022春•麻阳县期中）一个圆柱形水桶里放入一段半径5厘米的圆钢，把它全部放入水中，桶里的水面上升了9厘米，如果把水中的圆钢提起，使它露出水面8厘米，那么桶里的水面就下降4厘米，求圆钢的体积．取 【思路指引】先设圆钢的高为厘米，则圆钢体积，水桶底面积，根据题意得出下降的水的体积水面上圆钢的体积，由此得出，求出圆钢的高，再根据圆柱的体积公式求出圆钢的体积． 【完整解答】解：设圆钢的高为厘米， 圆钢体积 水桶底面积 因为下降的水的体积水面上圆钢的体积 ， ， ， ， ， 圆钢体积（立方厘米）． 答：这段圆钢的体积是1413立方厘米． 【易错考点点拨】解答本题的关键是根据题意得出下降的水的体积水面上圆钢的体积求出圆钢的高． 易错考点训练19：平移 55．（2024春•凤翔区期中）图形向 　左　平移 　　格，得到图形，图形绕点逆时针旋转 　　得到图形。 【思路指引】根据平移的特征，把图形的各顶点分别向左平移6格，依次连接即可得到平移后的图形；根据旋转的特征，图形绕点顺时针旋转，点的位置不动，此图的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【完整解答】解：图形向 左平移6格，得到图形，图形绕点逆时针旋转得到图形。 故答案为：左，6；90。 【易错考点点拨】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 56．（2024春•礼泉县期中）图中，图1中的小狐狸是一幅由三张卡片组成的图，通过卡片的怎样平移和旋转，才能将图2恢复到图1？将“还原”的过程记录下来。 【思路指引】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【完整解答】解：分析可知，将图①向下平移1个格，将图③绕左下角的点顺时针旋转90度，然后向上平移2个格，才能将图2恢复到图1。（合理即可） 【易错考点点拨】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 57．（2024春•宝安区期中）如图图形中，　　不能由通过平移或旋转得到。 A． B． C． 【思路指引】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【完整解答】解：分析可知，选项中的不能由通过平移或旋转得到。 故选：。 【易错考点点拨】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。 易错考点训练20：作平移后的图形 58．（2024春•高州市期中）将面积为6平方米的长方形在方格纸中向右平移5格后，得到新长方形的面积是　　 A．30平方米 B．15平方米 C．6平方米 D．5平方米 【思路指引】在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某条直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。据此解答。 【完整解答】解：根据题意可知，将面积为6平方米的长方形在方格纸中向右平移5格后，面积不变，得到新长方形的面积是6平方米。 故答案为：。 【易错考点点拨】本题主要考查了图形的平移，注意平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 59．（2024春•新城区期中）如图所示，图形　　图形。 A．先绕点顺时针旋转，再向右平移10格。 B．先绕点逆时针旋转，再向右平移10格。 C．先绕点顺时针旋转再向右平移8格。 D．先绕点逆时针旋转再向右平移8格。 【思路指引】图形先绕点逆时针旋转，再找准方向，数清格数，向右平移10格得到图形，据此解答。 【完整解答】解：图形先绕点逆时针旋转，再向右平移10格得到图形。 故选：。 【易错考点点拨】本题考查的是图形的旋转和平移，掌握它们的方法是解答关键。 60．（2024春•南安市期中）按要求在方格图中画图。 （1）画出图①向下平移5格后的图形； （2）画出图②关于虚线的轴对称图形； （3）画出图③绕点逆时针旋转后的图形； （4）画出图③按的比放大后的图形。 【思路指引】（1）根据平移的方法，画出图①向下平移5格后的图形即可。 （2）根据轴对称图形知识，在对称轴的右面画出图②关于虚线的轴对称图形即可。 （3）根据旋转的方法，点不动，画出图③绕点逆时针旋转后的图形即可。 （4）根据图形放大的方法，把图③按的比放大到原来的2倍，解答即可。 【完整解答】解：（1）画出图①向下平移5格后的图形； （2）画出图②关于虚线的轴对称图形； （3）画出图③绕点逆时针旋转后的图形； （4）画出图③按的比放大后的图形。如图： 【易错考点点拨】本题考查了平移、轴对称图形、旋转以及图形放大知识，结合题意分析解答即可 易错考点训练21：旋转 61．（2024春•高新区期中）下面四个图案中，由一个基本图案经旋转形成的图案共有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路指引】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【完整解答】解：分析可知，四个图案中的图一、二、三可以由一个基本图案经旋转形成，所以有三个。 故选：。 【易错考点点拨】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 62．（2024春•新城区期中）观察图形并填空。 （1）图1绕点“ “逆时针旋转到达图 　2　的位置； （2）图1绕点“”逆时针旋转到达图 　　的位置； （3）图2绕点“”顺时针旋转 　　到达图4的位置； （4）图4绕点“”逆时针旋转到达图 　　的位置。 【思路指引】根据旋转图形的特征，图1绕点逆时针旋转得到图2；同理，图1绕点逆时针旋转得到图3；图2绕点顺时针旋转得到图4；图4绕点逆时针或逆时针旋转都能到达图1的位置。 【完整解答】解：（1）图1绕点“ “逆时针旋转到达图2的位置； （2）图1绕点“”逆时针旋转到达图3的位置； （3）图2绕点“”顺时针旋转到达图4的位置； （4）图4绕点“”逆时针旋转到达图1的位置。 故答案为：2；3；180；1。 【易错考点点拨】本题是考查旋转的意义及特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同方向旋转相同的度数． 63．（2024春•廉江市期中）将火柴（两个端点分别为和进行两次旋转，使其移至指定位置。 首先将火柴绕 　　点 　　时针旋转 　　，再将火柴绕 　　点 　　时针旋转 　　，就可以将火柴移至指定位置了。 【思路指引】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【完整解答】解：分析可知，首先将火柴绕点顺时针旋转，再将火柴绕点逆时针旋转，就可以将火柴移至指定位置了。 故答案为：，顺，，，逆，。 【易错考点点拨】本题考查了旋转知识，结合旋转的方向和旋转的角度，解答即可。 易错考点训练22：将简单图形平移或旋转一定的度数 64．（2024春•凤翔区期中）如图，以直角三角形的边为轴旋转后，可以得到一个 　圆锥　，以长方形的边为轴旋转后，可以得到一个 　　。 【思路指引】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫作圆锥；以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体叫作圆柱。据此解答。 【完整解答】解：根据圆柱和圆柱的定义，以直角三角形的边为轴旋转后，可以得到一个圆锥，以长方形的边为轴旋转后，可以得到一个圆柱。 故答案为：圆锥，圆柱。 【易错考点点拨】此题考查的目的是理解掌握圆锥、圆柱的特征及应用。 65．（2022春•高台县校级期中）画一画。 （1）图形向右平移5格得到图形。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出与图形轴对称的图形。 （3）画出图形绕点顺时针旋转后的图形。 （4）将图形放大，使新图形与原图形对应线段长的比为。 【思路指引】（1）根据图形平移的方法，将图形的8个顶点分别向右平移5格，然后顺次连接起来即可得出平移后的图形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴．在对称轴的下边画出图形的6个顶点的对称点，再首尾连接各点即可得到图形的轴对称图形； （3）根据图形旋转的方法，图形绕点顺时针旋转，点的位置不动，各边均绕点顺时针旋转，即可得到图形绕点顺时针旋转后的图形即图形； （4）根据比和比例的知识，先把三角形的两个直角边分别扩大两倍，再在空白处画出两个直角边，最后连接两个直角边的端点即可。 【完整解答】解：（1）图形向右平移5格得到图形（图中红色部分）。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出与图形轴对称的图形（图中绿色部分）。 （3）画出图形绕点顺时针旋转后的图形（图中蓝色部分）。 （4）将图形放大，使新图形与原图形对应线段长的比为（图中黄色部分）。 【易错考点点拨】此题考查了图形平移、旋转的方法和根据轴对称的性质画已知图形的轴对称图形的灵活应用，还有对比和比例的知识的理解和运用。 66．（2022春•乐陵市期中）根据要求画图。 （1）以为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）以点为中心将图形逆时针旋转得到的，请画出图形。 （3）将图形按的比画出放大后的图形。 （4）放大后的图形的面积是 　24　。（每个小方格表示 【思路指引】（1）以为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形即可。 （2）以点为中心将图形逆时针旋转得到的，注意点位置不变，形状不变。 （3）将图形按的比画出放大后的图形即可。 （4）用放大后的图形的底高即可求出面积是。 【完整解答】解：（1）以为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形即可。（如图蓝色部分） （2）以点为中心将图形逆时针旋转得到图形，注意点位置不变，形状不变。（如图红色部分） （3）将图形按的比画出放大后的图形即可。（如图红色部分） （4）放大后的图形的面积是。（每个小方格表示 故答案为：24。 【易错考点点拨】作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形的关键是确定对应点（对称点）的位置，作放大或缩小的图形，一定要按照比例来画。 易错考点训练23：作旋转一定角度后的图形 67．（2024春•高新区期中）如图，图形乙可以看作图形甲绕点按照 　顺　时针方向旋转 　　，再向 　　平移 　　格后得到的。 【思路指引】对比甲、乙两图可知，图形乙可以看作图形甲绕点按照顺时针方向旋转，再向右平移7格后得到的。据此解答。 【完整解答】解：图形乙可以看作图形甲绕点按照顺时针方向旋转，再向右平移7格后得到的。 故答案为：顺，90，右，7。 【易错考点点拨】本题考查了图形的旋转和平移的应用。 68．（2024春•平舆县期中）按要求画出图形。 （1）将图形绕点顺时针旋转，得到图形。 （2）将图形向右平移8格得到图形。 （3）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 【思路指引】（1）找出图形的各个顶点绕点顺时针旋转后的点，由此作图； （2）找出图形的各个顶点向右平移8格后的点，由此作图； （3）利用轴对称图形的特点去作图。 【完整解答】解：（1）如图： （2）如图： （3）如图： 【易错考点点拨】本题考查的是旋转，平移，轴对称图形的应用。 69．（2024春•西安期中）按要求画一画。 （1）将图形向上平移5格得到图形。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 （3）画出图形绕点逆时针旋转后的图形。 （4）将图形放大，使新图形与原图形对应线段长的比是。 【思路指引】（1）根据平移图形的特征，把梯形的四个顶点分别向上平移5格，再首尾连接各点，即可得到梯形向上平移5格后的梯形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接各点即可； （3）根据旋转的意义，找出图中长方形4个关键点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可； （4）按的比例画出梯形放大后的图形，就是把原长方形的长盒宽分别扩大到原来的3倍，据此画出放大后的图形即可。 【完整解答】解：（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）如下图所示： （4）如下图所示： 【易错考点点拨】本题考查了图形的旋转、平移、放大以及轴对称图形的应用。 易错考点训练24：比例尺 70．（2022春•汉川市期中）在一幅地图上，量得两城市距离是7厘米，而两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是　　 A． B． C． D． 【思路指引】比例尺图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺． 【完整解答】解：350千米厘米， 比例尺． 故选：． 【易错考点点拨】本题考查了比例尺的概念，注意单位要统一． 71．（2021春•新沂市期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　120　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 【思路指引】根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值即可求两地间的实际距离，根据比例尺图上距离实际距离，代入数值计算出第二幅地图的比例尺，进而根据“实际距离比例尺图上距离”即可解答第三问． 【完整解答】解：（厘米） 12000000厘米千米 240千米厘米 （厘米） 答：两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是，两地长240千米，画在第二幅地图上长24厘米． 故答案为：120，，24． 【易错考点点拨】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．要注意单位的统一． 72．（2024春•单县期中）比例尺是把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。 　　（判断对错） 【思路指引】图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，由此解答本题。 【完整解答】解：由分析可知：比例尺是把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。本题说法正确。 故答案为：。 【易错考点点拨】本题考查的是比例尺的应用。 易错考点训练25：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 73．（2024春•姜堰区期中）如图所示是某街区的平面示意图。（测量图上长度，厘米数精确到一位小数） （1）人民商场在中心广场的 　北偏东　方向 　　千米处。 （2）幸福小学在中心广场北偏东方向2千米处，请在图中画出幸福小学的位置。 （3）在中心广场正南方向2.5千米处，有一条淮海路与人民路垂直，请在图中表示出来。 （4）小红的爸爸乘出租车从人民商场出发，经中心广场到汽车站，要付多少元车费？ 出租车价格表 里程 3千米以内 3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算） 价格 8元 2.4元 【思路指引】（1）（2）（3）依据图示可知，图上1厘米代表实际距离1千米，由此计算出人民商场与广场的实际距离，幸福小学与中心广场的图上距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 （4）要付费的钱数千米以内钱数超出3千米以内的钱数，由此列式计算即可。 【完整解答】解：（1）量出人民商场与中心广场的图上距离是2厘米，则实际距离：（千米），人民商场在中心广场的北偏东方向2千米处。 （2） 幸福小学与中心广场的图上距离：（厘米），如图： （3） （4） 淮海路与中心广场的图上距离：（厘米），如图： ； （4）量得中心广场与汽车站的图上距离是3厘米，则实际距离：（千米） （千米） （元 答：要付12.8元车费。 故答案为：北偏东，2。 【易错考点点拨】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置以及分段计费的应用。 74．（2024春•单县期中）在一幅比例尺是的地图上，量得北京到井冈山的距离大约是21厘米。北京到井冈山的实际距离大约是多少千米？ 【思路指引】要求南京到北京两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值计算即可。 【完整解答】解：（厘米） 147000000厘米千米； 答：北京到井冈山的实际距离大约是1470千米。 【易错考点点拨】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 75．（2024春•绵阳期中）在比例尺是的地图上，量得、两地的公路线长为4.5厘米．一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，6小时后两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？ 【思路指引】要求货车每小时行多少千米，先根据“图上距离比例尺实际距离”求出、两地的总路程，然后根据“路程相遇时间速度之和”求出两车的速度和，最后用速度和客车的速度即可得出货车的速度． 【完整解答】解：（厘米）， 90000000厘米千米， ， ， （千米）； 答：货车每小时行60千米． 【易错考点点拨】此题解题的关键是先根据图上距离、实际距离和比例尺的关系，求出两地的路程，然后根据路程、速度和时间的关系，求出客车和货车的速度和，最后减去客车的速度，即可得出结论 易错考点训练26：应用比例尺画图 76．（2024春•方城县期中）小明家正西方向400米是动物园，动物园正北方向400米是书店，书店正东方向800米是科技馆，科技馆西偏南方向400米是沃尔玛超市。请按图中比例尺，画出上述地点的位置平面图。 【思路指引】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。根据图上距离实际距离比例尺，先求出图上距离，根据上北下南左西右东确定好方向，作图即可。 【完整解答】解：400米厘米、（厘米） 800米厘米、（厘米） 【易错考点点拨】本题考查比例尺的实际应用。 77．（2016春•汨罗市期中）学校要修建一个操场，长，宽．请在图中画出操场的平面图（比例尺：，先计算，后画图，再标上线段比例尺． 【思路指引】操场的长和宽实际长度，以及比例尺已知，依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出操场长和宽的图上距离，进而就可以画出操场的平面图． 【完整解答】解：80米厘米，60米厘米， 操场的长的图上距离：（厘米）， 操场的宽的图上距离：（厘米）， 于是如图所示，就是操场的平面图 【易错考点点拨】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，就能完成作图． 78．（2024春•瑞金市期中）强健体魄，快乐成长。某学校新建了一个长方形运动场，长，宽。 （1）想在下面画出运动场的平面图，请选择合适的比例尺 　　。 （2）计算出所需数据并画出平面图。 【思路指引】根据操场的实际长度，先选择合适的比例尺，为了便于画图，可以选择长与宽的最大公因数用1厘米代表120米作为比例尺进行画图，利用实际长度乘比例尺求出图上距离，根据长方形的特征画图即可。 【完整解答】解：（1）比例尺选择 （2）480米厘米 360米厘米 （厘米） （厘米） 如图： 故答案为：。 【易错考点点拨】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，就能完成作图，解答时要注意单位的换算。 易错考点训练27：比例尺应用题 79．（2024春•伊通县期中）一个圆形花坛，按缩小后画在图纸上，直径是，花坛实际占地面积是　　。 A．3.14 B．6.28 C．314 D．12.56 【思路指引】先根据比例尺的意义，求出实际的直径，然后运用圆面积公式解决问题。 【完整解答】解：实际直径：（厘米） 200厘米米 占地面积： （平方米） 答：花坛实际占地面积是3.14平方米。 故选：。 【易错考点点拨】本题考查了两个知识点：实际距离图上距离比例尺，圆面积公式。 80．（2024春•宿城区期中）在一幅比例尺的图纸上，有一个面积是5平方厘米的广场，这个广场的实际面积是　　 A．100平方米 B．200平方米 C．2000平方米 【思路指引】根据比例尺可求出图上面积：实际面积比例尺的平方比，再根据图上距离比例尺实际距离，直接代入数据即可求解。 【完整解答】解：（平方厘米） 20000000平方厘米平方米 答：这个广场的实际面积是2000平方米。 故选：。 【易错考点点拨】本题考查了比例尺的应用。 81．（2024春•滕州市期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？ 【思路指引】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离比例尺实际距离列式求得实际距离，再根据“路程速度之和相遇时间”，即可解答． 【完整解答】解：， ， （厘米）； 80000000厘米千米； ， ， （小时）； 答：8小时相遇． 【易错考点点拨】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学期中考前知识串讲培优讲练（北师大版）真题汇编 专题05 易错题必刷练 【27个易错考点训练 检测范围：第1-4单元 共81题】 同学你好！学期已经过半，相信你一定学有所获，准备一展身手！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于期中复习及单元复习使用。试题精选近两年全国各地名校真题，主要为常考易错题型。题目难度中上，适合考前培优拔尖冲刺训练！贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 易错考点训练01：比例的意义和基本性质 2 易错考点训练02：正比例和反比例的意义 2 易错考点训练03：正比例 4 易错考点训练04：反比例 6 易错考点训练05：辨识成正比例的量与成反比例的量 6 易错考点训练06：解比例 7 易错考点训练07：比例的应用 8 易错考点训练08：按比例分配应用题 8 易错考点训练09：正、反比例应用题 9 易错考点训练10：关于圆柱的应用题 9 易错考点训练11：关于圆锥的应用题 10 易错考点训练12：圆柱的侧面积和表面积 11 易错考点训练13：圆柱的体积 11 易错考点训练14：圆柱的侧面积、表面积和体积 12 易错考点训练15：圆锥的体积 13 易错考点训练16：组合图形的体积 13 易错考点训练17：立体图形的容积 14 易错考点训练18：探索某些实物体积的测量方法 15 易错考点训练19：平移 16 易错考点训练20：作平移后的图形 17 易错考点训练21：旋转 17 易错考点训练22：将简单图形平移或旋转一定的度数 18 易错考点训练23：作旋转一定角度后的图形 19 易错考点训练24：比例尺 20 易错考点训练25：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 21 易错考点训练26：应用比例尺画图 22 易错考点训练27：比例尺应用题 23 易错考点训练01：比例的意义和基本性质 1．（2024春•隆回县期中）有一个比例，它的两个外项都是0.5，那么它的两个内项乘积的倒数是　 　． 2．（2023春•江阴市期中）把、不为改写成比例，可以是　　　　，也可以　　　　。如果的等于的，那么与的比是 　　。如果，那么　　；当时，　　。 3．（2024春•高州市期中）能与组成比例的是　　 A． B． C． 易错考点训练02：正比例和反比例的意义 4．（2024春•礼泉县期中）礼泉县建县已有2200多年，境内拥有古文化遗址21处、古建筑5处，是陕西省18个重点文物旅游大县之一。某“礼泉一日游”旅行团的游客人数与收费情况如表所示。 游客人数人 0 1 2 3 4 5 6 收费元 0 100 200 300 400 （1）把表格填写完整。 （2）收费与游客人数成正比例吗？为什么？ （3）先根据表中信息描点，再顺次连接各点。 （4）点在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 5．（2023春•通道县期中）一辆汽车行驶的时间和路程如表。 时间时 1 2 3 4 5 6 路程千米 80 160 240 320 400 480 （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。 （2）汽车行驶的路程与时间成正比例关系还是反比例关系？为什么？ （3）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行200千米大约需要多少时间。 6．（2024春•石首市期中）如图表示两辆汽车行驶的路程与相应时间关系，下列关于图象描述不正确的是　　 A．从图象上看乙车的速度比甲车快。 B．从图象上看甲车的速度比乙车快。 C．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例。 易错考点训练03：正比例 7．（2024春•蕉岭县期中）一辆客车和一辆货车同时从地出发，到外的地。已知客车的速度比货车快一些。 （1）在图中相应直线的旁边标明客车、货车名称。 （2）在图中，路程与时间成 　　比例。 （3）在图中把两车行驶的情况补充完整。客车到达地共行驶 　　时，货车到达地共行驶 　　时。客车和货车行驶完全程所用时间比是 　　，客车和货车速度比是 　　。 8．（2022春•郓城县期中）新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，这种消毒水是由药液和水按配制而成的。 （1）请根据这个关系完成下表。 药液 0 1 2 3 4 5 6 水 0 50 100 　　 　　 　　 　　 （2）在如图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。 （3）水的质量与所需药液的质量成 　　比例关系。 （4）要配制的消毒水需要药液 　　。 9．（2024春•正定县期中）关于比例关系的判断，以下说法正确的有　　个。 （1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例关系。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例关系。 （3）圆的面积和它的直径成反比例关系。 （4）三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 A．3 B．2 C．1 D．4 易错考点训练04：反比例 10．（2024春•礼泉县期中）表中，和是两个相关联的量，且与成反比例，填一填。 90 60 40 15 4 6 10 11．（2022春•高台县校级期中）如右表，当和成反比例时，是　　 5 4 12 A．15 B．10 C． 12．（2022春•内乡县期中）路程一定，小汽车行驶的速度与行驶的时间成反比例关系。 　　（判断对错） 易错考点训练05：辨识成正比例的量与成反比例的量 13．（2024春•瑞金市期中）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是 　　。 总价一定，单价和数量。 正方体的底面积一定，体积和高。 圆的周长和半径。 儿童的年龄和身高。 14．（2024春•南海区校级期中）下列说法中，正确的有　　 ①正数和负数可以表示具有相反意义的量。 ②所有的数不是正数就是负数。 ③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。 ④圆的面积和半径成正比例关系。 A．① B．①② C．①②③ D．②③④ 15．（2024春•庆云县期中）某人造地球卫星在太空中绕地球运行的周数和所用时间的关系如图所示，所用的时间和运行的周数　　 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能判断 易错考点训练06：解比例 16．（2015春•海安县校级期中）解比例 （1） （2） （3） （4） 17．（2024春•湖里区期中）在下边解比例的过程中，没有用到　　 解： A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．整数乘、除法的计算方法 18．（2024春•二七区期中）解比例。 易错考点训练07：比例的应用 19．（2022春•乐昌市期中）甲乙两数的比是，乙数是60，甲数是　　． 20．（2024春•巨野县期中）一间大厅，用边长0.4米的方砖铺地，需用324块，若改铺边长0.3米的方砖，需要多用几块？ 21．（2024•渝北区校级模拟）铺地砖： （1）小芳家的客厅是一个长方形，按原计划选用边长是4分米的方砖需250块．如果改用边长5分米的方砖来铺需多少块？（用比例解） （2）从价格方面考虑，选用哪种地砖较合适？（边长4分米的每块12.8元，铺每平方米手工费13元；边长5分米的每块22元，铺每平方米手工费8元）． 易错考点训练08：按比例分配应用题 22．（2011秋•罗江县期中）用一根的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 　　平方分米的纸．它的体积是 　　立方分米． 23．（2024春•新城区期中）酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用42克酸梅膏和120克水调制酸梅汤。如果李叔叔按同样的质量比调制酸梅汤，当酸梅膏用完时，水还剩多少克？ 24． 每条领带20元，每支胸花10元．某饰品店进来的领带与胸花件数的比是，共值4000元．领带与胸花的数量各是多少？ 易错考点训练09：正、反比例应用题 25． （2024春•沾化区期中）小明一家去地旅游，去时爸爸以平均每小时95千米的速度行驶了3.6小时到达地。原路返回时，爸爸开车的速度提高了，照这样的速度，几小时就可以从地返回家中？（用比例解答） 26． （2021春•临河区校级期中）要修一条长12千米的公路，前3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条公路还要用多少天？（用比例解） 27． （2023春•新田县期中）学校用方砖铺地，铺56平方米的教室用地面方砖350块，照这样计算，铺80平方米的练功房的地面，需用方砖多少块？（用比例的知识解答） 易错考点训练10：关于圆柱的应用题 28．（2024春•富平县期中）夏天到了，明明买了一瓶矿泉水，喝了一部分后，瓶子里水的高度为，将瓶子倒置后无水部分的高为，瓶子的内直径为，这个矿泉水瓶的容积是 　　毫升。 29．（2024春•金水区期中）用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少要用去彩带多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上一圈商标，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （3）这个蛋糕盒所占的空间是多少立方分米？ 30． （2024春•成武县期中）在“消费者权益日”到来之际，工商部门进行检查时发现：一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是，高是，易拉罐侧面标有“净含量”的字样。这家生产商是否欺瞒了消费者？请计算说明理由。（易拉罐厚度忽略不计） 易错考点训练11：关于圆锥的应用题 31．（2024春•郓城县期中）一个近似于圆锥形状的野营帐篷（如图），它的底面半径是4米，高是2.7米。帐篷的占地面积是 　　平方米，所容纳的空间大小约是 　　立方米（结果精确到个位）。 32．（2024春•顺德区期中）农村公路建设是乡村振兴的基础工程，近年来，“四好农村路”建设成为推动农村公路高质量发展的重要举措，各地积极推进农村公路建设。某村根据规划开工修路。 （1）修路现场有一堆沙子，堆成了圆锥形，其底面周长是，高是，这堆沙子的体积是多少立方米？ （2）用一台前轮半径是，宽是的压路机压路面前轮转动5周，压路的面积是多少平方米？ 33． （2021春•汉寿县期中）王叔叔把收割的稻谷堆放成了近似的圆锥形，高是2米，底面直径是6米，已知每立方米稻谷约重0.7吨。王叔叔估计这堆稻谷重大约是13吨。他估得对吗？请算一算。 易错考点训练12：圆柱的侧面积和表面积 34．（2023春•三江县期中）把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是 　　平方厘米． 35．（2021春•坊子区校级期中）用一张长4.5分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是　　． 36．（2023春•宜春期中）求如图钢管的表面积。单位： 易错考点训练13：圆柱的体积 37．（2023春•罗定市校级期中）在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有4550毫升水，水面恰好没过圆柱体的上底面；如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，实心圆柱体的体积是多少？ 38．（2024春•临颍县期中）请根据题中相关数据计算瓶子（瓶身为圆柱形）的容积。 39．（2024春•沭阳县期中）“转化”是一种重要的数学思想，如图四个学习情境中，运用到“转化”思想的一共有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 易错考点训练14：圆柱的侧面积、表面积和体积 40．（2024春•路北区期中）如图，把一个底面直径是，高是的圆柱沿底面直径竖直切开，截面是 　　形，切开后的表面积之和比原表面积多 　　。 41．（2024春•武安市期中）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是　　 A． B． C． D．无法确定 42．（2024春•高邮市校级期中）下面说法中，正确的有　　句。 ①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。 ②如果圆柱的高与它底面半径长度相等，那么圆柱体的侧面积等于两个底面积的和。 ③把一个比的前项和后项都扩大3倍得到一个新的比，原来的比与新得到的比能组成比例。 ④长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积高”来计算 A．1 B．2 C．3 易错考点训练15：圆锥的体积 43．（2024春•永寿县期中）在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥体浸没在水中，取出圆锥后，容器内的水面下降5厘米，这个圆锥的体积是 　　立方厘米，高是 　　厘米。 44．（2023春•巴州区期中）如图，甲圆柱容器是空的，乙长方体容器中水深，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深 　　，如果倒入与这个圆柱底面积之比是的圆锥形容器中水面高 　　。 45．（2024春•南昌期中）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆柱的高是圆锥的3倍，圆锥的体积是5立方分米，圆柱的体积是　　立方分米。 A．15 B．5 C．45 D．75 易错考点训练16：组合图形的体积 46．（2024春•安阳县期中）求如图这个几何体的体积。（单位： 47．（2024春•福清市期中）长征二号遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。 （1）科技馆制作整流罩模型的比例是多少？ （2）该整流罩模型的体积是多少？ （3）如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 48．（2024春•灵宝市期中）求如图这个空心水泥管的体积。 易错考点训练17：立体图形的容积 49．（2021春•牡丹区期中）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满　 　杯． 50．（2023•沈北新区）用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应该配上直径　　厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器． A．2.5 B．4.5 C．5 D．9 51．（2021春•巨野县期中）以长为8分米，宽6分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶另加一个底，形成圆柱形的桶，这个桶的最大容积是　　 A． B． C． D． 易错考点训练18：探索某些实物体积的测量方法 52．（2024春•安阳县期中）程程借助一个盛有水的圆柱形水槽测量一个小铁球的体积，他先把一个棱长为的正方体铁块浸没在水槽中，水面上升了，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了。这个小铁球的体积是 　　。（两次浸没过程中，水均没有溢出） 53．（2024春•临颍县期中）如图是小明测量大球和小球体积的实验，图中长方体标注的长、宽、高单位为厘米。 （1）请你根据实验数据计算一个大球和一个小球的体积分别是多少立方厘米？写出推理过程。 （2）实验中的长方体容器还可以用什么代替？说明理由。 54． （2022春•麻阳县期中）一个圆柱形水桶里放入一段半径5厘米的圆钢，把它全部放入水中，桶里的水面上升了9厘米，如果把水中的圆钢提起，使它露出水面8厘米，那么桶里的水面就下降4厘米，求圆钢的体积．取 易错考点训练19：平移 55．（2024春•凤翔区期中）图形向 　　平移 　　格，得到图形，图形绕点逆时针旋转 　　得到图形。 56．（2024春•礼泉县期中）图中，图1中的小狐狸是一幅由三张卡片组成的图，通过卡片的怎样平移和旋转，才能将图2恢复到图1？将“还原”的过程记录下来。 57．（2024春•宝安区期中）如图图形中，　　不能由通过平移或旋转得到。 A． B． C． 易错考点训练20：作平移后的图形 58．（2024春•高州市期中）将面积为6平方米的长方形在方格纸中向右平移5格后，得到新长方形的面积是　　 A．30平方米 B．15平方米 C．6平方米 D．5平方米 59．（2024春•新城区期中）如图所示，图形　　图形。 A．先绕点顺时针旋转，再向右平移10格。 B．先绕点逆时针旋转，再向右平移10格。 C．先绕点顺时针旋转再向右平移8格。 D．先绕点逆时针旋转再向右平移8格。 60．（2024春•南安市期中）按要求在方格图中画图。 （1）画出图①向下平移5格后的图形； （2）画出图②关于虚线的轴对称图形； （3）画出图③绕点逆时针旋转后的图形； （4）画出图③按的比放大后的图形。 易错考点训练21：旋转 61．（2024春•高新区期中）下面四个图案中，由一个基本图案经旋转形成的图案共有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．4 62．（2024春•新城区期中）观察图形并填空。 （1）图1绕点“ “逆时针旋转到达图 　　的位置； （2）图1绕点“”逆时针旋转到达图 　　的位置； （3）图2绕点“”顺时针旋转 　　到达图4的位置； （4）图4绕点“”逆时针旋转到达图 　　的位置。 63．（2024春•廉江市期中）将火柴（两个端点分别为和进行两次旋转，使其移至指定位置。 首先将火柴绕 　　点 　　时针旋转 　　，再将火柴绕 　　点 　　时针旋转 　　，就可以将火柴移至指定位置了。 易错考点训练22：将简单图形平移或旋转一定的度数 64．（2024春•凤翔区期中）如图，以直角三角形的边为轴旋转后，可以得到一个 　　，以长方形的边为轴旋转后，可以得到一个 　　。 65．（2022春•高台县校级期中）画一画。 （1）图形向右平移5格得到图形。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出与图形轴对称的图形。 （3）画出图形绕点顺时针旋转后的图形。 （4）将图形放大，使新图形与原图形对应线段长的比为。 26．（2022春•乐陵市期中）根据要求画图。 （1）以为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）以点为中心将图形逆时针旋转得到的，请画出图形。 （3）将图形按的比画出放大后的图形。 （4）放大后的图形的面积是 　　。（每个小方格表示 易错考点训练23：作旋转一定角度后的图形 67．（2024春•高新区期中）如图，图形乙可以看作图形甲绕点按照 　　时针方向旋转 　　，再向 　　平移 　　格后得到的。 68．（2024春•平舆县期中）按要求画出图形。 （1）将图形绕点顺时针旋转，得到图形。 （2）将图形向右平移8格得到图形。 （3）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 69．（2024春•西安期中）按要求画一画。 （1）将图形向上平移5格得到图形。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 （3）画出图形绕点逆时针旋转后的图形。 （4）将图形放大，使新图形与原图形对应线段长的比是。 易错考点训练24：比例尺 70．（2022春•汉川市期中）在一幅地图上，量得两城市距离是7厘米，而两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是　　 A． B． C． D． 71．（2021春•新沂市期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 72．（2024春•单县期中）比例尺是把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。 　　（判断对错） 易错考点训练25：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 73．（2024春•姜堰区期中）如图所示是某街区的平面示意图。（测量图上长度，厘米数精确到一位小数） （1）人民商场在中心广场的 　　方向 　　千米处。 （2）幸福小学在中心广场北偏东方向2千米处，请在图中画出幸福小学的位置。 （3）在中心广场正南方向2.5千米处，有一条淮海路与人民路垂直，请在图中表示出来。 （4）小红的爸爸乘出租车从人民商场出发，经中心广场到汽车站，要付多少元车费？ 出租车价格表 里程 3千米以内 3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算） 价格 8元 2.4元 74． （2024春•单县期中）在一幅比例尺是的地图上，量得北京到井冈山的距离大约是21厘米。北京到井冈山的实际距离大约是多少千米？ 75． （2024春•绵阳期中）在比例尺是的地图上，量得、两地的公路线长为4.5厘米．一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，6小时后两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？ 易错考点训练26：应用比例尺画图 76．（2024春•方城县期中）小明家正西方向400米是动物园，动物园正北方向400米是书店，书店正东方向800米是科技馆，科技馆西偏南方向400米是沃尔玛超市。请按图中比例尺，画出上述地点的位置平面图。 77．（2016春•汨罗市期中）学校要修建一个操场，长，宽．请在图中画出操场的平面图（比例尺：，先计算，后画图，再标上线段比例尺． 78．（2024春•瑞金市期中）强健体魄，快乐成长。某学校新建了一个长方形运动场，长，宽。 （1）想在下面画出运动场的平面图，请选择合适的比例尺 　　。 （2）计算出所需数据并画出平面图。 易错考点训练27：比例尺应用题 79．（2024春•伊通县期中）一个圆形花坛，按缩小后画在图纸上，直径是，花坛实际占地面积是　　。 A．3.14 B．6.28 C．314 D．12.56 80．（2024春•宿城区期中）在一幅比例尺的图纸上，有一个面积是5平方厘米的广场，这个广场的实际面积是　　 A．100平方米 B．200平方米 C．2000平方米 81．（2024春•滕州市期中）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$