第2章 2 法拉第电磁感应定律-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

2　法拉第电磁感应定律 第二章　电磁感应及其应用 [学习目标]　1.知道什么是感应电动势。2.通过实验,理解法拉第电磁感应定律,会用法拉第电磁感应定律解答有关问题(重点)。3.掌握导线切割磁感线产生的感应电动势(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　电磁感应定律 要点2　导线切割磁感线的感应电动势 内容索引 要点1　电磁感应定律 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.感应电动势 (1)由　　　 　产生的电动势叫作感应电动势,产生感应电动势的那部分导体相当于　　　　。  (2)在电磁感应现象中,闭合回路中的感应电流也由感应电动势和回路 的电阻决定。 (3)如果回路没有闭合,只要穿过回路的磁通量发生变化,虽然没有感应电流产生,但　　　　　　依然存在。  电磁感应　 电源 感应电动势 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量 的　　　　成正比。  (2)公式:E=,如果闭合电路是一个n匝线圈,则E=n。 (3)在国际单位制中,磁通量的单位是　　　　,感应电动势的单位是伏特。  变化率 韦伯 [思考与讨论] 如图所示,在将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中: (1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗?指针偏转角度相同吗? 提示:(1)磁通量变化相同,但磁通量变化的快慢不同,快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。 (2)分别用一根磁铁和两根磁铁(两磁铁的下端为同名磁极)以同样速度快速插入,磁通量的变化量ΔΦ相同吗?指针偏转角度相同吗? 提示: (2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大,磁通量变化率也较大,指针偏转角度较大。 1.Φ、ΔΦ和的比较 归纳 关键能力 合作探究   磁通量Φ 磁通量的变 化量ΔΦ 磁通量的变 化率 物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 2.对公式E=n的理解 (1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率,而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系,与电路的电阻R无关;感应电流的大小与E和回路总电阻R有关。 (2)用公式E=n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势,而不是回路中某部分导体两端的电动势。 (3)公式E=n只表示感应电动势的大小,不涉及其正、负,计算时ΔΦ应取绝对值,至于感应电流的方向,可用楞次定律判定。 [典例1]　(2024·浙江杭州高二期中)某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S,匝数为N,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,线圈平面最初平行于磁场,经过时间t1后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处,则在这段时间内,线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向(从左往右看)为(　　) A.,逆时针　　　　 B.,逆时针 C.,顺时针 D.,顺时针 A 经过时间t1,面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处,磁通量变化为ΔΦ=BSsin θ,由法拉第电磁感应定律,线圈中产生的平均感应电动势的大小为E=N=,由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向。 [典例2]　如图甲所示,一单匝圆形线圈垂直放入磁场中,磁场为垂直于线圈平面向里的匀强磁场,穿过圆形线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示,不计导线电阻,求: (1)2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ; [答案]　(1)0.4 Wb (1)2 s内线圈内磁通量的变化量 ΔΦ=Φ2-Φ1=0.5 Wb-0.1 Wb=0.4 Wb。 (2)线圈中产生的感应电动势E1的大小; [答案]　(2)0.2 V (2)根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势大小为 E1=n1=1× V=0.2 V。 (3)若其他条件不变,线圈的匝数变为100匝,线圈中产生的感应电动势E2的大小。 [答案]　(3)20 V (3)线圈的匝数变为100匝,线圈中产生的感应电动势大小为 E2=n2=100× V=20 V。 方法总结 运用E=n求解感应电动势的三种思路 1.磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积S发生变化,则E=nB。 2.垂直于磁场的回路面积S不变,磁感应强度B发生变化,则E=nS。 3.磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化,则E=n。 [针对训练]　1.(2024·山东济南高二检测)如图所示,边长为L正方形金属回路(总电阻为R)与水平面的夹角为60°,虚线圆与正方形边界相切,虚线圆形边界内(包括边界)存在竖直向下匀强磁场,其磁感应强度与时间的关系式为B=kt(k>0且为常量),则金属回路产生的感应电流大小为(　　) A. B. C. D. D 根据法拉第电磁感应定律得,回路产生的感应电动势E=S·cos 60° =kπ()2=,由闭合电路欧姆定律得,金属回路产生的感应电流大小为I==,故选D。 2. 闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图甲、乙、丙、丁所示,下列关于回路中产生的感应电动势的论述,正确的是(　　) B A.图甲回路中产生感应电动势 B.图乙回路中感应电动势恒定不变 C.图丙回路中0~t1时间内感应电动势小于t1~t2时间内感应电动势 D.图丁回路中感应电动势先变大后变小 因E=,则可根据图像的斜率判断,图甲中=0,即感应电动势为0,选项A错误;图乙中恒定,即电动势为一恒定值,选项B正确;图丙中0~t1时间内的感应电动势大于t1~t2时间内的感应电动势,选项C错误;图丁中图像斜率先减小后增大,即回路中感应电动势先减小后增大,选项D错误。 二 要点2　导线切割磁感线的感应电动势 23 1.导线垂直于磁场运动,B、L、v两两垂直时,如图甲所示,E=　　　　。  2.导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为α时,如图乙所示,E=　　　　。  梳理 必备知识 自主学习 BLv BLvsin α [思考与讨论] (1)如图所示,一个半径为r的半圆形导体,处在磁感应强度为B的匀强磁场中。当导体沿OP方向以速度v做匀速运动时,其感应电动势的大小是多少?   提示:(1)导体的有效长度l=2r,则感应电动势E=Blv=2Brv。 (2)当导体沿MN方向以速度v做匀速运动时,其感应电动势的大小是多少? 提示:(2)此时导体的有效长度l=0,则感应电动势E=Blv=0。 (3)应用公式E=BLv计算电动势时,有什么条件限制吗? 提示:(3)B、l、v三个量方向必须相互垂直。 1.公式E=BLv中L指有效切割长度   (1)图甲中的有效切割长度为:L=sin θ。 (2)图乙中的有效切割长度为:L=。 (3)图丙中的有效切割长度为:沿v1的方向运动时,L=R;沿v2的方向运动时,L=R。 归纳 关键能力 合作探究 2.转动切割磁感线 导体转动切割磁感线:E=BL2ω。 如图所示,长为L的金属棒ab,绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁感应强度为B,ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。 方法一:棒上各处速率不等,故不能直接用公式E=BLv求感应电动势。由v=ωr可知,棒上各点的线速度跟半径成正比,故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。 =,E=BL=BL2ω。 方法二:设经过Δt时间,ab棒扫过的扇形面积为ΔS,则ΔS=LωΔtL=L2ωΔt, 磁通量的变化ΔΦ=BΔS=BL2ωΔt。 所以E=n=nB=BL2ω(n=1)。 [典例3]　如图所示,半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中,绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动,则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　) A.由c到d,I= B.由d到c,I= C.由c到d,I= D.由d到c,I= D 金属圆盘在匀强磁场中匀速转动,可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动,其产生的感应电动势大小为E=Br2ω,由右手定则可知感应电流方向由圆盘边沿指向圆心,故通过电阻R的电流大小I=,方向由d到c,选项D正确。 [典例4]　如图所示,导轨OM和ON都在纸面内,导体AB可在导轨上无摩擦滑动,AB⊥ON,若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑,导体与导轨都足够长,匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T。问:   (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少?此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大? [答案]　(1)5 m　5 V (1)第3 s末,夹在导轨间导体的长度为 l=vt·tan 30°=5×3×tan 30° m=5 m 此时E=Blv=0.2×5×5 V=5 V。 (2)3 s内回路中的磁通量变化了多少?此过程中的平均感应电动势为多少? [答案]　　(2) Wb　 V (2)3 s内回路中磁通量的变化量为 ΔΦ=BS-0=0.2××15×5 Wb= Wb 3 s内电路中产生的平均感应电动势为 == V= V。 [针对训练]　3.如图所示,MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨之间,与导轨接触良好,ab=L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨间夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和金属棒的电阻,则流过金属棒的电流为(　　)  A.　　　　　　　　　 B. C. D. B 金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°=L,故感应电动势E=Bv·,通过金属棒的电流I==,B正确。 4.如图所示,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B、方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　) A.Ua>Uc,金属框中无电流 B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿a-b-c-a C.Ubc=-Bl2ω,金属框中无电流 D.Ubc=Bl2ω,金属框中电流方向沿a-c-b-a C 金属框abc平面与磁场平行,转动过程中磁通量始终为零,所以无感应电流产生,选项B、D错误。转动过程中bc边和ac边均切割磁感线,产生感应电动势,由右手定则判断Ua<Uc,Ub<Uc,选项A错误。由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc=-Bl2ω,选项C正确。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.关于感应电动势,下列说法中正确的是(　　) A.电源电动势都是感应电动势 B.产生感应电动势的那部分导体相当于电源 C.在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势 D.电路中有电流就一定有感应电动势 B 电源电动势的来源很多,不一定是由于电磁感应产生的,故A错误;在有感应电流的回路中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源,故B正确;在电磁感应现象中,如果没有感应电流,也可能有感应电动势,故C错误;电路中的电流可能是由化学电池或其他电池作为电源提供的,所以有电流不一定有感应电动势,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.如图所示,一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,已知ab=bc=L。当它以速度v向右平动时,a、c两点间的电势差的绝对值为(　　) A.BLv　　　　　　　　　 B.BLvsin θ C.BLvcos θ D.BLv(1+sin θ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 公式E=Blv中的l应指导体切割磁感线的有效长度,也就是与磁感应强度B和速度v都垂直的长度,因此该金属弯杆的有效切割长度为Lsin θ,故感应电动势大小为BLvsin θ,故选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.歼-20战斗机为中国人民解放军研制的第四代战机。如图所示,机身长为L,机翼两端点C、D间的距离为d,现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行,已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B,C、D两点间的电压大小为U,则(　　) A.U=BLv,C点电势高于D点电势 B.U=BLv,D点电势高于C点电势 C.U=Bdv,C点电势高于D点电势 D.U=Bdv,D点电势高于C点电势 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 战斗机切割磁感线的长度为d,所以U=Bdv;根据右手定则可知D点的电势高于C点的电势,选项D正确,A、B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.穿过一个内阻为1 Ω的10匝闭合线圈的磁通量每秒均匀减少2 Wb,则线圈中(　　) A.感应电动势每秒增加2 V B.感应电动势每秒减少2 V C.磁通量的变化率为2 Wb/s D.感应电流为2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 磁通量的变化率=2 Wb/s,C正确。由E=n得E=10×2 V=20 V,感应电动势不变,A、B错误。由I=得I= A=20 A,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示,在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系为B=(B0+kt)T。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线),则导线环中的感应电动势大小为(　　) A.0　　　　　　　　　 B.kπR2 C. D.2kπR2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 由E=n==πR2k,可知选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示,图线为正弦曲线的一部分,则(　　) A.在t=0时刻,线圈中磁通量最大,感应电动势也最大 B.在t=1×10-2 s时刻,感应电动势最大 C.在t=2×10-2 s时刻,感应电动势为零 D.在0~2×10-2 s时间内,线圈中感应电动势的平均值为零 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 由法拉第电磁感应定律知E=,故t=0及t=2×10-2 s时刻,E=0,A项错误,C项正确;t=1×10-2 s时,E最大,B项正确;0~2×10-2 s时间内,ΔΦ≠0,则E≠0,D项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图a为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术动手制作的一个“特斯拉线圈”。其原理图如图b所示,线圈匝数为n,面积为S,匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈,若在t时间内,其磁感应强度大小由B1均匀增大到B2,方向不变,则该段时间内线圈两端的电势差的大小(　　) A.恒为 B.恒为 C.从0均匀变化到 D.从0均匀变化到 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 磁感应强度均匀增大,产生恒定的感应电动势,由法拉第电磁感应定律得E=n=nS=nS,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(2022·河北卷)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈,其中大圆面积为S1,小圆面积均为S2,垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场,磁感应强度大小B=B0+kt,B0和k均为常量,则线圈中总的感应电动势大小为(　　) A.kS1 B.5kS2 C.k(S1-5S2) D.k(S1+5S2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1== =kS1,每个小圆线圈产生的感应电动势E2===kS2,由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同,故线圈中总的感应电动势大小为E=E1+5E2=k(S1+5S2),故D正确,A、B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.(多选)如图所示,一导线折成边长为a的正三角形闭合回路,虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面向里,回路以速度v向右匀速进入磁场,CD边始终与MN垂直,从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是(　　) A.导线框受到的安培力方向始终向上 B.导线框受到的安培力方向始终向下 C.感应电动势的最大值为Bav D.感应电动势的平均值为Bav 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 CD 根据左手定则可知,导线框未全部进入磁场前受到的安培力方向向左,全部进入以后受到的安培力为零,所以A、B错误;该闭合回路有效切割长度最长为a,则感应电动势最大值为Bav,故C正确;感应电动势平均值为E===Bav,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆 盘发电机。铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁 场中,圆盘圆心处固定一个摇柄,边缘和圆心处各有一 个铜电刷与其紧贴,用导线将电刷与电阻R连接起来形 成回路。转动摇柄,使圆盘沿如图所示方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B,圆盘半径为r,圆盘匀速转动的角速度为ω。下列说法正确的是(　　) A.圆盘产生的电动势为Bωr2,流过电阻R的电流方向为从b到a B.圆盘产生的电动势为Bωr2,流过电阻R的电流方向为从a到b C.圆盘产生的电动势为Bωπr2,流过电阻R的电流方向为从b到a D.圆盘产生的电动势为Bωπr2,流过电阻R的电流方向为从a到b 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 将圆盘看成由无数根辐条组成,它们均切割磁感线,从而产生感应电动势,根据右手定则,圆盘上感应电流从边缘流向圆心,则流过电阻R的电流方向为从b到a,根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势=Br=Br·=Bωr2,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,一条足够长的直导线以速度v进入磁场。从直导线进入磁场至匀速离开磁场区域的过程中,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)感应电动势的最大值为多少? 答案:(1)2BRv (1)由E=Blv可知,当直导线切割磁感线的有效长度l最大时,E最大,l最大为2R,所以感应电动势的最大值E=2BRv。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何? 答案:　(2)2Bv 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势,由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l随时间t变化的情况为l=2 , 所以E=2Bv 。 (3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少? 答案: (3)πBRv 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势===πBRv。 [C组　培优选做练] 12.图1为健身用的单车,人在骑行时,车内的传感器可以把轮盘的速度值以及人体骑行消耗的能量转化为电信号显示在车头的显示屏上。它的工作原理可以简化成图2,其中a、b分别是从轮盘边缘和中心引出的导线的端点。已知匀强磁场的磁感应强度大小B=2 T,方向与轮盘垂直,轮盘半径r=0.25 m,轮盘和导线电阻可忽略不计。某人在骑行时,保持轮盘边缘的线速度大小为v=8 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)请判断a、b哪一点电势高。 答案:(1)a点　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)转动的轮盘相当于切割磁感线的导体,根据右手定则,可知在外电路中,电流由a点流向b点,所以a点电势高。 (2)求a、b两点间的电压。 答案: (2)2 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)由法拉第电磁感应定律得Uab==2 V。 (3)若在a、b间接一个阻值R=10 Ω的电阻,假定人体消耗的能量转化为电能的效率为50%,请问此人骑行该单车一小时,消耗了身体多少能量? 答案:　(3)2 880 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)由焦耳定律得电阻R一小时消耗的电能为 Q=t=1 440 J 所以人骑行一小时消耗的能量E==2 880 J。 磁通量Φ 磁通量的变 化量ΔΦ 磁通量的变 化率 大小 计算 Φ=BS⊥ ΔΦ= = 注意 当有相反方向的磁感线穿过时,应考虑相互抵消 计算时注意磁通量的正、负值 在Φ-t图像中,可用图线的斜率表示 $$