第4章 4 玻尔的原子模型 能级-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第三册同步导学案配套PPT课件（教科版）

4　玻尔的原子模型　能级 第四章　原子结构 [学习目标]　1.知道玻尔的原子结构理论,了解能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念(重点)。2.能用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱,了解玻尔原子结构理论的意义(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　玻尔的原子结构理论 要点2　用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱　玻尔原子结构理论的意义 内容索引 要点1　玻尔的原子结构理论 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.量子化 (1)轨道量子化:电子绕原子核运动的轨道是　　　　的、特定的。  (2)能量量子化 ①能级:不同轨道对应原子的不同状态,同时具有不同的能量,这些不同的　　　　称为能级。  ②定态:电子在轨道上运动时,原子处在稳定的能量状态,称为定态。 ③基态和激发态:　　　　最低的状态称为基态,其他状态为激发态。  分立 能量值 能量 2.跃迁 (1)定义:电子从一个能量状态到另一个能量状态的突变。 (2)频率条件:当电子从能量较高的定态En　　　　到另一能量较低的定态Em时(m、n为量子数且m<n),会　　　　一个光子,该光子的能量hν=　　　　,这个式子被称为　　 　　条件。  跃迁 发射 En-Em 玻尔频率 [思考与讨论] 如图所示为分立轨道示意图。 (1)电子的轨道有什么特点? (2)原子的能量与电子的轨道半径具有怎样的对应关系? (3)氢原子只有一个电子,电子在这些轨道间跃迁时伴随什么现象发生? 提示:(1)电子的轨道是不连续的,是量子化的。 (2)原子的能量与电子的轨道半径相对应,轨道半径大,原子的能量大,轨道半径小,原子的能量小。 (3)电子在轨道间跃迁时会吸收光子或放出光子。 1.解决玻尔原子模型问题的四个关键 (1)电子绕原子核做圆周运动时,不向外辐射能量。 (2)原子辐射的能量与电子绕原子核运动无关,由跃迁前后的两个能级差决定。 (3)处于基态的原子是稳定的,而处于激发态的原子是不稳定的。 (4)原子的能量与电子的轨道半径相对应,轨道半径大,原子的能量大,轨道半径小,原子的能量小。 归纳 关键能力 合作探究 2.跃迁规律 原子从一种定态跃迁到另一种定态时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定,即高能级En 低能级Em(n>m)。 [典例1]　根据玻尔理论,下列关于氢原子的论述正确的是(　　) A.若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时,氢原子要辐射的光子能量为hν=En B.电子沿某一轨道绕核运动,若圆周运动的频率为ν,则其辐射光子的频率也是ν C.一个氢原子中的电子从一个半径为Ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为Rb的轨道,已知Ra>Rb,则此过程原子要辐射某一频率的光子 D.氢原子吸收光子后,将从高能级向低能级跃迁 C [解析]　原子由能量为En的定态向低能级跃迁时,辐射的光子能量等于能级差,与En不同,故A错误;电子沿某一轨道绕核运动,处于某一定态,不向外辐射光子,故B错误;电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道,能级降低,因而要辐射某一频率的光子,故C正确;原子吸收光子后能量增加,能级升高,故D错误。 [针对训练] 1.氢原子辐射出一个光子后,根据玻尔理论,下述说法中正确的是(　　) A.电子绕核旋转的半径增大 B.氢原子的能量增大 C.氢原子的电势能增大 D.氢原子核外电子的速率增大 D 解析:电子由外层轨道跃迁到内层轨道时,放出光子,原子总能量减少,根据k=m,Ek=mv2,解得Ek=k,可知半径越小,电子动能越大,电子的速率越大,原子的电势能减少,故A、B、C错误,D正确。 二 要点2　用玻尔的原子结构理论解释氢原子光谱　玻尔原子结构理论的意义 15 1.氢原子的能级公式和半径公式 (1)氢原子的能级公式En=(n=1,2,3,…),其中E1=-13.6 eV。 (2)轨道半径公式rn=　　　　(n=1,2,3,…),其中r1=0.53×10-10 m。  梳理 必备知识 自主学习 n2r1 2.解释氢原子光谱的不连续性 (1)由于氢原子的能量是　　　　的,氢原子从高能级向低能级跃迁时发出的光子的能量也是　　　　的,因此氢原子发光的光谱也是 　　　　的。  (2)光子能量hν=En-Em=E1(-)或=-(-)。 (3)玻尔理论成功地解释了已知的氢原子谱线,也预言了当时未发现的氢原子的其他谱线。 分立 分立 分立 3.玻尔原子结构理论的意义 玻尔的原子结构理论冲破了旧理论的桎梏,将　　 　　引入原子模型,成功地解释了氢光谱。他用能级跃迁理论阐明了光谱的　　　　和 　　　　,进一步揭示了微观世界中的　　　 　,由此推动了量子理论的发展。  量子概念 吸收 发射 “量子”现象 [思考与讨论] 如图所示是氢原子能级图。 (1)当氢原子处于基态时,氢原子的能量是多少? (2)如果大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁,最多辐射出多少种不同频率的光? (3)如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV,会出现什么现象? 提示:(1)-13.6 eV。 (2)如图所示,辐射6种不同频率的光。 (3)核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子。 1.对氢原子能级图的理解 (1)氢原子能级图 归纳 关键能力 合作探究 (2)能级图中n称为量子数,E1代表氢原子的基态能量,即量子数n=1时对应的能量,其值为-13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。 2.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发,则光子的能量必须等于两能级的能量差,否则不被吸收,不存在跃迁到n能级时能量有余,而跃迁到n+1能级时能量不足,则可跃迁到n能级的问题。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发,实物粒子的能量可以全部或部分传递给原子。 3.一群原子和一个原子的区别 (1)一群氢原子从n能级向基态跃迁时,可能产生的光谱线条数的计算公式为N==。 (2)一个氢原子处于量子数为n的激发态上时,最多可辐射出(n-1)条光谱线。 如:一个氢原子最初处于n=4激发态,它向低能级跃迁时,有4种可能情形,如图,情形Ⅰ中只有一种频率的光子,情形Ⅱ中有两种,情形Ⅲ中有两种,情形Ⅳ中有三种。 注意:上述四种情形中只能出现一种,不可能两种或多种情形同时存在。 4.电离 (1)电离:指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。 (2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n=∞时所需吸收的能量,其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV,氢原子处于n=2激发态时的电离能为3.4 eV。氢原子吸收光子发生电离时,光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以。 [典例2]　若用E1表示氢原子处于基态时的能量,处于第n能级的能量为En=,则在下列各能量值中,可能是氢原子从激发态向基态跃迁时辐射出来的能量的是(　　) A.|E1|　　　　　　　 B.|E1| C.|E1| D.|E1| B [解析]　处于第2能级的能量E2=,则向基态跃迁时辐射的能量ΔE=|E1|,处于第3能级的能量E3=,则向基态跃迁时辐射的能量ΔE'=|E1|,处于第4能级的能量为E4=,向基态跃迁时辐射的能量ΔE″=|E1|,则B正确。 [典例3]　(多选)如图为氢原子的能级示意图,下列说法正确的是(　　) A.一群处于n=4能级的氢原子向基态跃迁时,能放出6种不同频率的光 B.用能量为10.5 eV的光子照射,可使处于基态的氢原子跃迁到激发态 C.处于n=3能级的电子至少吸收13.6 eV光子的能量才能电离 D.用能量为14.0 eV的光子照射,可使处于基态的氢原子电离 [答案]　AD [解析]　一群处于n=4能级的氢原子向基态跃迁时, 根据=6可知,能放出6种不同频率的光,故A正确; 10.5 eV不等于任何两个能级的能级差,用能量为 10.5 eV的光子照射,不能使处于基态的氢原子跃迁 到激发态,故B错误;处于n=3能级的原子能量E3= -1.51 eV,所以至少需要吸收1.51 eV的光子能量才可以电离,故C错误;14.0 eV大于电离能13.6 eV,因此用能量为14.0 eV的光子照射,可使处于基态的氢原子电离,故D正确。 [针对训练] 2.如图所示为氢原子的能级图。用光子能量为13.06 eV 的光照射一群处于基态的氢原子,则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有(　　) A.15种　　　　　　　 B.10种 C.4种 D.1种 B 解析:基态的氢原子的能量值为-13.6 eV,吸收13.06 eV的能量后变成-0.54 eV,原子跃迁到n=5能级,由于氢原子是大量的,故辐射的光子种类是==10种,B正确。 3.氦原子被电离一个核外电子,形成类氢结构的氦离子的能级示意图如图所示。在具有下列能量的光子或者电子中,不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是(　　) A.42.8 eV(光子) B.43.2 eV(电子) C.41.0 eV(电子) D.54.4 eV(光子) A 解析:氢原子从一个能级跃迁到另一个能级的过程中,只能吸收或放出一个一定频率的光子,这个光子的能量等于氢原子的两个能级差。类氢结构的氦离子吸收或放出光子规律和氢原子相同,计算可知:43.2 eV(电子)、41.0 eV(电子)的能量大于E1和E2间的差值40.7 eV,故可以被吸收,54.4 eV的光子使该氦离子电离,而选项A中的光子则不能被吸收,故选A。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.根据玻尔的原子结构模型,原子中的电子绕核运转的轨道半径(　　) A.可以取任意值 B.可以在某一范围内取任意值 C.可以取不连续的任意值 D.是一些不连续的特定值 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:根据玻尔的原子结构理论可知,原子中的电子围绕原子核运动的轨道是分立的、特定的,故只有选项D正确。 2.一个氢原子中的电子从一半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道,已知ra>rb,则在此过程中(　　) A.原子要放出某一频率的光子 B.原子要吸收某一频率的光子 C.原子可能要放出一系列频率的光子 D.原子可能要吸收一系列频率的光子 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:根据题意有ra>rb,则一个氢原子中的电子从一半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道,能量减小,向外辐射光子,由于能级差固定,则只能放出某一频率的光子,故B、C、D错误,A正确。 3.(多选)下列关于光子的发射和吸收过程的说法中,正确的是(　　) A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子,放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B.原子不能从低能级向高能级跃迁 C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级,电子的电势能增加 D.原子无论是吸收光子还是放出光子,吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:原子从基态跃迁到激发态要吸收光子,吸收的光子的能量等于原子在初、末两个能级的能量差,故A错误;原子吸收光子可从低能级跃迁到高能级,该过程电子的动能变小,电势能增加,总能量增加,故B错误,C正确;根据玻尔理论可知,原子无论是吸收光子还是放出光子,吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差,故D正确。 4.氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n=1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子,最少应给氢原子提供的能量为(　　) A.12.09 eV　　　　　 B.10.20 eV C.1.89 eV D.1.51 eV 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:因为可见光光子的能量范围是1.63 eV~3.10 eV,所以氢原子至少要被激发到n=3能级,则要给氢原子提供的能量最少为E=-1.51 eV-(-13.60)eV=12.09 eV,即选项A正确。 5.图中画出了氢原子的4个能级,并注明了相应的能量E。处于n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时,能够发出若干种不同频率的光子。其中光子能量的最大值和最小值分别是(　　) A.13.60 eV和0.85 eV B.10.20 eV和1.89 eV C.12.75 eV和0.66 eV D.12.75 eV和2.55 eV 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:一群处在n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,能够发出=6种不同频率的光子,其中从n=4能级跃迁到n=1能级释放出的光子的能量值最大,Emax=E4-E1=-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV,从n=4能级跃迁到n=3能级释放出的光子的能量值最小,为Emin=E4-E3=-0.85 eV-(-1.51 eV)=0.66 eV,故A、B、D错误,C正确。 6.在氢原子光谱中,电子从较高能级跃迁到n=2能级发出的谱线属于巴尔末系。若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有两条属于巴尔末系,则这群氢原子自发跃迁时最多可能发出多少条不同频率的谱线(　　) A.2 B.5 C.4 D.6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:氢原子光谱中只有两条谱线属于巴尔末系,即是从n=3、n=4轨道跃迁到n=2轨道,故电子的较高能级应该是在n=4的能级上。然后从n=4向n=3、n=2、n=1跃迁,从n=3向n=2、n=1跃迁,从n=2向n=1跃迁,故这群氢原子自发跃迁时最多能发出=6条不同频率的谱线,D正确。 7.(多选)如图所示给出了氢原子的6种可能的跃迁,则它们发出的光(　 　) A.a的波长最长 B.d的波长最长 C.f比d光子能量大 D.a的频率最低 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 ACD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:氢原子由高能级向低能级跃迁时,能级差越大,对应的光子的能量越高,频率越大,波长越短,故A、C、D正确,B错误。 8.如图所示为氢原子的能级示意图,用某一频率为ν的光照射大量处于n=2能级的氢原子,氢原子吸收光子后,最多能发出3种频率的光子,频率由小到大分别为ν1、ν2、ν3,则照射光频率ν为(　　) A.ν1 B.ν2 C.ν3 D.ν3-ν1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:因为氢原子发出3种不同频率的光子,根据=3知n=3,氢原子处于第3能级,所以吸收的光子能量E=E3-E2,因为ν1、ν2、ν3的光频率依次增大,知分别为由n=3到n=2、n=2到n=1、n=3到n=1跃迁所辐射的光子,所以E=E3-E2=hν1,故A正确。 [B组　综合强化练] 9.(多选)根据玻尔理论,氢原子核外电子在n=1和n=2的轨道上运动,其运动的(　 　) A.轨道半径之比为1∶4 B.动能之比为4∶1 C.速度大小之比为4∶1 D.周期之比为1∶8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 ABD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:根据轨道量子化公式rn=n2r1可知,轨道半径之比为1∶4,A正确;库仑力提供向心力有=m,所以电子动能为mv2=,动能之比为4∶1,速度大小之比为2∶1,B正确,C错误;根据周期公式T=可知,周期之比为1∶8,D正确。 10.(多选)氦原子被电离出一个核外电子,形成类氢结构的离子,其能级示意图如图所示,当分别用能量均为50 eV的电子和光子作用于处在基态的氦离子时(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.当用能量为50 eV的光子作用于处在基态的氦离子时,可能辐射能量为40.8 eV的光子 B.当用能量为50 eV的光子作用于处在基态的氦离子时,一定不能辐射能量为40.8 eV的光子 C.当用能量为50 eV的电子作用于处在基态的 氦离子时,可能辐射能量为40.8 eV的光子 D.当用能量为50 eV的电子作用于处在基态的 氦离子时,一定不能辐射能量为40.8 eV的光子 答案:BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:当用能量为50 eV的光子作用于处在基态的氦离子时,能量为-54.4 eV+50.0 eV=-4.4 eV,不能跃迁,一定不能辐射能量为40.8 eV的光子,故A错误,B正确;当用能量为50 eV的电子作用于处在基态的氦离子时,基态的氦离子吸收部分的电子能量,能跃迁到第二能级或第三能级,可以辐射能量为40.8 eV的光子,故C正确,D错误。 [C组　培优选做练] 11.氢原子基态能量E1=-13.6 eV,电子绕核做圆周运动的半径r1=0.53×10-10 m。求氢原子处于n=4激发态时:(已知能量关系En=E1,半径关系rn=n2r1,k=9.0×109 N·m2/C2,e=1.6×10-19 C,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s) (1)原子系统具有的能量。 (2)电子在轨道上运动的动能。 (3)若要使处于n=2轨道上的氢原子电离,至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子? 答案:(1)-0.85 eV　(2)0.85 eV　(3)8.21×1014 Hz 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:(1)由En=E1得 E4==-0.85 eV。 (2)由rn=n2r1,得r4=16r1,由圆周运动知识得 k=m 所以Ek4=mv2== J≈0.85 eV。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)要使处于n=2轨道上的氢原子电离,照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处,最小频率的电磁波的光子能量应为 hν=0- 得ν≈8.21×1014 Hz。 $$