2.4导数的四则运算课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

导数的四则运算 （和与差的导数） 授课人：周期函数 1 基本初等函数的导数公式： 复习巩固 问题1 如何求函数的导数？ 目前，我们只能通过定义来求其导数. 新课探究 设，由导数的定义， 3 问题2 观察，，； 大胆猜想： ； . . 你有什么发现和猜想？ . ， 4 ∴ ∴ 即 证明：设 f (x) ，g (x) 均为可导函数， 同理可得： 5 一般地，对于两个函数的和（或差）的导数， 我们有如下法则： 抽象概括 函数和、差的求导运算法则 特别地： 简记：和的导数等于导数之和； 差的导数等于导数之差。 推广：[f 1(x)±f 2(x)±…±fn (x)]′＝f 1′(x)±f2 ′(x)±…±f n′(x) 6 例1： 求下列函数的导数： （1）； （2）； 解：（1） 典例精析 （2） (4) （3）. 7 (4) （3）. (4) 例2.求下列函数的导数： 解：(1)∵ ∴ （1） (2). 总结： 对复杂函数求导， 先化简再求导； (2)∵ ∴ (2). (3)∵ ∴ 对复杂函数求导， 先化简再求导； 例3.设且，， 求的值. 解： 由，， ∴，的值分别为，. 解得 得 变式.已知函数的导函数为，且满足 ，则______. 解：由， 得. 得，则 例4：求曲线在点处的切线的方程。 解析：∵ ∴ ∴ ∴曲线在点处的切线的方程为： 即： 本课小结 函数和、差的求导运算法则 特别地： 简记：和的导数等于导数之和； 差的导数等于导数之差。 推广：[f 1(x)±f 2(x)±…±fn (x)]′＝f 1′(x)±f2 ′(x)±…±f n′(x) 对复杂函数求导，先化简再求导； 14 导数的四则运算 （积与商的导数） 15 复习引入 函数和、差的求导运算法则 特别地： 推广：[f 1(x)±f 2(x)±…±fn (x)]′＝f 1′(x)±f2 ′(x)±…±f n′(x) 反例： 设f (x)=x2, g(x)=x, 新课探究 对于导数的乘法与除法法则，我们能否给出这样的结论呢？ 那么如何求导数的乘法与除法？ × × 提示： 计算导数的步骤 已知函数：求 求 求 求 已知函数：求 对于两个函数f(x)和 g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则： 两个函数的和、差、积、商的求导法则 特别地： 抽象概括 导数的四则运算法则 例1：求下列函数的导数： 解析： 新课探究 例2：求下列函数的导数： 解析： 例3：求下列函数的导数： 解析： 利用导数公式及导数运算法则求导的方法 观察函数的结构特征，紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，分析函数能否直接应用导数公式求导. 观察分析 对不易于直接应用求导公式的函数，适当运用代数、三角恒等变换，对函数进行化简，优化解题过程. 求导时应尽量避免使用积或商的求导法则，可在求导前先化简，然后求导，以简化运算. 变形化简 归纳总结 课堂巩固 课本第71页练习第1题； 课本第72页练习第1、2题。 本课小结 函数乘法的求导法则 函数除法的求导法则 函数加减法的求导法则 课本第73页第4题 $$