第3章 第6节 科学测量：金属丝的电阻率-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第6节　科学测量：金属丝的电阻率 第3章　恒定电流 [学习目标]　1.理解伏安法测电阻的原理,能正确选择电流表的内、外接法(重难点)。2.掌握测量金属电阻率的原理和方法(重点)。3.学会处理实验数据并进行误差分析(难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　伏安法测电阻 要点2　实验:测量金属丝的电阻率 内容索引 要点1　伏安法测电阻 一 4 1.原理 欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法,由R=可知,用电压表测出电阻两端的电压,用电流表测出通过电阻的电流,就可求出待测电阻的阻值。 2.电流表两种接法的比较   内接法 外接法 电路     误差分析 电压表示数:UV=UR+UA>UR 电流表示数:IA=IR R测=>=R真 电压表示数:UV=UR 电流表示数:IA=IR+IV>IR R测=<=R真 误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用 适用情况 测大电阻 测小电阻 3.电流表内、外接的选择方法 (1)直接比较法:当Rx≫RA时,采用内接法,当Rx≪RV时,采用外接法,可记忆为“大内小外”。 (2)公式计算法 当<即Rx>时,用电流表内接法; 当>即Rx<时,用电流表外接法; 当Rx=时,两种接法效果相同。 (3)试触法:适用于Rx、RV、RA的阻值关系不能确定的情况,如图所示,把电压表的接线端分别接a、b两点,观察两电表的示数变化。 若电流表的示数变化明显,即>,说明电压表的分流对电路影响大,表明Rx较大,应选用电流表内接法。反之,应选用电流表外接法。 [例1]　在“伏安法测电阻”的实验中,待测电阻Rx约为200 Ω,电压表V的内阻约为2 kΩ,电流表A的内阻约为10 Ω,测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示。 结果由公式Rx=计算得出,式中U与I分别为电压表和电流表的读数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为和,则　　　　(选填“”或“”)更接近待测电阻的真实值,且测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值,测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。  大于 小于 由于=10,=20,所以可认为Rx是大电阻,采取电流表内接法测量更准确,即用图甲所示的电路测量得到的更接近待测电阻的真实值。图甲所示电路中,由于电流表的分压使电阻测量值大于真实值;图乙所示电路中,由于电压表的分流使电阻测量值小于真实值。 [例2]　(2024·赣州赣县区期中)用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。如图所示,分别将图(a)和(b)两种测量电路连接到电路中,按照(a)图接法,电流表示数为4.60 mA,电压表示数为2.50 V;按照(b)图接法,电流表示数为5.00 mA,电压表示数为2.40 V。比较这两次结果,下列说法正确的是(　　) A.电阻的真实值更接近543 Ω,且大于543 Ω B.电阻的真实值更接近543 Ω,且小于543 Ω C.电阻的真实值更接近480 Ω,且大于480 Ω D.电阻的真实值更接近480 Ω,且小于480 Ω B 两次测量电流表示数变化百分比为×100%=4%,电压表示数变化百分比为×100%≈9%,即电流表的示数变化较小,所以采用电流表内接法测量的结果更接近真实值,且测量值大于真实值,电流表内接法所测电阻R= Ω≈543 Ω,故选B。 [针对训练]　(2024·北京丰台区期中)某同学通过实验测量阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值,用内阻约为3 kΩ的电压表和内阻约为0.125 Ω的电流表进行测量,他设计了图甲和图乙两种电路。下列说法正确的是(　　) A.实验中应采用图甲电路,此电路测得 的Rx偏大 B.实验中应采用图乙电路,此电路测得 的Rx偏大 C.实验中应采用图甲电路,误差主要是由电压表分流引起的 D.实验中应采用图乙电路,误差主要是由电流表分压引起的 C 由于=5 Ω>5 Ω,故应采用电流表外接法,即实验中采用题图甲电路,由于电压表的分流作用,使得测量的电流值偏大,则根据R=可知,测得的电阻阻值比真实值小,故A、B、D错误,C正确。 二 要点2　实验:测量金属丝的电阻率 16 一、实验思路 设计实验电路,如图,取一段金属电阻丝连接到电路中,测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d(S=),由R=ρ得ρ=(用R、S、l表示)=(用R、d、l表示),从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 基础实验要求 二、实验器材 电流表、电压表、学生电源、滑动变阻器、一段被测金属丝、开关、导线、毫米刻度尺、螺旋测微器。 三、实验步骤 1.测量电阻丝直径 电阻丝比较细,所以可采用累积的方法测量,或用螺旋测微器多次测量电阻丝的直径。取平均值d后,根据S=πd2计算出电阻丝的横截面积S。 2.测量电阻丝有效长度 把金属丝两端固定在接线柱上,使其拉直,用刻度尺多次测量接入电路部分的金属丝长度算出其平均值l。 3.测量电阻 按实验电路图连接好电路。闭合开关S,用电压表测电阻丝两端的电压,用电流表测电阻丝中的电流,移到滑动变阻器的滑片,读取多组电压、电流值。用R=分别算出各次的数值,再取平均值。也可以作出U-I图像,用U-I图像的斜率求出R的值。测量完毕,断开开关,拆除电路,整理好器材。 4.计算电阻率 将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式ρ=R=。 四、误差分析 1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得的,直径的测量是产生误差的主要来源之一。 2.采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小。 3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 4.由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,造成测量误差。 五、注意事项 1.测量时应将金属丝拉直,反复测量三次,求其平均值。 2.测金属丝直径一定要选三个不同位置进行测量,求其平均值。 3.闭合开关S之前,一定要使滑动变阻器的阻值调至最大。 4.在用伏安法测电阻时,通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0~0.6 A量程),通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 5.若采用图像法,在描点时,要尽量使各点间的距离大一些,连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 题型1　仪器的选取和电路的设计 [例3]　某学习小组为测量一铜芯电线的电阻率,他们截取了一段电线,用米尺测出其长度为l,用螺旋测微器测得其直径为d,已知其电阻值约为2 Ω,为提高测量的精度,该小组的人员从下列器材中挑选了一些元件,设计了一个电路,重新测量这段导线的电阻(用Rx表示)。 实验创新研析 A.两节干电池 B.电压表V1(量程为0~3.0 V,内阻约为2 kΩ) C.电压表V2(量程为0~15.0 V,内阻约为6 kΩ) D.电流表A1(量程为0~0.6 A,内阻约为1 Ω) E.电流表A2(量程为0~3.0 A,内阻约为0.1 Ω) F.滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω,额定电流2.0 A) G.滑动变阻器R2(最大阻值1 kΩ,额定电流1.0 A) H.定值电阻R0(阻值为3 Ω) I.开关S一个,导线若干 (1)如图所示是该实验小组用螺旋测微器对铜芯电线直径的某次测量,其读数是　　 　　mm。  (1)d=0.5 mm+20.0×0.01 mm=0.700 mm。 0.700(0.699~0.701均可) (2)为提高实验的精确度,请你为该实验小组设计电路图,并画在方框中。 [答案]　图见解析 (2)比较电压表内阻、电流表内阻和待测电阻的大小关系,可得测量电路必须用电流表外接法,滑动变阻器采用分压式接法和限流式接法均可,优先选用限流式接法,如图所示。 (3)实验时电压表选　　　　,电流表选　　　　,滑动变阻器选　　　　。(填写器材前面的字母代号)  (3)两节干电池的电压为3.0 V,考虑到电压表的量程和精确度两个因素,电压表应选V1;干路中电流的最大值Imax== A=0.6 A,电流表应选A1;考虑到实验的准确性,滑动变阻器阻值越小越便于调节,故滑动变阻器应选R1。 B D F (4)某次测量时,电压表示数为U,电流表示数为I,则该铜芯电线材料的电 阻率的表达式为ρ=　　 　　。  (4)由R==ρ=ρ得ρ=。 题型2　数据处理与分析 [例4]　在“测量金属丝的电阻率”的实验中,某同学进行了如下测量: (1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,测量3次,求出其平均值l,其中一次测量结果如图甲所示,金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐,图中读数为　　 　　cm。用螺旋测微器测量金属丝的直径,选不同的位置测量3次,求出其平均值d,其中一次测量结果如图乙所示,图中读数为　　 　　mm。  24.12(24.11~24.13均可) 0.518(0.516~0.519均可) (1)金属丝的长度为24.12 cm, 直径为0.5 mm+1.8×0.01 mm=0.518 mm。 (2)采用如图所示的电路测量金属丝的电阻。测得金属丝两端的电压为U,通过金属丝的电流为I,则电阻的测量值比真实值　　　　(选填“偏 大”或“偏小”)。最后由公式ρ=　　　　计算出金属丝的电阻率(用直接 测量的物理量表示)。  偏小 (2)采用电流表外接法,由于电压表的内阻不是无穷大,电压表有分流,从而使电流表的测量值大于真实值,由R=可知,电阻的测量值小于真实值。 由R=ρ,R=,S=πd2可得ρ=。 (3)请你根据电路图在实物图中进行实物连线。(电流表选0.6 A量程,电压表选3 V量程) [答案]　图见解析 (3)实物连接如图所示。 题型3　创新实验设计 [例5]　(2024·四川成都期中)如图甲所示,P是一根表面均匀地镀有薄层的电阻膜的PVC管,其电阻Rx约20 Ω,长度为L,直径为D,镀膜材料电阻率为ρ(ρ已知),管的两端有导电金属圈M、N。某同学根据提供的实验器材,设计了一个测定膜层厚度d的实验方案。 实验器材如下: 电流表A1:量程3.0 A,内阻约为0.1 Ω; 电流表A2:量程0.6 A,内阻约为0.2 Ω; 电压表V:量程2.0 V,内阻RV=2.0 kΩ; 定值电阻R0:阻值4.0 Ω; 定值电阻R1:阻值1.0 kΩ; 定值电阻R2:阻值4.0 kΩ; 滑动变阻器R:阻值范围0~10 Ω; 电源E:电动势6.0 V,内阻不计; 毫米刻度尺、开关S及导线若干。 (1)为了测定膜层厚度d,该同学用刻度尺测出镀膜部分长度L,用游标卡尺测得PVC管的直径如图乙所示,则直径D为　　 　cm。  (1)题中主尺读数10.3 cm,游标尺读数11×0.05 mm=0.55 mm=0.055 cm 故最终读数为10.3 cm+0.055 cm=10.355 cm。 10.355 (2)该同学先测量出电阻膜的电阻,电流表应选择　　　(选填“A1”或“A2”)。  (2)通过待测电阻的最大电流约为I== A=0.3 A,故电流表应选择A2。 A2 (3)设计实验电路时要求在测量电阻时通过电阻的电流从零开始,且电表的指针应偏转达到满偏刻度一半以上,请在虚线框中画出测量电路图,并在图中标明选用器材的符号。 [答案]　图见解析 (3)电源电动势为6.0 V,而电压表V量程为2.0 V,量程较小,可以把定值电阻R2与电压表串联扩大电压表量程;题中要求在测量电阻时通过电阻的电流从零开始,则滑动变阻器应采用分压式接法;电压表内阻远大于待测电阻,电流表应采用外接法。实验电路图如图所示。 (4)计算膜层厚度d=　　　　(用L、D、ρ、Rx等符号表示)。  (4)由电阻定律可知Rx=ρ=ρ,故膜的厚度为d=。 创新归纳 1.实验材料和方案的创新:本实验测量的不是普通导体的电阻率而是镀膜材料电阻率,需要改进实验方案。 2.通过定值电阻改装电压表。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 1 1.(多选)在“测量金属丝的电阻率”实验中,下列关于误差的说法正确的是(　　) A.电流表采用外接法,将会使ρ测>ρ真 B.电流表采用外接法,由于电压表的并联引起了金属丝分压的减小而引起测量误差 C.由ρ=可知I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差 D.由ρ=可知对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量 CD 2 3 4 5 1 由于金属丝阻值较小,若电流表采用内接法,则电流表分压产生的误差太大,故电流表采用外接法,R测<R真,由R=ρ可知ρ测<ρ真,故选项A错误。电流表采用外接法时,由于电压表的分流作用会引起测量误差,故选项B错误。由ρ=可知要测量的物理量是d、U、I和l,测量时都会引起测量误差,且直径d在公式中是平方关系,所以影响最大,故选项C、D正确。 2.在“测量阻值较小的金属丝的电阻率”的实验中,为了减小实验误差,并要求在实验中获得较大的电压调节范围,在测量其电阻时应选择的电路是(　　) 2 3 4 5 1 D 2 3 4 5 1 金属丝的阻值较小,在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法,题干中要求实验中获得较大的电压调节范围,故滑动变阻器要采用分压式接法,D正确。 3.(2024·四川成都期中)在做“测量金属的电阻率”的实验中,待测电阻丝的电阻约为5 Ω,要求测量结果尽量准确,备有以下器材: A.电池组(3 V,内阻1 Ω) B.滑动变阻器(0~5 Ω,允许最大电流1 A) C.电流表(0~0.6 A,内阻约0.125 Ω) D.电流表(0~3 A,内阻约0.012 5 Ω) E.电压表(0~3 V,内阻约4 kΩ) F.电压表(0~15 V,内阻约15 kΩ) G.开关、导线 2 3 4 5 1 (1)上述器材中电流表应选用的是　　　　　(只填写字母代号)。  (1)电路中的最大电流约为Im===0.5 A,则电流表应选用最大量程为0.6 A的电流表,即电流表应选用的是C。 2 3 4 5 1 C (2)某同学采用了如图甲所示的部分电路测量电阻,则测量值比真实值偏　　　　　(选填“大”或“小”)。根据测量数据得到的U-I图像如图乙所示,图中MN段向上弯曲的主要原因是　　　　　(选填字母代号)。  A.随着电阻丝中的电流增大,温度升高,电阻率增大,电阻增大 B.随着电阻丝中的电流增大,温度升高,电阻率增大,电阻减小 C.随着电阻丝中的电流增大,温度升高,电阻率减小,电阻减小 D.随着电阻丝中的电流增大,温度升高,电阻率减小,电阻增大 2 3 4 5 1 小 A (2)该电路电压表分流引起误差,导致电流的测量值大于通过电阻电流的真实值,所以根据R=可知,I偏大,R偏小。U-I图像中MN段向上弯曲的主要原因是随着电阻丝中的电流增大,温度升高,电阻率增大,电阻增大,故选A。 2 3 4 5 1 (3)在图中添画导线完成实验电路图。 答案:图见解析 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 (3)待测电阻阻值约为5 Ω,而最大量程为3 V的电压表内阻为4 kΩ,选用的电流表内阻约0.125 Ω,则选用电流表外接法相对误差较小。滑动变阻器最大阻值为5 Ω,与待测电阻相差不大,则滑动变阻器选用分压式接法,可以测量多组数据,则电路如图所示。 4.有一根细长而均匀的金属管线样品,长约为60 cm,电阻大约为6 Ω,横截面如图甲所示。 2 3 4 5 1 (1)用螺旋测微器测量金属管线的外径,示数如图乙所示,金属管线的外径为　 　　　 mm。  (1)螺旋测微器的读数为:1 mm+12.5×0.01 mm=1.125 mm。 2 3 4 5 1 1.125(1.124~1.126皆可) 2 3 4 5 1 (2)现有如下器材: A.电流表(量程0~0.6 A,内阻约0.1 Ω) B.电流表(量程0~3 A,内阻约0.03 Ω) C.电压表(量程0~3 V,内阻约3 kΩ) D.滑动变阻器(1 750 Ω,0.3 A) E.滑动变阻器(15 Ω,3 A) F.蓄电池(6 V,内阻很小) G.开关一个,带夹子的导线若干 2 3 4 5 1 要进一步精确测量金属管线样品的阻值,电流表应选　　　　,滑动变阻器应选　　　　。(只填代号字母)  (2)因样品阻值约为6 Ω,电压表的量程为3 V,故电流最大约为0.5 A,电流表应选A。为调节方便和实验安全,滑动变阻器应选用总阻值与样品相差不大且允许通过电流较大的E。 A E 2 3 4 5 1 (3)请将如图所示的实际测量电路补充完整。 答案:图见解析 2 3 4 5 1 (3)因Rx≈6 Ω,≈ Ω,故测量电路应采用电流表外接法。因滑动变阻器的总阻值大于样品阻值,且实验中不需从零调节,故控制电路为限流接法,如图所示。 2 3 4 5 1 (4)已知金属管线样品材料的电阻率为ρ,通过多次测量得出金属管线的电阻为R,金属管线的外径为d,要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S,在前面实验的基础上,还需要测量的物理量是 　　　　　　　　(所测物理量用字母表示并用文字说明)。计算中空 部分横截面积的表达式为S=　　　　。  金属管线的长度l - 2 3 4 5 1 (4)设金属管线长度为l,由导体电阻公式得R=ρ,可得S=-,所以需要测量金属管线的长度l。 5.某同学测量一个圆柱体的电阻率,需要测量圆柱体的尺寸和电阻。 (1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径,某次测量的示数分别如图甲和乙所示,长度为　　　　cm,直径为 　 　　　mm。  2 3 4 5 1 5.01 5.314(5.312~5.316均可) (1)游标卡尺的精度为0.1 mm,所以l=(50+1×0.1)mm=5.01 cm,螺旋测微器的读数为d=(5+31.4×0.01)mm=5.314 mm。 2 3 4 5 1 (2)按图丙连接电路后,实验操作如下: ①将滑动变阻器R1的阻值置于最　　　　(选填“大”或“小”)处;将S2拨向接点1,闭合S1,调节R1,使电流表示数为I0。  ②将电阻箱R2的阻值调至最　　　　(选填“大”或“小”),S2拨向接点2;保持R1不变,调节R2,使电流表示数仍为I0,此时R2阻值为1 280 Ω。  2 3 4 5 1 大 大 (2)为了保护电流表,在接通电路之前,要使电路中的总电阻尽可能大,然后慢慢减小电路中的电阻。 2 3 4 5 1 (3)由此可知,圆柱体的电阻为　　　　Ω。  2 3 4 5 1 1 280 2 3 4 5 1 (3)将S1闭合,S2拨向接点1时,其等效电路图如图1所示。 当S2拨向2时,其等效电路图如图2所示。 因R1不变,当I相同均为I0时,R2=R圆柱体,所以R圆柱体=1 280 Ω。 $$