第1章 专题强化1 摩擦力做功问题 变力做功的计算-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化1　摩擦力做功问题　变力做功的计算 第1章　功和机械能 [学习目标]　1.理解摩擦力做功的特点,会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况(难点)。2.掌握一般的变力做功的求解方法(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　摩擦力做功问题 类型2　变力做功 内容索引 类型1　摩擦力做功问题 一 4 [思考与讨论] 如图所示,在光滑的水平面上,物体A放在长为l的木板B的右端,现用水平恒力F向右拉木板。 (1)若物体A相对木板B滑动,当B前进s时,物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为f,则摩擦力分别对A、B做了多少功?这一对滑动摩擦力做功的总和为多少? (2)若物体A相对木板B没有滑动,已知当B前进s时,物体A受到的静摩擦力为f',则静摩擦力分别对A、B做了多少功?这一对静摩擦力做功的总和为多少? 提示:(1)滑动摩擦力对A做的功为f(s-l),对B做的功为-fs,这一对滑动摩擦力做功的总和为-fl。 (2)静摩擦力对A做的功为f's,对B做的功为-f's,这一对静摩擦力做功的总和为0。 1.不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力,都既可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直,所以不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力,既可能对物体做正功,也可能对物体做负功,还可能不对物体做功。 2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止,即两个物体的对地位移相同,由W=Fscos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。 归纳 关键能力 合作探究 3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动,即两个物体的对地位移不相同,由W=Fscos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零,且两力做功的总和一定为负值。 [例1]　(多选)如图所示,一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块,并留在木块中,在此过程中子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为l,木块与子弹间的摩擦力大小为F,则(　　) A.F对木块做的功为Fl B.F对木块做的功为F(l+d) C.F对子弹做的功为-Fd D.F对子弹做的功为-F(l+d) AD [解析]　木块的位移为l,由W=Flcos α得F对木块做的功为Fl,子弹的位移为l+d,木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反,故木块对子弹的摩擦力做负功,W=-F(l+d),故A、D正确。 [针对训练]　1. 关于摩擦力做功,下列说法中正确的是(　　) A.滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动,所以一定做负功 B.静摩擦力起着阻碍物体间相对运动趋势的作用,静摩擦力一定不做功 C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功 D.滑动摩擦力可以对物体做正功 解析:摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势,但是摩擦力对物体既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功,故D正确。 D 2.如图所示,一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点,摩擦力做功W1;若该物体从A'沿两斜面滑到B'(此过程中物体始终不会离开斜面),摩擦力做的总功为W2。若物体与各接触面的动摩擦因数均相同,则(　　) A.W1=W2 B.W1>W2 C.W1<W2 D.不能确定W1、W2的大小关系 A 解析:设A、B间距离为L,则由A滑到B点,摩擦力做的功W1=-μmgL。设两段斜面长度分别为L1、L2,由A'滑到B'摩擦力做的功W2=-μmgcos α·L1-μmgcos β·L2=-μmgL,故W1=W2,A正确。 二 类型2　变力做功 14 [思考与讨论] 如图所示,一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升,当拖车从A点水平移动到B点时,位移为s,绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度,求此过程中拖车对绳子所做的功。 提示:拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。以重物为研究对象,由于整个过程中重物匀速运动,所以绳子的拉力大小T=G。重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA,x=-=,所以绳子对重物做的功W=Gx=G,拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功,即W=G。 1.平均值法 当力的方向不变,大小随位移按线性规律变化时,可先求出力在这段位移内的平均值=,再由W=xcos α计算功,如弹簧弹力做的功。 归纳 关键能力 合作探究 2.微元法 功的公式只能计算恒力做功,若一个力的大小不变,只改变方向时,可将运动过程分成很多小段,每一小段内F可看成恒力,求出每一小段内力F做的功,然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如,物体在水平面上做曲线运动,所受摩擦力大小为μmg,路程为s,采用微元法求摩擦力做的功: W1=-μmgΔs1 W2=-μmgΔs2 W3=-μmgΔs3 … W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs。 3.转换研究对象法 如图所示,人站在水平地面上以恒力拉绳,绳对小车的拉力是个变力(大小不变,方向改变),但人拉绳的力是恒力,于是转换研究对象,用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。 4.用图像法求功 若已知F-x图像和P-t图像,则图像中图线与x轴或t轴所围的面积表示功。如图甲所示,在位移x0内力F做的功W=x0。在图乙中,0~t0时间内做的功W=·t0。 5.用W=Pt求功 当牵引力为变力,且发动机的功率一定时,由功率的定义式P=可得W=Pt。 [例2]　(多选)力F对物体所做的功可由公式W=Fxcos α求得,但用这个公式求功是有条件的,即力F必须是恒力,而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功,用这个公式不能直接求变力做的功,那么,我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图,对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功,下列说法正确的是(　　) A.甲图中,若F大小不变,物块从A到C过程中绳对物块做的功为W=F(OA-OC) B.乙图中,全过程F做的总功为72 J C.丙图中,绳长为R,若空气阻力F阻大小不变,小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W=πRF阻 D.丁图中,F始终保持水平,无论是F缓慢将小球从P拉到Q,还是F为恒力将小球从P拉到Q,F做的功都是W=Flsin θ [答案]　AB [解析]　甲图中,因沿着同一根绳做功的功率相等,则力对绳做的功等于绳对物块做的功,则物块从A到C过程中力F做的功为W=F(OA-OC),故A正确;乙图中,因为F-x图像与x轴围成的面积表示功,则全过程F做的总功为W=15×6 J+(-3)×6 J=72 J,故B正确;丙图中,绳长为R,若空气阻力F阻大小不变,用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W= -F阻·=-πRF阻,故C错误;丁图中,F始终保持水平,当F为恒力时将小球从P拉到Q,F做的功是W=Flsin θ,而F缓慢将小球从P拉到Q,F为水平方向的变力,F做的功不能用力乘位移计算,故D错误。 [针对训练]　3.在水平面上有一弯曲的槽道AB,由半径分别为和R的两个半圆构成,如图所示。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点,若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同,则此过程中拉力所做的功为(　　) A.0　　　　　　　　 B.FR C.πFR D.2πFR C 解析:小球受到的拉力F在整个过程中大小不变,方向时刻变化,是变力。但是,如果把圆周分成无数微小的弧段,每一小段可近似看成直线,拉力F在每一小段上方向不变,每一小段上可用恒力做功的公式计算,然后将各段做功累加起来即可得整个过程中拉力所做的功。设每一小段的长度分别为l1、l2、…、ln,拉力在每一段上做的功分别为W1=Fl1、W2=Fl2、…、Wn=Fln,拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+…+Wn=F(l1+l2+…+ln)=F(π·+πR)=πFR。 故选C。 4.用铁锤把钉子钉入木板,设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度是(　　) A.(-1)d B.(-1)d C. D.d B 解析:在将钉子钉入木板的过程中,随着深度的增加,阻力成正比地增加,这属于变力做功问题,由于力与深度成正比,可先求出平均力,再用功的计算公式求解。设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F=kd,由题意得,第一次做功W=F1d=d,第二次做功W=F2d'=d',联立以上两式得d'=-(+1)d(舍)或d'=(-1)d,故选项B正确。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.关于各类力做功,下列说法正确的是(　　) A.滑动摩擦力总是做负功 B.静摩擦力一定不做功 C.作用力与反作用力可能都做正功 D.一对平衡力可能都做正功 13 C 解析:滑动摩擦力或静摩擦力均可能做负功、做正功或不做功,A、B错误;作用力与反作用力可能都做正功,C正确;平衡力作用在同一个物体上,大小相等,方向相反,若其中一个力做正功,另一个力一定做负功,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.如图所示,在西部的某些偏远山区,人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小F=300 N,驴做圆周运动的等效半径r=1.5 m,则驴拉磨转动一周所做的功约为(　　) A.0　　　 B.300 J　　　 C.1 400 J　　　 D.2 800 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 解析:利用微元法,将全过程分为很多段累加得驴拉磨转动一周所做的功W=Fl=2πrF=2 826 J,故选D。   2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.如图所示,同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑,该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同,在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA、WB和WC,则(　　) A.WA>WB>WC　　　　　　 B.WA=WB>WC C.WA>WB=WC D.WA=WB=WC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 解析:设斜面的倾角为θ,O、D间的水平距离为x,则物体下滑过程中克服摩擦力做的功为W==μmgx,与斜面的倾角大小无关,所以有WA=WB=WC,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为(　　)   A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 解析:力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”所表示的正功[W1=×(3+4)×2 J=7 J]与s轴下方三角形“面积”所表示的负功[W2=- ×(5-4)×2 J=-1 J]的代数和。所以力F对物体做的功W=7 J-1 J=6 J,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F,则从抛出至回到原出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为(　　) A.0 B.-Fh C.-2Fh D.-4Fh 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 解析:小球在上升和下降过程中,空气阻力大小不变、方向改变,但都是阻碍小球的运动,即上升过程和下降过程空气阻力都是做负功,所以全过程空气阻力对小球做的功WF=WF上+WF下=-Fh+(-Fh)=-2Fh,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.将一可以视为质点的质量为m的铁块放在一长为L、质量为M的长木板的最左端,整个装置放在光滑的水平面上,现给铁块一水平向右的初速度,当铁块运动到长木板的最右端时,长木板沿水平方向前进的距离为s(s>L),如图所示。已知铁块与长木板之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.摩擦力对长木板所做的功为μmg(s+L) B.摩擦力对长木板所做的功为μmgs C.摩擦力对长木板所做的功为μmgL D.摩擦力对长木板所做的功为μmg(s-L) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 解析:根据功的定义,摩擦力对长木板所做的功等于摩擦力与木板对地位移的乘积,即W=μmgs,故B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7.(多选)如图所示,小球质量为m,悬线的长为l,把悬线拉到水平位置后放手。设在小球运动的过程中空气阻力f的大小不变,则小球从A到B的过程中,下列说法正确的是(　 　) A.重力做的功为mgl B.悬线的拉力做的功为零 C.空气阻力做的功为-mgl D.空气阻力做的功为-fπl 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 ABD 解析:重力是恒力,小球从A到B的过程中,由功的公式可知WG=mgl,选项A正确;悬线的拉力始终与速度方向垂直,所以拉力对小球做的功为零,选项B正确;空气阻力f大小不变,方向始终与速度方向相反,由微元法可得空气阻力做的功为Wf=-f·l=-fπl,选项C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.一辆质量为m的汽车,从静止开始运动,其阻力为车重的λ倍,其牵引力的大小F=kx+f,其中k为比例系数,x为车前进的距离,f为车所受的阻力,则当车前进的距离为s时牵引力做的功为(　　) A.λmgs B.ks2 C.ks2+λmgs D.(ks2+λmgs) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 解析:汽车受到的阻力大小为f=λmg,当x=0时,牵引力大小为F1=f,当x=s时,牵引力大小为F2=ks+f,由于牵引力随位移线性变化,所以整个过程的平均牵引力大小为==ks+λmg,牵引力做的功为W=s=ks2+λmgs,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.如图所示,水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着,现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端,使物体从A点起由静止开始运动。若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,图中AB=BC,且动摩擦因数处处相同,则在物体的运动过程中(　　) A.摩擦力增大,W1>W2 B.摩擦力减小,W1<W2 C.摩擦力增大,W1<W2 D.摩擦力减小,W1>W2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 解析:设系在物体上的轻绳与水平方向间的夹角为α,则物体对地面的压力N=mg-Fsin α,而物体所受的滑动摩擦力f=μN,可见,随α的增大,f逐渐减小;因细绳拉力F的水平分力Fcos α随α的增大而减小,且AB=BC,故W1>W2,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.如图所示,传送带以速度v=4 m/s逆时针运转,两传动轮O、P之间的距离为d=5 m,在传送带O轮的正上方将一质量为m=1 kg的物块(可视为质点)轻放在传送带上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,则在物块由O处到P处的过程中,传送带对物块做的功为(　　)   A.4 J B.6 J C.8 J D.10 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 解析:由μmg=ma得a=2 m/s2,设物块的速度达到v,所经过的位移为s,则有s=,解得s=4 m<d=5 m,故物块前4 m做匀加速直线运动,受摩擦力作用,后1 m做匀速直线运动,不受摩擦力作用,故物块由O处到P处的过程中,传送带对物块做的功为Wf=μmgs=8 J,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.如图所示,质量为m的物体在水平恒力F的作用下,从倾角为θ的斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点,去掉F后,物体立即从A点下滑到水平面的B点停下。已知O、A间距离为L1,O、B间距离为L2,物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ,则下面判断正确的是(　　) A.物体从O点到A点,重力做的功是mgL1sin θ B.物体从O点到A点,水平恒力F做的功是FL1 C.物体从O点到A点和从A点下滑到O点克服摩擦力做的功相等 D.物体从A点下滑到水平面的B点,克服摩擦力做的功是μmg(L1cos θ+L2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 13 解析:物体从O点到A点,重力做的功是-mgL1sin θ,故A错误;物体从O点到A点,水平恒力F做的功是FL1cos θ,故B错误;物体从O点到A点的摩擦力大小为μ(mgcos θ+Fsin θ),从A点下滑到O点过程中摩擦力大小为μmgcos θ,两个过程中位移大小相等,所以两过程中克服摩擦力做的功不相等,故C错误;物体从A点下滑到水平面的B点,克服摩擦力做的功为Wf=μmgcos θ·L1 +μmgL2=μmg(L1cos θ+L2),故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.如图所示,一质量为m=1.0 kg的物体从半径为R=5.0 m 的圆弧的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变,始终为15 N,方向始终与圆弧在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60°,BO边在竖直方向上。求这一过程中拉力F做的功。 (sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,π=3.14) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 答案:62.8 J 解析:将圆弧AB分成很多小段s1、s2、…、sn,拉力在每一小段上做的功分别为W1、W2、…、Wn,因拉力F大小不变,方向始终与圆弧在该点的切线成37°角, 所以W1=Fs1 cos 37° W2=Fs2 cos 37° … Wn=Fsn cos 37° 故WF=W1+W2+…+Wn=Fcos 37°(s1+s2+…+sn)=Fcos 37°·R=62.8 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.(多选)如图所示,一质量为2 kg的木板静止放置在光滑水平面上,质量为1 kg的物块以6 m/s的速度滑上木板,最后相对静止在木板上。已知木板与物块间的动摩擦因数为0.4,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则下列关于该过程的说法正确的是(　　) A.物块滑上木板瞬间,木板的加速度大小为4 m/s2 B.木板加速运动的时间为1 s C.摩擦力对物块做的功为-16 J D.摩擦力对木板做的功为16 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 BC 解析:设物块质量为m,木板质量为M,物块滑上木板瞬间,木板受到物块对它水平向右的滑动摩擦力作用,将做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有μmg=Ma,代入数据可得木板的加速度大小为a== m/s2=2 m/s2,故A错误;物块冲上木板,受到木板对它水平向左的滑动摩擦力作用,将做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律有μmg=ma',代入数据可得物块的加速度大小为a'=μg=0.4×10 m/s2=4 m/s2,当木板与物块速度相同后将一起匀速运动,设物块的初速度为v0,则有v0-a't=at,代入数据可求得木板加速运动的时间为t=1 s,故B正确;物块在摩擦力作用下做减速运动时,发生的位移为x1=v0t-a't2=(6×1-×4×12)m=4 m,木板在摩擦力作用下做加速运动时,发生的位移为x2=at2=×2×12 m=1 m,所以,摩擦力对物块做的功为W1=-μmgx1=-16 J,摩擦力对木板做的功为W2=μmgx2=4 J,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $$