第2章 专题强化3 静电场中的三类常见图像问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化3　静电场中的三类常见图像问题 第2章　电势能与电势差 [学习目标]　1.理解E-x、φ-x、Ep-x图像的意义(难点)。2.能用E-x、φ-x、Ep-x图像解决电场问题(重点)。 课时作业 巩固提升 类型1　E-x图像 类型2　φ-x图像 内容索引 类型3　Ep-x图像 类型1　E-x图像 一 4 1.E-x图像的意义:反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 2.设x轴正方向为电场强度的正方向,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定。 [例1]　(2024·山东济南期末)真空中有一沿x轴分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法中正确的是(　　) A.某一正电荷在x1点处所受的电场力与该电荷在x2点处所受的电场力大小相等 B.x2处的电场强度和x1处的电场强度大小相等、 方向相反 C.O至R之间的电场为匀强电场 D.正电荷沿x轴移动,从x1移到R处电场力做的功小于从R移到x2处电场力做的功 A 由题图可知,x1点处的电场强度与x2点处的电场强度相等,则正电荷在x1点处所受的电场力与该电荷在x2点处所受的电场力大小相等,选项A正确;x2处的电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同,选项B错误;O至R之间场强逐渐变大,则不是匀强电场,选项C错误;根据W=Eqx可知,E-x图像与坐标轴围成的面积反映电场力的功,由题图可知正电荷沿x轴移动,从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功,选项D错误。 [针对训练]　1.(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则(　　) A.x2和x4处电势相等 B.点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大 C.点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小 D.x1与x2间的电压大于x2与x3间的电压 BC 由题图可知,x1右侧电场强度为负值,方向向左,故x2处电势低于x4处的电势,A项错误;带正电的点电荷从x1移动到x3的过程静电力沿x轴负方向,静电力做负功,电势能增大,B项正确;从x1到x4的过程电场强度先增大后减小,所以静电力先增大后减小,C项正确;E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差,则x1与x2间的电压小于x2与x3间的电压,D项错误。 二 类型2　φ-x图像 10 1.φ-x图像的意义:反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ-x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 2.φ-x图线切线斜率的绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小;电场强度为零处,其切线的斜率为零。 3.设电场强度的方向与x轴平行,图像中沿x轴电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势,故A、B间电场方向沿x轴正方向,C点电势低于D点电势,故C、D间电场方向沿x轴负方向。 [例2]　(2024·山东青岛期中)在x轴方向存在一静电场,其φ-x图像如图所示,一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处,电子仅受电场力,则该电子(　　) A.在x1处电势能最大 B.从x2到x3受到的电场力和从x3到x4受到的 电场力方向相同 C.在x1处受到的电场力最大 D.在x3处电势为零,电场强度也为零 B 电荷在某点的电势能为Ep=φq,由公式可知,负点电荷在电势越大的地方,电势能越小,所以该电子在x1处的电势能最小,故A错误;x2到x3的场强方向向右,x3到x4的场强方向也向右,所以电子在x2到 x3和x3到 x4受到的电场力方向都是向左,方向相同,故B正确;φ-x图线的斜率的绝对值表示电场强度大小,可知电子在 x1处受到的电场力为零,故C错误;φ-x图线的斜率的绝对值表示电场强度大小,x3处的斜率不为零,所以x3处的电场强度不为零,故D错误。 [针对训练]　2.(2024·黑龙江双鸭山期中)真空中的x轴上N、P之间的电势φ随x的变化如图所示,图中ON=OP,OA=OB,则下列说法正确的是(　　) A.A、B两点的电场强度相同 B.电势差UAO=UOB C.电子从N移动到P的过程中,其电势能先增大后减小 D.电子从N移动到O和从P移动到O的过程中,电场力对其做功相等 D 根据φ-x图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小可知,A、B两点的电场强度大小相等,根据沿电场线方向电势降低可知,A、B两点电场强度方向相反,故A错误;根据φ-x图像可得UAO=-UOB,故B错误;电子从N移动到P的过程中,由于O点的电势最高,根据Ep=qφ可知电子在O点的电势能最小,则电子的电势能先减小后增大,故C错误;由图像可知UNO=UPO,根据W=qU可知电子从N移动到O和从P移动到O的过程中,电场力对其做功相等,故D正确。 三 类型3　Ep-x图像 17 1.Ep-x图像反映了电势能随位移变化的规律,如图所示。 2.Ep-x图线的切线斜率的绝对值等于静电力大小。 [例3]　(2024·湖北恩施期末)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动,其电势能随位移x变化的关系如图所示,其中0~x1段是曲线,x1~x2段是平行于x轴的直线,x2~x3段是倾斜直线,则下列说法不正确的是(　　) A.0~x1段电势逐渐升高 B.x1~x2段电场强度为零 C.0~x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动 D.x2~x3段的电势沿x轴均匀降低 C 微粒的电势能为Ep=qφ,由于粒子带正电,0~x1段电势能变大,所以电势升高,故A正确,不符合题意;根据|qE|=||可知Ep-x图线的斜率的绝对值表示电场力的大小,反映电场强度的大小,因x1~x2段斜率为0,则场强为零,故B正确,不符合题意;由Ep-x图线的斜率表示电场力大小,反映电场强度的大小,而0~x1段图线斜率变小,场强变小,受力减小,加速度逐渐变小,由于电势能增加,电场力做负功,则粒子做减速运动,即粒子做加速度减小的减速运动, 故C错误,符合题意;x2到x3段,电势能均匀减小,粒子带正电, 所以电势沿x轴均匀降低,故D正确,不符合题意。 [针对训练]　3.两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上,其中Q2所在位置为坐标原点。将一电子放在x正半轴上,该电子的电势能Ep随位置x变化的曲线如图所示,其中x=x0是电势能为零的点的横坐标,x=x1是电势能为极值的点的横坐标。由图像可知(　　) A.Q2一定带负电 B.两个点电荷可能为同种电荷 C.两个点电荷在x0处的合场强为零 D.Q1带电荷量的绝对值必小于Q2带电荷量的绝对值 A 电子在坐标原点附近的电势能为正无穷大,则电势为负无穷大,Q2一定带负电,A正确;在x=x0处,Ep为零,电势为零,两个点电荷一定为异种电荷,B错误;Ep-x图线的切线斜率为零的位置场强为零,即x=x1处合场强为零,C错误;由x=x1处合场强为零,可知Q1应该位于x1左侧的某位置,又因为图线从原点到正无穷没有突变,可以确定Q1在x轴负半轴上,所以Q1到x1的距离一定大于Q2到x1的距离,因此由库仑定律可知,Q1带电荷量的绝对值必大于Q2带电荷量的绝对值,D错误。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.在x轴上电场强度E随位置x变化规律如图所示,E>0表示电场方向与x轴正方向一致。一正电荷由x1出发,沿x轴正方向运动到x2的过程中,电势能(　　) A.先增大后减小　　　　 B.先减小后增大 C.始终增大 D.始终减小 13 D 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由题图知,x1到x2电场方向与x轴正方向一致,沿着电场线的方向电势降低,对于正电荷而言电势降低则电势能减小,故D正确,A、B、C错误。 14 2.(多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合,其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一个负点电荷,该负点电荷仅受电场力的作用,则在-x0~x0区间内(　　) A.该静电场是匀强电场 B.该静电场是非匀强电场 C.负点电荷将沿x轴正方向运动,加速度不变 D.负点电荷将沿x轴负方向运动,加速度逐渐减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 AC 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由题图知,在-x0~x0区间,电势φ沿x轴负方向均匀降低,故电场线方向向左,即沿x轴负方向,且为匀强电场,A正确,B错误;由a=知,E不变,a一定不变,D错误;负点电荷受力方向与场强方向相反,即沿x轴正方向,故C正确。 14 3.某带电粒子在电场中只在静电力作用下运动,其电势能与位移的关系如图所示,则下列说法中正确的是(　　) A.电场强度不断增加 B.粒子动能减少 C.粒子做匀加速运动 D.粒子做变加速运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 静电力做的功等于电势能的减小量,故F=||,即Ep-x图像上某点切线的斜率的绝对值表示静电力大小,斜率不变,所以静电力不变,电场强度不变,故A错误;由功能关系可知,电势能减少,动能增加,故B错误;静电力不变,由牛顿第二定律可知,粒子的加速度不变,粒子做匀加速运动,故C正确,D错误。 14 4.(2024·湖南岳阳期中)某仪器两极间的电场线分布如图所示,中间的一条电场线是直线,其他电场线对称分布,取中间电场线上的O点为坐标原点,沿电场线方向建立x轴,下列图线可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 沿着电场线的方向电势是逐渐降低的,B、D错误;电场线的疏密程度和φ-x图线的斜率绝对值都反应电场强度的大小变化,由题图可知电场线先密后疏,则图线斜率的绝对值先变大后变小,A正确,C错误。 14 5.如图所示,在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷,其中q1位于x轴的坐标原点,电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示,其余部分的电势变化情况没有画出,其中B点电势为零,BD段中的电势最低点为C点,则下列说法正确的是(　　) A.两点电荷的电荷量q1<q2 B.A点的电场强度方向向右 C.从B点到D点的电场强度先增大后减小 D.将一带负电的试探电荷从C点移到D点,电场力做正功 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 因为φ-x图线斜率的绝对值等于场强大小,所以C点场强为零,该点距离q2较近,距离q1较远,可知两点电荷的电荷量q1>q2,选项A错误;由题图可知,靠近q2处的电势为无穷大,且C点场强为零,则q1带负电,q2带正电,可知A点的电场强度方向向左,选项B错误;由φ-x图线可知从B点到D点的电场强度先减小后增大,再减小,选项C错误;从C点移到D点场强方向向左,则将一带负电的试探电荷从C点移到D点, 电场力做正功,选项D正确。 14 6.如图甲,直线ab是电场中的一条电场线,从a点无初速度释放一电子,电子仅在电场力作用下,沿直线从a点向b点运动,其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所示。设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb,电势分别为φa和φb,则(　　) A.Ea=Eb B.Ea<Eb C.φa<φb D.φa>φb 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 电势能的减少量等于电场力做的功,则电势能Ep随位移x变化的图像中切线斜率的绝对值即||=|qE|,由图像可知切线斜率的绝对值逐渐变小,所以电场强度逐渐变小,即Ea>Eb,A、B错误。从a到b电势能逐渐减小说明电场力做正功,即电场力从a指向b,而电子所受电场力与电场方向相反,即电场线从b指向a,电场线从高电势指向低电势,所以φb>φa,C正确,D错误。 14 [B组　综合强化练] 7.(多选)在x轴上存在与x轴同向的电场,x轴上各点的电场强度E随x点位置变化情况如图所示。点电荷a和b带的电荷量分别为+q和-q,不计a和b间的静电力作用。下列叙述正确的是(　　) A.x1、x2两处的电势相同 B.a和b在x1处的电势能相等 C.将电荷a沿x轴从x1处移到x2处,静电力一直做正功 D.电荷b在x1处的电势能小于在x2处的电势能 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 CD 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据E-x图线可知,电场线沿x轴正方向,因顺着电场线电势逐渐降低,可知x1处的电势高于x2处的电势,选项A错误;因点电荷a和b带的电荷量分别为+q和-q,根据Ep=φq可知a和b在x1处的电势能不相等,选项B错误;因电场线沿x轴正方向,则将电荷a沿x轴从x1处移到x2处,静电力一直做正功,选项C正确;因x1处的电势高于x2处的电势,则负电荷b在x1处的电势能小于在x2处的电势能,选项D正确。 14 8.(多选)(2024·福建三明期中)如图甲所示的y轴上A、B处有两等量正电荷,x轴上P点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.x2点的电势最高 B.-x1和x1两点的电势相等 C.在x1点静止释放一正试探电荷,其加速度先增大后减小 D.在x1点静止释放一负试探电荷,其动能一直增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BC 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 题图中给出的为两等量正电荷,则O点的电势最高,A错误;-x1和x1两点关于y轴对称,从O点至x1和从O点至-x1电势降落相等,则-x1和x1两点的电势相等,B正确;在x1点静止释放一正试探电荷,其会沿着x轴正方向运动,在此过程中电场强度先增大后减小,则试探电荷所受电场力先增大后减小,则其加速度先增大后减小,C正确;在x1点静止释放一负试探电荷,则负电荷将先向左做加速运动,其动能增大,当负电荷运动到x轴的负半轴时,受到的电场力方向向右,则负电荷向左做减速运动,直到速度为零,然后在该位置(-x1)与x1之间做往返运动,其动能做周期性变化,D错误。 14 9.(2024·山西吕梁期末)某静电场中,其一条电场线恰好与x轴重合,其电势φ随位置坐标x变化的关系如图所示,一个质子沿x轴正方向运动,途中经过间距相等的A、B、C三点,三点的坐标位置分别为xA、xB、xC。若该质子只受电场力作用,则(　　) A.A点的电场强度大于B点的电场强度 B.质子经过A点的速率大于经过B点的速率 C.C、B两点电势差UCB等于B、A两点电势差UBA D.质子在A点所具有的电势能大于质子在B点所具有的电势能 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 φ-x图线斜率的绝对值表示电场强度的大小,由题图可知,A点的电场强度小于B点的电场强度,故A错误;由题图可知,从A到C电势升高,则电场方向沿x轴负方向,质子沿x轴正方向运动,电场力做负功,质子的动能减小,电势能增加,则质子经过A点的速率大于经过B点的速率,在A点所具有的电势能小于在B点所具有的电势能,故B正确,D错误;根据φ-x图线斜率的绝对值表示电场强度的大小,由题图可知,B、A两点间的平均电场强度小于C、 B两点间的平均电场强度,由U=Ed可知,C、B两点电势差 UCB大于B、A两点电势差UBA,故C错误。 14 10.(多选)(2024·福建南平期中)如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,经过A、B、C三点,已知xC-xB=xB-xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是(　　) A.电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向 B.A点电势低于B点电势 C.A点电场强度小于B点的电场强度 D.电子从A运动到B电场力做的功大于从B运动到C电场力做的功 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BD 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,说明电场强度方向沿x轴负方向,则A点电势低于B点电势,故A错误,B正确;根据|qE|=||可知,图线的斜率的绝对值等于电场力的大小,因此从A到B,电场力减小,电场强度减小,故A点的电场强度大于B点的电场强度,故C错误;由题图乙可知,电子从A到B的电势能减小量大于从B到C的电势能减小量,故电子从A运动到B电场力做的功大于从B运动到C电场力做的功,故D正确。 14 11.(多选)(2024·辽宁沈阳期中)如图甲所示,x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O),其上有M、N、P三点,Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙,则(　　) A.M点电场强度大小为零 B.两个点电荷Q1、Q2为异种电荷且|Q1|>|Q2| C.M、N之间电场方向沿x轴正方向 D.一正试探电荷从P移到M过程中,电势能先增大再减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BC 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 φ-x图线的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小,所以M点的电场强度不为零,故A错误;N点的电场强度为零,则两点电荷在N点产生的电场强度大小相等,方向相反,两电荷为异种电荷,根据E=可知|Q1|>|Q2|,故B正确;根据沿电场线方向电势越来越低可知,M→N电场强度方向沿x轴正方向,故C正确;正电荷在电势高的地方电势能大,一正试探电荷从P移到M过程中,电势能先减小再增大,故D错误。 14 12.(多选)(2024·北京西城期中)某静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示,B、C是x轴上关于坐标原点O对称的两点。一个带负电的粒子仅在电场力作用下,以O点为中心、沿x轴方向在B、C两点间做周期性往复运动。下列说法正确的是(　　) A.从B运动到C的过程中,电场力先做正功,后做负功 B.从B运动到O的过程中,粒子的加速度先减小后增大 C.粒子在O点的电势能最小 D.粒子在O点的动能最小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 AC 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据φ-x图像可知φO>φB=φC,而沿着电场线的方向电势降低,则可知电场线从O到B和从O到C,又带负电的粒子在电场中所受电场力的方向与电场线的方向相反,由此可知,带负电的粒子从B到O电场力做正功,从O到C电场力做负功,则可知粒子在O点的动能最大,电势能最小,故A、C正确,D错误;φ-x图线斜率的绝对值表示电场强度的大小,则根据图像可知,从B运动到O的过程中,图线斜率的绝对值先增大后减小,由此可知电场强度先增大后减小,即粒子从B到O的过程中电场力先增大后减小, 则加速度先增大后减小,故B错误。 14 [C组　培优选做练] 13.(多选)(2024·福建福州期末)空间存在一沿x轴方向的静电场,质子由原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动,该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中图线O~x2为顶点在x1的开口向上的抛物线,x2以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是(　　) A.O位置和x2位置的电场强度方向相同 B.图中x1处的电势最低,x3处的电势最高 C.x2~x3段质子做匀变速直线运动 D.在O~x3段该电场沿x轴的正方向 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BC 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 Ep-x图像的切线斜率的绝对值等于|qE|,由题图可知x1处切线斜率为零,故x1处电场强度最小且为零,O位置和x2位置关于x1位置对称,则O位置和x2位置的电场强度大小相等,但方向相反,故A错误;由于质子带正电,根据Ep=qφ可知质子所在位置电势能越大,电势越高,则图中x1处的电势最低,x3处的电势最高,故B正确;x2~x3段图像的斜率不变,则质子所受的电场力不变,质子的加速度不变,则该过程质子做匀变速 直线运动,故C正确;根据沿电场方向电势降低可知,x1 左侧的电场沿x轴的正方向,x1右侧的电场沿x轴的负方 向,故D错误。 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14.(多选)(2024·四川巴中模拟)有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放,仅在电场力的作用下,带电粒子沿x轴运动,则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像,正确的是(　　) BD 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放,仅在电场力的作用下,带电粒子沿x轴运动,则电场力方向沿x轴正方向,电场线方向沿x轴正方向,沿电场线方向电势降低,A错误;电场力做正功,动能增加,电势能减小,C错误;Ek-x图线斜率大小代表电场力大小,斜率正负代表电场力方向,由题图可知,场强先减小后增大,方向一直为正方向,电场力F=qE先减小后增大,一直为正方向,Ek-x图像斜率先减小后增大,B正确;由能量守恒定律可知E0=Ek+Ep,动能与电势能之和E0不变,D正确。 14 $$