第2章 专题强化4 运动的合成与分解的应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（鲁科版）

专题强化4　运动的合成与分解的应用 第2章　抛体运动 [学习目标]　1.能运用运动的合成与分解知识分析小船渡河问题(重难点)。2.掌握常见绳、杆关联模型特点,能利用运动的合成与分解的知识分析关联速度问题(重点)。 课时作业 巩固提升 类型1　小船渡河的问题 类型2　关联速度问题 内容索引 类型1　小船渡河的问题 一 4 [思考与讨论] 若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸,你认为: (1)他会在对岸的正前方到达,还是会偏向上游或下游?为什么? (2)人参与了哪些方向的运动? 提示:(1)会在对岸的偏向下游处到达。水流动时,会让人在水流方向产生一定的位移。 (2)人参与了随水流沿河岸向下游的运动及垂直河岸向对岸游的运动。 1.区别三个速度 水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速 度(即船的合速度)v合。 2.掌握两类最值问题 (1)过河时间最短问题 水流速度始终沿河道方向,不能提供指向河对岸的 分速度。若要过河时间最短,则船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知,t短=,此时船过河的位移s=,位移方向满足tan θ=。 归纳 关键能力 合作探究 (2)过河位移最短问题 ①若v水<v船,最短的位移为河宽d,船过河所用时间t=,船头与上游河岸夹角θ满足cos θ=,如图乙所示。 ②若v水>v船,如图丙所示,从出发点A沿河岸作矢量v水,再以v水末端为圆心,以v船的大小为半径画圆弧,自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ=,最短位移s短=,而过河所用时间仍用t=计算。 [例1]　已知某船在静水中的速度为v1=4 m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100 m,水流速度为v2=3 m/s,方向与河岸平行。 (1)欲使船以最短时间渡河,渡河所用时间是多少?位移有多大? (2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用时间是多少? (3)若水流速度为v2'=5 m/s,船在静水中的速度为v1=4 m/s不变,船能否垂直河岸渡河? [答案]　(1)25 s　125 m　(2) s　(3)不能 [解析]　(1)由题意知,当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于河岸,不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸渡河时,所用时间最短,则最短时间为t== s=25 s 如图甲所示,当船到达对岸时,船沿河流方向也发生了位移,由直角三角形的几何知识可得船的位移为l= ,由题意可得x=v2t=3×25 m =75 m,代入得l=125 m。 (2)分析可知,当船的实际速度方向垂直于河岸时,船的位移最小,因船在静水中的速度为v1=4 m/s,大于水流速度v2=3 m/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示,设船头斜指向上游河对岸,且与河岸所成夹角为θ,则有v1cos θ=v2,cos θ==,则sin θ==,所用的时间为t== s= s。 (3)若水流速度为v2'=5 m/s,大于船在静水中的速度v1=4 m/s,不论v1方向如何,其合速度方向总是偏向下游,故不能垂直河岸渡河。 方法总结 对小船渡河问题,要注意以下三点 1. 研究小船渡河时间时 →常对某一分运动进行研究求解,一般用垂直河岸的分运动求解。 2. 分析小船速度时 →可画出小船的速度分解图进行分析。 3. 研究小船渡河位移时 →要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图。 [针对训练]　1.一冬泳爱好者始终保持面对河对岸横渡某河。河面宽300 m,河中水流速度中央最大为2 m/s,人在静水中的速度为1.5 m/s,则冬泳爱好者(　　) A.运动轨迹为直线 B.渡河过程中加速度为零 C.渡河时间为200 s D.运动的最大速度为3 m/s C 解析:人在垂直河岸方向做匀速运动,平行河岸方向做变速运动,可知合运动轨迹不是直线,A错误;渡河过程中因合速度不断变化,则加速度不为零,B错误;人始终保持面对河对岸渡河,则渡河时间为t== s= 200 s,C正确;到达河中间时合速度最大,则运动的最大速度为v= m/s=2.5 m/s,D错误。 2.(多选)一河宽60 m,船在静水中的速度为4 m/s,水流速度为 3 m/s,则(　　) A.过河的最短时间为15 s,此时的位移是75 m B.过河的最短时间为12 s,此时的位移是60 m C.过河的最小位移是75 m,所用时间是15 s D.过河的最小位移是60 m,所用时间是23 s AD 解析:小船的行驶方向垂直于河岸时,过河用时最短,时间tmin== s =15 s,此时小船的实际速度v==5 m/s,小船的实际位移x=vtmin=5×15 m=75 m,故A正确,B错误;当小船行驶方向指向上游与河岸夹角为α,且cos α==时,小船过河的最小位移等于河宽为60 m,此时小船过河的时间t=≈23 s,故C错误,D正确。 二 类型2　关联速度问题 17 [思考与讨论] 如图所示,岸上的小车A以速度v匀速向左运动,绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内,小车A和小船B运动的位移相等吗? (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗?如果不相等,哪个速度大? (3)从运动的合成和分解的角度看,小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度? (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α,则船的速度是多大? 提示:(1)不相等。船的位移x船大于车的位移x车=l1-l2。   (2)不相等。船的速度大于车的速度。 (3)P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。   (4)由v=v船cos α得v船=。 1.关联速度 用绳、杆(高中阶段研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长且不可压缩的)相牵连的物体,在运动过程中两物体的速度通常不同,但两物体的速度间存在某种联系,称为关联速度。 归纳 关键能力 合作探究 2.常见的速度分解模型(如图) [例2]　如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面体固定,两物体a、b质量分别为m1和m2,且m1<m2。若将b从位置A由静止释放,当落到位置B时,b的速度为v2,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则这时a的速度大小v1等于(　　) A.v2sin θ　　　　　　　　 B. C.v2cos θ D. C [解析]　a的速度与绳子上各点沿绳子方向的速度大小相等,为v1,而b的实际运动是合运动(沿杆向下),合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度合成,因此v1和v2的关系如图所示,由图可得a的速度大小v1=v2cos θ,C正确。 [例3]　甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻杆连接,乙球处于水平地面上,甲球紧靠在竖直墙壁上,初始时轻杆竖直,杆长为4 m。施加微小的扰动,使得乙球沿水平地面向右滑动,如图所示,当乙球距离起点3 m时,下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶ C.甲球即将落地时,乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时,乙球的速度达到最大 B [解析]　当乙球距离起点3 m时,设轻杆与竖直方向夹角为θ,则sin θ=,cos θ=,将两球的速度分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解,如图所示,则v1在沿杆方向的分量为v1杆=v1cos θ,v2在沿杆方向的分量为v2杆=v2sin θ,结合v1杆=v2杆,解得v1∶v2=3∶,A错误,B正确;当甲球即将落地时,θ接近90°,此时甲球的速度达到最大,根据v1cos θ=v2sin θ,得此时乙球的速度v2接近0,C、D错误。 方法总结 解决关联速度问题的一般步骤 第一步:先确定合运动,即物体的实际运动。 第二步:确定合运动的两个实际作用效果,一是沿绳(或杆)方向的平动效果,改变速度的大小;二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果,改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。 第三步:根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 [针对训练]　3.如图所示,一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A和B,将其放到一个光滑的球形容器中并在竖直面上运动,当轻杆到达A球与球形容器球心等高时,A球速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角,B球的速度大小为v2,则(　　) A.v2=v1 B.v2=2v1　 C.v2= D.v2=v1 A 解析:将A球的速度沿着杆与垂直于杆两方向分解,同时将B球的速度也沿着杆与垂直于杆两方向分解,A球:v10=v1sin θ,B球:v20=v2sin θ,由于是同一轻杆,则有v1sin θ=v2sin θ,所以v2=v1,故A正确,B、C、D错误。 4.如图所示,汽车通过绳子绕过定滑轮连接重物M一起运动,不计滑轮摩擦和绳子质量,已知汽车以v匀速向左运动,绳子与水平方向夹角为θ,重物M的速度用vM表示,则(　　)   A.重物做匀速运动 B.重物做匀变速运动 C.vM=vcos θ D.v=vMcos θ C 解析:将汽车的速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度,则有vM=vcos θ,由于运动过程θ减小,cos θ增大,则重物M的速度vM增大,重物M做加速运动。假设绳子足够长,经过足够长的时间,θ趋近于0°,cos θ趋近于1,vM趋近于v,可知重物并不是做匀加速运动。综上所述,C正确,A、B、D错误。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1.如图所示,河水以相同的速度向右流动,落水者甲随水漂流,至b点时,救生员乙从O点出发对甲实施救助,则救生员乙相对水的运动方向应为图中的(　　) A.Oa方向　　　　　　 B.Ob方向 C.Oc方向 D.Od方向 B 解析:人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对地面向下游漂流,以水为参考系,落水者静止不动,则救生员直接沿着Ob方向即可对落水者实施救助,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.(2024·广东河源高一期末)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河,首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。假设小木船以恒定的速率垂直河岸横渡,当水速突然增大时,对战士们横渡经历的路程、时间发生的影响是(　　) A.路程增加,时间不变 B.路程增加,时间增加 C.路程减少,时间缩短 D.路程、时间均与水速无关 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 解析:设小木船以恒定的速率v1垂直河岸横渡,河岸宽度为d,水流速度为v2,则渡河时间为t=,平行河岸方向的位移为x=v2t,可知战士们横渡经历的时间与水速无关,即时间不变;水速突然增大时,战士们沿河岸的位移变大,则战士们横渡经历的路程增加,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.(2024·山东济南高一检测)如图所示,小船在静水中的速度为8 m/s,它在宽为240 m、水流速度为6 m/s的河中渡河,船头始终与河岸垂直,则小船渡河需要的时间为(　　)   A.24 s B.40 s C.30 s D.17.1 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 解析:小船渡河时间由垂直河岸方向的分运动决定,船头始终垂直河岸,渡河时间t===30 s,故A、B、D错误,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 解析:设河宽为d,船在静水中的速度为u,则根据渡河时间关系得∶=k,解得u=,所以选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.如图所示,一轻杆两端分别固定着质量分别为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中,已知当轻杆与槽左壁成θ角时,A球沿槽下滑的速度为vA,则此时B球的速度大小为(　　) A.vAtan θ B. C.vAcos θ D.vAsin θ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 解析:如图所示,将A、B两球的速度分别分解为沿着杆方向和垂直杆方向两个分速度,对A球有=vAcos θ,对B球有=vBsin θ,由于、沿着同一个杆,则有=,即vAcos θ =vBsin θ,解得vB=vA=,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.(2024·福建泉州高一检测)如图所示,某河流中水流速度大小恒为v1,A处的下游C处有个漩涡,漩涡与河岸相切于B点,漩涡的半径为r,AB=r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸,小船航行时在静水中速度的最小值为(　　) A.v1 B.v1 C.v1 D.v1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 解析:如图所示,当小船在静水中的速度v2与其在河流中的实际速度v垂直时,小船在静水中的速度v2最小,故有v2=v1sin θ,由于漩涡的半径为r,AB=r,依据几何关系,则有θ=60°,因此v2=v1,故C正确,A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.如图所示,已知mA=3mB=m,C为内壁光滑、半径为R的半圆形轨道,D为定滑轮,开始A、B均处于静止状态,释放后,A沿圆弧轨道下滑。若已知A球下滑到最低点时A的速度为v,则此时B的速度为(　　) A.v B.v C.v D.2v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 解析: A滑到最低点时速度方向水平向左,它的两个分速度如图所示,分别为v1、v2,B球的速度与v1相等,由几何关系知vB=v1=v,故选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.(2024·福建福州高一期中)如图所示,甲、乙两小船在静水中的速度相等,渡河时甲船头向河的上游偏,乙船头向河的下游偏,两小船的船头与河岸的夹角大小相等。水流速度恒定,则下列说法正确的是(　　) A.甲过河的位移大于乙过河的位移 B.在渡河过程中,两小船不可能相遇 C.无论水流速度多大,只要适当改变θ角, 甲总能到达正对岸 D.若河水流速增大,两小船渡河时间减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 解析:由于船速与水流速度的大小未知,那么船在沿水 流方向的分速度不一定为零,则甲渡河的合速度方向 与河岸的夹角一定大于乙渡河的合速度方向与河岸 的夹角,而河宽相等,所以甲过河的位移小于乙过河的位移,故A错误;甲、乙两船在沿河岸分速度的方向相反,则两船的实际速度(合速度)沿水流方向的分速度一定不相等,则两船不可能相遇,故B正确;如果河水流速大于甲的船速,甲不能达到正对岸,故C错误;由于两船在垂直河岸的分速度相等,而河宽一定,则渡河时间t=,则两小船渡河时间相等,与水流速度无关,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(多选)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要使船以最短时间渡河,则(　　) A.船渡河的最短时间是60 s B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是5 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BD 解析:由题图甲可知河宽300 m,船头始终与河岸垂直时,船渡河的时间最短,则t== s=100 s,A错误,B正确;由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变,故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化,船在河水中航行的轨迹是曲线,C错误;船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s,所以船在河水中的最大速度v= m/s=5 m/s,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.如图所示,河宽d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2。小船从A点出发,若出发时船头指向河对岸上游的B点,经过10 min, 小船恰好到达河正对岸的C点;若出发时船头指向河正对岸的C点,经过 8 min,小船到达C点下游的D点。求: (1)小船在静水中的速度v1的大小; (2)河水的流速v2的大小; (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离xCD。 答案:(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:(1)小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d, 故有v1== m/s=0.25 m/s。 (2)设AB与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C点,故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,即v2=v1cos α 此时渡河时间为t= 所以sin α==0.8 故v2=v1cos α=0.15 m/s。 (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为xCD=v2tmin=72 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速直线运动,经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示。试求: (1)车向左运动的加速度的大小; (2)重物m在t时刻速度的大小。 答案:(1)　(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:(1)车在时间t内向左运动的位移x= 由车做匀加速直线运动,得x=at2 解得a==。 (2)t时刻车的速度v车=at= 由运动的分解知识可知,车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等,即v物=v车cos θ 解得v物=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$