第1章 第5节 科学验证机械能守恒定律-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第5节　科学验证:机械能守恒定律 第1章　功和机械能 [学习目标]　1.知道什么是机械能,理解物体动能和势能的相互转化。2.理解机械能守恒定律的内容和守恒条件(重点)。3.能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　机械能守恒定律 要点2　验证机械能守恒定律 内容索引 要点1　机械能守恒定律 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.机械能:物体的　　　　与重力势能、弹性势能之和称为机械能。  2.推导:如图所示,如果物体只在重力作用下自由下落,重力做的功设为WG,由重力做功和重力势能的变化关系可知WG=mg(h1-h2) ① 由动能定理得 WG=m-m ② 联立①②可得mgh1-mgh2=m-m, mgh1+m=mgh2+m 即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 动能 3.内容:在只有重力或弹力这类力做功的情况下,物体系统的动能与势能　　 　　,机械能的总量　　 　　。  4.条件:只有　　　　　　对物体做功,与运动方向和轨迹的曲、直无关。  5.表达式 (1)m+mgh1=m+mgh2,即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 (2)mgh1-mgh2=m-m,即ΔEp减=　　　　　。  相互转化　 保持不变 重力或弹力 ΔEk增 [思考与讨论] 如图,质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它滑到高度为h1的位置A时,速度的大小为v1,滑到高度为h2的位置B时,速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中(不计空气阻力,重力加速度为g): (1)小球的重力势能减少了多少? (2)小球的动能增加了多少? (3)小球下滑过程中机械能守恒吗? 提示:(1)重力势能的减少量为ΔEp=mgh1-mgh2。 (2)动能增加量为ΔEk=m-m。 (3)机械能守恒。 1.对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功,只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功,只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功,只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外,其他力也做功,但其他力做功的代数和始终为零。 归纳 关键能力 合作探究 2.机械能守恒定律的三种表达形式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选零势能参考平面 从转化 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选零势能参考平面 从转移 角度看 -=-或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能 [例1]　(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)   A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒 B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,A向右水平滑动,物体B机械能守恒 C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中,A、B组成的系统机械能守恒 D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒 CD [解析]　甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,A错误;乙图中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做负功,机械能不守恒,但从能量特点看,A、B组成的系统机械能守恒,B错误;丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B组成的系统机械能守恒,C正确;丁图中,小球动能不变,势能不变,机械能守恒,D正确。 [例2]　如图所示,质量m=60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h=8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下,以最低点B所在平面为参考平面,取g=10 m/s2,一切阻力可忽略不计。求: (1)运动员在A点时的机械能; (2)运动员到达最低点B时的速度大小; (3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。 [答案]　(1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m [解析]　(1)运动员在A点时的机械能 E=Ek+Ep=mv2+mgh=5 880 J。 (2)运动员从A运动到B的过程,根据机械能守恒定律得E=m 解得vB=14 m/s。 (3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程,由机械能守恒定律得E=mghm 解得hm=9.8 m。 方法总结 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1.根据题意选取研究对象。 2.明确研究对象的运动过程,分析研究对象在此过程中的受力情况,弄清各力做功的情况,判断机械能是否守恒。 3.恰当地选取参考平面,确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 [针对训练]　1.关于机械能守恒的叙述,正确的是(　　) A.做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒 B.做变速直线运动的物体机械能不可能守恒 C.合外力为零时,机械能一定守恒 D.只有重力对物体做功,物体的机械能不一定守恒 A 解析:物体做匀速直线运动,意味着所受合外力为零,但并不一定满足机械能守恒的条件,故选项A正确,C错误;只要满足机械能守恒的条件,不论物体做变速直线运动,还是变速曲线运动,机械能均守恒,故选项B错误;系统内只有重力对物体做功时,机械能一定守恒,故选项D错误。 2.如图所示,质量m=50 kg的跳水运动员从距水面高h=10 m的跳台上以v0=5 m/s的速度斜向上起跳,最终落入水中,若忽略运动员的身高,取g=10 m/s2,求: (1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面); (2)运动员起跳时的动能; (3)运动员入水时的速度大小。 答案:(1)5 000 J　(2)625 J　(3)15 m/s 解析:(1)以水面为零重力势能参考平面,则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep=mgh=5 000 J。 (2)运动员起跳时的速度为v0=5 m/s,则运动员起跳时的动能为Ek=m=625 J。 (3)运动员从起跳到入水过程中,只有重力做功,运动员的机械能守恒,则mgh+m=mv2,解得v=15 m/s。 二 要点2　验证机械能守恒定律 19 1.实验目的 (1)掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。 (2)会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。 基础实验要求 2.实验原理 让物体自由下落,忽略阻力情况下物体的机械能守恒,有两种方案验证物体的机械能守恒: 方案一:以物体自由下落的位置O为起始点,测出物体下落高度h时的速度大小v,若mv2=mgh成立,则可验证物体的机械能守恒。 方案二:测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2,v1、v2的计算方法可根据vn==求出。 若关系式m-m=mgh成立,则物体的机械能守恒。 3.实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、交流电源。 4.实验步骤 (1)安装置:按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。 (2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上;另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。 (3)选纸带:选取点迹较为清晰且开始的两点间距离约为2 mm的纸带,把纸带上打出的第一个点作为起始点,记作O,在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3、… (4)测距离:用刻度尺测出O点到1、2、3、…的距离,即为对应下落的高度h1、h2、h3、… 5.数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度:记下第1个点的位置O,在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3、…,并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3、…,再根据公式vn=,计算出1、2、3、4、…、n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…、vn。 (2)机械能守恒的验证 方法一:利用起始点和第n点。 从起始点到第n个计数点,重力势能减小量为mghn,动能增加量为m,计算ghn和,如果在实验误差允许的范围内ghn=,则机械能守恒定律得到验证。 方法二:任取两点A、B。 从A点到B点,重力势能减小量为mghA-mghB,动能增加量为m-m,计算ghAB和-,如果在实验误差允许的范围内ghAB=-,则机械能守恒定律得到验证。 方法三:图像法。 计算各计数点速度的平方v2,以v2为纵轴,以各计数点到第一个点的距离h为横轴,根据实验数据绘出v2 -h图像。若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。 6.误差分析 (1)在进行长度测量时,测量及读数不准确造成误差。 (2)重物下落要克服阻力做功,部分机械能转化成内能,下落高度越大,机械能损失越多,所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。 (3)由于交流电的周期不稳定,造成打点时间间隔变化而产生误差。 [例3]　用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落,重锤上拖着的纸带通过打点计时器,打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 实验创新研析 (1)下面列举了该实验的几个操作步骤: A.按照图示安装好实验器材并连接好电源 B.先打开夹子释放纸带,再接通电源开关打出一条纸带 C.测量纸带上点迹间的距离 D.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中操作不当的步骤是　　　　(选填步骤前的字母)。  (2)如图乙所示,选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E,测量出点B距起点O的距离s0,点B、C间的距离为s1,点C、D间的距离为s2。若相邻两点的打点时间间隔为T,重锤质量为m,根据这些条件计算重锤从O下落到C时的重力势能减少量ΔEp=　　　　,动能增加量ΔEk=　　　　;在实际计算中发现,重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能,其原因主要是　 　。  (3)某同学利用图乙中纸带,先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点,图中未画出),再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2,绘制v2-h图像,并求得图线的斜率为k,如图丙所示。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒: 　 。  [答案]　(1)B　(2)mg(s0+s1)　　由于空气阻力和摩擦阻力的存在,使得一部分重力势能转化为内能　(3)v2-h图像应为一条不过原点且斜率接近2g的直线 [解析]　(1)其中操作不当的步骤是B,正确操作应该是先接通电源,再打开夹子释放纸带,打出一条纸带。 (2)重锤从O下落到C时的重力势能减少量为ΔEp=mg(s0+s1)。 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度,则有vC==,重锤从O下落到C时的动能增加量为ΔEk=m-0=。 在实际计算中发现,重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能,其原因主要是:由于空气阻力和摩擦阻力的存在,使得一部分重力势能转化为内能。 (3)设A点的速度为vA,若重锤下落过程机械能守恒,则有mgh=mv2-m,可得v2=2gh+,可知当v2-h图像为一条不过原点且斜率接近2g的直线时,即可验证重锤下落过程机械能守恒。 [针对训练]　3.如图甲所示是光电门传感器的 示意图。它的一边是发射器,另一边是接收器, 当光路被物体挡住的时候,它就开始计时,当光 路再次恢复的时候,它就停止计时。这样就可 以测出挡光片挡光的时间了。某同学利用光电 门传感器设计了一个研究小球下落过程中机械能是否守恒的实验。实验装置如图乙所示,图中A、B为固定在同一竖直线上的两个光电门传感器,实验时让半径为R的小球从某一高度处由静止释放,让小球依次从A、B两个光电门传感器的发射器和接收器之间通过,测得挡光时间分别为t1、t2。为了证明小球通过A、B过程中的机械能守恒,还需要进行一些实验测量和列式证明。 (1)还需要的实验测量步骤为　　　　。  A.测出A、B两传感器之间的竖直距离h1 B.测出小球释放时离桌面的高度H C.用秒表测出小球在A、B两传感器之间运动的时间Δt D.测出小球由静止释放位置与传感器A之间的竖直距离h2 (2)如果能满足　　　　　　　　关系式,即能证明小球通过A、B过程中的机械能是守恒的。  A ()2-()2=gh1 解析:(1)实验目的是验证机械能守恒,即验证表达式mgh1=m-m成立,光电门传感器测速度的原理是利用平均速度来代替瞬时速度,可得vB=,vA=,因此还需要测量两个光电门传感器之间的距离h1。 (2)如果能满足mgh1=m()2-m()2,即()2-()2=gh1,就能证明小球通过A、B过程中的机械能是守恒的。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.如图所示,在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力。物体在下落过程中,下列说法中正确的是(　　) A.物体在c点比a点具有的机械能大 B.物体在b点比c点具有的动能大 C.物体在a、b、c三点具有的动能一样大 D.物体在a、b、c三点具有的机械能相等 D 解析:物体运动过程中,只有重力做功,机械能守恒,在任何一个位置物体的机械能都是相等的,D正确,A错误;距地面越近重力势能越小,动能越大,B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2.如图所示,一个小孩从滑梯上加速滑下,对于其机械能的变化情况,下列判断正确的是(　　) A.重力势能减小,动能不变,机械能减小 B.重力势能减小,动能增大,机械能减小 C.重力势能减小,动能增大,机械能增加 D.重力势能减小,动能增大,机械能不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 解析:小孩下滑时高度降低,则重力势能减小,加速运动,动能增加,摩擦力做负功,机械能减小,B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3.关于以下四幅图,下列说法中正确的是(　　)     A.图甲中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒 B.图乙中汽车在匀速上坡过程中机械能不变 C.图丙中握力器在手的压力作用下夹角变小的过程中,弹性势能增加了 D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中,运动员的机械能守恒 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 C 解析:图甲中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程,钢绳的拉力和水的浮力均对它做负功,所以机械能不守恒,故A错误;图乙中汽车匀速上坡过程中,动能不变,重力势能增加,机械能增加,故B错误;图丙中握力器在手的压力作用下形变量增大,所以弹性势能增大,故C正确;图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中,撑竿的弹性势能转化为运动员的机械能,所以运动员的机械能不守恒,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.(多选)两个质量不同的小铁块A和B,分别从高度相同且光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部,如图所示。如果它们的初速度都为0,则下列说法正确的是(　　) A.下滑过程中重力所做的功相等 B.它们到达底部时动能相等 C.它们到达底部时速率相等 D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能各自相等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 CD 解析:小铁块A和B在下滑过程中,只有重力做功,机械能守恒,则由mgH=mv2,得v=,所以A和B到达底部时速率相等,故C、D正确;由于A和B的质量不同,所以下滑过程中重力所做的功不相等,到达底部时的动能也不相等,故A、B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5.如图,在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落在比地面低h的海平面上,重力加速度为g。若以地面为参考平面,且不计空气阻力,则(　　) A.物体在海平面上的重力势能为mgh B.重力对物体做的功为-mgh C.物体在海平面上的动能为m+mgh D.物体在海平面上的机械能为m+mgh 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 C 解析:以地面为参考平面,海平面低于地面的高度为h,所以物体在海平面上的重力势能为-mgh,故A错误;重力做功与路径无关,与初、末位置的高度差有关,抛出点与海平面的高度差为h,并且重力做正功,所以整个过程重力对物体做的功为mgh,故B错误;由动能定理得mgh=Ek2-m,则物体在海平面上的动能为Ek2=m+mgh,故C正确;根据机械能守恒定律知,物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能,为E=m,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6.在“验证机械能守恒定律”的实验中,两个实验小组的同学分别采用了如图甲和乙所示的装置,采用两种不同的实验方案进行实验。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)在图甲中,下落物体应选择密度　　　　(选填“大”或“小”)的重物;在图乙中,两个重物的质量关系是m1　　　　(选填“>”“=”或“<”)m2。  (2)采用图乙的方案进行实验,还需要的实验器材有交流电源、刻度尺 和　　　　。  (3)比较两种实验方案,你认为图　　　　(选填“甲”或“乙”)所示实验方案更合理,理由是　 。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 大　 > 天平 甲 图乙中还受到细线与滑轮的阻力的影响 解析:(1)在题图甲中,为了减小空气阻力的影响,选择体积小、密度大的重物;在题图乙中,m2在m1的拉力作用下向上运动,所以m1>m2。 (2)两重物质量不等,分析系统损失的重力势能是否近似等于增加的动能时,两边质量不能约去,故需要用天平测量两重物的质量。 (3)题图乙中所示实验还受到细线与滑轮的阻力的影响,机械能损失较大,故题图甲所示实验方案较为合理。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7.(多选)如图所示,一质量为m的小球从坡面上A点由静止下滑至B点,已知A、B两点间的高度差为H,C点与B点的高度差为h,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.小球在A点的重力势能一定为mgH B.小球从A点到B点过程中机械能守恒 C.小球从A点到B点过程中重力做的功为mgH D.小球在C点的速度大小可能为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 CD 解析:由于未选定零势能参考平面,所以小球在A点的重力势能无法确定,A错误;由于坡面粗糙、光滑未知,所以小球机械能不一定守恒,B错误;重力做功只与始末位置的高度差有关,则W=mgH,C正确;若坡面光滑,则由机械能守恒定律得mg(H-h)=mv2,解得v=,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8.如图所示,一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点,将小球拉至A处,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,它运动到O点正下方B点时速度为v,A、B之间的高度差为h,重力加速度为g,则(　　) A.小球的机械能守恒 B.由A到B小球重力势能减少mv2 C.由A到B小球克服弹力做的功为mgh D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-mv2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 D 解析:由于有弹簧弹力做功,小球的部分机械能转化为弹簧的 弹性势能,从而使小球的机械能减小,故A错误;由A至B小球重 力势能减少mgh,小球在下降过程中重力势能转化为动能和弹 簧的弹性势能,所以mgh>mv2,故B错误;根据动能定理得mgh+ W弹=mv2,所以由A至B小球克服弹力做的功为mgh-mv2,故C错误;小球克服弹力做的功即为弹簧的弹性势能的增加量,小球在A处时弹簧无形变,所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-mv2,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9.小华用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。已知重物A(含挡光片)、B的质量分别为mA和mB(mB>mA),重力加速度为g。实验操作步骤为:①按图甲装配好定滑轮和光电门;②A、B用轻绳连接后跨放在定滑轮上,用手托住B;③测量挡光片中心到光电门中心的竖直距离h;④先接通光电门的电源,后释放B;⑤记录挡光片经过光电门的时间Δt。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)根据实验,小华同学还需要测量的物理量是: 　　　　　　　　。  (2)挡光片通过光电门时的速度为　　　　(用题中的物理量和所测量的物理量表示)。  (3)如果系统的机械能守恒,应满足的关系式为_______________________ (用题中的物理量和所测量的物理量表示)。  (4)小华反复改变挡光片中心到光电门中心的竖直距离h,记录挡光片通过 光电门时间Δt,作出图像如图乙所示,测得图线的斜率为k,则=　　　。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 挡光片的宽度d (mB-mA)gh=(mA+mB)()2 解析:(1)还需要测量挡光片的宽度d,用来求解挡光片通过光电门的速度。 (2)挡光片通过光电门时的速度为v=。 (3)如果系统的机械能守恒,有 mBgh-mAgh=(mA+mB)v2 整理得(mB-mA)gh=(mA+mB)()2。 (4)由(3)可得=· 故题图中斜率k=,解得=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10.如图所示,在大型露天游乐场中翻滚过山车的质量为1 t,从轨道一侧的顶点A处由静止释放,到达底部B处后又冲上环形轨道,使乘客头朝下通过C点,再沿环形轨道到达底部B处,最后冲上轨道另一侧的顶端D处,已知D与A在同一水平面上。A、B间的高度差为20 m,圆环半径为5 m。 如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力,g取10 m/s2,试求: (1)过山车通过B点时的动能; (2)过山车通过C点时的速度大小; (3)过山车通过D点时的机械能。(取过B点的水平面为零势能面) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案:(1)2×105 J　(2)10 m/s　(3)2×105 J 解析:(1)过山车由A点运动到B点的过程中,由机械能守恒定律ΔEk增=ΔEp减可得过山车在B点时的动能,即m-0=mghAB EkB=m=mghAB=1×103×10×20 J=2×105 J。 (2)同理可得,过山车从A点运动到C点时有m-0=mghAC 解得vC= = m/s=10 m/s。 (3)由机械能守恒定律可知,过山车在D点时的机械能就等于在A点时的机械能,取过B点的水平面为零势能面,则有ED=EA=mghAB=1×103×10×20 J =2×105 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $$