第2章 专题强化5 平抛运动的两类典型问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化5　平抛运动的两类典型问题 第2章　抛体运动 [学习目标]　1.掌握平抛运动与斜面相结合类问题的解题方法(重难点)。2.会分析平抛运动的临界极值问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　与斜面相结合的平抛运动 类型2　平抛运动的临界极值问题 内容索引 类型1　与斜面相结合的平抛运动 一 4 [思考与讨论] 如图所示,某物体(可视为质点)以水平初速度抛出,飞行时间t= s后,垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上(g取10 m/s2,不计空气阻力),试计算出物体的水平位移x和水平初速度v0分别是多少。 提示:物体撞在斜面上时竖直分速度vy=gt=10 m/s,将速度进行分解,根据平行四边形定则知tan 30°=,解得v0=10× m/s=10 m/s,则水平位移x=v0t=10× m=10 m。 1.构建速度三角形 如果已知物体做平抛运动过程中某时刻的速度与斜面平行或垂直,可运用分解速度的方法,关键是找到速度方向与斜面倾角的关系,构建速度的矢量三角形。 归纳 关键能力 合作探究 水平速度vx=v0, 竖直速度vy=gt, 合速度v=,tan θ=。 注意:过抛出点作斜面的垂线,交于A点,即落到A点的位移最小。 2.构建位移三角形 如果从斜面抛出的物体又落到斜面上,则位移平行于斜面,可运用分解位移的方法,关键是找到分位移与斜面倾角的关系,构建位移的矢量三角形。 水平位移x=v0t, 竖直位移y=gt2, 合位移s=,tan θ=。 [例1]　如图所示,AB为斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落在B点,求:   (1)A、B间的距离; (2)物体在空中飞行的时间。 [答案]　(1)　(2) [解析]　小球做平抛运动,在水平方向上是匀速直线运动,在竖直方向上是自由落体运动,有x=v0t,y= 小球由A点抛出,落在B点,故有tan 30°== 则t==,x=v0t= 故A、B间的距离L==。 方法总结 求解平抛运动与斜面相结合问题的方法 1.对于垂直打在斜面上的平抛运动,画出速度分解图;对于重新落在斜面上的平抛运动,画出位移分解图。 2.确定合速度(或合位移)与水平方向的夹角,利用夹角确定分速度(或分位移)。 3.结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解。 [例2]　(多选)如图所示,斜面倾角为θ,高度为h,已知重力加速度为g。将位于斜面底端A点正上方高为h的小球正对斜面顶点B以速度v0水平抛出,要使小球做平抛运动的位移最小,则(　　) A.小球做平抛运动的时间t= B.小球做平抛运动的时间t=cos θ C.小球的初速度v0=sin θ D.小球的初速度v0=cos θ BC [解析]　设抛出点为C,过抛出点C作斜面的垂线CD,如图所示,当小球落在斜面上的D点时,位移最小,设运动的时间为t,则水平方向有x=v0t,竖直方向有y=gt2,根据几何关系有=tan θ,联立解得t=,故A错误;小球到达斜面的位移最小时,位移垂直斜面,则s=hcos θ,平抛的竖直高度 y=scos θ=hcos2θ,根据y=gt2得运动时间t=cos θ,故B正确;水平位移x=ssin θ=hcos θsin θ,根据x=v0t得初速度v0=sin θ, 故C正确,D错误。 [针对训练]　1.一个水平抛出的小球落到一个倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　)   A.　　　　　　　　　 B. C.tan θ D.2tan θ B 解析:小球落到斜面上时,末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ,所以有tan θ=,则下落高度与水平射程之比为===,选项B正确。 2.(多选)在倾角为37°的斜面上,从A点以v0=6 m/s的速度水平抛出一小球,小球落在B点,如图所示,则以下说法正确的是(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　) A.小球在空中飞行时间为0.85 s B.A、B两点的距离为6.75 m C.小球在B点时的速度方向与水平方 向夹角的正切值为1.5 D.到达B点时的速度为12 m/s BC 解析:如图所示,vx=v0,vy=gt,x=v0t,y=gt2,tan 37°==,所以t==0.9 s,所以A错误;A、B两点的距离s==6.75 m,所以B正确;小球在B点时,tan α===1.5,所以C正确;到达B点时的速度v== m/s<12 m/s,所以D错误。 二 类型2　平抛运动的临界极值问题 19 [思考与讨论] 如图所示,一圆柱形容器高为L,底部直径也为L,一小球离地高为2L,球到容器左侧的水平距离也为L,现将小球水平抛出,求使小球直接落在容器底部时,小球抛出的初速度大小范围。 提示:要使小球直接落在容器的底部,设最小初速度为v1,则有L=g,v1=,联立解得v1=;设最大速度为v2,则有2L=g,v2=,联立解得v2=,因此小球抛出的初速度大小范围为<v<。 归纳 关键能力 合作探究 1.分析平抛运动中临界极值问题的思路 (1)确定运动性质。 (2)分析临界条件。 (3)确定临界状态,并画出轨迹示意图。 (4)应用平抛规律结合临界条件列方程求解。 2.处理平抛运动中临界极值问题的关键 (1)提取出重要的临界条件,如“恰好”“不大于”等关键词,确定临界状态及临界轨迹,并由此列出符合临界条件的物理方程。 (2)运用数学知识分析求解临界与极值问题。 [例3]　如图所示,排球场的长度为18 m,其网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上,正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出。设击球点的高度为2.5 m,则球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界?(不计空气阻力,g取10 m/s2)   [答案]　9.5 m/s≤v≤17 m/s [解析]　如图所示,排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ,排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ,根据平抛运动规律,当排球恰不触网时有x1=3 m,x1=v1t1 ① h1=2.5 m-2 m=0.5 m,h1=g ② 由①②可得v1≈9.5 m/s 当排球恰不出界时有 x2=3 m+9 m=12 m,x2=v2t2 ③ h2=2.5 m,h2=g ④ 由③④可得v2≈17 m/s 所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是9.5 m/s≤v ≤17 m/s。 [针对训练]　3.一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出,刚好落在一斜坡上的B点,且与斜坡没有撞击,则A、B两点连线与竖直方向所成夹角α和斜坡倾角θ的关系为(　　)   A.tan θ·=2　　　 B.tan θ·tan α=2 C.tan α·=2 D.tan θ·tan α=1 B 解析:由题意知到达B点时,运动员的速度方向刚好沿斜面向下,根据平行四边形定则知tan θ==,而tan(90°-α)===,则tan θ=2tan(90°-α)=2,即tan θ·tan α=2,故选B。 4.(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度大小为g) 答案: 解析:由题意可知石子接触水面前的运动可理想化为平抛运动 从距水面高度为h处水平抛出扁平石子,落到水面时其竖直方向的速度为vy= 要使扁平石子落水时的速度方向与水面的夹角不大于θ,则≤tan θ 解得v0≥ 即抛出速度的最小值为vmin=。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1.如图所示,在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟,壕沟两侧的高度差为0.8 m,水平距离为8 m,则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g=10 m/s2)(　　)   A.0.5 m/s　　　　　　 B.2 m/s C.10 m/s D.20 m/s D 解析:根据平抛运动规律得x=v0t,y=gt2,将已知数据代入可得v0=20 m/s,故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.(多选)如图所示,斜面与水平面之间的夹角为45°,在斜面底端A点正上方高度为6 m处的O点,以1 m/s的速度水平抛出一个小球,飞行一段时间后撞在斜面上,g取10 m/s2,则可以求出(　　) A.撞击点离地面高度为5 m B.撞击点离地面高度为1 m C.飞行所用的时间为1 s D.飞行所用的时间为2 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 解析:利用平抛运动的规律并结合几何知识可知,水平方向x=v0t,竖直方向6 m-x=gt2,联立解得x=1 m,t=1 s,B、C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.如图所示,M、N是两块挡板,挡板M高h'=10 m,其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h=15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点),A点与两挡板的水平距离分别为d1=10 m,d2=20 m,N板的上边缘高于A点。若能使小球直接进入挡板M的右边区域,则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是(g取10 m/s2,空气阻力不计)(　　) A.8 m/s B.4 m/s　 C.15 m/s D.21 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:要让小球直接落到挡板M的右边区域,下落的高度为Δh=h-h'=5 m时,小球应落在挡板M、N之间,由t=得t=1 s,由d1=v01t,d2=v02t得v0的范围为10 m/s<v0<20 m/s,故C正确,A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物件以速度v水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2,则v的取值范围是(　　)   A.v>7 m/s B.v<2.3 m/s C.3 m/s<v<7 m/s D.2.3 m/s<v<3 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 解析:小物件做平抛运动,可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经过窗子上沿,则有h=g,L=v1t1,得v1=7 m/s;若小物件恰好经过窗子下沿,则有h+H=g,L+d=v2t2,得v2=3 m/s,所以3 m/s<v<7 m/s,故只有C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示,两个相对斜面的倾角分别为37°和53°,在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上。不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则A、B两个小球从抛出到落到斜面的运动时间之比为(　　) A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:根据平抛运动规律以及落在斜面上的特点可知x=v0t,y=gt2,tan θ=,解得t=,两小球的初速度大小相等,所以时间之比为tA∶tB=tan 37°∶tan 53°=9∶16,A、B、C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(多选)从同一点沿水平方向抛出的A、B两个小球能落在同一个斜面上,运动轨迹如图所示,不计空气阻力,则小球初速度vA、vB的关系和运动时间tA、tB的关系分别是(　　) A.vA>vB B.vA<vB C.tA>tB D.tA<tB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 解析:A小球下落的高度小于B小球下落的高度,根据h=gt2知t=,故tA<tB,C错误,D正确;B的水平位移较小,运动时间较长,根据x=v0t知,水平初速度较小,即vA>vB,A正确,B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图所示,在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球,经t1时间落到斜面上B点处;若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出,经t2落到斜面上的C点处。以下判断正确的是(　　) A.t1∶t2=4∶1 B.AB∶AC=4∶1 C.AB∶AC=2∶1 D.t1∶t2=∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 解析:平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值tan θ ===,则t=,因为运动的时间与初速度成正比,所以t1∶t2=2∶1;竖直方向上下落的高度h=gt2,所以竖直方向上的位移之比为4∶1,斜面上的距离s=,所以AB∶AC=4∶1,故B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.如图所示,斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0抛出,恰好垂直打在斜面上,不计空气阻力,斜面的倾角为30°,则关于h和初速度v0的关系,下列图像正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 解析:将小球刚要打到斜面上的速度沿竖直和水平方向进行分解,则有 tan 30°=,vy=gt,x=v0t,y=gt2,由几何关系得tan 30°=,解得h=, 因此A、B错误,D正确;h-v0图像应是开口向上的抛物线,C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)如图所示,在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球,经过时间ta小球恰好落在斜面底端P处;今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球,经过时间tb恰好落在斜面的中点q处。若不计空气阻力,下列关系式正确的是(　　) A.va=vb B.va=vb C.ta=tb D.ta=tb 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 解析:做平抛运动的小球的运动时间由竖直方向的高度决定,即t=,从a处抛出的小球下落的高度是从b处抛出的小球的2倍,有ta=tb,选项C错误,D正确;水平方向的距离由下落的高度和初速度共同决定,即x=v0,由题意得从a处抛出的小球的水平位移是从b处抛出的小球的2倍,可知va=vb,选项A错误,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图为一游戏中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB,AO是高h=3 m的竖直峭壁,OB是以A点为圆心的弧形坡,∠OAB=60°,B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道,但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道。选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)若选手以速度v0水平跳出后,能落到水平跑道上, 求v0的最小值; (2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,求该选手在空 中的运动时间。 答案:(1) m/s　(2)0.6 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)若选手以速度v0水平跳出后,能落到水平跑道上,则水平方向有hsin 60°≤v0t 竖直方向有hcos 60°=gt2 解得v0≥ m/s 则v0最小值为 m/s。 (2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,因v1< m/s,选手将落在弧形坡上,设该选手在空中运动的时间为t1。 下降高度为y=g 水平前进距离x=v1t1 又x2+y2=h2 解得t1=0.6 s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为g,求: (1)小面圈在空中运动的时间t; (2)小面圈初速度v0的范围; (3)小面圈落入锅中时,最大速度v的大小。 答案:(1) 　(2)L <v0<3L (3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析:(1)小面圈做平抛运动,竖直方向为自由落体运动,由h=gt2可得t=。 (2)小面圈水平位移满足L<x<3L,根据x=v0t得 L <v0<3L。 (3)小面圈的水平速度为v0=3L时,落入锅中速度最大,此时竖直方向的分速度vy=gt= 则最大速度v==。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12.(多选)如图所示,水平固定半球形碗的球心为O点,最低点为P点。在碗边缘处的a点向球心O以速度v1、v2水平抛出两个小球,在空中的飞行时间分别为t1、t2,小球分别落在碗内的M、P两点。已知∠MOP=37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则以下判断正确的是(　　) A.t1∶t2=∶ B.t1∶t2=2∶ C.v1∶v2=∶10 D.v1∶v2=∶5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 解析:小球落在M、P两点下落的高度分别为h1=Rcos 37°=0.8R,h2=R,根据平抛运动规律,竖直方向上由h=gt2可知t1==,t2==,解得t1∶t2=2∶,B正确,A错误;小球落在M、P两点时水平位移分别为x1=R-Rsin 37°=0.4R,x2=R,根据x=vt知v1==,v2==,解得v1∶v2=∶5,C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$