第3章 第2节 第2课时 向心力与向心加速度的关系-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第2节　科学探究:向心力 第2课时　 向心力与向心加速度的关系 第3章　圆周运动 [学习目标]　1.知道什么是向心力和向心加速度(重点)。2.掌握向心力、向心加速度的公式并会相关的计算(重点)。3.能用牛顿第二定律分析向心力与向心加速度的关系(难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　向心力的来源及其计算 要点2　对向心加速度概念的理解 内容索引 要点1　向心力的来源及其计算 一 4 1.向心力公式 由向心力公式F=m=mω2r可知,做匀速圆周运动的物体的向心力与物体的质量、线速度、角速度或转动半径有关系。当线速度一定时,向心力与转动半径成反比;当角速度一定时,向心力与转动半径成正比。 2.分析向心力来源的几种典型实例 实例 向心力 示意图 用细线拴住小球在竖直面内转动至最高点时 细线的拉力和重力的合力提供向心力,F向=T+G   用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 细线的拉力提供向心力,F向=T   实例 向心力 示意图 物体随转盘做匀速圆周运动,且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力,F向=f   小球在细线作用下,在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力,F向=F合   木块随圆桶绕轴线做圆周运动 圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力,F向=N   [例1]　长为L的细线,下端拴一质量为m的小球,上端固定,让小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,细线与竖直方向成θ角时,求:(重力加速度为g)   (1)细线上的拉力大小; (2)小球运动的线速度的大小和角速度的大小。 [答案]　(1)　(2)　 [解析]　(1)小球受重力及细线的拉力作用,如图所示, 由平衡条件可知,竖直方向Tcos θ=mg 故拉力T=。 (2)小球做匀速圆周运动的半径r=Lsin θ 向心力F=Tsin θ=mgtan θ 又F=m=mrω2 故小球的线速度大小v= 角速度大小ω=。 规律方法 分析匀速圆周运动问题的基本步骤 1.明确研究对象,对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。 2.确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 3.找出向心力的来源,利用平行四边形定则或正交分解法,计算出沿半径方向的合力F合。 4.利用牛顿第二定律列方程F合=mω2r=m=mr。 5.解方程求出待求物理量。 [针对训练]　1.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力大小分别为f甲和f乙。以下说法正确的是(　　) A.f甲小于f乙 B.f甲等于f乙 C.f甲大于f乙 D.f甲和f乙大小均与汽车速率无关 A 解析:静摩擦力分别提供两车做匀速圆周运动的向心力,f甲=m, f乙=m,因r甲>r乙,故f甲小于f乙,故A正确。 2.(2024·福建厦门高一期中)如图所示,杂技演员表演时,悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上随圆筒一起转动而不掉下来。设圆筒半径为r,演员与圆筒接触面之间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,则(　　) A.该演员受到4个力的作用 B.增大角速度,该演员受到的摩擦力变大 C.该演员所受向心力大小与动摩擦因数μ无关 D.角速度ω≥ C 解析:该演员受重力、圆筒的弹力以及圆筒的摩擦力3个力的作用,A错误;演员所受的重力与摩擦力平衡,增大角速度,演员受到的摩擦力不变,B错误;圆筒的弹力提供演员做圆周运动的向心力,向心力大小与动摩擦因数μ无关,C正确;演员随圆筒一起转动而不掉下来,由牛顿第二定律得N=mω2r,竖直方向有μN≥mg,解得ω≥,D错误。 二 要点2　对向心加速度概念的理解 15 1.方向 (1)既然做圆周运动的物体受到向心力的作用,那么它必然存在一个由 　　　　产生的加速度,这个加速度称为向心加速度。  (2)向心加速度是描述速度　　　　变化快慢的物理量。向心加速度的方向与向心力的方向一致,始终指向　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 向心力 方向　 圆心 2.大小 (1)大小:①a=;②a=rω2。 (2)讨论:由a=知,线速度一定时,向心加速度与圆周运动的半径成　　　　。由a=rω2知,角速度一定时,向心加速度与圆周运动的半径成　　　　。  反比　 正比 [思考与讨论] 图甲表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);图乙表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)在匀速圆周运动过程中,地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化,变化的原因是什么? (2)地球受到的力沿什么方向?小球受到几个力的作用,合力沿什么方向? (3)地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢? 提示:(1)地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化。运动状态发生变化的原因是受到力的作用。 (2)地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、细线的拉力作用,合力等于细线的拉力,方向沿半径指向圆心。 (3)物体的加速度方向跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度方向都时刻沿半径指向圆心,即加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 1.公式:a==ω2r=ωv。 对于匀速圆周运动,由于v=,ω=,所以向心加速度还可以写成:a=r=4π2n2r=4π2f2r。 2.a与r的关系图像如图a、b所示。 归纳 关键能力 合作探究 3.理解 (1)当匀速圆周运动的半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比,随频率的增大或周期的减小而增大。 (2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比。 (3)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比。 4.向心加速度公式也适用于变速圆周运动。 5.向心加速度的几个注意要点 (1)向心加速度是矢量,方向总指向圆心,始终与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢。 (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算。 角度1　向心加速度的理解 [例2]　下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　) A.向心加速度的方向始终指向圆心 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化 A [解析]　向心加速度的方向与向心力方向一致,时刻指向圆心,A正确;在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不变,方向时刻指向圆心,是不断变化的,B、C、D错误。 角度2　向心加速度的计算 [例3]　如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮的半径,已知r2=2r1,r3=1.5r1。A、B、C分别是3个轮边缘上的点,则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　) A.1∶2∶3　　　　　　 B.2∶4∶3 C.8∶4∶3 D.3∶6∶2 C [解析]　因皮带不打滑,A点、B点的线速度大小相同,都等于皮带运动的速率,根据向心加速度公式a=可得aA∶aB=r2∶r1=2∶1, B点、C点是共轴转动的两点,所以它们的角速度相同,根据向心加速度公式a=rω2可得aB∶aC=r2∶r3=2∶1.5,所以aA∶aB∶aC=8∶4∶3,故选C。 [针对训练]　3.关于向心加速度,下列说法正确的是(　　) A.向心加速度是描述线速度变化的物理量 B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变 D.向心加速度的大小也可用a=来计算 B 解析:加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,A错误,B正确;只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C错误;公式a=适用于匀变速运动,圆周运动是变加速运动,D错误。 4.甲同学在周五离校时,看到乙同学的家长用某型号汽车接其回家,甲同学观察该汽车的后雨刮器,如图所示。设雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆OAB,OA长度a、AB长度3a,∠OAB=120°,AB部分装有胶条,雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面可视为匀速率转动。雨刮器工作时,下列说法正确的是(　　) A.A、B线速度大小之比为1∶4 B.A、B角速度之比为1∶3 C.A、B加速度大小之比为1∶ D.B点加速度方向沿着AB指向A C 解析:因为A、B两点是同轴转动,所以A、B两点的角速度是相等的,故B错误;A、B两点做圆周运动的圆心都是O点,半径分别是OA和OB,由余弦定理得OB=a,由于A、B两点的角速度相等,由v=rω可知A、B两点的线速度之比等于半径之比,故A、B两点线速度大小之比为1∶,由向心加速度公式a=rω2可得A、B两点向心加速度大小之比也等于半径之比,为1∶,故A错误,C正确;B的向心加速度方向沿着OB指向圆心O,故D错误。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.关于向心加速度,下列说法正确的是(　　) A.向心加速度是描述速率变化快慢的物理量 B.匀速圆周运动的向心加速度恒定不变 C.向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量 D.向心加速度随着轨道半径的增大而减小 C 解析:匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变,是变化的,故B错误;向心加速度与速度垂直,是描述物体运动方向变化快慢的物理量,故C正确,A错误;根据a=rω2可知,当角速度一定时,轨道半径越大,向心加速度越大,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.关于向心加速度,下列说法正确的是(　　) A.由a=知,匀速圆周运动的向心加速度恒定 B.匀速圆周运动不属于匀速运动 C.向心加速度能表示速度方向改变,也能表示速度大小改变 D.做圆周运动的物体,加速度方向时刻指向圆心 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:由a=知,匀速圆周运动的向心加速度大小是恒定的,但是方向不断改变,A错误;匀速圆周运动的速度方向不断改变,故不属于匀速运动,B正确;向心加速度只表示速度方向改变,C错误;只有做匀速圆周运动的物体,加速度方向才时刻指向圆心,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.秋千的吊绳有些磨损,在摆动过程中,吊绳最容易断裂的时候是秋千 (　　) A.在下摆过程中　　　　 B.在上摆过程中 C.摆到最高点时 D.摆到最低点时 解析:当秋千摆到最低点时速度最大,由F-mg=m知,吊绳中拉力F最大,吊绳最容易断裂,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 4.(多选)如图所示,图线甲、乙分别是甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随运动半径变化的图像,其中图线甲为一双曲线。由图像可以知道(　　) A.甲球运动时,线速度大小保持不变 B.甲球运动时,角速度大小保持不变 C.乙球运动时,线速度大小保持不变 D.乙球运动时,角速度大小保持不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 解析:图线甲表明物体的向心加速度与运动半径成反比,由a=可知,物体运动的线速度大小不变,选项A正确;图线乙表明物体的向心加速度与运动半径成正比,由a=ω2r可知,物体的角速度大小不变,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为4 s,则该物体的向心加速度大小为(　　) A.2 m/s2　　　　　　　 B.4 m/s2 C.2π m/s2 D.4π m/s2 解析:物体的向心加速度a=,又v=,所以物体的向心加速度为a== m/s2=2π m/s2,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 6.荡秋千是儿童喜爱的运动,当秋千荡到最高点时(如图)小孩的加速度方向可能是(　　) A.1方向 B.2方向 C.3方向 D.4方向 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:小孩在最高点时速度为零,由a=可知,此时的向心加速度为零,小孩只沿切线方向加速,切向加速度不为零,所以在最高点时小孩的加速度方向为2方向,选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋,其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气对飞机的作用力大小为(　　) A.m B.mg C.m D.m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:对飞机受力分析, 如图所示。根据牛顿第二定律有F合=m,由平行四边形定则得空气对飞机的作用力F==m ,故C正确,A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图所示,半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO'匀速转动,在距轴为r处有一竖直杆,杆上用长为L的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向夹角为θ,则小球的向心加速度大小为(　　) A.ω2R B.ω2r C.ω2Lsin θ D.ω2(r+Lsin θ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是水平面与转轴OO'的交点,所以圆周运动的半径为r+Lsin θ,所以小球的向心加速度大小为ω2(r+Lsin θ),D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起转动,则下列关系中正确的有(　　) A.线速度vA>vB B.运动周期TA>TB C.它们受到的摩擦力fA>fB D.筒壁对它们的弹力NA>NB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 解析:因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等,又rA>rB,所以vA=rAω>vB=rBω,选项A正确;因为ω相等,所以周期T相等,选项B错误;因竖直方向物体受力平衡,有f=mg,故fA=fB,选项C错误;筒壁对物体的弹力提供向心力,所以NA=mrAω2>NB=mrBω2,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图所示,质量不同、可视为质点的两物体,分别放在圆形转盘上的 A、B两点,随圆盘一起匀速转动,转动半径分别为r和2r,则两物体(　　) A.线速度大小之比为1∶2 B.向心力大小之比为1∶2 C.向心加速度大小之比为1∶4 D.角速度大小之比为1∶4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:两物体是同轴转动,角速度相等,即ωA∶ωB=1∶1,由v=rω可知vA=rω,vB=2rω,则有vA∶vB=1∶2,A正确,D错误;由F=mrω2可知,因两物体的质量不相等,两物体的质量关系题中没有给出,因此向心力大小之比不能确定,B错误;由a=rω2可知aA=rω2,aB=2rω2,aA∶aB=1∶2,C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,在水平转盘上有一小木块,随转盘一起转动(木块与转盘无相对滑动),木块到转轴的距离r=0.2 m,圆盘转动的周期T=π s。求: (1)木块的线速度大小v; (2)木块的向心加速度大小a。 答案:(1)0.4 m/s　(2)0.8 m/s2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)根据匀速圆周运动的规律,可得角速度 ω==2 rad/s 根据线速度与角速度的关系,有 v=ωr=2×0.2 m/s=0.4 m/s。 (2)由匀速圆周运动的规律,可得向心加速度a=ω2r=0.8 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.如图所示,光滑杆AB与竖直方向的夹角为θ。质量为m的小球套在光滑杆上,球随杆一起绕OO'轴线匀速转动,此时球到B点的距离为L,重力加速度为g。 (1)求杆对小球的作用力大小F; (2)求杆转动的角速度ω0; (3)若调节杆转动的角速度,小球恰能在距B点2L处再次 随杆一起匀速转动,求该过程杆对球做的功W。 答案:(1)　(2)　(3)mgLcos θ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)小球在距B点L处时,受力如图所示,则 Fsin θ=mg,F=。 (2)由牛顿第二定律有Fcos θ=mLsin θ 解得ω0=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)小球在距B点2L处时有Fsin θ=mg Fcos θ=mω2×2Lsin θ 解得ω= 开始时小球做圆周运动的线速度v0=ω0Lsin θ= 此时小球做圆周运动的线速度v1=ω×2Lsin θ= 由动能定理得W-mgLcos θ=m-m 解得W=mgLcos θ。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$