第1章 专题强化3 机械能守恒定律的综合应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化3　机械能守恒定律的综合应用 第1章　功和机械能 [学习目标]　1.进一步理解机械能守恒定律的三种表达形式(重点)。2.会分析多物体组成的系统机械能守恒问题(重难点)。3.能够应用机械能守恒定律和动能定理解决相关问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　多物体组成的系统机械能守恒问题 类型2　机械能守恒定律和动能定理的应用 内容索引 类型1　多物体组成的系统机械能守恒问题 一 4 [思考与讨论] 跷跷板(图甲)是一种多人(两人及两人以上)参与的儿童玩具,其运动过程可简化成如图乙所示的模型。一质量分布均匀、长为L的轻质木板可绕其中点O自由转动。在其左右两端分别放置质量为M、m的物体A、B,初始时刻在外力作用下木板处于水平位置。某时刻撤去外力,木板绕O点逆时针转动。在木板绕O点转动过程中,若忽略一切阻力,物体A、B组成的系统机械能是否守恒?如何根据机械能守恒定律求解物体A、B的速率? 提示:因为系统内只有重力做功,所以物体A、B组成的系统机械能守恒。物体A减小的重力势能转化成物体B增加的重力势能以及物体A、B增加的动能,因此可以列出Mgh=mgh+m+M,h=sin θ,且vA=vB,可求解物体A、B的速率。 1.常见情景如图所示 归纳 关键能力 合作探究 2.机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)当研究对象为单个物体时,可优先考虑应用表达式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp来求解。 (2)当研究对象为两个物体组成的系统时: ①若两个物体的重力势能都在减小(或增加),动能都在增加(或减小),可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解。 ②若A物体的机械能增加,B物体的机械能减少,可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB来求解。 ③从机械能的转化角度来看,系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量,可用E减=E增来列式。 3.对于关联物体的机械能守恒问题,应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系。 [例1]　如图所示,斜面的倾角θ=30°,另一边与水平地面垂直,高为H,斜面顶点上有一定滑轮,物块A和B的质量分别为m1和m2,通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮。开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上,释放两物块后,A沿斜面无摩擦地上滑,B沿斜面的竖直边下落。若物块A恰好能达到斜面的顶点,试求m1和m2的比值。(滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计) [答案]　1∶2 [解析]　设B刚下落到地面时速度为v,由系统机械能守恒得 m2g-m1gsin 30°=(m1+m2)v2 ① A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒,则 m1v2=m1g(-sin 30°) ② 由①②得=1∶2。 [针对训练]　1.如图所示,在两个质8量分别为m和2m的小球A和B之间用一根长为L的轻杆连接,轻杆可绕通过中心O的水平轴无摩擦转动。现让杆处于水平位置无初速度释放,在杆转至竖直的过程中(轻杆质量不计,不计空气阻力)(　　) A.A球机械能减小 B.B球重力势能减小,动能增加,机械能守恒 C.A球和B球总机械能守恒 D.A球和B球总机械能不守恒 C 解析:释放后,A球向上运动,速度增大,高度增大,所以A球的动能和势能都增大,即A球的机械能增大;在杆从水平转至竖直的过程中,A球和B球组成的系统只有重力做功,所以系统的机械能守恒,即EA增=EB减,所以A球的机械能增大,B球的机械能减小,但B球在运动过程中,速度增大,高度降低,即B球的动能增大,势能减小,但B球的机械能减小。故A、B、D错误,C正确。 2.如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的2倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是(　　) A.2R　　　　　　　　 B.R C.R D.R C 解析:设B的质量为m,则A的质量为2m,设A落地时速度为v,对A、B应用机械能守恒定律有2mgR-mgR=×3mv2,v=,A落地后B做竖直上抛运动有v2=2gh,h=R,B上升的最大高度H=R+R=R,故正确答案为C。 二 类型2　机械能守恒定律和动能定理的应用 17 [思考与讨论] 如图所示,某人以v0=4 m/s的速度斜向上(与水平方向成45°角)抛出一个小球,小球落地时速度为v=8 m/s,不计空气阻力,求小球抛出时的高度h。甲、乙两位同学看了本题的参考解法“mgh=mv2-m”后争论了起来。甲说此解法依据的是动能定理,乙说此解法依据的是机械能守恒定律。你对甲、乙两位同学的争论持什么观点?请简单分析。 提示:甲、乙两位同学的说法均正确。从抛出到落地,重力做功mgh,动能增加mv2-m,由动能定理可知mgh=mv2-m,所以甲的说法对。 从抛出到落地,重力势能减少mgh,动能增加mv2-m,由机械能守恒定律可知mgh=mv2-m,乙的说法也对。 　机械能守恒定律和动能定理的比较 归纳 关键能力 合作探究 规律 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp ΔEA=-ΔEB W=ΔEk 应用范围 只有重力或弹力做功时 无条件限制 关注角度 守恒的条件和初、末状态机械能的形式及大小 动能的变化及合力做功情况 [例2]　如图所示,AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道,下端B与水平直轨道相切。一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑,已知轨道半径R=0.2 m,小物块的质量m=0.1 kg,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2。求: (1)小物块在B点时速度的大小; (2)小物块在水平面上滑动的最大距离。 答案:(1)2 m/s　(2)0.4 m 解析:(1)由机械能守恒定律,得mgR=m vB==2 m/s。 (2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为x,对整个过程由动能定理得mgR-μmgx=0 代入数据得x== m=0.4 m。 [针对训练]　3.如图所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有质量均为m=1 kg的小球A和B,且两球之间用一根长L=0.4 m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.3 m。现让两球从静止开始自由下滑,最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中,不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2,求: (1)全过程A、B小球分别减少的重力势能; (2)A、B都进入到光滑圆筒中时的速度大小; (3)全过程轻杆对A做的功。 答案:(1)5 J　3 J　(2)2 m/s　(3)-1 J 解析:(1)对A:Δ=-mg(Lsin 30°+h)=-5 J, 即A的重力势能减少了5 J。 对B:ΔEpB=-mgh=-3 J,即B的重力势能减少了3 J。 (2)选地面为零势能参考平面,设A、B都进入到光滑圆筒中时的速度大小为vt,对A、B及杆组成的系统,由机械能守恒定律得mghA+mghB=×2m 解得vt=2 m/s。 (3)设全过程轻杆对A做的功为W杆,对A由动能定理得 mg(Lsin 30°+h)+W杆=m 解得W杆=-1 J。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.(多选)如图所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置由静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是(　　) A.斜劈对小球的弹力不做功 B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C.斜劈的机械能守恒 D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增加量 BD 解析:小球有竖直方向的位移,所以斜劈对小球的弹力对小球做负功,故选项A错误;小球对斜劈的弹力对斜劈做正功,所以斜劈的机械能增加,故选项C错误;不计一切摩擦,小球下滑过程中,小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化,系统机械能守恒,故选项B、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(多选)如图所示,用一跨在轻质光滑定滑轮两侧的轻质细绳连接质量分别为M、m的甲、乙两物块,开始用手控制甲使整体处于静止状态,且M >m。若不计空气阻力,则放手后,甲物块由静止开始下降的过程中(甲未接触地面,乙未到定滑轮),下列说法正确的是(　　) A.轻质细绳对甲做正功 B.轻质细绳对甲、乙做功代数和不一定为0 C.甲和乙组成的系统机械能守恒 D.甲机械能的减少量等于乙机械能的增加量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 CD 解析:物块甲向下运动,轻质细绳拉力方向向上,则轻质细绳对甲做负功,A错误;同一轻质细绳对两物块拉力大小相等,两物块运动距离相等,则轻质细绳对两物块做功的代数和为零,B错误;该系统只存在动能和重力势能的转化,则系统机械能守恒,C正确;由A、B选项可知,甲机械能减小,乙机械能增大,且机械能变化大小相等,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图所示,轻质动滑轮下方悬挂重物A,绕过两滑轮的轻质细线一端固定,另一端悬挂重物B,悬挂滑轮的轻质细线均竖直,开始时,重物A、B处于静止状态,距地面高度均为h。释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等、摩擦阻力和空气阻力均忽略不计,重力加速度为g。下列对重物B的说法正确的是(　　) A.重力做负功 B.重力势能增加 C.重力做的正功等于重物A克服重力做的功 D.机械能的减少量等于重物A机械能的增加量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:设重物A、B质量均为m,释放后B下降、A上升,对重物B,重力做正功,重力势能减少,A、B错误;设当重物B下降的距离为h1时,速度大小为v,则重物A上升的距离为h1,速度大小为v,故重力对重物B做的正功mgh1不等于重物A克服重力做的功mgh1,C错误;A、B组成的系统只有动能与重力势能的相互转化,机械能守恒,故重物B机械能的减少量等于重物A机械能的增加量,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示,质量分别为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高为h(h<L),重力加速度为g,B球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则A球离开桌边的速度为(　　) A. 　　　　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:从B球释放到落地过程,A、B组成的系统机械能守恒,A球离开桌边时的速度大小为v,则有3mgh=(m+3m)v2,解得v= ,选项A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示,一条轻绳跨过定滑轮,绳的两端各系一个小球A和B,当轻绳刚好被拉紧后,B球离地面的高度为h,A球静止于地面。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦力不变,重力加速度为g。释放B球,当B球刚落地时,A球的速度大小为,不计空气阻力,则A球与B球的质量比为(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:B球下落的过程中,由A、B两球及轻绳组成的系统机械能守恒,mBgh-mAgh=(mA+mB)v2,解得=,故选B。   2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(多选)如图所示,倾角θ=37°的斜面固定在水平地面上,物块P和Q通过不可伸长的轻绳连接并跨过轻质定滑轮,轻绳与斜面平行。已知P的质量mP=3 kg,开始时两物块均静止,P距地面高度H=1 m,Q与定滑轮间的距离足够大。现将P、Q位置互换并从静止释放,取重力加速度g=10 m/s2, sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　) A.Q物块的质量为4 kg B.P、Q组成的系统机械能守恒 C.Q落地时的速度大小为2 m/s D.Q落地瞬间重力的功率为100 W 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 解析:设轻绳的弹力大小为F,对物块Q由平衡条件有mQgsin 37°=F,对物块P由平衡条件有F=mPg,联立解得mQ==5 kg,故A错误;P、Q组成的系统运动过程中,只有重力做功,系统机械能守恒,故B正确;设Q落地时速度的大小为v,此时P的速度大小也为v,由机械能守恒定律有mQgH-mPgHsin 37°=(mQ+mP)v2,解得v=2 m/s,故C正确;Q落地瞬间重力的功率为P=mQgv=100 W,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图所示,质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连,让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地,木块仍在桌面上,求此时砝码的速度以及轻绳对砝码做的功。   答案:　-mgh 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:由题意知,砝码从静止开始下降h的过程中,两物体组成的系统机械能守恒,根据机械能守恒定律,系统减小的重力势能等于系统增加的动能,有 2mgh=mv2+×2mv2 解得v= 设轻绳对砝码做的功为W,对砝码根据动能定理有 2mgh+W=×2mv2-0 解得W=-mgh。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(多选)如图所示,长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架,支架上固定两小球,A球质量为2m,B球质量为m,支架悬挂在O点,可绕过O点、与支架所在平面垂直的固定轴转动。开始时O点与B球间的杆竖直,放手后开始运动。在无任何阻力的情况下,下列说法中正确的是(重力加速度为g)(　　) A.A球到达最低点时速度为 B.A球到达最低点时,B球的速度为 C.A球到达最低点时,杆对A球做的功为-mgL D.摆动过程中A球机械能守恒 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 解析:当A球到达最低点时,对A、B组成的系统,由机械能守恒定律得(2mg-mg)·=(2m+m)v2,解得v= ,即此时A、B两球的速度均为 ,则A错误,B正确;当A球到达最低点时,对A球,由动能定理得2mg·+W=×2mv2,解得W=-mgL,则C正确;摆动过程中,A、B组成的系统机械能守恒,杆对A球做负功,A球机械能不守恒,则D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,则下列说法正确的是(　　) A.弹簧的劲度系数为 B.此时弹簧的弹性势能等于mgh+mv2 C.此时物体B的速度大小也为v D.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:由题意可知,此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力,即F=mg,弹簧伸长的长度为x=h,由F=kx得k=,故A正确;A与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=mv2+Ep,则弹簧的弹性势能Ep=mgh-mv2,故B错误;物体B对地面恰好无压力时,B的速度为零,故C错误;根据牛顿第二定律对A有F-mg=ma,F=mg,得a=0,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图所示,轻绳一端固定于O点,绕过轻质光滑的动滑轮和定滑轮,另一端与质量为mB=2m的物块B相连,动滑轮下方悬挂质量为mA=m的物块A,将物块B置于倾角为30°的固定光滑斜面的顶端。已知斜面长为L,与物块B相连接的轻绳始终与斜面平行,悬挂动滑轮的轻绳竖直,两滑轮间竖直距离足够长,空气阻力忽略不计,两物块均可视为质点,重力加速度为g。现由静止释放物块B,求: (1)物块B运动至斜面底端时的动能; (2)物块B从斜面顶端运动至底端的过程中, 克服轻绳拉力做的功。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案:(1)　(2) 解析:(1)物块B的速度大小始终是物块A速度大小的2倍,即vB=2vA 对A、B组成的系统,由机械能守恒定律有 mBgLsin 30°-mAg=mA+mB 解得vB= 物块B的动能Ek=mB=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)设物块B从斜面顶端运动至底端的过程,克服轻绳拉力做的功为W,由动能定理有 mBgLsin 30°-W=mB 解得W=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,A、B两物块由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的倾角为α=30°的光滑斜面上,物块B和物块C在竖直方向上通过劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧相连,C放在水平地面上。现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知B、C的质量均为m=1 kg,取g=10 m/s2,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。求: (1)A的质量; (2)弹簧恢复原长的瞬间,物块A的加速度大小; (3)物块B的最大速度大小。 答案:(1)4 kg　(2)2 m/s2　(3) m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)设A的质量为M,C刚好离开地面时,对C有kx2=mg 此时B有最大速度,即aB=aC=0 对A、B整体有Mgsin α-kx2-mg=0 解得M=4 kg。 (2)弹簧恢复原长的瞬间,设物块A的加速度大小为a,对A、B整体有 Mgsin α-mg=(M+m)a 解得a=2 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)整个系统处于静止状态时,对B有kx1=mg,则x1=x2。A自释放下滑至速度最大的过程,弹簧压缩量x1与伸长量x2相同,故弹簧的弹性势能改变量为零; 对于A、B、C组成的系统,据机械能守恒定律有 Mg(x1+x2)sin α=mg(x1+x2)+(M+m) 解得vm= m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面,一根不可伸长的细绳两端分别系着物体A、B(均可视为质点),且mA=2mB,由图示位置从静止开始释放A物体,在物体B到达圆柱顶点的过程中(此时A未落地,重力加速度为g)(　　) A.绳对A做了正功 B.A、B与绳组成的系统机械能守恒,系统重力势能的减少量为ΔEp=mAg-2mBgR C.物体B的机械能减小 D.当物体B达到圆柱顶点时,物体A的速度为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:根据题意可知,A、B与绳组成的系统机械能守恒,当 物体B达到圆柱顶点时,A、B的速度大小相等,均为v,根据 机械能守恒定律可得(mA+mB)v2=mAg-mBgR,又有mA= 2mB,联立解得v= ,故D正确;根据题意可知, 物体B的动能增加了,重力势能也增加了,则物体B的机械能增加了,由于A、B与绳组成的系统机械能守恒,则物体A的机械能减小,根据功能关系可知,绳子对物体A做负功,故A、C错误;根据题意可知,物体B的重力势能增加了mBgR,物体A的重力势能减少了mAg,则系统重力势能的减少量为ΔEp=mAg-mBgR,故B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$