第4章 第1节 天地力的综合万有引力定律-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第1节　天地力的综合:万有引力定律 第4章　万有引力定律及航天 [学习目标]　1.理解开普勒行星运动定律,能用开普勒三定律分析行星运动问题(重难点)。2.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件,能应用万有引力定律解决实际问题(重点)。3.了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。 课时作业 巩固提升 要点1　行星运动的规律 要点2　万有引力定律及引力常量的测定 要点3　万有引力与重力的关系 内容索引 要点1　行星运动的规律 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是　　　　,太阳位于椭圆的一个　　　　。如图所示。  椭圆　 焦点上 2.开普勒第二定律 任何一个行星与太阳的连线在相等的　　　内扫过的面积　　　　。如图所示。  时间 相等 3.开普勒第三定律 行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其公转周期T的平方成　　　　。数学表达式为=k。  正比 [思考与讨论] 如图所示为地球绕太阳运动的示意图及春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。 (1)太阳是否在轨道平面的中心?夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同? (2)一年之内秋、冬两季比春、夏两季为什么要少几天? 提示:(1)不是;不相同。 (2)地球在秋、冬两季比春、夏两季运动得快。 1.从空间分布认识:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,所有椭圆都有一个共同的焦点,太阳就在此焦点上,因此第一定律又叫椭圆轨道定律。 2.从速度大小认识:行星靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小。近日点速度最大,远日点速度最小。第二定律又叫面积定律,如图所示。 归纳 关键能力 合作探究 3.对=k的认识:第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系。椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越大;反之,其公转周期越小。如图所示,半长轴是A、B间距的一半,T是公转周期,常数k与行星无关,只与中心天体有关。 [例1]　(多选)视力超好但数学能力较差的丹麦天文学家第谷临终之际,将他观测记录的行星运动数据无私交给他的学生兼助手——数学能力很强的德国天文学家开普勒,开普勒利用这些数据通过数学推理,终于发现了行星运动的规律,史称开普勒是行星运动的第一位立法者,他发现的规律就是开普勒行星运动定律。行星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行(公转),根据开普勒行星运动定律可知,下列说法正确的是(　 　) A.行星公转轨道的一个焦点是重合的,太阳就处在这个重合的焦点上 B.行星公转的速率都随时间发生周期性变化,行星距太阳最近时速率最大,距太阳最远时速率最小 C.火星、木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.在同一时间内,各行星与太阳连线扫过的面积相等 ABC [解析]　根据开普勒第一定律,行星公转轨道的一个焦点是重合的,太阳就处在这个重合的焦点上,A正确;根据开普勒第二定律,行星公转的速率都随时间发生周期性变化,行星距太阳最近时速率最大,距太阳最远时速率最小,B正确;根据开普勒第三定律,火星、木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方,C正确;根据开普勒第二定律,在同一时间内,同一个行星与太阳连线扫过的面积相等,不同行星与太阳连线扫过的面积不一定相等,D错误。 [例2]　(2024·山东济南高一检测)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。如图,火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,则火星与地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为(　　) A.27∶8　　　　　　　　 B.8∶27 C.2∶3 D.3∶2 D [解析]　火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,根据开普勒第三定律有=,可得==,故选D。 [针对训练]　1.下列关于行星绕太阳运动的说法正确的是(　　) A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处 C.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度与行星和太阳之间的距离有关,距离小时,速度小,距离大时,速度大 D.离太阳越近的行星运动周期越短 D 解析:不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道不同,但有一个共同的焦点,即太阳位置,A、B错误;由开普勒第二定律知行星与太阳距离小时,速度大,距离大时,速度小,C错误;运动的周期T与半长轴a满足=k,即离太阳越近的行星运动周期越短,D正确。 2.(多选)关于开普勒第三定律=k,下列理解正确的是(　　) A.k是一个与行星无关的量 B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地,周期为T地,月球绕地球运转轨道的半长轴为a月,周期为T月,则= C.T表示行星运动的自转周期 D.T表示行星运动的公转周期 AD 解析:公式=k中的k为一常数,与中心天体有关,与行星无关,所以选项A正确;地球是太阳的行星,月球是地球的卫星,比例常数不同,所以选项B错误;公式中的T表示行星绕中心天体公转的周期,而不是行星的自转周期,所以选项C错误,D正确。 二 要点2　万有引力定律及引力常量的测定 20 1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的方向沿两物体的　　　　,引力的大小F与这两个物体质量的　　　　　　　成正比,与这两个物体间的距离r的　　　　成反比。  2.表达式:F=G。 3.引力常量 (1)大小:G=　　　　　　　　　　　　。  (2)测定:英国物理学家　　　　　在实验室中准确地测出了G值。  梳理 必备知识 自主学习 连线　 乘积m1m2　 平方 6.67×10-11 N·m2/kg2 卡文迪许 [思考与讨论] 如图所示,天体是有质量的,人是有质量的,地球上的其他物体也是有质量的。 (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗?为什么通常两个物体间感受不到万有引力,而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转? (2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗? 提示:(1)任意两个物体间都存在着万有引力,但由于物体的质量一般很小(与天体质量相比),所以两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力,通常感受不到,但天体质量很大,天体间的引力很大,对天体的运动起决定作用。 (2)相等,它们是一对相互作用力。 1.公式F=G的适用条件 严格说,F=G只适用于计算两个质点间的相互作用,但对于下述几种情况,也可用该公式计算。 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用,可用该公式计算,其中r是两个球体球心间的距离。 (2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力,可用该公式计算,r为球心到质点间的距离。 归纳 关键能力 合作探究 2.万有引力的“四性” 特点 内容 普遍性 万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体,小到微观粒子)间的相互吸引力,它是自然界中物体间的基本相互作用之一 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力,符合牛顿第三定律 特点 内容 宏观性 通常情况下,万有引力非常小,只有在质量巨大的天体间或天体与物体间,它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中,粒子的质量都非常小,粒子间的万有引力可以忽略不计 特殊性 两个物体间的万有引力,只与它们本身的质量、它们之间的距离有关,和所在空间的性质无关,和周围有无其他物体的存在无关 [例3]　(2024·福建泉州高一检测)下列说法正确的是(　　) A.万有引力定律的数学表达式F=G适用于任意两物体间的作用力计算 B.根据F=G可知,当r→0时,物体m1、m2间引力F趋于无穷大 C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的匀质大球球心外,则大球与小球间的万有引力F=G D.两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心,它们之间的相互作用力可以用F=G计算,r是两球体球心间的距离 D [解析]　万有引力定律的数学表达式F=G,适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的作用力计算,A错误;当r→0时,物体已经不能看成质点,物体m1、m2间引力不能用公式F=G计算,B错误;把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的匀质大球球心外,此时两球心距离大于R,C错误;两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心,它们之间的相互作用力可以用F=G计算,r是两球体球心间的距离,D正确。 [例4]　两个质量相等且质量分布均匀的球形物体,两球心相距r,它们之间的万有引力为F,若它们的质量都加倍,两球心的距离也加倍,它们之间的万有引力为(　　) A.4F　　　　　　　　　　 B.F C.F D.F B [解析]　两个球形物体相距r时,它们之间的万有引力为F=,若两个球形物体的质量变为原来的2倍,两球心间的距离也变为原来的2倍,则它们之间的万有引力为F'==F,故B正确,A、C、D错误。 [针对训练]　3.要使两物体间的万有引力减小到原来的,下列办法不可采用的是(　　) A.使两物体的质量各减小一半,两物体间的距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的,另一个物体的质量及两物体间的距离均不变 C.使两物体间的距离增为原来的2倍,两物体的质量不变 D.使两物体的质量和两物体间的距离都减为原来的 D 解析:根据F=G可知,A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的,当距离和质量都减为原来的时,万有引力不变,选项D的方法不可采用。 4.有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若用上述材料制成两个半径更小的均匀球体靠在一起,则它们之间的万有引力将(　　) A.等于F　　　　　　　　 B.小于F C.大于F D.无法比较 B 解析:设球的半径为R,密度为ρ,则球的质量m=πR3ρ,根据万有引力定律可知,两个相同的球紧靠在一起时它们之间的万有引力为F=G=Gπ2R4ρ2,由此可知,用同种材料制成两个更小的球靠在一起时它们之间的万有引力F'比F小,选项B正确。 三 要点3　万有引力与重力的关系 35 1.“天上的物体” 物体在空中时受到地球的万有引力等于物体的重力,即mg=G,随着离地面高度的增加,万有引力减小,物体的重力随之减小(重力加速度减小)。 2.“地上的物体” (1)地面上的物体受到地球的万有引力F可以分解为物体受到的重力G和使物体随地球做圆周运动(自转)所需的向心力F向(方向指向地轴),如图所示。 (2)特殊位置 ①南、北极点:mg=G(F向=0),物体的重力有最大值,方向指向地心。 ②赤道处:-mg=mRω2,物体的重力有最小值,且mg=G-mRω2,方向指向地心。 [例5]　假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球的半径为R,则地球的自转周期为(　　) A.2π 　　　　　　 B.2π C.2π D.2π B [解析]　质量为m的物体在两极,所受地球的引力等于其所受的重力,有mg0=G,在赤道,引力为重力和向心力的合力,有mg+m R=G,联立解得T=2π ,B正确。 [针对训练]　5.地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,若高空中某处的重力加速度为,则该处距地球表面的高度为(　　) A.(-1)R B.R C.R D.2R 解析:根据G=mg'得g'=,又mg=,g'=,联立解得r=2R,则该处距地球表面的高度h=R,故B正确。 B 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是(　　) A.开普勒在牛顿运动定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 B 13 解析:开普勒在前人观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,与牛顿运动定律无联系,选项A错误,B正确;开普勒总结出了行星运动的规律,但没有找出行星按照这些规律运动的原因,选项C错误;牛顿发现了万有引力定律,选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.(多选)关于行星的运动,以下说法正确的是(　　) A.行星轨道的半长轴越长,自转周期就越大 B.行星轨道的半长轴越长,公转周期就越大 C.水星的半长轴最短,自转周期最小 D.在太阳系的八大行星中,海王星的公转周期最长 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 13 解析:根据=k可知,行星轨道的半长轴越长,公转周期就越大,而不是自转周期越大,所以选项A错误,B正确;海王星离太阳“最远”,半长轴最长,公转周期最长,所以选项D正确;水星的半长轴最短,公转周期最小,所以选项C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.木星的公转周期约为12年,如果把地球到太阳的距离作为1天文单位,则木星到太阳的距离约为(　　) A.2天文单位　　　　　　 B.4天文单位 C.5.2天文单位 D.12天文单位 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 解析:木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运行,近似计算时可当成圆轨道处理,因此它们到太阳的距离可当成是它们绕太阳公转的轨道半径,根据开普勒第三定律=得,r木= ·r地= ×1≈5.2天文单位,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.下列关于万有引力的说法正确的是(　　) A.牛顿测出了引力常量G B.对于质量分布均匀的球体,公式F=中的r指两球心之间的距离 C.因地球质量远小于太阳质量,故太阳对地球的引力远小于地球对太阳的引力 D.设想把一物体放到地球的中心(地心),则该物体受到地球的万有引力无穷大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 解析:卡文迪许测出了引力常量G,A错误;对于质量分布均匀的球体,公式F=中的r指两球心之间的距离,B正确;万有引力是相互作用力,则太阳对地球的引力等于地球对太阳的引力,C错误;由对称性可知,处于地球中心的物体受到的万有引力为0,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.如图所示,两个均匀球体A、B,质量分别为M、m,半径分别为R1、R2,引力常量为G。当A、B两球球心间距为r时,它们之间的万有引力大小为(　　)   A.G B.G C.G D.G 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 13 解析:质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离,故两球间的万有引力大小为F=G,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.太阳系有八大行星,八大行星离太阳的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是(　　) 解析:由开普勒第三定律知=k,所以R3=kT2,故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 13 7.如图所示,某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,则过近日点时行星的速率为(　　)   A.vb=va　　　　　　 B.vb=va C.vb=va D.vb=va 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 解析:如图所示,若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A'点,则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形,其面积SA=;若行星从轨道的B点也经时间t运动到B'点,则与太阳的连线扫过的面积SB=,根据开普勒第二定律,得=,即vb=va,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.已知地球半径为R,将一物体从地面发射至离地面高h处时,物体所受万有引力减少到原来的,则h为(　　) A.R B.2R C.3R D.4R 解析:在地面上万有引力为F=G,在高度为h处万有引力为F'=G,由题知F'=F,则有=,解得h=2R,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 9.(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得(　　) A.火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比 C.火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳运行速度的大小之比 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 CD 13 解析:由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动,由开普勒第三定律得=k,k为常量,又v=,则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比,所以选项C、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,月球与地球仍可看作是均匀的球体,开采前,地球质量大于月球质量,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比(　　) A.地球与月球间的万有引力变大 B.地球与月球间的万有引力变小 C.地球与月球间的引力不变 D.地球与月球间引力无法确定怎么变化 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 解析:设地球质量为m1,月球质量为m2,它们之间的万有引力大小为F=G ,由数学知识可知m1>0,m2>0,m1+m2为定值,则当m1=m2时,两者乘积最大,m1与m2相差越大,乘积越小,开采后,地球质量增加,月球质量减小,m1、m2相差更大,故m1、m2乘积变小,故F变小,故B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证(　　) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 解析:若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律,则应满足G=ma,即加速度a与距离r的平方成反比,由题中数据知,选项B正确,其余选项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.“天问一号”着陆巡视器质量为m,其在火星表面着陆前的动力减速阶段可视为在竖直方向做匀变速直线运动,探测器制动后,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星半径约为地球半径的二分之一,火星质量约为地球质量的十分之一,地球表面的重力加速度为g,忽略火星和地球的自转,忽略火星大气阻力。求: (1)火星表面的重力加速度大小; (2)着陆巡视器在火星表面着陆前的动力减速阶段受到的制动力大小。 答案:(1)g　(2)+ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 解析:(1)由mg=G可得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值 ==×22= 即火星表面的重力加速度g火=g。 (2)着陆巡视器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动,由v0-at0=0可得a= 由牛顿第二定律有F-mg火=ma 解得此过程中着陆巡视器受到的制动力大小 F=+。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.在某地区的地下发现了天然气资源,如图所示。在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域,其内储藏有天然气。假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计。如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)。已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 解析:如果将该球形空腔填满密度为ρ的岩石,则P点处的重力加速度便回到正常值。因此,如果将空腔填满密度为ρ的岩石,地面质量为m的物体的重力为mg,没有填满时重力是kmg,故空腔填满的岩石所引起的引力为(1-k)mg,根据万有引力定律有(1-k)mg=G,解得V=,故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $$