第2章 第1节 运动的合成与分解-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第1节　运动的合成与分解 第2章　抛体运动   [学习目标]　1.知道什么是曲线运动,会确定曲线运动的速度方向,知道曲线运动是变速运动。2.知道物体做曲线运动的条件,会判断曲线运动的轨迹(重点)。3.知道合运动、分运动、运动的合成、运动的分解(重点)。4.会运用运动的合成和分解研究实际物体的运动(难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　曲线运动性质的理解 要点2　运动的合成与分解 内容索引 要点1　曲线运动性质的理解 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.曲线运动:轨迹为　　　　的运动称为曲线运动。  2.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的　　 　　。  3.运动性质:做曲线运动的质点的速度　　　　时刻发生变化,即速度时刻发生变化,因此曲线运动一定是　　　　运动。  4.物体做曲线运动的条件:当物体所受合力的方向与它的速度方向 　　　　　　　　时,物体做曲线运动。  曲线 切线方向 方向　 变速 不在同一直线上 [思考与讨论] 在砂轮上磨刀具时,刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出?转动雨伞时,雨伞上的水滴沿什么方向飞出?由以上两种现象你能得出什么结论? 提示:火星将沿砂轮与刀具接触处的切线方向飞出,雨滴将沿伞边上各点所在圆周的切线方向飞出。由这两种现象可以看出,物体做曲线运动时,在某点时的速度方向应沿该点所在轨迹的切线方向。 1.曲线运动的性质及分类 (1)性质:速度是矢量,由于速度方向时刻在发生变化,所以曲线运动一定是变速运动。 (2)分类 归纳 关键能力 合作探究 2.物体做曲线运动的条件 (1)动力学角度:合力方向与物体的速度方向不在同一直线上。 (2)运动学角度:加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上。 3.曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系 (1)轨迹、速度方向、合力方向三者不共线,合力指向轨迹的凹侧,轨迹夹在速度方向与合力方向之间(如图所示)。 (2)判断物体的速率变化 [例1]　(2024·山东济南高一期中)关于曲线运动,下列说法中正确的是(　　) A.做曲线运动的物体速度可以不变 B.做曲线运动的物体的加速度方向与合外力方向一定相同 C.做曲线运动的物体的速度方向与合外力方向可能相同,也可能不同 D.物体在变力作用下只能做曲线运动 B [解析]　既然是曲线运动,物体的速度的方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,故A错误;物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上,根据牛顿第二定律知加速度方向与合外力方向一定相同,故B正确,C错误;物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上,合外力大小和方向不一定变化,故D错误。 [例2]　如图所示,一火箭在太空中沿ab连线横 向漂移,火箭不受任何外力的作用,当火箭漂移 到b点时,立即启动火箭上的发动机,产生一个恒定的推力F作用在火箭上,推力F的方向垂直于ab连线,直至火箭运动到太空中的c点,关闭发动机,推力F同时消失。火箭在b、c之间的运动轨迹应是下列各图中的(　　) D [解析]　由题意知,火箭从a点到b点做匀速直线运动,当运动到b点时,立即启动火箭上的发动机,产生一个恒定的推力F作用在火箭上,且推力F的方向垂直于ab连线,则火箭立即做曲线运动,且轨迹夹在推力F方向和速度方向之间,据此分析可知选项D正确。 [针对训练]　1.(2024·福建龙岩高一期中)蜜蜂可以通过“舞蹈”轨迹向同伴传递信息,摄像机记录下了一个可视为质点的蜜蜂沿如图所示轨迹飞行,图中画出了蜜蜂在甲、乙、丙和丁四处所受合力F和速度v的方向,可能正确的是(　　)   A.甲　　　B.乙　　　C.丙　　　D.丁 B 解析:做曲线运动的物体,速度方向为该处曲线的切线方向,合外力指向曲线的凹侧,速度与力分别在轨迹的两侧,故乙处合力方向正确,故选B。 2.(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体,受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°,则关于物体运动情况的叙述正确的是(　　) A.物体做速度大小不变的曲线运动 B.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动 C.物体做速度越来越大的曲线运动 D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大 BC 解析:物体原来所受合力为零,当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后,其受力如图所示,其中Fx=Fy=2 N,F是Fx、Fy的合力,即F=2 N,且大小、方向都不变,是恒力,那么物体的加速度a== m/s2= m/s2,又因为F与v的夹角θ<90°,所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动,故选项B、C正确。 二 要点2　运动的合成与分解 20 1.合运动和分运动 如果一个物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是这几个运动的合运动,这几个运动就是物体实际运动的　　　　。  2.运动的合成与分解 由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程,叫作运动的分解。 梳理 必备知识 自主学习 分运动 3.遵循原则 位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循矢量运算法则,即　　 　　定则。  (1)如果各分运动在同一直线上,需选取正方向,与正方向同向的量取“+”号,与正方向反向的量取“-”号,从而将矢量运算简化为　　　　。  (2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示。 平行四边形 代数运算 [思考与讨论] 如图所示,在军事演习中,飞机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵,一边沿着水平方向匀速飞行,则: (1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动? (2)士兵做直线运动还是曲线运动? 提示:(1)士兵在水平方向做匀速运动,在竖直方向 做匀加速直线运动。 (2)士兵的合加速度与合速度不共线,故士兵做曲线运动。 1.合运动与分运动的四个特性 (1)等效性:各分运动的共同效果与合运动的效果相同。 (2)等时性:各分运动与合运动同时发生、同时结束,时间相同。 (3)独立性:各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响。 (4)同体性:各分运动与合运动是同一物体的运动。 2.合运动与分运动的求解方法 (1)两个分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减。 (2)两个分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成与分解。 归纳 关键能力 合作探究 [例3]　竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角,如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为(　　) A.0.1 m/s,1.73 m　　　　 B.0.173 m/s,1.0 m C.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m C [解析]　如图,将v分解,v1=0.1 m/s,v2=≈0.173 m/s,竖直方向x1=v1t,水平方向x2=v2t,解得x2=1.73 m,故选项C正确。 [例4]　如图所示,甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx-t图像,乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy-t图像。求:   (1)物体在t=0时的速度大小; (2)t=8 s时物体的速度大小; (3)t=4 s时物体的位移大小。 [答案]　(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m [解析]　由题图可知,物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动,在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动,合运动是曲线运动。 (1)在t=0时,物体的速度大小v0=vx=3 m/s。 (2)在t=8 s时,物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s,沿y轴方向的速度大小为4 m/s,所以物体的速度大小为v8==5 m/s。 (3)在4 s的时间内物体在x轴方向上发生的位移为x=vxt=12 m,物体在y轴方向上发生的位移为y=at2=4 m,所以4 s内物体发生的位移大小为l==4 m。 [针对训练]　3.(多选)(2024·福建三明高一阶段检测)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是(　　) A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可 完成更多的动作 B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对 运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 BC 解析:根据题意,由运动的独立性可知,运动员下落时间与风力无关,下落时间只由竖直方向的运动决定,故A错误,C正确;风力越大,落地时的水平分速度越大,合速度越大,有可能对运动员造成伤害,故D错误,B正确。 4.战斗机离舰执行任务,若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s,竖直分速度为20 m/s,已知战斗机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动,则离舰后(　　) A.战斗机的运动轨迹为曲线 B.10 s内战斗机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍 C.10 s末战斗机的速度方向与水平方向夹角为30° D.战斗机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s B 解析:战斗机起飞后的合速度与合加速度方向一致,所以战斗机运动轨迹为直线,A错误;战斗机在10 s内水平方向的位移x=t+axt2=500 m,在竖直方向的位移y=t+ayt2=250 m,x=2y,B正确;战斗机飞行方向与水平方向夹角的正切值tan θ=0.5<tan 30°,C错误;战斗机在20 s内水平方向的位移x'=40×20 m+×2×202 m=1 200 m,则平均速度为== 60 m/s,D错误。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.(多选)物体做曲线运动时,其加速度为(　　) A.一定不等于零　　　　　 B.可能不变 C.一定改变 D.一定不变 解析:物体做曲线运动的条件是其合力方向与速度方向不在一条直线上,故合力肯定不为零,其加速度必定不为零,A正确;合力可能是恒力,也可能是变力,故加速度可能不变,也可能改变,B正确,C、D错误。 AB 2.如图所示,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是(　　)   A.v1 B.v2 C.v3 D.v4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:依据曲线运动特征可知,物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向,所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.关于合运动、分运动的说法正确的是(　　) A.合运动的位移为分运动位移的矢量和 B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 解析:位移是矢量,其运算满足平行四边形定则,A正确;合运动的位移可能大于分位移,也可能小于分位移,还可能等于分位移,B错误;同理可知C错误;合运动和分运动具有等时性,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 4.如图所示,乒乓球从斜面上滚下,以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径),当乒乓球经过筒口正前方时,对着球横向吹气,则关于乒乓球的运动,下列说法中正确的是(　　)   A.乒乓球将保持原有的速度继续前进 B.乒乓球将偏离原有的运动路径,但不进入纸筒 C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒 D.只有用力吹气,乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:当乒乓球经过筒口正前方时,对着球横向吹气,乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动,实际运动是两个运动的合运动,故乒乓球一定不会进入纸筒,A、C、D错误,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.某同学回到家跟自己读七年级的妹妹玩游戏,让自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺,他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺(直尺平行于ab)向右匀速运动,而我会将白纸沿ca方向向上加速运动。”请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:由题意可知,笔尖在水平方向向右匀速运动,在竖直方向相对纸向下加速运动,加速度向下,痕迹弯向加速度方向一侧,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(多选)一科研团队在某次空气动力学实验中,通过传感器得到研究对象做匀变速曲线运动的轨迹如图所示,且质点运动到最低点D时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是(　　) A.质点的速率先减小后增大 B.质点的速率先增大后减小 C.在任意1 s内,质点速度改变的大小相等、方向竖直向上 D.在任意1 s内,质点速度改变的大小相等、方向水平向右 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 解析:质点做匀变速曲线运动,加速度恒定,由于D点的加速度方向竖直向 上,则整个运动的任何位置的加速度大小恒定,方向均竖直向上;由题图可知沿着切线方向的瞬时速度与加速度的夹角从钝角变为直角又变为锐角,则质点的速度先减小后增大,D点时的速度最小,故A正确,B错误。由a=得Δv=a·Δt,即加速度恒定时,任意1 s时间内速度的变化Δv均大小相等,方向竖直向上,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为v1和v2,加速度分别为a1和a2,则(　　) A.如果v1=v2=0,那么轨迹一定是直线 B.如果v1≠0,v2≠0,那么轨迹一定是曲线 C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线 D.如果=,那么轨迹一定是直线 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 解析:合初速度为零,合加速度不为零且不变,则合运动的轨迹一定为直线,选项A正确;如图甲所示,由于分加速度的关系不确定,若合加速度的方向与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹为曲线,若合加速度方向与合速度方向共线,则合运动的轨迹为直线,选项B错误;如图乙所示,合加速度的方向可能与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹可能为曲线,选项C错误;如图丙所示,合加速度的方向一定与合速度的方向共线,则合运动的轨迹一定为直线,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图所示,中学生在雨中打伞行走,由物理学知识可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落,而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走,则该学生最少淋雨的打伞(伞柄指向)方向为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:在水平方向上,雨滴相对于人的速度为1.5 m/s,方向向东,在竖直方向上,雨滴的速度为2 m/s,方向竖直向下,设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角为α,则根据矢量合成法则可知,tan α==,解得α=37°,可见伞柄应向前倾斜,与竖直方向成37°角,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是(　　) A.相对地面做匀速直线运动 B.相对地面做匀变速曲线运动 C.t时刻猴子相对地面的速度大小为v0+at D.t时间内猴子相对地面的位移大小为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 解析:猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,猴子受到的合力恒定(加速度恒定),所以猴子相对地面做的是匀变速曲线运动,故A错误,B正确;t时刻猴子相对地面的速度大小为v=,故C错误;t时间内猴子相对地面的位移大小为x'= ,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)一个物体运动规律是x=3t2 (m),y=4t2 (m),则下列说法中正确的是(　　) A.物体在x轴和y轴方向上的分运动都是初速度为零的匀加速直线运动 B.物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动 C.物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动 D.物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 解析:由x轴和y轴方向上的位移公式可知,两方向上的运动都是初速度为零、加速度分别为6 m/s2和8 m/s2的匀加速直线运动,则该物体的合运动是初速度为零、加速度a合== m/s2=10 m/s2的匀加速直线运动,故A、C正确,B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x=5t(m),y=5t2(m)。根据以上条件,求: (1)2 s内物体的位移大小; (2)t=2 s时刻物体的速度方向和x轴正方 向夹角的正切值。 答案:(1)10 m　(2)4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)根据x=v0t知v0=5 m/s 根据y=at2知a=10 m/s2 2 s内物体沿x轴和y轴方向的位移分别为 x=5×2 m=10 m,y=×10×22 m=20 m 则2 s内物体的位移为s= =10 m。 (2)当t=2 s时,vy=10×2 m/s=20 m/s 速度方向和x轴正方向夹角的正切值 tan θ===4。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.为丰富学生的课余生活,增进班级间的友谊,提高同学间的团结协作能力,某校高一学生利用课外活动时间在学校11人制足球场(长105 m,宽68 m)举行了班级友谊比赛。比赛过程中,某同学刚好经过足球场中心位置,此时开始计时,以足球场的中心为坐标原点,平行于长边为x轴,平行于短边为y轴,建立直角坐标系,如图是该同学沿两轴方向的运动图像,已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)通过计算说明t=8 s时,该同学是否出界; (2)求t=2 s时该同学的速度。 答案:(1)出界,计算过程见解析　(2)5 m/s,方向与x轴正方向的夹角为37° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)0~8 s内,由v-t图像与时间轴所围面积表示位移可得,该同学沿y轴位移为 y=×4 m+6×4 m=36 m> m=34 m 所以,该同学已出界。 (2)由图像可知,0~4 s内,该同学沿x轴正方向做匀速直线运动,由x-t图像的斜率表示速度可得 vx== m/s=4 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 该同学沿y轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动,由v-t图像的斜率表示加速度可得 ay== m/s2=1.5 m/s2 则t=2 s时沿y轴正方向的速度 vy=ayt=1.5×2 m/s=3 m/s t=2 s时该同学的速度大小为 v= = m/s=5 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设此时速度方向与x轴正方向的夹角为θ,则有 tan θ== 解得θ=37° 即t=2 s时该同学速度大小为5 m/s,方向与x轴正方向的夹角为37°。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$