第3章 第1节 匀速圆周运动快慢的描述-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

第1节　匀速圆周运动快慢的描述 第3章　圆周运动   [学习目标]　1.知道匀速圆周运动的定义。2.会用线速度、角速度、周期、转速描述圆周运动(重点)。3.知道线速度、角速度、周期、转速之间的关系(重点)。4.掌握同轴转动和皮带传动的特点,学会分析比较各物理量(难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　描述匀速圆周运动的物理量 要点2　线速度、角速度、周期间的关系及其应用 内容索引 要点1　描述匀速圆周运动的物理量 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.匀速圆周运动 在任意相等时间内通过的　　　　都相等的圆周运动称为匀速圆周运动。  弧长 2.线速度 (1)定义:物理学中,将做匀速圆周运动的物体通过的　　　　与所用 　　　　之比称为匀速圆周运动的线速度的大小。  (2)方向:其方向　　　　　　　　　　。  (3)计算公式:v= 　　　。  (4)注意:做匀速圆周运动的物体,其上任意一点的线速度大小　　　　,但方向却时刻都在　　　　,“匀速”含义是指速率不变。  弧长s　 时间t　 沿圆周的切线方向 不变　 变化 3.角速度 (1)定义:物理学中,将半径转过的　　　　与　　　　　　之比称为匀速圆周运动的角速度。   (2)定义式:ω=　　　　。  (3)单位:在国际单位制中,角速度的单位是　　　　,符号是　　　　。  (4)注意:对某一确定的匀速圆周运动,角速度是　　　　的。  角度φ　 所用时间t 　 弧度每秒　 rad/s 不变 4.周期、频率和转速 周期 周期性运动每重复一次所需要的　　　　,用符号T表示,单位是s  频率 在一段时间内,运动重复的　　　　与这段时间之比,用符号 f表示,f=,单位是Hz  转速 物体一段时间内转过的　　　　与这段时间之比,用符号n表示,单位是r/min或r/s  时间　 次数　 圈数 [思考与讨论] 如图所示为自行车的车轮,A、B为辐条上的两点,当它们随车轮一起转动时,回答下列问题: (1)A、B两点的速度各沿什么方向? (2)如果B点在任意相等的时间内转过的 弧长相等,B做匀速运动吗? (3)A、B两点哪个运动得快? 提示:(1)A、B两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向。 (2)B运动的方向时刻变化,故B做非匀速运动。 (3)B运动得快。 1.对线速度的理解 (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度,线速度越大,物体运动得越快。 (2)线速度是矢量,它既有大小,又有方向,线速度的方向在圆周各点的切线方向上。 (3)线速度的大小v=,s代表物体在时间t内通过的弧长。 归纳 关键能力 合作探究 2.圆周运动的性质 圆周运动一定是变速运动,一定具有加速度,它受的合力一定不为零。 3.匀速圆周运动的特点 [例1]　(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(　 　) A.匀速圆周运动是变速运动 B.匀速圆周运动的速率不变 C.任意相等时间内通过的位移相等 D.任意相等时间内通过的路程相等 ABD [解析]　由线速度定义知,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变,选项A、B正确;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,选项C错误,D正确。 [例2]　(多选)如图所示,一长为l的轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,在时间t内转过的圆心角为θ。下列说法正确的是(　　) A.在时间t内小球转过的弧长为θl B.在时间t内小球转过的弧长为 C.小球转动的角速度大小为 D.小球转动的线速度大小为θlt AC [解析]　根据弧长与圆心角的关系可知,在时间t内小球转过的弧长为θl,故A正确,B错误;根据角速度的定义式得ω=,故C正确;小球转动的线速度大小为v==,故D错误。 [针对训练]　1.(多选)做匀速圆周运动的物体,下列各物理量中不变的是(　　 ) A.线速度　　　　　　　　 B.角速度 C.周期 D.转速 解析:圆周运动的线速度是矢量,其方向时刻变化,故选项A错误;确定的匀速圆周运动的角速度是不变的,周期和转速是标量都不变,故选项B、C、D正确。 BCD 2.在一场关于月球和地球的话剧中,地球对月球说:“你咋这么慢?我绕太阳1 s能走29.79 km,你绕我1 s才走1.02 km。”月球反驳道:“你可别这么说,你要用一年才绕太阳走一圈,我28天就走了一圈。到底谁慢?”月球绕地球和地球绕太阳均可看成匀速圆周运动,则地球和月球线速度、角速度大小关系是(　　) A.v地 > v月,ω地 > ω月 B.v地 > v月,ω地 < ω月 C.v地 < v月,ω地 > ω月 D.v地 < v月,ω地 < ω月 B 解析:根据线速度的概念,即v=可知,地球的线速度比月球的线速度大,即v地 > v月;根据角速度的概念,即ω=可知,转过相同角度,月球所用时间少,则月球的角速度比地球的角速度大,即ω地 < ω月。故选B。 二 要点2　线速度、角速度、周期间的关系及其应用 20 1.线速度与周期的关系式:v=　　　　。   2.角速度与周期的关系式:ω=　　　　。  3.线速度与角速度的关系式:v=　　　　。  (1)当r一定时,v与ω成　　　　;  (2)当v一定时,ω与r成　　　　;  (3)当ω一定时,v与r成　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 [思考与讨论]如图所示,物体P沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,周期为T,在一个周期内转过的角度为2π,转过的弧长为2πr,这时的线速度和角速度的大小分别为多少?能得出它们之间存在什么关系? 提示:v=,ω=。由以上两式可得出v=rω。 1.描述圆周运动的各物理量间的关系 归纳 关键能力 合作探究 2.圆周运动中常见的传动装置 (1)同轴转动 同轴转盘上各点 图示 相同量 角速度ωA=ωB 周期TA=TB   不同量 线速度= (2)皮带传动 两轮边缘或皮带上各点 图示 相同量 线速度的大小vA=vB   不同量 角速度= 周期= (3)齿轮传动 两齿轮边缘上各点 图示 相同量 线速度的大小vA=vB   A、B为两齿轮边缘点 不同量 角速度= 周期= [例3]　一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为4 s。下列说法正确的是(　　) A.角速度为0.5 rad/s　　　 B.转速为0.25 r/s C.运动轨迹的半径为 m D.频率为0.5 Hz [解析]　角速度为ω==0.5π rad/s,故A错误;转速为n==0.25 r/s,故B正确;轨迹半径为r== m= m,故C错误;频率为f==0.25 Hz,故D错误。 B [例4]　在如图所示的皮带传动装置中,右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为r1=2r2,r3=1.5r1,A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑,则A、B、C三点的线速度之比为　　　　　　,角速度之比为　　　　　,周期之比为　　　　　。  1∶1∶3　 1∶2∶2　 2∶1∶1 [解析]　因为A、B两轮由不打滑的皮带相连,所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等,即vA=vB 由v=ωr知== 又B、C是同轴转动,相等时间内转过的角度相等, 即ωB=ωC 由v=ωr知=== 所以vA∶vB∶vC=1∶1∶3,ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶2 再由T=可得TA∶TB∶TC=1∶∶=2∶1∶1。 规律总结 传动模型的特点 1.绕同轴转动的点具有共同的角速度、转速、周期，各点线速度v＝rω，即v∝r。 2.皮带传动，边缘各点具有大小相等的线速度，而角速度ω＝，即ω∝ 3.齿轮传动与皮带传动具有共同的特点。 [针对训练]　3.(2024·广东湛江高一期末)如图所示,A、B为某小区门口自动升降杆上的两点,A在杆的顶端,B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中,A、B两点(　　) A.角速度大小之比2∶1 B.角速度大小之比1∶2 C.线速度大小之比2∶1 D.线速度大小之比1∶2 C 解析:因为A、B两点是同轴转动,所以A、B 两点的角速度是相等的,故A、B错误;A、B两点角速度相同,由v=rω可知,线速度之比等于半径之比,故A、B 两点线速度大小之比为2∶1,故C正确,D错误。 4.(2024·湖南郴州高一期末)如图,A、B两点分别位于大、小轮的边缘上,C点位于大轮半径的中点,大轮的半径是小轮半径的2倍,它们之间靠摩擦传动,接触面不打滑。下列说法正确的是(　　) A.A与B线速度大小相等 B.B与C线速度大小相等 C.A的角速度是C的2倍 D.A与C线速度大小相等 A 解析:由题意知,A、B两点为摩擦传动,则A与B线速度大小相等,故A正确;由题意知,A、C两点同轴转动,则A与C的角速度相同,C点位于大轮半径的中点,则rA=2rC,由公式v=ωr可知,vA=2vC,又有vA=vB,则vB=2vC,故B、C、D错误。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　) A.匀速圆周运动是匀速运动 B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C.匀速圆周运动是变加速曲线运动 D.做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 解析:匀速圆周运动的速度方向时刻变化,加速度也在时刻变化,C正确。 C 2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法中正确的是(　　) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:由v=ωr知,只有当r一定时,才有v与ω成正比,只有当v一定时,才有ω与r成反比,A、C错误;由v=知,只有当r一定时,才有v越大,T越小,B错误;由ω=可知,ω越大,T越小,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图所示为一种早期的自行车,这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了(　　)   A.提高速度　　　　　　 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 解析:在骑车人脚蹬车轮的转速一定,即转动的角速度一定的情况下,据公式v=ωr知,轮子半径越大,车轮边缘的线速度越大,车行驶得也就越快,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图所示,小强同学正在荡秋千,关于绳上a点和b点的线速度和角速度,下列关系正确的是(　　)   A.va=vb B.va>vb　 C.ωa=ωb D.ωa<ωb 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:绳子绕O点转动,a、b两点角速度相等,ωa=ωb,D错误,C正确;因ra<rb,故vb>va,A、B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型号轿车在高速公路上行驶时,驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上,可估算出该车车轮的转速为(　　) A.1 000 r/s B.1 000 r/min C.1 000 r/h D.2 000 r/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:由v=rω,ω=2πn得n== r/s≈17.7 r/s≈1 000 r/min, B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.陀螺在我国有上千年的历史。传统古陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形,玩法是用鞭子抽打,流传甚广。如图所示,在鞭的抽打下,陀螺绕其中心竖直轴线在水平地面上定轴旋转,转速为30 r/s,此时陀螺上距离中心2 cm处的a点线速度大小约为(　　)   A.2 m/s B.3 m/s　 C.4 m/s D.5 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:根据线速度与转速的关系有v=2πrn=2π×2×10-2×30 m/s≈4 m/s,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.火车以60 m/s的速率驶过一段圆弧弯道,某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s内匀速转过了10°。在此10 s时间内,火车(　　) A.运动位移为600 m　 B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s　 D.转弯半径约为3.4 km 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:弧长s=600 m是路程而不是位移,A错误;火车在弯道内做曲线运动,加速度不为零,B错误;由10 s内匀速转过10°知,角速度ω== rad/s= rad/s≈0.017 rad/s,C错误;由v=rω知r== m≈3.4 km,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们(　　) A.线速度大小之比为2∶3 B.角速度之比为3∶4 C.做圆周运动的半径之比为2∶1 D.周期之比为2∶3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3,根据线速度定义式v=可知,线速度大小之比为4∶3,故A错误;相同时间内它们转过的角度之比为3∶2,根据角速度定义式ω=可知,角速度之比为3∶2,故B错误;根据公式v=rω可得,圆周运动半径r=,线速度大小之比为4∶3,角速度之比为3∶2,则圆周运动的半径之比为8∶9,故C错误;根据T=得,周期之比为2∶3,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.把某一机械手表的分针与时针上的点看成是做匀速圆周运动,且分针长度是时针长度的1.5倍,则(　　) A.分针与时针的周期之比为1∶60 B.分针与时针的角速度之比为12∶1 C.分针与时针末端的线速度之比为8∶1 D.分针与时针的频率之比为1∶12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:分针的周期为T分=1 h,时针的周期为T时=12 h,则分针与时针的周期之比为T分∶T时=1∶12,由ω=可知,分针与时针的角速度之比为ω分∶ω时=12∶1,由f=可知,分针与时针的频率之比为f分∶f时=12∶1,A、D错误,B正确;由v=ωr得,分针与时针末端的线速度之比为v分∶v时=ω分r分∶ω时r时=18∶1,C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图甲所示,变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮,链轮与脚踏板共轴,飞轮与后车轮共轴,其变速原理简化为图乙所示,A是链轮上与链条接触的点,B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点,C是后轮边缘上的一点,已知rA=2rB。当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时,下列说法正确的是(　　) A.A的线速度大于B的线速度 B.B的角速度大于C的角速度 C.A转动一圈,则C转动2圈 D.仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:A、B通过链条传动,A的线速度等于B的线速度,故A错误;飞轮与后车轮共轴,B的角速度等于C的角速度,故B错误;由v=ωr及rA=2rB可得2ωA=ωB=ωC,则A转动一圈,C转动2圈,故C正确;由于vA=ωArA=vB=ωBrB,vC=ωBrC,仅将链条从飞轮2挡调到1挡,飞轮半径变大,ωB、ωC变小,则vC变小,即后轮速度变小,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置,伞面边缘点所在圆形的半径为R=1 m,其边缘距离地面的高度为h=5 m。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度ω=2 rad/s匀速转动,其边缘上的水滴落到地面,形成一个半径较大的圆形,空气阻力忽略不计,当地重力加速度g=10 m/s2,π≈3(计算最后结果可以用根号表示)。求: (1)雨滴飞行的水平位移大小; (2)雨滴着地时速度大小; (3)雨滴在地面上形成圆的周长是多少。 答案:(1)2 m　(2)6 m/s　(3)18 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)雨滴抛出时的速度为v0=ωR=2 m/s 竖直方向h=gt,解得t=1 s 雨滴飞行的水平位移大小x=v0t=2 m。 (2)雨滴着地时竖直方向的速度vy=gt=10 m/s 则雨滴着地时速度v==6 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)雨滴在地面上形成圆的半径为 r= =3 m 雨滴在地面上形成圆的周长s=2πr=18 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机,它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接(如图乙所示)。现玻璃盘以100 r/min的转速旋转。已知主动轮的半径约为8 cm,从动轮的半径约为2 cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.P、Q两点的线速度相同 B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C.P点的线速度大小约为1.6 m/s D.摇把的转速约为400 r/min 答案:BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:由于线速度的方向沿圆周的切线方向,由题 图乙可知,P、Q两点的线速度的方向不同,故A错 误;若主动轮做顺时针转动,通过皮带的摩擦力带 动从动轮转动,由题图乙可知从动轮逆时针转动, 所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反,故B正确;玻璃盘的直径是30 cm,转速是100 r/min,所以线速度大小v=ωr=2nπr=2××π× m/s=0.5π m/s≈1.6 m/s,故C正确;从动轮边缘的线速度大小v从=ωr从=2××π×0.02 m/s=π m/s,由于主动轮边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等,即v主=v从,所以主动轮(即摇把)的转速n主=== r/s=25 r/min,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$