第1章 第2节 功率-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第2节　功率 第1章　功和机械能 [学习目标]　1.理解功率的概念,能区分平均功率和瞬时功率(重点)。2.会用公式P=、P=Fv进行有关计算(重难点)。3.了解生产生活中常见的机械功率大小及其意义,会用功率的有关知识分析实际问题。 课时作业 巩固提升 要点1　功率的理解 要点2　机车启动问题 内容索引 要点1　功率的理解 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.功率的含义 (1)定义:力所做的功W与完成这些功所用的时间t　　　　。  (2)公式:定义式为P=。 (3)物理意义:功率是表示做功　　　　的物理量,功率大表示物体做功快,即单位时间里　　　　。  (4)单位:在国际单位制中,功率的单位是　　　　,简称　　　　,符号为　　　　。  之比　 快慢　 做功多 瓦特　 瓦　 W 2.常见机械的功率 名称 表述 平均功率 物体在一段时间内做功的功率的　　　　,通常用P=描述  瞬时功率 物体在某一　　　　或某一　　　　的功率,瞬时功率通常用P=　　　　描述  额定功率 机械长时间工作的　　　　功率  实际 功率 机械实际工作时的功率,实际功率　　　　或等于额定功率,不能　　　　额定功率  平均值　 时刻　 位置　 Fv　 最大允许　 小于　 大于 [思考与讨论] 如图所示,某部队正用吊车将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起,坦克车在t时间内匀速上升h高度。怎样计算该过程中吊车的功率?t时刻的功率是多少? 提示:吊车对坦克车做的功W=mgh,该过程中吊车的功率为平均功率,故P==;t时刻的功率为瞬时功率,故P瞬=Fv=mgv。 1.功与功率的区别 (1)功是能量转化的量度。 (2)功率表示做功的快慢,也反映能量转化的快慢。 归纳 关键能力 合作探究 2.公式P=和P=Fv的比较 公式 P= P=Fv 适用 条件 功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率 功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,一般用来求瞬时功率 联系 (1)公式P=Fv是P=的推论; (2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率; (3)当v为平均速度时,P=Fv所求功率为平均功率 [例1]　质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为0.5,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8, g取10 m/s2。求: (1)前2 s内重力做的功; (2)前2 s内重力的平均功率; (3)2 s末重力的瞬时功率。 [答案]　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W [解析]　(1)木块所受的合力为 F合=mgsin θ-μmgcos θ=mg(sin θ-μcos θ)=2×10×(0.6-0.5×0.8)N=4 N 木块的加速度为a==2 m/s2 前2 s内木块的位移为s=at2=×2×22 m=4 m 所以,重力在前2 s内做的功为 W=mgsin θ·s=2×10×0.6×4 J=48 J。 (2)前2 s内重力的平均功率为== W=24 W。 (3)木块在2 s末的速度为v=at=2×2 m/s=4 m/s 2 s末重力的瞬时功率为 P=mgsin θ·v=2×10×0.6×4 W=48 W。 易错警示 求解功率时应该注意的问题 1.要明确是求哪个力的功率,汽车的功率是指汽车牵引力的功率,起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。 2.若求平均功率,需明确是哪段时间内的平均功率,可由公式P=或P=F来计算。 3.若求瞬时功率,需明确是哪一时刻或哪一位置,应用公式P=Fv求解时,如果F、v不同向,则投影到相同方向再计算。 [针对训练]　1.(多选)关于力对物体做功的功率,下列几种说法正确的是(　　) A.力对物体做功越多,这个力的功率就越大 B.力对物体做功的时间越短,这个力的功率就越大 C.力对物体做功少,其功率也可能很大;力对物体做功多,其功率也可能较小 D.功率是表示做功快慢的物理量,而不是表示做功大小的物理量 CD 解析:功率P=,表示单位时间内所做的功,当t一定时,W越大,P越大,当W一定时,t越小,P越大,只强调两个因素中的一个,而不说明另一个因素情况的说法是错误的,故A、B错误。如果W小,当t很小时,P也可能很大;如果W较大,当t很大时,P也可能较小,故C正确。由P=可知P是表示做功快慢的物理量,P越大反映的是单位时间内做的功越多,也就是做功越快,故D正确。 2.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则(　　) A.3t0时刻的瞬时功率为 B.3t0时刻的瞬时功率为 C.在t=0到t=3t0这段时间内,水平力的平均功率为 D.在t=0到t=3t0这段时间内,水平力的平均功率为 BD 解析:由运动学公式可得2t0时刻物体的速度v1=·2t0 =,3t0时刻物体的速度v=v1+·t0=,所以3t0时 刻的瞬时功率P=3F0v=,选项B正确,A错误;在 t=0到t=3t0由运动学公式可求得s1=·(2t0)2=, s2=v1t0+·=,这段时间内水平力做的功为W=F0s1+3F0s2= ,水平力的平均功率P==,选项D正确,C错误。 二 要点2　机车启动问题 18 1.P=Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度 2.机车两种启动方式的过程分析 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t 图像     两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 OA 段 过程 分析 v↑⇒F=↓ ⇒a=↓ a=不变⇒F不变v↑⇒P=Fv↑,直到P额=Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动,维持时间t0= 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 AB 段 过程 分析 F=F阻⇒a=0⇒F阻= v↑⇒F=↓⇒a=↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段   F=F阻⇒a=0⇒F阻=,以vm做匀速直线运动 [例2]　在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW,质量为10 t,设阻力恒定,且为车重的0.1,问: (1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度是多少? (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间? (3)若汽车保持额定功率不变从静止启动后,当汽车的加速度为2 m/s2时,速度是多大? [答案]　(1)10 m/s　(2)13.4 s　(3)3.3 m/s [解析]　(1)当汽车速度最大时,F=F阻,P=P额, 故vmax== m/s=10 m/s。 (2)汽车从静止开始匀加速启动过程中,a不变,v变大,P也变大,当P=P额时,此过程结束,则 F=F阻+ma=(0.1×104×10+104×0.5)N=1.5×104 N v== m/s≈6.7 m/s 所以t== s=13.4 s。 (3)F'=F阻+ma'=(0.1×104×10+104×2)N=3×104 N 所以v'== m/s≈3.3 m/s。 方法总结 机车启动问题中几个物理量的求法 1.机车的最大速度vm的求法:机车达到匀速前进时速度最大,此时牵引力F等于阻力F阻,故vm==。 2匀加速启动持续时间的求法:牵引力F=ma+F阻,匀加速的最后速度v1=,时间t0=。 3.瞬时加速度的求法:根据F=求出牵引力,则加速度a=。 [针对训练]　3.(多选)如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度—时间图像,Oa为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc段是与ab段相切的水平直线,则下述说法正确的是 (　　) A.0~t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 B.t1~t2时间内汽车牵引力逐渐减小 C.t1~t2时间内的平均速度为(v1+v2) D.在全过程中t1时刻的牵引力及其功率 都是最大值,t2~t3时间内牵引力最小 BD 解析:由题图可知,0~t1时间内,汽车做匀加速直线运动,牵引力恒定,由P=Fv可知,汽车的功率均匀增大,A错误;t1~t2时间内,汽车以额定功率行驶,速度逐渐增大,牵引力逐渐减小,B正确;因t1~t2时间内,ab图线与t轴所围面积大于ab直线与t轴所围面积,故其过程中的平均速度大于(v1+v2),C错误;0~t1时间内,牵引力恒定,功率均匀增大,t1时刻以后牵引力逐渐减小,到t2时刻牵引力等于阻力, 达到最小,而t1时刻达到额定功率后,功 率保持不变,D正确。 4.如图所示是一名学生骑车爬坡的情形。假如他骑车时的最大功率是300 W,车和学生的总质量为75 kg,斜坡倾角为30°,运动过程中受到的摩擦阻力恒为30 N,则此学生骑车上坡的最大速度是多少?假如他在水平路面上骑车,所受摩擦阻力仍为30 N,则最大速度可达到多少?(g取10 m/s2) 答案:0.74 m/s　10 m/s 解析:当人骑车向前的牵引力等于摩擦阻力与重力沿斜面向下的分力之和时速度最大,则 P=Fvmax=(F阻+mgsin θ)vmax 故vmax=≈0.74 m/s 当该学生在水平路面上骑车时,最大速度为 vmax'==10 m/s。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1  1.关于功率,下列说法正确的是(　　) A.功率是表示力做功多少的物理量 B.功率是表示力做功快慢的物理量 C.做功时间越长,功率一定越小 D.力做功越多,功率一定越大 B 解析:功率的物理意义是描述做功的快慢,功率大则做功快,功率小则做功慢,功率的大小在数值上等于单位时间内做功的多少,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.汽车上坡的时候,司机一般需要换挡,其目的是(　　) A.减小速度,得到较小的牵引力 B.增大速度,得到较小的牵引力 C.减小速度,得到较大的牵引力 D.增大速度,得到较大的牵引力 解析:汽车的功率一定时,由P=Fv可知,速度越小,得到的牵引力越大,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 3.某力做的功随时间变化的关系如图所示,该力做功的功率为(　　) A.10 W　　　　　　　　　 B.20 W C.30 W D.40 W 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:由P=得W=Pt,由题图可知,W与t的函数关系式为W=20t(J),即P=20 W,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.质量为5 t的汽车,在水平路面上以恒定加速度a=2 m/s2启动,所受阻力为1 000 N,汽车启动后第1 s末的瞬时功率是(　　) A.2 kW B.22 kW C.1.1 kW D.20 kW 解析:根据牛顿第二定律得F-F阻=ma,则F=F阻+ma=1 000 N+5 000× 2 N=11 000 N,汽车第1 s末的速度v=at=2×1 m/s=2 m/s,所以P=Fv= 11 000×2 W=22 000 W=22 kW,故B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.两节动车的额定功率分别为P1和P2,在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变,则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　) A. B. C. D. D 解析:由题意可知,对两节动车分别有P1=f1v1,P2=f2v2,当将它们编组后有P1+P2=(f1+f2)v,联立可得v=,故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.2023年4月13日,中老铁路从昆明南、万象站双向对开国际旅客列车,昆明至万象间可实现乘火车当日通达。如图为中老高速铁路使用的复兴号动车组,假设动车组运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比。若动车以120 km/h的速度匀速行驶,发动机的功率为P,则当动车以160 km/h的速度匀速行驶时,发动机的功率为(　　) A.P B.P C.P D.P 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:动车匀速行驶时,牵引力等于阻力,有F=f=kv2,则发动机的功率为P=Fv=kv3,依题意,动车两次行驶速度之比为=,解得P'=P,故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时,汽车做匀速运动;当汽车速度为时,汽车的瞬时加速度大小为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:当汽车速度为v时,汽车做匀速运动,有F=f,根据功率与速度的关系得P=Fv,汽车受到的阻力大小为f=F=,当车速为时,根据功率与速度的关系得P=F1·,则F1=,根据牛顿第二定律得F1-f=ma,解得汽车的瞬时加速度的大小为a=,故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:由P-t图像知,0~t1时间内汽车以恒定功率P1行驶,t1~t2时间内汽车以恒定功率P2行驶。汽车在0~t1时间内功率恒定,若恰好是匀速运动,则v-t图像是平行于t轴的直线;若是加速,则由P=Fv知,当v增加时,F减小,由a=知a减小,v-t图像斜率减小。t1时刻汽车功率突然增加,牵引力F瞬间增大,随着v增大,F逐渐减小,加速度a逐渐减小,v-t图像斜率减小,所以选项B、C、D错误,A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)如图所示为一种测定运动员体能的装置,运动员的质量为m1,绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量与摩擦),绳的下端悬挂一个质量为m2的重物,人用力蹬传送带而人的重心不动,使传送带以速度v匀速向右运动。下列说法中正确的是(　　) A.绳子拉力对人做正功 B.绳子拉力对人不做功 C.运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv D.运动员对传送带做功的瞬时功率为(m1+m2)gv 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 解析:由公式W=Fs可知,因s=0,故绳子拉力对人不做功,选项A错误,B正确;由平衡条件知,人受传送带的摩擦力大小为m2g,因而人作用于传送带上的摩擦力大小也为m2g,由公式P=Fv可知,运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv,选项C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具,某共享电动车和驾驶员的总质量为100 kg,电动车的额定功率为560 W。若电动车从静止开始以额定功率在水平路面沿直线行驶,行驶的最大速度为5.6 m/s,假定行驶中所受阻力恒定,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.电动车受到的阻力大小为100 N B.加速阶段,电动车的加速度保持不变 C.当电动车的速度为4 m/s时,其加速度大小为1.4 m/s2 D.若电动车从静止开始以2 m/s2的加速度匀加速启动,匀加速时间共2.8 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:依题意可得,电动车受到的阻力大小为f== N=100 N,故A正确;加速阶段,根据牛顿第二定律有-f=ma,速度增大,则电动车的加速度逐渐减小,故B错误;根据-f=ma得,当电动车的速度为4 m/s时,其加速度大小为a=-=(-)m/s2=0.4 m/s2,故C错误;若电动车从静止开始以2 m/s2的加速度匀加速启动,根据牛顿第二定律有F-f=ma,可得此过程的牵引力大小F=300 N,当功率达到额定功率时,匀加速运动结束,此时速度大小为v'== m/s= m/s,则所用时间为t== s,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,质量为20 kg的小孩坐在雪橇上,现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,已知雪橇的质量为20 kg,cos 37°=0.8。求:   (1)2 s内拉力对雪橇做的功; (2)2 s内拉力的平均功率; (3)2 s末拉力的瞬时功率。 答案:(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)2 s内雪橇的位移为s=at2=1 m 拉力对雪橇做的功为 WF=Fscos α=60×1×0.8 J=48 J。 (2)2 s内拉力的平均功率P== W=24 W。 (3)2 s末雪橇的速度为v=at=0.5×2 m/s=1 m/s 2 s末拉力的瞬时功率P'=Fvcos α=60×1×0.8 W=48 W。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车的质量为4吨,当它行驶在坡度为α(sin α=0.02)的长直公路上时,如图所示,所受摩擦力为车重力的0.1(不计空气阻力,g取10 m/s2,结果均保留3位有效数字) (1)求汽车所能达到的最大速度的大小。 (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间? (3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶直到匀加速过程的速度达到最大值的过程中,汽车做的功为多少? 答案:(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(3)4.16×105 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)汽车在坡路上以额定功率匀速行驶,所受牵引力 F=kmg+mgsin α=4 800 N 所以vm== m/s=12.5 m/s。 (2)汽车从静止开始以a=0.6 m/s2的加速度匀加速行驶时, 有F'-kmg-mgsin α=ma 所以F'=ma+kmg+mgsin α=4×103×0.6 N+4 800 N=7.2×103 N 保持这一牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm', 有vm'== m/s≈8.33 m/s 由运动学规律可得t== s≈13.9 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)汽车在匀加速阶段行驶时做的功为 W=F'·s=F'·≈4.16×105 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$