第3章 第3节 离心现象-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第3节　离心现象 第3章　圆周运动 [学习目标]　1.会分析汽车、火车转弯时的向心力来源(重点)。2.会分析汽车过凸形桥和凹形桥时的向心力来源(重点)。3.知道什么是离心运动和离心运动产生的条件(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　车辆转弯时所需的向心力 要点2　竖直平面内的圆周运动分析 要点3　生活中的离心运动 内容索引 要点1　车辆转弯时所需的向心力 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.汽车在水平路面转弯 (1)向心力来源:受到的　 　　　提供。  (2)向心力方程:f=　　　　。  (3)最大速度:v=,受　　　　　　　的制约。  静摩擦力 m 最大静摩擦力 2.汽车、火车在内低外高的路面上以限定速度转弯   (1)向心力来源:重力和支持力的合力提供。 (2)向心力方程:　　　　=m。  (3)限定速度:v=,取决于　　　　和倾角。  mgtan θ 弯道半径 [思考与讨论] 如图为火车车轮的构造及火车转弯时的情景,设火车转弯时的运动是匀速圆周运动,观察图片并思考: (1)火车转弯处的铁轨有什么特点? (2)火车转弯时哪些力提供向心力? (3)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力? 提示:(1)火车转弯处外轨高于内轨。 (2)重力、支持力、轨道的弹力。 (3)火车转弯时速度过大会对外侧轨道有压力,速度过小会对内侧轨道有压力。 1.火车弯道的特点  在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,车速合适时, 火车转弯所需的向心力恰好由重力和支持力的合 力提供,即mgtan θ=m,如图所示,则v0=, 其中R为弯道半径,θ为轨道所在平面与水平面的 夹角,v0为转弯处的限定速度。 归纳 关键能力 合作探究 2.明确圆周平面 虽然外轨高于内轨,但整个外轨是等高的,整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中,重心的高度不变,即火车重心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是水平面,而不是斜面,即火车的向心加速度和向心力均沿水平面而指向圆心。 3.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v等于限定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时内轨或外轨对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v与限定速度v0不相等时,火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供,此时内轨或外轨对火车轮缘有挤压作用,具体情况如下: ①当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力; ②当火车行驶速度v<v0时,内轨道对轮缘有侧压力。 [例1]　 (多选)汽车做匀速圆周运动通过水平弯道,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.6,水平弯道路面的半径为150 m,g取10 m/s2,则运动的汽车(　　) A.受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B.所受作用力的合力可能为零 C.向心力由合力提供 D.最大速度不能超过30 m/s CD [解析]　汽车受到重力、支持力和摩擦力作用,故A错误;汽车做曲线运动,所受作用力的合力不为零,故B错误;汽车做匀速圆周运动,则向心力由合力提供,故C正确;由合力提供向心力得0.6mg=m,解得v=30 m/s,故D正确。 [例2]　一段铁路转弯处,内外轨高度差为h=10 cm,弯道半径为r=625 m,轨距l=1 435 mm,求这段弯道的限定速度v0是多大。讨论当火车速度大于或小于v0时内外轨所受的侧压力(g取10 m/s2)。 [答案]　75 km/h　讨论见解析 [解析]　当火车以限定速度v0运行时,其受力示意图如图所示,其中G与N的合力F=mgtan θ提供火车转弯的向心力,又F=m,所以mgtan θ= m。 当θ很小时,tan θ≈sin θ=,代入上式有 v0== m/s≈20.87 m/s≈75 km/h。 讨论:当v>v0时,外轨对外侧车轮轮缘产生沿路面向内的弹力(侧压力),此时火车受力如图所示,设火车的质量为m,根据牛顿第二定律有 Nsin θ+F外cos θ=m ① Ncos θ=F外sin θ+mg ② 联立①②两式解得F外=mcos θ-mgsin θ 由此看出,火车的速度v越大,F外越大,铁轨容易损坏,若F外过大,会造成铁轨的侧向移动,损坏铁轨,造成火车出轨。 当v<v0时,内轨对内侧轮缘产生沿路面向外的侧压力以抵消多余的向心力,同理有 Nsin θ-F内cos θ=m,Ncos θ+F内sin θ=mg 联立解得F内=mgsin θ-mcos θ 可以看出,v越小,F内越大,内轨的磨损也较大,因此在有弯道限速标志的地方一定要遵守规定。 [针对训练]　1.(2024·山东济南高一期末)如图,一汽车正在水平路面上沿圆轨道匀速转弯,且没有发生侧滑。对转弯时的汽车,下列说法正确的是(　　) A.向心力由车轮和路面间的静摩擦力提供 B.汽车受重力、支持力、摩擦力和向心力 C.汽车处于平衡状态 D.当汽车速度减小时,汽车受到的静摩擦力可能不变 A 解析:汽车受重力、支持力和摩擦力,其中向心力由车轮和路面间的静摩擦力提供,选项A正确,B错误;汽车的加速度不为零,不是处于平衡状态,选项C错误;f=m,当汽车速度减小时,汽车受到的静摩擦力减小,选项D错误。 2.(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。如图所示,当火车以限定速度行驶时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的限定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是(　　) A.减小内外轨的高度差 B.增加内外轨的高度差 C.减小弯道半径 D.增大弯道半径 AC 解析: 当火车以限定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示,F=mgtan θ,而F=m,故v=。若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故A、C正确,B、D错误。 二 要点2　竖直平面内的圆周运动分析 22 1.汽车对凸凹路面的压力 (1)当汽车质量为m,若以速度v通过凸形路面(半径 为r)的最高点时,如图所示,　　　　和　　　　的 合力提供汽车做圆周运动的向心力,由牛顿第二定 律得mg-N=m,路面支持力N=mg-m<mg,由牛顿第 三定律可知,汽车对路面的压力的大小为N'=N=mg-m<mg,方向　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 重力mg　 支持力N　 竖直向下 (2)当汽车以速度v通过凹形路面最低点时,如图所示,则汽车在竖直方向受到的　　　　和　　　　　　　　的合力提供汽车做圆周运动的向心力,　　　　=m,支持力N=mg+m>mg,由牛顿第三定律知,汽车对路面的压力大小为N'=N=mg+m>mg,方向　　 　　。  重力mg　 路面的支持力N　 N-mg　 竖直向下 2.过山车通过环形轨道 在最高点,过山车的临界状态是N=0,重力提供向心力mg=m,即v=。可以看出速度必须大于或等于才能保证过山车安全运行。 [思考与讨论] 如图所示,在某次军事演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进,战车在哪一点对路面的压力最大?在哪一点对路面的压力最小?在哪一点容易发生“飞车”现象?   提示:在最低点B处对路面压力最大,在最高点C处对路面压力最小,易发生“飞车”现象。 1.汽车过凸形路面问题 (1)过凸形路面最高点(如图甲所示) ①合力提供向心力,mg-N=m,N<mg,汽车处于失重状态,速度越大,支持力越小。 ②汽车安全驶过路面的条件:由mg-N=m知,当N=0时,v=,这时汽车会以该速度从顶端做平抛运动。故汽车安全驶过路面的条件是在凸形路面顶端的速度v<。 (2)过凹形路面最低点(如图乙所示) 合力等于向心力,N-mg=m,N>mg,汽车 处于超重状态,速度越大,支持力越大。 归纳 关键能力 合作探究 2.竖直平面内圆周运动的两类模型 (1)轻绳模型 如图所示,轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临界状态为只受重力,则mg=,则v=。在最高点时: ①v= 时,拉力或压力为零; ②v> 时,物体受向下的拉力或压力; ③v< 时,物体不能达到最高点。 即绳类的临界速度为v临=。 (2)轻杆模型 如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零,小球在最高点的受力情况为: ①v=0时,小球受向上的支持力N=mg; ②0<v< 时,小球受向上的支持力0<N<mg; ③v= 时,小球除重力之外不受其他力; ④v> 时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大。 即杆类的临界速度为v临=0。 [例3]　许多同学都看过杂技演员表演的“水流星”,一根绳子系着盛水的两个杯子,演员抡起绳子中央,杯子就做圆周运动,而且水不从杯里洒出,甚至杯子在竖直面内运动到最高点时,杯口朝下,水也不会从杯里洒出来,如图所示。设水的质量为m=0.5 kg,绳子总长为2L=1.6 m, g取10 m/s2。求: (1)在最高点水不流出的最小速率; (2)在最高点速率v=4 m/s时,水对杯底的压力。 [答案]　(1)2.8 m/s　(2)5 N,方向竖直向上 [解析]　(1)在最高点水不流出的临界条件是杯底对水的压力为零,即满足mg= 解得最小速率v0==2 m/s≈2.8 m/s。 (2)当水在最高点的速率大于v0时,重力已不能提供足够的向心力,此时水杯底对水有一向下的压力,设为N,由牛顿第二定律有N+mg=m 所以N=m-mg=5 N 由牛顿第三定律知,水对杯底的作用力N'=N=5 N,方向竖直向上。 方法总结 竖直平面内圆周运动的分析方法 1.明确运动的类型，即是轻绳模型还是轻杆模型。 2.明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。 3.分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。 4.有时某个力不方便直接求解，可应用牛顿第三定律转换研究对象，先求其反作用力，然后再求该力。 [针对训练]　3.如图所示,长度l=0.50 m的轻质杆OA,A端固定一个质量m=3.0 kg的小球,小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动。通过最高点时小球的速率是2.0 m/s,g取10 m/s2,则此时细杆OA(　　) A.受到6.0 N的拉力　　　　 B.受到6.0 N的压力 C.受到24 N的拉力 D.受到54 N的压力 B 解析:取竖直向下为正方向,设在最高点时杆对球的拉力为N,对小球由牛顿第二定律得mg+N=m,所以N=-mg+m=-3.0×10 N+3.0× N=-6.0 N,故杆对球的力为支持力,方向向上。由牛顿第三定律知,杆受到的压力大小N'=N=6.0 N,B正确。 4.浙江某旅游景点有座新建的凹凸形“如意桥”,刚柔并济的造型与自然风光完美融合。如图所示,该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成,两个凸弧的半径R1=40 m,最高点分别为A、C;凹弧的半径R2=60 m,最低点为B。现有一剧组进行拍摄取景,一位质量m=60 kg的特技演员,驾驶质量M=120 kg的越野摩托车穿越桥面,穿越过程中可将车和演员视为质点,试求: (1)当摩托车以v1=10 m/s的速率到达凸弧最高点A时,桥面对车的支持力大小; (2)当摩托车以v2=15 m/s的速率到达凹弧面最低点B时,质量m=60 kg的驾驶员对座椅的压力; (3)为使得越野摩托车始终不脱离桥面,过A点和C点的最大速率。 答案:(1)1 350 N　(2)825 N,方向竖直向下　 (3)20 m/s 解析:(1)当摩托车以v1=10 m/s的速率到达凸弧最高点A时,根据牛顿第二定律可得 (M+m)g-N1=(M+m) 解得桥面对车的支持力大小为 N1=(M+m)g-(M+m)=1 350 N。 (2)当摩托车以v2=15 m/s的速率到达凹弧面最低点B时,以驾驶员为研究对象,根据牛顿第二定律可得 N2-mg=m 解得驾驶员受到的支持力大小为 N2=mg+m=825 N 根据牛顿第三定律可知,驾驶员对座椅的压力大小为825 N,方向竖直向下。 (3)设越野摩托车过A点和C点时刚好不脱离桥面,则有(M+m)g=(M+m) 解得过A点和C点的最大速率为 vm==20 m/s。 三 要点3　生活中的离心运动 41 1.离心运动的定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然　　　　或所受合外力　　　　提供做圆周运动所需的向心力时,物体就做逐渐 　　　　的运动,称为离心运动。  2.离心运动的形成原因:做圆周运动的物体,由于本身的　　　　,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。当提供向心力的合外力　　　(F=0)或 　　　　时,物体因　　　　而远离圆心,做离心运动。  梳理 必备知识 自主学习 消失　 不足以　 远离圆心 惯性　 消失　 减小　 惯性 [思考与讨论] 链球比赛中,高速旋转的链球被放手后会飞出(如图甲所示);雨天,当你旋转自己的雨伞时,会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图乙所示)。 (1)链球飞出后受几个力? (2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗? (3)物体做离心运动的条件是什么? 提示:(1)重力和空气阻力。 (2)旋转雨伞时,雨滴也随着运动起来,但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力,雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。 (3)物体受到的合外力突然消失或不足以提供物体做圆周运动所需的向心力。 1.离心运动的实质:离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象,它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总是有沿着圆周切线方向飞出去的倾向,之所以没有飞出去,是因为受到指向圆心的力。 2.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。 归纳 关键能力 合作探究 3.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动、离心运动还是近心运 动,由实际提供的向心力F与所需向心力(m或mrω2)的大小关系决定。 (1)若F=mrω2(或m),即“提供”满足“需要”,物体做圆周运动。 (2)若F>mrω2(或m),即“提供”大于“需要”,物体做半径变小的近心运动。 (3)若F<mrω2(或m),即“提供”不足,物体做离心运动。 (4)若F=0,物体做离心运动,并沿切线方向飞出。 [例4]　(多选)离心现象有利有弊,有时应利用,有时应防止。如图所示的四种情形中,属于利用离心现象的是(　　)   A.甲图:民间艺人在制作棉花糖 B.乙图:洗衣机甩干时内筒在高速旋转 C.丙图:火车转弯时,不得超速通过 D.丁图:高速转动的砂轮不得超过允许的最大转速 AB [解析]　制作棉花糖的过程中,糖熔化后被甩出,做离心运动,是应用了离心现象,故A正确;洗衣机脱水时,水在高速旋转,附着力小于向心力,水做离心运动,是应用了离心现象,故B正确;火车转弯时,按限定速度通过是为了防止离心现象,故C错误;转速很高的砂轮所需向心力很大,则可能出现断裂现象,从而出现离心现象,故为了安全,不得超过允许的最大转速,这是为了防止离心现象,故D错误。 [针对训练]　5.(多选)如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　) A.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动 B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动 C.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动 D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc做近心运动 BC 解析:若拉力突然变大,则小球将做近心运动,不会沿轨迹Pb做离心运动,A错误;若拉力突然变小,则小球将做离心运动,但由于力与速度有一定的夹角,故小球将做曲线运动,B正确,D错误;若拉力突然消失,则小球将沿着P点处的切线运动,C正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.下列说法中正确的是(　　) A.物体做离心运动时,将离圆心越来越远 B.物体做离心运动时,其运动轨迹是半径逐渐增大的圆 C.做离心运动的物体,一定不受外力的作用 D.做匀速圆周运动的物体,因所受合力大小改变而不做圆周运动时,将做离心运动 A 解析:离心运动指离圆心越来越远的运动,A正确。物体做离心运动时,运动轨迹可能是直线,也可能是曲线,但不是圆,B错误。当物体的合力突然为零或小于向心力时,物体做离心运动;当合力大于向心力时,物体做近心运动,C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.如图为洗衣机脱水桶的示意图。在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上有一件湿衣服与圆桶一起运动,衣服相对圆桶壁静止,则(　　) A.桶壁对衣物的摩擦力随转速的增大而增大 B.衣物随桶壁做圆周运动的向心力是摩擦力提供的 C.洗衣机脱水桶转动得越快,衣服与桶壁间的弹力就越小 D.衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需的 向心力时,水滴做离心运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:桶壁对衣物的摩擦力等于衣物的重力,不会随着转速的增大而增大,A错误;衣物随桶壁做圆周运动的向心力是桶壁对衣物的弹力提供的,B错误;脱水桶转动得越快,所需的向心力也就越大,则衣服与桶壁间的弹力就越大,C错误;衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需的向心力时,水滴做离心运动,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.质量为60 kg的体操运动员做“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动。此过程中,运动员到达最低点时速度约为6.32 m/s,则此时手臂受的拉力约为(g取10 m/s2)(　　) A.600 N　　　　　　 B.2 400 N C.3 000 N D.3 600 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:运动员重心距单杠的距离大约为1 m,在最低点时由重力和拉力的合力提供向心力,有F-mg=m,则F=mg+m≈3 000 N,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处(　　) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高 限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 解析:由题意知当汽车的速率为v0时无滑动趋势,说明 此时汽车与路面没有横向摩擦力,路面应不是水平的, 而应是外侧高内侧低,由重力和支持力的合力充当向 心力,A正确;当车速低于v0时,汽车和地面之间会产生 指向外侧的横向静摩擦力,阻碍汽车向内侧滑动,B错误;当车速高于v0时,汽车和地面之间会产生指向内侧的摩擦力,只要车速不超过某一最高速度,车辆便不会向外侧滑动,C正确;因为v0是汽车和地面无摩擦时的临界值,所以与路况无关,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.铁路在弯道处的内、外轨高度是不同的,已知内、外轨所在平面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于,则(　　) A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 D.这时铁轨对火车的支持力大于 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:火车转弯时需要的向心力F==mgtan θ,由受力分析可知,此时支持力与重力的合力正好等于向心力,故内、外轨对火车轮缘无挤压,选项A、B错误;由竖直方向受力平衡知mg=Ncos θ,所以N=,选项C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.如图甲所示,汽车通过半径为r的拱形桥,在最高点处速度达到v时,驾驶员对座椅的压力恰好为零。若把地球看成大“拱形桥”,当另一辆“汽车”速度达到某一值时,驾驶员对座椅的压力也恰好为零,如图乙所示。设地球半径为R,则图乙中的“汽车”速度为(　　)   A.v B.v　 C. v D. v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:在题图甲中,设汽车质量为m,汽车到达最高点时由重力提供向心力,即mg=m,故重力加速度为g=,在题图乙中另一辆“汽车”绕着地球做匀速圆周运动,也由重力提供向心力,即m'g=m',解得“汽车”的速度v'=v,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图所示,质量为m的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动,当小球运动到最高点时,瞬时速度v=,g为重力加速度,R是球心到O点的距离,则球对杆的作用力是(　　)   A.mg的拉力 B.mg的压力 C.mg的压力 D.mg的拉力 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:在最高点,设杆对球的作用力向下,大小为F,根据牛顿第二定律得mg+F=m,又v=,解得F=mg>0,说明假设正确,即杆对球产生的是拉力,根据牛顿第三定律可知,球对杆的作用力是mg的拉力,方向向上,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(多选)一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演,如图所示。A、C两点分别是轨道的最低点和最高点,B、D分别为两侧的端点,若运动过程中速率保持不变,人与车的总质量为m,重力加速度为g,设演员在轨道内逆时针运动。下列说法正确的是(　　) A.人和车的向心加速度大小不变 B.摩托车通过最低点A时,轨道受到的压力可能等于mg C.由D点到A点的过程中,人始终处于超重状态 D.摩托车通过A、C两点时,轨道受到的压力完全相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 解析:据题知,人和车运动过程中速率不变,做匀速圆周运动,由a=知,向心加速度大小不变,A正确;摩托车通过最低点A时,重力和支持力的合力提供向心力,有NA-mg=m,得NA=mg+m,故轨道的支持力一定大于重力mg,根据牛顿第三定律,轨道受到的压力大于mg,B错误;由D点到A点的过程中,人指向圆心的加速度在竖直方向有向上的分加速度,则人处于超重状态,C正确;摩托车通过最高点C时,重力和支持力的合力提供向心力,有NC+mg=m,得NC=m-mg,结合牛顿第三定律及以上分析知,摩托车通过A、C两点时,轨道受到的压力不同,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧管壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是(　　) A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 解析:小球沿管上升到最高点的速度可以为零,选项A错误,B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力N与小球重力在背离圆心方向的分力F1的合力提供向心力,因此,外侧管壁一定对小球有作用力,而内侧管壁无作用力,选项C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球速度的大小有关,选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)幼儿园滑梯是孩子们喜欢的游乐设施之一,某滑梯可以简化为如图所示模型。一质量为m的小朋友(可视为质点),从竖直面内半径为r的圆弧形滑道的A点由静止开始下滑,利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点B时的速度大小为(g为重力加速度)。已知过A点的切线与竖直方向的夹角为30°,过B点的切线水平,滑道各处动摩擦因数相同,则小朋友在沿着AB下滑的过程中(　　) A.处于先失重后超重状态 B.克服摩擦力做的功为 C.机械能的减少量大于重力势能的减少量 D.在最低点B时对滑道的压力大小为mg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 解析:小朋友在A点时速度为0,加速度沿着切线向下,处于失重状态,到最低点时加速度竖直向上,处于超重状态,故A正确;在整个运动过程中,由动能定理得mgr(1-cos 60°)-Wf=mv2-0,解得Wf=mgr,故B错误;克服摩擦力做的功即为机械能的减少量,为mgr,而重力势能的减少量为mgr,故C错误;在B点,根据N-mg=m得N=mg,结合牛顿第三定律得N'=N=mg,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.长L=0.5 m、质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个物体A,A的质量m=2 kg。如图所示,当A通过最高点时,求在下列两种情况下杆对小球的力:(g取10 m/s2) (1)A在最高点的速度为1 m/s; (2)A在最高点的速度为4 m/s。 答案:(1)16 N,方向向上　(2)44 N,方向向下 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:假设细杆对A的弹力F向下,则A的受力图如图所示。 以A为研究对象,在最高点有mg+F=m 所以F=m(-g)。 (1)当v=1 m/s时 F=2×(-10)N=-16 N 负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反,即杆给小球施加的是向上的16 N的支持力。 (2)当v=4 m/s时 F=2×(-10)N=44 N 正值说明杆对小球施加的是向下的44 N的拉力。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.激光高速特技车(以下简称小车)依靠强磁电机提供动力,能以很大的速度在空心圆体中运动,如图甲所示。某同学将鱼缸固定在示数已调零的台秤上,打开小车开关,使小车在半径为r=0.064 m的竖直面内做匀速圆周运动。已知鱼缸的质量M=0.90 kg,小车的质量m=0.01 kg,g取10 m/s2,不考虑空气阻力等影响,运动模型如图乙所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)求小车恰能过最高点A时速度大小v1; (2)若小车在最高点A时,台秤的示数为F1=5.5 N,求此时小车速度大小v2; (3)在(2)的前提下,求小车在最低点B时台秤的示数F2。 答案:(1)0.8 m/s　(2)4.8 m/s　(3)12.7 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)小车在最高点A刚好由重力提供做圆周运动所需的向心力,则有mg=m 解得v1==0.8 m/s。 (2)小车在最高点A时,以小车为对象,设鱼缸对小车的弹力大小为FA,根据牛顿第二定律可得 FA+mg=m 以鱼缸为对象,根据受力平衡可得N1+FA'=Mg 由牛顿第三定律可知FA=FA',F1=N1 联立解得v2=4.8 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)小车在最低点B时,以小车为对象,设鱼缸对小车的弹力大小为FB,根据牛顿第二定律可得 FB-mg=m 以鱼缸为对象,根据受力平衡可得N2=Mg+FB' 由牛顿第三定律可知N2=FB',F2=N2 联立解得F2=12.7 N。 $$