第3章 第2节 第1课时 向心力 探究影响向心力大小的因素-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（鲁科版2019）

DISANZHANG 第3章 第1课时　向心力　探究影响 　　向心力大小的因素 1 1.知道什么是向心力，知道向心力是根据力的作用效果命名的(重点)。 2.能通过控制变量法探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系(重难点)。 3.能够掌握做变速圆周运动和一般曲线运动物体的受力特点。 学习目标 2 一、向心力 二、探究影响向心力大小的因素 课时对点练 三、向心力大小的计算 内容索引 3 向心力 一 4 取一根细绳，一端系一小球，另一端固定在一枚图钉上。将图钉钉于水平光滑木板上，如图所示。 (1)用手指沿小球与图钉连线的垂直方向轻轻弹击 小球，在细绳未伸直前，小球做什么运动？ 答案　细绳未伸直前，小球做匀速直线运动。 (2)用手指弹击小球，方向同上，加大弹击力量，使小球运动过程中细绳伸直，细绳伸直后，小球做什么运动？ 答案　细绳伸直后，小球做匀速圆周运动。 1.定义：做匀速圆周运动的物体一定受到指向_____的合力的作用，这个力称为向心力。 2.向心力的特点 (1)向心力是矢量，方向始终_________且与速度方向_____，所以向心力是变力。 (2)做匀速圆周运动的物体，线速度_____不变，故向心力只改变线速度的_____。 (3)向心力是根据力的_________命名的，它是由_______或者__________ _____提供的。 梳理与总结 圆心 指向圆心 垂直 大小 方向 作用效果 某个力 几个力的 合力 3.向心力的来源分析 在_____________中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向_____的分力提供向心力。 匀速圆周运动 圆心 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。 (　　) (3)当物体受到的合力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。(　　) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　　) (5)圆周运动中，合力等于向心力。(　　) × × √ √ × 易错辨析 　如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋时做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是 A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 例1 √ 老鹰在水平面内盘旋时做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，则老鹰受到的重力和空气对它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰实际受到的力，故B正确，A、C、D错误。 返回 探究影响向心力大小的因素 二 10 1.定性探究 阅读课本。随着做圆周运动物体的质量变大、转动半径变大、角速度变大，能拉起的篮球数量也变多。说明向心力与哪些因素有关？ 答案　向心力与做圆周运动的物体的质量、转动半径、转动角速度有关，且m变大，r变大，ω变大，向心力均变大。 2.用向心力演示器定量探究 (1)实验器材及原理 ①匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3匀速转动，思考通过两变速塔轮控制两侧圆周运动角速度的原理； 答案　变速塔轮2和3边缘线速度相等，两塔轮转动半径不同，则两塔轮角速度不同。根据v=ωr可得，角速度与半径成反比。 ②两塔轮分别与短槽5和长槽4同轴转动，槽内的小球转动角速度关系如何判定？ 答案　槽内小球角速度与对应塔轮角速度相同。 ③小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供？ 答案　横臂对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。 (2)实验操作及数据分析 ①在角速度、转动半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系： 实验结论：在ω、r不变的条件下，F∝____。 ②在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与转动半径的关系： 实验结论：在ω、m不变的条件下，F∝____。 m r ③在质量、转动半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： 实验结论：在m、r不变的条件下，F∝____ 精确的实验表明：向心力的大小与质量、半径和角速度平方成正比。 ω2 1.本实验采用的实验方法：___________。 2.根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为F=_____或F=_____。 3.若用周期和转速表示，还可以写为F=_________=_________； 若同时用角速度和线速度表示可以写为F=_____。 梳理与总结 控制变量法 mω2r m()2r m(2πn)2r mωv 　(2023·浙江1月选考)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是　　。  A.控制变量法　　B.等效法　　C.模拟法 例2 A 本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出 红白相间等分标记的比值　 　　(选填“不变” “变大”或“变小”)。  角速度平方 不变 标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F=mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变。 返回 向心力大小的计算 三 20 　如图所示，细绳一端系着质量m=0.1 kg的物块A，置于光滑水平台上，另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5 kg的物体B相连，B静止于水平地面上。当A以O为圆心做半径r=0.2 m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力N=3 N，则物块A的线速度大小为　　　，角速度大小为　　 (g取 10 m/s2)。 例3 2 m/s 10 rad/s B处于静止状态，根据平衡条件，有T+N=Mg，则T=2 N，绳的拉力提供A做匀速圆周运动所需的向心力，F=T=m，解得v=2 m/s，角速度ω==10 rad/s。 　太阳的质量为1.99×1030 kg，距银河系中心约3万光年(1光年≈9.46× 1012 km)，以220 km/s左右的速率绕银河系中心转动。试计算太阳绕银河系中心转动时所需向心力的大小。 例4 答案　3.39×1020 N 太阳绕银河系中心转动时所需向心力的大小F=m=1.99×1030× N≈3.39×1020 N。 返回 课时对点练 四 24 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 AB C C D (1)1∶2　(2)C　(3)B　(4)1∶4 B 题号 7 8 9 10 11 12 答案 D AC AC C A (1)　(2)　(3)r　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 考点一　向心力 1.(多选)关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是 A.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力 C.匀速圆周运动的向心力是一个恒力 D.向心力的效果是改变质点的线速度大小和方向 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的，故A正确； 向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，故B正确； 向心力的方向总是指向圆心，则方向不断变化，是一个变力，故C错误； 向心力的效果是改变质点的线速度方向，不改变线速度的大小，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2.(2023·吉林延边州高一期中)如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是 A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的 方向与木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，由于没有发生相对滑动，所以其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 3.(2023·徐州市高一期中)洗衣机的脱水桶如图所示。在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶侧壁并随之转动，则衣服的受力情况为 A.受重力、桶壁对衣服的弹力 B.受重力、桶壁对衣服的摩擦力 C.受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力 D.受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力、向心力 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 衣服紧贴脱水桶侧壁并随之转动，衣服受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力作用。故选C。 答案 4.(2023·泉州市高一期末)如图，将细线穿过一根内壁光滑平整的竖直空心管，在细线一端拴一个小螺母，另一端挂一个篮球，摇动空心管使螺母在水平面内做圆周运动。当螺母的转速达到一定值时，篮球就会悬停空中处于静止状态，此时螺母 A.受到重力、细线的拉力和向心力 B.受到的重力和细线的拉力是一对平衡力 C.做圆周运动的向心力由篮球的重力提供 D.做圆周运动的向心力由重力和细线拉力的合力提供 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 螺母受到重力、细线的拉力，故A错误； 螺母受到重力和细线的拉力的合力提供向心力，不是平衡力，故B错误； 螺母做圆周运动的向心力由重力和细线拉力的合力提供，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 考点二　探究影响向心力大小的因素 5.(2023·厦门市高一期末)某兴趣小组利用如图所示的向心力演示器，探究向心力大小与角速度的关系。已知仪器配套一个铝球和两个相同的钢球，铝球和钢球的质量之比为1∶2，横臂挡板对应的旋转半径之比为2∶1∶1，实验主要步骤如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)将传送皮带套在第二层塔轮上，由于第二层塔轮半径比未知，该小组缓慢旋转手柄，发现左边长槽转动1圈，右边短槽刚好旋转了2圈，则可知左右塔轮的角速度之比为　　　； 1∶2 答案 根据题意，由实验步骤(1)可知，此时左右塔轮的角速度之比为1∶2； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)将一个钢球放在短槽③处挡板内侧，则应在左侧长槽　　；  A.①处放置钢球 B.①处放置铝球 C.②处放置钢球 C 探究质量与半径不变时，向心力与角速度的关系，则需在左侧长槽②处放置钢球，故选C。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)迅速转动手柄，观察到左右两侧套筒读数比值为1∶4，则可得向心力大小与　　； A.角速度成正比 B.角速度平方成正比 C.角速度平方成反比 B 由上述分析可知，左右塔轮的角速度之比为1∶2，又有左右两侧套筒读数比值为1∶4，可得向心力大小与角速度平方成正比，故选B。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (4)若在第(2)步骤中，某同学错误的将铝球放在①处，则转动摇手时观察到左右两侧套筒读数之比为　　　。  1∶4 根据题意，由公式F=mω2r可知，某同学错误的将铝球放在①处，则则转动手柄时观察到左右两侧套筒读数之比为=××=。 答案 考点三　向心力大小的计算 6.(2023·曲靖市高一期中)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为 A.1∶4 B.4∶9 C.2∶3 D.9∶16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可知，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，由角速度的定义式ω=可得ω甲∶ω乙=4∶3，已知m甲∶m乙=1∶2，r甲∶r乙=1∶2，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知，它们所受外力的合力提供向心力，由向心力公式F向=mω2r可得它们所受外力的合力之比为F甲∶F乙=m甲r甲∶ m乙r乙=4∶9，故选B。 答案 7.(2023·黄石市高一期末)2023年5月28日，我国自主研制的大型客运飞机C919从上海虹桥飞抵北京首都国际机场，标志着中国造大飞机正式迈入商业运营阶段。若客机空中转弯时，在t时间内以恒定的速率沿圆弧路径飞行的路程为L，客机相对圆弧圆心转过的角度为θ，客机的质量为m，下列对客机转弯过程的分析，正确的是 A.转弯半径为L B.转弯半径为 C.客机所受向心力大小为 D.客机所受向心力大小为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 转弯半径为r=，A、B错误； 客机所受向心力大小为F=mω2r，又因为 ω=，解得F=，C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 8.(多选)(2023·福建莆田华侨中学高一月考)如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则该演员 A.受到3个力的作用 B.受到4个力的作用 C.由筒壁的弹力提供所需的向心力 D.角速度越大，人受到的摩擦力越大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 答案 该演员受重力、筒壁的摩擦力和弹力作用，其中筒壁的弹力提供演员做圆周运动的向心力，选项A、C正确，B错误； 竖直方向筒壁的摩擦力与人的重力平衡，即人受到的摩擦力等于人的重力，角速度增大，人受到的摩擦力不变，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 9.(多选)(2023·三明市高一期末)如图，将穿过空心管的轻质细绳，一端拴接小物体，另一端挂一篮球。手握空心管抡动物体使其在水平面内做匀速圆周运动，篮球恰好处于静止状态。现要让篮球缓慢上升，可使物体仅 A.增大质量 B.减小转动半径 C.增大转动角速度 D.增大转动周期 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 以物体为对象，物体受到重力和绳子拉力作用， 竖直方向有Ty=mg，水平方向有Tx=mω2r，可得 绳子拉力为T==， 可知要让篮球缓慢上升，可使物体仅增大质量， 仅增大转动半径，仅增大转动角速度，即仅减小转动周期，故选A、C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 10.(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于 A.1 　　　　B.2 　　　　C.3 　　　　D.4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T=，质点所受合外力等于质点做圆周运动的向心力，根据F合=F=mr，联立可得F=r3，其中为常数，r的指数为3，故题中n=3，故选C。 答案 11.(2023·北京卷)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是 A.圆周运动轨道可处于任意平面内 B.小球的质量为 C.若误将n-1圈记作n圈，则所得质量偏大 D.若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 太空实验室内的物体都处于完全失重状态， 可知圆周运动的轨道可处于任意平面内， 故A正确； 根据F=mω2R，ω=，解得小球质量m=，故B错误； 若误将n-1圈记作n圈，则所得质量偏小，故C错误； 若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所得质量偏大，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 尖子生选练 12.(2023·广州市高一期末)某同学利用如图甲所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器被测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电计时器可以测出挡光条 经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与 竖直转轴间的距离可调。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (1)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为　　。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由ω=，v=，可得ω=。 答案 (2)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F- ()2图像，如图乙所示。实验 中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可得F=mω2L=m()2L=mL()2()2，故mL()2=k，因此滑块的质量m=。 答案 (3)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中 心的距离r，测得多组力F和r的数据。以F为纵轴，以 　　(填“r”“”或“()2”)为横轴，将所测量的数 据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间 的关系。现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为　　　。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由F=mω2r，可知，当m、ω一定时，F∝r，所以以r为横轴；F-r图线的斜率为k'=mω2=)2=。 r 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 第2节　科学探究：向心力 第1课时　向心力　探究影响向心力大小的因素 [学习目标]　1.知道什么是向心力，知道向心力是根据力的作用效果命名的(重点)。2.能通过控制变量法探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系(重难点)。3.能够掌握做变速圆周运动和一般曲线运动物体的受力特点。 一、向心力 取一根细绳，一端系一小球，另一端固定在一枚图钉上。将图钉钉于水平光滑木板上，如图所示。 (1)用手指沿小球与图钉连线的垂直方向轻轻弹击小球，在细绳未伸直前，小球做什么运动？ (2)用手指弹击小球，方向同上，加大弹击力量，使小球运动过程中细绳伸直，细绳伸直后，小球做什么运动？ 答案　(1)细绳未伸直前，小球做匀速直线运动。 (2)细绳伸直后，小球做匀速圆周运动。 1.定义：做匀速圆周运动的物体一定受到指向圆心的合力的作用，这个力称为向心力。 2.向心力的特点 (1)向心力是矢量，方向始终指向圆心且与速度方向垂直，所以向心力是变力。 (2)做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向。 (3)向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的。 3.向心力的来源分析 在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向圆心的分力提供向心力。 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　×　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。(　×　) (3)当物体受到的合力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。(　√　) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　√　) (5)圆周运动中，合力等于向心力。(　×　) 例1　如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋时做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　) A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 答案　B 解析　老鹰在水平面内盘旋时做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，则老鹰受到的重力和空气对它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰实际受到的力，故B正确，A、C、D错误。 二、探究影响向心力大小的因素 1.定性探究 阅读课本。随着做圆周运动物体的质量变大、转动半径变大、角速度变大，能拉起的篮球数量也变多。说明向心力与哪些因素有关？ 答案　向心力与做圆周运动的物体的质量、转动半径、转动角速度有关，且m变大，r变大，ω变大，向心力均变大。 2.用向心力演示器定量探究 (1)实验器材及原理 ①匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3匀速转动，思考通过两变速塔轮控制两侧圆周运动角速度的原理； ②两塔轮分别与短槽5和长槽4同轴转动，槽内的小球转动角速度关系如何判定？ ③小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供？ 答案　①变速塔轮2和3边缘线速度相等，两塔轮转动半径不同，则两塔轮角速度不同。根据v=ωr可得，角速度与半径成反比。 ②槽内小球角速度与对应塔轮角速度相同。 ③横臂对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。 (2)实验操作及数据分析 ①在角速度、转动半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系： 实验结论：在ω、r不变的条件下，F∝ m。 ②在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与转动半径的关系： 实验结论：在ω、m不变的条件下，F∝ r。 ③在质量、转动半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： 实验结论：在m、r不变的条件下，F∝ ω2  精确的实验表明：向心力的大小与质量、半径和角速度平方成正比。 1.本实验采用的实验方法：控制变量法。 2.根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为F=mω2r或F=。 3.若用周期和转速表示，还可以写为F=m()2r=m(2πn)2r； 若同时用角速度和线速度表示可以写为F=mωv。 例2　(2023·浙江1月选考)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是　　　　。  A.控制变量法　　B.等效法　　C.模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　　　　　之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。  答案　(1)A　(2)角速度平方　不变 解析　(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。 (2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F=mrω2可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄的转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变。 三、向心力大小的计算 例3　如图所示，细绳一端系着质量m=0.1 kg的物块A，置于光滑水平台上，另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5 kg的物体B相连，B静止于水平地面上。当A以O为圆心做半径r=0.2 m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力N=3 N，则物块A的线速度大小为　　　，角速度大小为　　(g取10 m/s2)。 答案　2 m/s　10 rad/s 解析　B处于静止状态，根据平衡条件，有T+N=Mg，则T=2 N，绳的拉力提供A做匀速圆周运动所需的向心力，F=T=m，解得v=2 m/s，角速度ω==10 rad/s。 例4　太阳的质量为1.99×1030 kg，距银河系中心约3万光年(1光年≈9.46×1012 km)，以220 km/s左右的速率绕银河系中心转动。试计算太阳绕银河系中心转动时所需向心力的大小。 答案　3.39×1020 N 解析　太阳绕银河系中心转动时所需向心力的大小F=m=1.99×1030× N≈3.39×1020 N。 课时对点练　[分值：80分] 1~7题每题6分，共42分 考点一　向心力 1.(多选)关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是(　　) A.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力 C.匀速圆周运动的向心力是一个恒力 D.向心力的效果是改变质点的线速度大小和方向 答案　AB 解析　向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的，故A正确；向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，故B正确；向心力的方向总是指向圆心，则方向不断变化，是一个变力，故C错误；向心力的效果是改变质点的线速度方向，不改变线速度的大小，故D错误。 2.(2023·吉林延边州高一期中)如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是(　　) A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案　C 解析　由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，由于没有发生相对滑动，所以其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。故选C。 3.(2023·徐州市高一期中)洗衣机的脱水桶如图所示。在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶侧壁并随之转动，则衣服的受力情况为(　　) A.受重力、桶壁对衣服的弹力 B.受重力、桶壁对衣服的摩擦力 C.受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力 D.受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力、向心力 答案　C 解析　衣服紧贴脱水桶侧壁并随之转动，衣服受重力、桶壁对衣服的弹力、桶壁对衣服的摩擦力作用。故选C。 4.(2023·泉州市高一期末)如图，将细线穿过一根内壁光滑平整的竖直空心管，在细线一端拴一个小螺母，另一端挂一个篮球，摇动空心管使螺母在水平面内做圆周运动。当螺母的转速达到一定值时，篮球就会悬停空中处于静止状态，此时螺母(　　) A.受到重力、细线的拉力和向心力 B.受到的重力和细线的拉力是一对平衡力 C.做圆周运动的向心力由篮球的重力提供 D.做圆周运动的向心力由重力和细线拉力的合力提供 答案　D 解析　螺母受到重力、细线的拉力，故A错误；螺母受到重力和细线的拉力的合力提供向心力，不是平衡力，故B错误；螺母做圆周运动的向心力由重力和细线拉力的合力提供，故C错误，D正确。 考点二　探究影响向心力大小的因素 5.(6分)(2023·厦门市高一期末)某兴趣小组利用如图所示的向心力演示器，探究向心力大小与角速度的关系。已知仪器配套一个铝球和两个相同的钢球，铝球和钢球的质量之比为1∶2，横臂挡板对应的旋转半径之比为2∶1∶1，实验主要步骤如下： (1)(1分)将传送皮带套在第二层塔轮上，由于第二层塔轮半径比未知，该小组缓慢旋转手柄，发现左边长槽转动1圈，右边短槽刚好旋转了2圈，则可知左右塔轮的角速度之比为　　　　；  (2)(1分)将一个钢球放在短槽③处挡板内侧，则应在左侧长槽　　　　　；  A.①处放置钢球 B.①处放置铝球 C.②处放置钢球 (3)(2分)迅速转动手柄，观察到左右两侧套筒读数比值为1∶4，则可得向心力大小与　　　　；  A.角速度成正比 B.角速度平方成正比 C.角速度平方成反比 (4)(2分)若在第(2)步骤中，某同学错误的将铝球放在①处，则转动摇手时观察到左右两侧套筒读数之比为　　　　　。  答案　(1)1∶2　(2)C　(3)B　(4)1∶4 解析　(1)根据题意，由实验步骤(1)可知，此时左右塔轮的角速度之比为1∶2； (2)探究质量与半径不变时，向心力与角速度的关系，则需在左侧长槽②处放置钢球，故选C。 (3)由上述分析可知，左右塔轮的角速度之比为1∶2，又有左右两侧套筒读数比值为1∶4，可得向心力大小与角速度平方成正比，故选B。 (4)根据题意，由公式F=mω2r可知，某同学错误的将铝球放在①处，则则转动手柄时观察到左右两侧套筒读数之比为=××=。 考点三　向心力大小的计算 6.(2023·曲靖市高一期中)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为(　　) A.1∶4 B.4∶9 C.2∶3 D.9∶16 答案　B 解析　由题意可知，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，由角速度的定义式ω=可得ω甲∶ω乙=4∶3，已知m甲∶m乙=1∶2，r甲∶r乙=1∶2，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知，它们所受外力的合力提供向心力，由向心力公式F向=mω2r可得它们所受外力的合力之比为F甲∶F乙=m甲r甲∶ m乙r乙=4∶9，故选B。 7.(2023·黄石市高一期末)2023年5月28日，我国自主研制的大型客运飞机C919从上海虹桥飞抵北京首都国际机场，标志着中国造大飞机正式迈入商业运营阶段。若客机空中转弯时，在t时间内以恒定的速率沿圆弧路径飞行的路程为L，客机相对圆弧圆心转过的角度为θ，客机的质量为m，下列对客机转弯过程的分析，正确的是(　　) A.转弯半径为L B.转弯半径为 C.客机所受向心力大小为 D.客机所受向心力大小为 答案　D 解析　转弯半径为r=，A、B错误；客机所受向心力大小为F=mω2r，又因为ω=，解得F=，C错误，D正确。 8~11题每题7分，共28分 8.(多选)(2023·福建莆田华侨中学高一月考)如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度ω匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则该演员(　　) A.受到3个力的作用 B.受到4个力的作用 C.由筒壁的弹力提供所需的向心力 D.角速度越大，人受到的摩擦力越大 答案　AC 解析　该演员受重力、筒壁的摩擦力和弹力作用，其中筒壁的弹力提供演员做圆周运动的向心力，选项A、C正确，B错误；竖直方向筒壁的摩擦力与人的重力平衡，即人受到的摩擦力等于人的重力，角速度增大，人受到的摩擦力不变，选项D错误。 9.(多选)(2023·三明市高一期末)如图，将穿过空心管的轻质细绳，一端拴接小物体，另一端挂一篮球。手握空心管抡动物体使其在水平面内做匀速圆周运动，篮球恰好处于静止状态。现要让篮球缓慢上升，可使物体仅(　　) A.增大质量 B.减小转动半径 C.增大转动角速度 D.增大转动周期 答案　AC 解析　以物体为对象，物体受到重力和绳子拉力作用，竖直方向有Ty=mg，水平方向有Tx=mω2r，可得绳子拉力为T==，可知要让篮球缓慢上升，可使物体仅增大质量，仅增大转动半径，仅增大转动角速度，即仅减小转动周期，故选A、C。 10.(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　C 解析　质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T=，质点所受合外力等于质点做圆周运动的向心力，根据F合=F=mr，联立可得F=r3，其中为常数，r的指数为3，故题中n=3，故选C。 11.(2023·北京卷)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是(　　) A.圆周运动轨道可处于任意平面内 B.小球的质量为 C.若误将n-1圈记作n圈，则所得质量偏大 D.若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 答案　A 解析　太空实验室内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；根据F=mω2R，ω=，解得小球质量m=，故B错误；若误将n-1圈记作n圈，则所得质量偏小，故C错误；若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所得质量偏大，故D错误。 12.(10分)(2023·广州市高一期末)某同学利用如图甲所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器被测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电计时器可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。 (1)(2分)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为　　　　。  (2)(2分)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F- ()2图像，如图乙所示。实验中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　　。  (3)(6分)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据。以F为纵轴，以　　　(填“r”“”或“()2”)为横轴，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系。现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为　　　　。  答案　(1)　(2)　(3)r　 解析　(1)由ω=，v=，可得ω=。 (2)由题意可得F=mω2L=m()2L=mL()2()2，故mL()2=k，因此滑块的质量m=。 (3)由F=mω2r，可知，当m、ω一定时，F∝r，所以以r为横轴；F-r图线的斜率为k'=mω2=)2=。 学科网（北京）股份有限公司 $$