内容正文:
专题强化5 楞次定律的拓展与应用
第2章 电磁感应及其应用
[学习目标] 1.进一步理解楞次定律,能熟练应用楞次定律的推论解决实际问题(重点)。 2.熟练应用安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律分析解决有关综合问题(难点)。
课时作业 巩固提升
类型1 楞次定律的拓展应用
类型2 “三定则一定律”的应用
内容索引
类型3 楞次定律与能量综合
类型1 楞次定律的拓展应用
一
4
拓展1 “增反减同”法的应用
感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量(原磁场磁通量)的变化。
(1)当穿过闭合回路的磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反。
(2)当穿过闭合回路的磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。
[例1] 如图所示,三个线圈在同一平面内,当I减小时,关于a、b线圈中的感应电流方向,以下说法正确的是( )
A.都为顺时针方向
B.a线圈中为顺时针方向,b线圈中为逆时针方向
C.都为逆时针方向
D.a线圈中为逆时针方向,b线圈中为顺时针方向
D
根据安培定则可知,在线圈a处产生的磁场方向垂直于纸面向外,当I减小时,穿过线圈a的磁通量减少,根据楞次定律结合安培定则可知,线圈a中产生逆时针方向的感应电流;同理可知,线圈b中产生顺时针方向的感应电流,选项D正确,A、B、C错误。
拓展2 “来拒去留”法的应用
由于磁场与导体的相对运动产生电磁感应现象时,产生的感应电流与磁场间有力的作用,这种力的作用会“阻碍”相对运动。口诀记为“来拒去留”。
[例2] 如图所示,一个闭合矩形金属线圈A与一根绝缘轻杆B相连,轻杆上端O点是一个固定转动轴,转动轴与线圈平面垂直,线圈静止时恰位于蹄形磁铁的正中,线圈平面与磁感线垂直。现使线圈左右摆动,在摆动过程中,线圈所受磁场力的方向是( )
A.向左摆动过程中,受力方向向左;向右摆动过程中,受力方向向右
B.向左摆动过程中,受力方向向右;向右摆动过程中,受力方向向左
C.向左摆动过程中,受力方向先向左后向右;
向右摆动过程中,受力方向先向右后向左
D.向左摆动过程中,受力方向先向右后向左;
向右摆动过程中,受力方向先向左后向右
B
感应电流是由磁通量的变化引起的,而这个磁通量的变化是由于线圈和磁场的相对运动引起的,故磁通量变化阻碍线圈和磁场的相对运动。为了阻碍相对运动,磁场对线圈的作用力方向一定和相对运动方向相反,即线圈向左摆动时,受力方向向右,向右摆动时,受力方向向左,故B正确。
拓展3 “增缩减扩”法的应用
就闭合回路的面积而言,收缩或扩张是为了阻碍穿过闭合回路磁通量的变化。若穿过闭合回路的磁通量增加,面积有收缩趋势;若穿过闭合回路的磁通量减少,面积有扩张趋势。
[例3] (2024·江苏苏州期末)如图所示,通电螺线管置于闭合金属环a的轴线上且金属环a位于通电螺线管中间位置,金属环b在螺线管右侧附近,b的环面与a的环面平行,当螺线管中电流增加时,下列说法正确的是( )
A.a环有缩小的趋势
B.a环中无感应电流,不受安培力
C.b环靠近螺线管
D.b环有缩小的趋势
D
电流增加时,通电螺线管产生的磁场增强,a环磁通量增加。由楞次定律可知,从左向右看,a环感应电流为逆时针方向。由于外部磁场有向左的分量,由左手定则可判断,a环有扩张的趋势,故A、B错误;电流增加时,磁场变强,b环磁通量增加,为阻碍原磁通量的增加,b环远离螺线管且有缩小的趋势,故C错误,D正确。
拓展4 “增离减靠”法的应用
若磁场变化且线圈回路可移动,当磁场增强使得穿过线圈回路的磁通量增加时,线圈将通过远离磁体来阻碍磁通量增加;反之,当磁场减弱使得穿过线圈回路的磁通量减少时,线圈将通过靠近磁体来阻碍磁通量减少。口诀记为“增离减靠”。
[例4] 如图所示,通电螺线管中间正上方和左侧分别用绝缘细线静止悬挂着铝环a和b,两环平面与螺线管的中心轴线都垂直,b环的圆心在螺线管的中心轴上。当滑动变阻器R的滑片P向左滑动时,下列关于两环中产生的感应电流方向和受到的安培力方向的说法正确的是( )
A.电流方向相同,受力方向a环向上、b环向右
B.电流方向相同,受力方向a环向下、b环向左
C.电流方向相反,受力方向a环向下、b环向右
D.电流方向相反,受力方向a环向上、b环向左
D
当滑动变阻器的滑片P向左滑动时,滑动变阻器接入电
路中的电阻变小,电流变大,通电螺线管的磁性将增强,
穿过a和b的磁通量增大,根据楞次定律可知,要阻碍磁
通量的增大,a将向上方磁场较弱的方向运动,而b将向
左侧磁场较弱的方向运动,即a、b分别受到向上和向
左的安培力;根据安培定则可知,a所处位置的磁场方
向向右,当磁场增强时,根据楞次定律可知,a产生从左向右看逆时针方向的感应电流,b所处位置的磁场方向向左,当磁场增强时,根据楞次定律可知,b产生从左向右有顺时针方向的感应电流。故A、B、C错误,D正确。
二
类型2 “三定则一定律”的应用
17
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的比较
比较项目 安培定则 左手定则 右手定则 楞次定律
适用
场合 判断电流周围的磁感线方向 判断通电导线在磁场中所受的安培力方向 判断导体切割磁感线时产生的感应电流方向 判断回路中磁通量变化时产生的感应电流方向
因果
关系 因电而生磁(I→B) 因电而受力(I、B→F安) 因动而生电(v、B→I感) 因磁通量变化而生电(ΔΦ→I感)
[例5] (2024·陕西渭南期末)如图所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,MN的左边有一如图所示的闭合电路,当PQ在一外力的作用下运动时,MN向右运动,则PQ所做的运动可能是( )
A.向右加速运动
B.向左匀速运动
C.向左减速运动
D.向右减速运动
D
根据安培定则可知,MN处于ab产生的垂直向里的磁场中,MN在磁场力作用下向右运动,说明MN受到的磁场力向右,由左手定则可知电流由M指向N,L1中感应电流的磁场向上,由楞次定律可知,L2线圈中产生感应电流的磁场应该是向上减小,或向下增加,再由右手定则可知PQ可能是向左加速运动或向右减速运动,D正确,A、B、C错误。
[针对训练] (多选)如图所示装置中,金属杆cd光滑且原来静止在金属导轨上。当金属杆ab做如下哪些运动时,金属杆cd将向右移动(导体棒切割磁感线速度越大,感应电流越大)( )
A.向右匀速运动 B.向右加速运动
C.向左加速运动 D.向左减速运动
BD
ab匀速运动时,ab中感应电流恒定,L1中磁通量不变,穿过L2的磁通量不变,L2中无感应电流产生,cd杆保持静止,选项A错误;ab向右加速运动时,L2中的磁场方向向下,磁通量增加,由楞次定律知L2中感应电流产生的磁场方向向上,故通过cd的电流方向向下,cd向右移动,选项B正确;同理可得选项C错误,D正确。
三
类型3 楞次定律与能量综合
23
[例6] (2024·重庆北碚期末)如图所示,固定的闭合导体圆环水平放置,在它的正上方距水平地面h处有一条形磁铁从静止开始下落,下落过程中始终保持竖直方向,最后落在水平地面上。若不计空气阻力,重力加速度大小为g,下列说法中正确的是( )
A.磁铁在整个下落过程中,机械能守恒
B.在磁铁整个下落过程中,圆环中的感应电流
方向始终为顺时针方向(俯视圆环)
C.在磁铁整个下落过程中,圆环受到磁铁对它的作用力总是竖直向下的
D.磁铁落地时的速率等于
C
磁铁在整个下落过程中,由于导体圆环产生感应电流阻碍磁
铁的下落,磁铁受到向上的磁场力,故磁铁的机械能减小,设
磁铁落地时的速率为v,则有mv2<mgh,解得v<,故A、D
错误。磁铁在导体圆环上方下落过程中,磁铁原磁场方向向
下,通过导体圆环的磁通量增加,根据楞次定律可知,圆环中的
感应电流方向为逆时针方向(俯视圆环);磁铁在导体圆环下方
下落过程,磁铁原磁场方向向下,通过导体圆环的磁通量减少,
根据楞次定律可知,圆环中的感应电流方向为顺时针方向(俯视圆环),故B错误。在磁铁整个下落过程中,导体圆环产生感应电流阻碍磁铁的下落,磁铁总是受到竖直向上的磁场力,则圆环受到磁铁对它的作用力总是竖直向下的,故C正确。
四
课时作业 巩固提升
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[A组 基础巩固练]
1.(2024·江苏苏州期中)如图所示,A为水平放置的胶木圆盘,在其侧面均匀分布着负电荷,在A的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环B,使B的环面水平且轴线与胶木圆盘A的轴线OO'重合,现使胶木圆盘A由静止开始绕其轴线OO'按箭头所示方向加速转动,则( )
A.环B内有顺时针方向电流(俯视),丝线受到的拉力增大
B.环B内有顺时针方向电流(俯视),丝线受到的拉力减小
C.环B内有逆时针方向电流(俯视),丝线受到的拉力增大
D.环B内有逆时针方向电流(俯视),丝线受到的拉力减小
D
13
14
胶木盘A由静止开始绕其轴线OO'按箭头所示方向加速转动,形成环形电流,环形电流的大小增大,根据右手螺旋定则知,通过B线圈的磁通量向下,且增大,根据楞次定律可知环B内有逆时针方向电流(俯视);根据楞次定律的另一种表述,引起的机械效果阻碍磁通量的增大,知金属环的面积有缩小的趋势,且有向上的运动趋势,所以丝线的拉力减小。故选D。
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2.如图所示,用弹性导线制成的大线圈A和小线圈B放置在相距较远的绝缘水平面内,图甲线圈A内部有一方形磁场区域,图乙线圈B处于另一方形磁场区域中,磁场方向均竖直向下,若两方形磁场的磁感应强度都逐渐增大,下列说法正确的是( )
A.线圈A、B都会收缩
B.线圈A、B都会扩张
C.线圈A大小不发生变化,B收缩
D.线圈A收缩,B大小不发生变化
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C
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穿过两个线圈的磁通量都增加,都产生感应电流,但是线圈A导线所在处无磁场,不受磁场力,线圈A的大小不发生变化;根据“增缩减扩”规律可知,线圈B收缩,故C正确。
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3.如图所示,在载流直导线旁固定有两平行光滑导轨A、B,导轨与直导线平行且在同一水平面内,在导轨上有两个可自由滑动的导体ab和cd。当载流直导线中的电流逐渐增大时,导体ab和cd的运动情况是( )
A.一起向左运动
B.一起向右运动
C.ab和cd相向运动,相互靠近
D.ab和cd相背运动,相互远离
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C
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当载流直导线中的电流逐渐增大时,穿过闭合回路的磁通量增大,根据楞次定律,感应电流的磁场总是阻碍穿过闭合回路的磁通量的变化,所以两导体相互靠近,减小面积,达到阻碍磁通量增大的目的,故C正确。
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4.(多选)如图所示,光滑固定导轨m、n水平放置,两根导体棒p、q平行放于导轨上,形成一个闭合回路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时(重力加速度为g)( )
A.p、q将互相靠拢
B.p、q将互相远离
C.磁体的加速度仍为g
D.磁体的加速度小于g
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AD
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由楞次定律的结论可知,当穿过闭合回路的磁通量增加时,回路的面积有收缩趋势且阻碍磁铁的靠近,所以p、q将相互靠拢且磁铁受到向上的阻力,磁铁的加速度小于g,故选项A、D正确。
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5.(2024·江苏无锡期末)研究性学习小组的同学设计的防
止电梯坠落的应急安全装置如图所示,在电梯轿厢上安
装上永久磁铁,电梯的井壁上铺设线圈,下列说法正确的
是( )
A.当电梯坠落至图示位置时,只有闭合线圈A能阻碍电梯下落
B.当电梯坠落至图示位置时,只有闭合线圈B能阻碍电梯下落
C.当电梯坠落至图示位置时,闭合线圈A、B中的电流方向相同
D.当电梯坠落至图示位置时,闭合线圈A、B中的电流方向相反
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当电梯突然坠落时,线圈A中的磁通量突然减少,线圈
B中的磁通量突然增多,根据楞次定律可知线圈AB都
能阻碍电梯的运动,故A、B错误;当电梯坠落至图示
位置时,磁场方向向上,此时穿过闭合线圈B中的磁通
量增加,由楞次定律可知线圈B中感应电流的方向为顺时针(俯视),穿过闭合线圈A中的磁通量减小,由楞次定律可知线圈A中感应电流的方向为逆时针(俯视),闭合线圈A、B中的电流方向相反,故C错误,D正确。
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6.(2024·江苏南通期末)如图所示,铝制水平横梁两端各固定一个铝环,横梁可以绕中间的支点在水平面内转动。当装置静止不动时,用一磁铁的N极去接近A环,发现横梁绕支点转动。关于该实验,在不考虑金属表面的涡流的情形下,下列说法中正确的是( )
A.磁铁接近A环的过程中,A环将有收缩的趋势
B.磁铁接近B环的过程中,B环将有扩张的趋势
C.若用磁铁接近B环,横梁也将绕支点转动
D.若用陶瓷材料制作A、B环,也可以得到相同的实验效果
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A
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根据楞次定律,可知感应电流具有这样的方向,
即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的
磁通量的变化。磁铁N极靠近A环时,A环的磁
通量变大,则感应电流产生的磁场N极应向外阻
碍相对运动,即“来拒去留”,再根据安培定则判断感应电流为逆时针方向,通过左手定则可判断,A环上任意一点的安培力方向都指向圆心,即“增缩减扩”,所以A环还有收缩的趋势,A正确;用磁铁的N极接近B环,由于B环是断开的,无法形成电流,则不受安培力,不会有扩张或收缩的趋势,B错误;用磁铁的N极接近B环,由于B环是断开的,无法形成电流,则不受安培力,因而横梁不会转动,C错误;A环采用绝缘材料时,不会产生感应电流,不受安培力则不会得到相同的实验效果,而B环没有闭合,没有感应电流产生,因而换成绝缘材料时对实验结果没有影响,D错误。故选A。
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7.(2024·湖南长沙期末)两圆环A、B置于同一水平面上,其中A为均匀带电绝缘环,B为导体环。当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时,B中产生如图所示方向的感应电流,下列说法正确的是( )
A.A可能带正电且转速减小
B.A可能带负电且转速增大
C.若A带正电,B有扩张的趋势
D.若A带负电,B有扩张的趋势
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C
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若A带正电,逆时针转动产生逆时针方向的电流,A内磁场
方向垂直纸面向外,当转速增大时,穿过B的磁通量增加,
B中产生感应电流,根据楞次定律(增反减同)可知B中产
生顺时针方向的电流,A错误;若A带负电,逆时针转动产
生顺时针方向的电流,A内磁场方向垂直纸面向内,当转速减小时,穿过B的磁通量减少,B中产生感应电流,根据楞次定律(增反减同)可知B中产生顺时针方向的电流,B错误;异向电流相互排斥,B环有扩张的趋势,C正确;同向电流相互吸引,B环有收缩的趋势,D错误。
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[B组 综合强化练]
8.(2024·北京西城期末)如图所示,水平绝缘桌面上放着一个闭合铝环。绝缘材料制成的轻弹簧上端固定,下端悬挂一个磁铁,磁铁位于铝环中心上方。将磁铁下端N极向下拉,在其下降一定高度时由静止释放。此后,磁铁开始运动,铝环保持静止,弹簧始终在弹性限度内,不计空气阻力。则在磁铁向下的运动过程中( )
A.俯视看铝环中的电流沿顺时针方向
B.铝环对桌面的压力大于它的重力
C.磁铁运动过程中只受到两个力的作用
D.磁铁和弹簧组成的系统机械能守恒
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B
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在磁铁向下的运动过程中,穿过铝环的磁通量向下增大,根据楞次定律可知,俯视看铝环中的电流沿逆时针方向;根据“来拒去留”可知磁铁受到向上的磁场力,则铝环受到向下的磁场力,铝环对桌面的压力大于它的重力;磁铁运动过程中受到重力、弹簧弹力和磁场力三个力作用;由于铝环产生感应电流,铝环中有焦耳热产生,根据能量守恒可知,磁铁和弹簧组成的系统机械能减少。故选B。
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9.(2024·陕西渭南期末)如图所示,将一通电螺线管竖直放置,螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场,在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管,则( )
A.从上向下看,薄圆管中的感应电流为逆时针方向
B.薄圆管有垂直于轴线方向向内收缩趋势
C.轻绳对薄圆管的拉力的合力大于薄圆管的重力
D.轻绳对薄圆管的拉力随时间减小
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B
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由题意可知,穿过圆管的磁通量向上且增加。根据楞次定律
定律可知,感应电流的磁场要阻碍其增加。所以感应电流的
磁场方向竖直向下,根据右手定则可知,从上向下看感应电流
的方向为顺时针,故A错误;由题意可知,穿过圆管的磁通量向
上且增加,根据楞次定律定律的“增缩减扩”可知,其薄圆管由垂直于轴线方向向内收缩趋势,故B正确;根据左手定则可知,圆管中各段所受的安培力方向指向圆管的轴线,则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力,不随时间变化,故C、D错误。
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10.(多选)(2024·北京海淀期末)老师演示了一个有趣实验,将磁性小球静止释放,通过内壁光滑的金属铜管,经较长时间落于地面,将磁性小球下落过程简化为条形磁体穿过金属圆环的过程,如图所示。关于条形磁体由静止释放到穿过金属圆环的过程,下列说法正确的是( )
A.俯视图来看环中的电流先逆时针后顺时针
B.金属圆环先处于收缩趋势后处于扩张趋势
C.金属圆环对条形磁体的力,先向上后向下
D.磁体重力势能减少量等于圆环产生的焦耳热
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AB
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俯视图看,先是N极靠近圆环,磁通量向下且增大,根据
楞次定律,圆环上感应磁场向上,则感应电流是逆时针,
圆环上有了感应电流即变为通电导线,其处于条形磁
铁的磁场中,我们取圆环左右对称的两小段很短的导
线来研究(微元法),根据左手定则,左边导线受到斜向右下方的安培力,右边导线受到斜向左下方的安培力,两个安培力都有指向圆心的分力,即圆环有收缩趋势,另外圆环可等效为上面是N极的小磁铁,对竖直运动的磁铁有向上排斥作用。然后是条形磁铁S极远离圆环, 磁通量向下且减小,根据楞次定律,圆环上感应磁场向下,则感应电流是顺时针, 圆环上有了感
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应电流即变为通电导线,其处于条形磁铁的磁场中,
我们取圆环左右对称的两小段很短的导线来研究
(微元法),根据左手定则,左边导线受到斜向左下方
的安培力,右边导线受到斜向右下方的安培力,两个
安培力都有背向圆心的分力,即圆环有扩张趋势,另
外圆环可等效为下面是N极的小磁铁,对竖直运动的条形磁铁有向上吸引作用,A、B正确,C错误;磁体重力势能减少量大于圆环产生的焦耳热,因为磁体还有动能,D错误。故选A、B。
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11.(2024·云南昆明期末)如图,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相反、大小相等的恒定电流,a、b、p三个相同的闭合金属圆环位于两导线所在的平面内,a在导线cd的左侧,b在导线ef的右侧,p在导线cd与ef之间,则( )
A.穿过p的磁通量为零
B.a、b圆心处的磁场方向相反
C.cd、ef所受到的安培力方向相反
D.线圈a向左平动时有收缩的趋势
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由题意,根据安培定则,可判断知通电直导线cd和ef在p圆环处
产生的磁场方向均垂直纸面向外,所以穿过p的磁通量不为零,
故A错误;由于距离通电导线越近,产生的磁场越强,距离导线
越远,产生的磁场越弱,根据安培定则,结合对称性,可判断知通
电直导线cd和ef在a、b圆心处产生磁场的合磁场方向相同,均
垂直纸面向里,故B错误;根据两通电直导线之间的相互作用规
律:“同向相吸,异向相斥”,可知cd所受到的安培力向左,ef所受到的安培力向右,故C正确;由选项B分析可知,a处的磁场方向垂直纸面向里,若a圆环向左平动时,穿过a圆环垂直纸面向里的磁通量将减小,根据楞次定律的“增缩减扩”可知,a向左平动时有扩张趋势,故D错误。
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12.如图所示,导轨间的磁场方向垂直于纸面向里,当导线MN在导轨上向右加速滑动时,正对电磁铁A的圆形金属环B中(说明:导体棒切割磁感线速度越大,感应电流越大)( )
A.有感应电流,且B被A吸引
B.无感应电流
C.可能有,也可能没有感应电流
D.有感应电流,且B被A排斥
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MN向右加速滑动,根据右手定则,MN中的电流方向从N→M,且大小在逐渐变大,根据安培定则知,电磁铁A的磁场方向向左,且大小逐渐增强,根据楞次定律知,B环中的感应电流产生的磁场方向向右,B被A排斥,D正确,A、B、C错误。
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13.(2024·江苏扬州期末)如图所示,螺线管内有平行于轴线的匀强磁场,规定图甲中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向,螺线管与U形导线框cdef相连,导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L,圆环与导线框cdef在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时( )
A.在t1时刻,金属圆环L内的磁通量最大
B.在t2时刻,导线框cdef内的感应电流最小
C.在t1~t2时间内,金属圆环L有收缩趋势
D.在t1~t2时间内,金属圆环L内有逆时针方向的感应电流
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C
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由B-t图知,t1时刻磁通量的变化率为零,则感
应电流为零,金属圆环周围没有磁场,金属圆
环L内的磁通量最小,故A错误;t2时刻磁通量
的变化率最大,则感应电流最大,故B错误;在t1~t2时间内,磁通量的变化率不断变大,L内的磁场增加,由楞次定律可以确定L必须减小面积以达到阻碍磁通量的增加,故有收缩的趋势,故C正确;在t1~t2时间内,磁通量的变化率不断变大,则线圈内的感应电流不断变大,根据楞次定律,在线圈中的电流方向f到c,根据右手螺旋定则,穿过圆环的磁通量向外增大,则根据楞次定律,在金属圆环中产生顺时针方向的感应电流,故D错误。
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[C组 培优选做练]
14.(多选)(2024·广东梅州期末)在第70场“南方教研大讲堂”罗老师展示的课例中,她用磁力小车做了小实验。磁力小车如图甲所示,它的内部结构可以简化为如图乙所示,其中A、B是具有单向导电性的发光二极管(正向电阻为零,反向电阻为无穷大),与线圈C构成闭合回路。实验前,磁力小车静止在水平桌面上(不计一切阻力)。关于实验现象,下列说法正确的是( )
A.将强磁铁N极快速靠近小车,二极管A将闪亮
B.将强磁铁S极快速靠近小车,二极管B将闪亮
C.将强磁铁N极快速靠近小车,小车将向右运动
D.将强磁铁S极快速靠近小车,小车将向左运动
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ABC
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将磁铁N极快速靠近线圈,穿过线圈的磁通量增大,由“楞次定律”可知,整个回路中产生逆时针方向的感应电流,二极管A将闪亮,故A正确;将磁铁S极快速靠近线圈,穿过线圈的磁通量增大,由“楞次定律”可知,整个回路中产生顺时针方向的感应电流,则二极管B将闪亮,故B正确;不管是强磁铁N极快速靠近小车,还是强磁铁S极快速靠近小车,根据楞次定律的推论“来拒去留”,小车都将向右运动,故C正确,D错误。故选A、B、C。
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