第1章 专题强化3 带电粒子在复合场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

专题强化3　 带电粒子在复合场中的运动 第一章　磁场对电流的作用   [学习目标]　1.会分析带电粒子在组合场中的运动问题(重点)。2.会分析带电粒子在叠加场中的运动问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　带电粒子在组合场中的运动 类型2　带电粒子在叠加场中的运动 内容索引 类型1　带电粒子在组合场中的运动 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.四种常见的运动模型 (1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动,然后垂直进入磁场做圆周运动,如图: (2)带电粒子先在电场中做类平抛运动,然后垂直进入磁场做圆周运动,如图: (3)带电粒子先在磁场中做圆周运动,然后垂直进入电场做类平抛运动,如图: (4)带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动,然后垂直进入磁场Ⅱ中做圆周运动,如图: 2.三种常用的解题方法 (1)带电粒子在电场中做加速运动,根据动能定理求速度。 (2)带电粒子在电场中做类平抛运动,需要用运动的合成和分解处理。 (3)带电粒子在磁场中做圆周运动,可以根据磁场边界条件,画出粒子轨迹,用几何知识确定半径,然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。 [思考与讨论] 如图所示,直角坐标系的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力),在x轴负半轴上的a点以速度v0沿与x轴负方向成60°角射入磁场,从y=L处的b点垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=2L处的c点。   试分析讨论磁感应强度B和电场强度E的大小。 提示:带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。 由几何关系可知r+rsin 30°=L,得r= 又因为qv0B=m,解得B=。 设带电粒子在电场中的运动时间为t2, 沿x轴有2L=v0t2 沿y轴有L=a 又因为qE=ma,解得E=。 [典例1]　如图所示,在平面坐标系xOy内,第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场,磁场圆心在M(L,0)点,磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(-2L,-L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入磁场,之后从P(2L,0)点射出磁场。不计粒子重力,求: 归纳 关键能力 合作探究 (1)带电粒子进入磁场时的速度大小和方向; [答案]　(1)v0　与x轴成45°角斜向右上 (1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q,粒子在电场中运动时,由平抛运动规律及牛顿运动定律得 2L=v0t1 L=a qE=ma 粒子到达O点时沿+y方向分速度为vy=at1=v0 因tan α==1,则α=45° 即带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴成45°角斜向右上,粒子在磁场中的速度为v=v0。 (2)电场强度与磁感应强度大小之比; [答案]　　(2) (2)由牛顿第二定律得Bqv=m 由几何关系得r=L 则B= 由(1)中各式可得E= 则=。 (3)粒子在磁场与电场中运动时间之比。 [答案]　(3) (3)粒子在磁场中运动的周期T== 粒子在磁场中运动的时间为t2=T= 由(1)可得粒子在电场中运动的时间t1= 则=。 [针对训练]　1.如图所示,平面直角坐标系xOy中,y轴左侧有垂直纸面向里的匀强磁场,y轴右侧有沿着y轴正方向的匀强电场,一质量为m、带电荷量为e的电子从x轴上的M点以速度v0沿与x轴正方向的夹角为60°斜向上运动,垂直通过y轴上的N点后经过x轴上的P点,已知2NO=PO=2L,不计电子重力,求: (1)匀强磁场的磁感应强度的大小; 答案:(1) (1)电子运动轨迹如图所示, 由几何知识得rcos 60°=r-L 解得r=2L 电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力, 即ev0B=m 解得B=。 (2)匀强电场的电场强度的大小; 答案:　(2) (2)电子在电场中做类平抛运动 水平方向:2L=v0t2 竖直方向:L=· 解得E=。 (3)电子从M点到P点的运动时间。 答案:　(3) (3)电子在磁场中做圆周运动的周期T== 电子在磁场中的运动时间t1=T= 电子在电场中的运动时间t2= 故电子从M点到P点的运动时间 t=t1+t2=。 二 类型2　带电粒子在叠加场中的运动 20 1.带电粒子在叠加场中的运动 (1)叠加场:电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存,就形成叠加场。 (2)带电体在叠加场中运动的几种情况 如图所示,匀强磁场垂直于纸面向里,匀强电场竖直向下。一带负电粒子从左边沿水平方向射入复合场区域。 ①若考虑重力,且mg=Eq,则粒子做匀速圆周运动。 ②若不计重力,且qvB=Eq,则粒子做匀速直线运动。 ③若不计重力,且qvB≠Eq,则粒子做变加速曲线运动。 梳理 必备知识 自主学习 2.临界问题关键词转化 [思考与讨论] 如图所示,空间中的匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直纸面向里,一带电微粒沿着直线从M运动到N。 (1)试画出带电粒子的受力分析图,并判断粒子的电性。 提示:(1)根据微粒做直线运动的条件和受力情况可知,带电微粒一定带正电,且做匀速直线运动,其受力图如图所示。 (2)运动过程中粒子的电势能和机械能如何变化? 提示: (2)由于电场力方向水平向右,对带电微粒做正功,电势能减小;由能量守恒定律可知,电势能减小,则机械能一定增加。 [典例2]　如图所示,足够长的绝缘竖直杆处于正交的匀强电磁 场中,电场方向水平向左,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面 向里,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的小 圆环套在杆上(环内径略大于杆的直径)无初速度下滑。若重力 加速度大小为g,圆环与杆之间的动摩擦因数为μ(μqE<mg),圆环电荷量不变,则能反映圆环下滑过程中速度v随时间t变化关系的图像是(　　) 归纳 关键能力 合作探究 D 速度较小时,对圆环受力分析有mg-μ(qE-qvB)=ma1,随着速度增大,加速度逐渐增大,当qE=qvB时加速度达到最大,之后,洛伦兹力大于电场力,有mg-μ(qvB-qE)=ma2,随着速度增大,加速度逐渐减小,直到加速度为零时,速度最大,最终做匀速运动,故选D。 [典例3]　在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B,方向水平并垂直纸面向外,一质量为m、带电荷量为-q(q>0)的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。(重力加速度为g) (1)求此区域内电场强度的大小和方向。 [答案]　(1)　方向竖直向下 (1)因微粒做匀速圆周运动,则 qE=mg 解得E=,方向竖直向下。 (2)若某时刻微粒运动到距地面高度为H的P点时,速度与水平方向成45°角,如图所示,则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高? [答案] (2)　H+ (2)如图所示,当微粒第一次运动到最高点时,α=135°, 则t=T=T= 又T= 所以t= 微粒在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m 解得R= 则H1=R+Rsin 45°+H=H+。 方法总结 处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路 1.弄清叠加场的组成。 2.进行受力分析,确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。 3.画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。 (1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。 (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时,一定是电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。 (3)当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。 [针对训练]　2.两平行板间有水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一根长为L,不可伸长的绝缘细绳,一端连着一个质量为m、带电荷量为q的小球,另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与电场线平行,然后无初速度释放。已知小球摆到最低点另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ=53°,重力加速度为g。(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6) (1)小球带什么电? 答案:(1)正电 (1)小球带正电。 (2)求电场力F跟重力的比值。 答案:　(2) (2)从开始到最左端,根据动能定理得 mgLcos θ — FL(1+sin θ)=0 所以=。 (3)求小球到最低点的速度大小。 答案:　(3) (3)从开始到最低点,根据动能定理得 mgL-FL=mv2 解得v=。 (4)求小球第一次经过最低点时,细线对小球的拉力的大小。 答案: (4)mg+ (4)在最低点由牛顿第二定律有 T-mg-qBv=m 解得T=mg+。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)一个重力忽略不计的带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图中的虚线所示。在如图所示的几种情况中,可能出现的是(　　) AD A、C选项中粒子在电场中向下偏转,所以粒子带正电,再进入磁场后,A图中粒子应逆时针运动,故A正确;C图中粒子应顺时针运动,故C错误;同理可以判断D正确,B错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.(多选)如图所示,A板发出的电子(重力不计)经A、B板间电场加速后,水平射入水平放置的两平行金属板M、N之间,M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场,电子通过磁场后最终打在荧光屏P上。关于电子的运动,下列说法中正确的是(　　) A.当滑片向右移动时,电子打在荧光屏的位置上升 B.当滑片向右移动时,电子通过磁场区域所用时间不变 C.若磁场的磁感应强度增大,则电子打在荧光屏上的速度大小不变 D.若磁场的磁感应强度增大,则电子打在荧光屏上的速度变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AC 当滑片向右移动时,加速电场的电压增大,加速后电子动能增大,进入磁场时的初速度增大,在磁场内做匀速圆周运动的半径变大,向下偏转程度变小,打在荧光屏上的位置上升,在磁场中运动对应的圆心角变小,运动时间变短,选项A正确,B错误;磁感应强度增大,电子在磁场中运动速度大小不变,打在荧光屏上的速度大小不变,选项C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.如图所示,在长方形abcd区域内有正交的电磁场,ab==L,一带电粒子以初速度v0从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入,恰沿直线从bc边的中点P射出,若撤去磁场,则粒子从c点射出;若撤去电场,则粒子将(重力不计)(　　) A.从b点射出 B.从b、P间某点射出 C.从a点射出 D.从a、b间某点射出 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 粒子在复合场中沿直线运动,则qE=qv0B,当撤去磁场时,带电粒子做类平抛运动,有L=at2,t=,a=,撤去电场时,带电粒子做匀速圆周运动,有qv0B=,联立可得r=L,又因该粒子带正电,故粒子将从a点射出,C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.(多选)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场,如图所示,已知一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C为运动的最低点。不计离子的重力,电场和磁场范围足够大,则(　　) A.该离子带负电 B.A、B两点位于同一高度 C.到达C点时离子速度最大 D.离子到达B点后,将沿原曲线返回A点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BC 离子开始仅受到电场力作用由静止开始向下运动,可知 离子受到的电场力方向向下,与电场方向同向,则该离子 带正电,A错误;洛伦兹力不做功,从A到B,动能变化为零, 根据动能定理知,电场力做功为零,A、B两点等电势,因为该电场是匀强电场,所以A、B两点位于同一高度,B正确;根据动能定理知,离子从A到C电场力做正功,离子到达C点时电场力做功最多,则速度最大,C正确;离子在B点的状态与A点的状态(速度为零,电势能相等)相同,离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动,不可能沿原曲线返回A点,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.(多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动,重力不可忽略。已知轨迹圆的半径为r,电场强度的大小为E,磁感应强度的大小为B,重力加速度为g,则(　　) A.该微粒带正电 B.该微粒沿逆时针旋转 C.该微粒沿顺时针旋转 D.该微粒做圆周运动的速度为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BD 由题意可知带电微粒受到的重力和电场力是一对平 衡力,重力方向竖直向下,所以电场力方向竖直向上, 与电场方向相反,故该微粒带负电,A错误;磁场方向 垂直纸面向外,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左 手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针,B正确,C错 误;由以上分析有mg=qE,带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的轨迹圆的半径为r=,联立得v=,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.如图所示,已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后,水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中(E和B已知),小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动,重力加速度大小为g,则(　　) A.小球可能带正电 B.小球做匀速圆周运动的半径为r= C.小球做匀速圆周运动的周期为T= D.若电压U增大,则小球做匀速圆周运动的周期增加 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 小球在叠加场中做匀速圆周运动,则小球 受到的电场力和重力满足mg=qE,则小球 带负电,A项错误;因为小球做圆周运动的 向心力由洛伦兹力提供,由牛顿第二定律 和动能定理可得qvB=,qU=mv2,故小球做匀速圆周运动的半径r= ,B项正确;由T=,可以得出T=,与电压U无关,C、D项错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.如图所示,真空中有一以O点为圆心的圆形匀强 磁场区域,半径为R=0.5 m,磁场方向垂直纸面向里。 在y>R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场,电场 强度为E=1.0×105 V/m。在M点(坐标原点)有一 正粒子以速率v=1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁 场,粒子穿出磁场进入电场,速度减小到0后又返回磁场,最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为=1.0×107 C/kg,不计粒子重力。求: (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小; 答案:(1)0.2 T 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后,速度减小到0后又返回磁场,则粒子一定是从如图所示的P点射入电场,逆着电场线运动,所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r=R=0.5 m 根据洛伦兹力提供向心力,有qvB= 解得B= 代入数据得B=0.2 T。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)沿x轴正方向射入磁场的粒子,从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。 答案:　(2)(0.5π+1)m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)粒子返回磁场后,经磁场偏转后从N点射出磁场,粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长,即s1=πr,设粒子在电场中运动的路程为s2,根据动能定理得 qE·=mv2 解得s2= 总路程s=s1+s2=πr+=(0.5π+1)m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 8.(多选)如图所示,虚线MN上方为匀强电场,下方为匀强磁场,匀强电场的电场强度大小为E,方向竖直向下且与边界MN成θ=45°角,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,在电场中有一点P,P点到边界MN的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放(不计粒子所受重力,电场和磁场范围足够大),则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.粒子第一次进入磁场时的速度大小v= B.粒子第一次进入磁场到第一次离开磁场的时间t= C.粒子第一次离开磁场到第二次进入磁场的时间t1= D.粒子第一次在磁场中运动的半径R= 答案:AB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v,由动能定理可 得qEd=mv2-0,解得v= ,故A正确;粒子在磁场中做匀 速圆周运动的周期T= =,由几何关系可得,粒子第一 次进磁场到第一次出磁场用时t=,故B正确;粒子进入电场做类平抛运动,由类平抛运动规律得x=vt1、y=a,qE=ma,由几何知识可得x=y,解得t1= ,故C错误;由qvB=m,v= ,解得R= ,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(多选)(2023·海南卷)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的带电粒子,从坐标原点O以初速度v0射入第一象限内的电、磁场区域,在0<y<y0,0<x<x0(x0、y0为已知量)区域内有竖直向上的匀强电场,在x>x0区域内有垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场,控制电场强度E(E值有多种可能),可让粒子从NP射入磁场后偏转打到足够长的接收器MN上,不计重力,则(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.粒子从NP中点射入磁场,电场强度E= B.粒子从NP中点射入磁场时的速度v=v0 C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为 D.粒子在磁场中运动的轨迹半径的最大值是 答案:AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 若粒子从NP中点射入磁场,在电场中,水平方向有 x0=v0t,竖直方向有=·t2,解得E=,A正确;粒 子在电场中运动,由动能定理有qE·=mv2-m,结合A项分析可得v=v0,B错误;粒子在电场中的运动过程,竖直方向有vy=·,粒子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,设粒子从电场中射出时 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 的速度方向与y轴正方向的夹角为θ,根据几何关 系可知,圆心到MN的距离为s=Rcos θ==, C错误;经分析可知,粒子从N点进入磁场时,在磁 场中运动的轨迹半径最大,在电场中运动时,水平方向有x0=v0t,竖直方向有y0=·t2,由动能定理有Emqy0=m-m,粒子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力,有qvmB=m,联立解得Rm=,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.如图所示,虚线上方有方向竖直向下的匀强电场,虚线 上下有相同的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向 外,ab是一根长为l的绝缘细杆,沿电场线放置在虚线上方 的场中,b端恰在虚线上,将一套在杆上的带正电的电荷量 为q、质量为m的小环(重力不计),从a端由静止释放后,小环先做加速运动,后做匀速运动到达b端。已知小环与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3,当小环脱离杆进入虚线下方后,运动轨迹是半圆,其半径为,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)小环到达b点的速度vb的大小; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)小环在虚线下方磁场中做匀速圆周运动时,根据洛伦兹力提供向心力,有qvbB=m 又r= 解得vb=。 (2)匀强电场的电场强度E的大小; 答案: (2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)小环沿杆向下运动时,受力情况如图所示,受向左的洛伦兹力F、向右的弹力N、向下的电场力qE、向上的摩擦力f。当小环做匀速运动时,水平方向有N=F=qvbB   竖直方向,有qE=f=μN,解得E=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)带电小环从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做的功之比。 答案:　(3)4∶9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)小环从a运动到b的过程中,由动能定理得 W电-Wf =m,又W电=qEl= 所以Wf=-m= 则有=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.如图所示,在空间直角坐标系O-xyz中,界面Ⅰ 与Oyz平面重叠,界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行,且相 邻界面的间距均为L,与x轴的交点分别为O、O1、 O2;在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿y轴负方向的匀强电场,在 界面Ⅱ、Ⅲ间有沿z轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子,从y轴上距O点处的P点,以速度v0沿x轴正方向射入电场区域,该粒子刚好从点O1进入磁场区域。粒子重力不计。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)匀强电场的电场强度的大小E; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 画出平面图如图所示。  (1)粒子在电场区域内做类平抛运动,设电场中粒子加速度大小为a,沿z轴正方向看,如图所示,  粒子从O1点进入右边磁场,则 L=v0t =at2 qE=ma 联立解得E=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)要让粒子刚好不从界面Ⅲ飞出,匀强磁场的磁感应强度B应多大。 答案: (2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)设粒子到O1点时的速度大小为v,与x轴正方向夹角为θ,如图所示,则 vy=at,v= tan θ= 故tan θ=1 即有θ=45°,v=v0 在磁场区域,粒子做匀速圆周运动,则qvB=m,粒子刚好不从界面Ⅲ飞出,根据几何关系有 R+Rcos 45°=L 解得B=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$