第1章 专题强化2 带电粒子在有界磁场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

专题强化2　带电粒子在有界磁场中的运动 第一章　磁场对电流的作用 [学习目标]　1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动(重点)。2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题(难点)。3.了解多解的成因,会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题(难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　带电粒子在不同边界匀强磁场中的运动 类型2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 内容索引 类型3　带电粒子运动的多解问题 类型1　带电粒子在不同边界匀强磁场中的运动 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.直线边界 从某一直线边界射入的粒子,再从这一边界射出时,速度与边界的夹角相等,如图所示。 2.平行边界 3.圆形边界 (1)在圆形磁场区域内,沿半径方向射入的粒子,必沿半径方向射出,如图甲所示。 (2)在圆形磁场区域内,不沿半径方向射入的粒子,入射速度方向与半径的夹角为θ,出射速度方向与半径的夹角也为θ,如图乙所示。 4.三角形边界 如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图,粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 [思考与讨论] 如图所示,仅在第一象限存在垂直纸面的匀强磁场,方向未知。一个质量为m、电荷量为-q(q>0)、不计重力的带电粒子从x轴上的A点以速度v沿与x轴成60°角的方向射入匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。 (1)试判断匀强磁场的方向; 提示:(1)根据题意结合左手定则可知匀强磁场方向垂直纸面向外。 (2)试画出速度v和时,带电粒子在磁场中的运动轨迹。 提示: (2)由题意画出带电粒子的运动轨迹如图所示。 [典例1]　(多选)(2023·信宜高二月考)如图所示,两个初速度大小相同的同种粒子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。不计重力,下列说法正确的有(　　) A.a、b均带正电 B.a在磁场中运动的时间比b的短 C.a在磁场中运动的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近 归纳 关键能力 合作探究 AD a、b粒子的运动轨迹如图所示。粒子a、b都向下偏 转,由左手定则可知,a、b均带正电,故A正确;由洛伦 兹力提供向心力qvB=m得,r=,由此可知,两粒子 运动半径相等,根据图中两粒子运动轨迹可知a的运 动轨迹长度大于b的运动轨迹长度,a在磁场中运动的时间比b的长,故B、C错误;根据运动轨迹可知,a在P上的落点与O点的距离比b的近,故D正确。 [典例2]　如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,不同的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小均为v,粒子甲离开磁场时速度方向偏转90°,粒子乙离开磁场时速度方向偏转60°,不计粒子重力,则甲、乙两粒子在磁场中运动时间之比为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. A 根据题意,甲、乙两粒子射入磁场后的运动轨迹如图所 示,设磁场的圆形区域半径为r,由几何关系可知,两轨迹 圆的半径分别为R1=r,R2==r,粒子运动的周期 T甲=,T乙=,甲和乙在磁场中转过的圆心角分别 是90°和60°,则甲、乙两粒子在磁场中运动时间之比为==,故A正确。 [针对训练]　1.如图所示,一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域,磁场宽度为d,方向垂直纸面向里。一电子从O点在纸面内垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为d。O'在MN上,且OO'与MN垂直,则下列判断正确的是(　　) A.电子将向右偏转 B.电子打在MN上的点与O'点的距离为d C.电子打在MN上的点与O'点的距离为d D.电子在磁场中运动的时间为t= D 根据左手定则,电子受到向左的洛伦兹力,将向左偏转,选项A错误;画出电子做匀速圆周运动的轨迹如图所示,圆心为O″。设电子的偏转角为α,运动半径为r,则满足sin α==,所以α=。由几何关系可得,电子打在MN上的点与O'之间的距离为r-rcos α=(-1)d,选项B、C错误。电子在磁场中运动时间t=T=,选项D正确。 2.(多选)如图所示,直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,不计粒子重力,则(　　) A.从P射出的粒子速度大 B.从Q射出的粒子速度大 C.从P射出的粒子在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 BD 作出两带电粒子各自的运动轨迹,如图所示,根据圆周 运动特点知,两粒子分别从P、Q点射出时,速度方向与 AC边的夹角相等,故可判定两粒子从P、Q点射出时,半 径rP<rQ,故由r=可知从Q点射出的粒子速度大,A错误 ,B正确;由T==得,两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等,根据图示可知,两轨迹对应的圆心角相等,由t=T得两粒子在磁场中的运动时间相等,C错误,D正确。 二 类型2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 19 解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题的关键,通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口,寻找临界点,确定临界状态,根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹,建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。 梳理 必备知识 自主学习 (2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时,运动的弧长越长、圆心角越大,带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。 (3)比荷(电荷量与质量之比)相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时,圆心角越大的,运动时间越长。 [思考与讨论] 如图所示,在真空中宽为d的区域内有匀强磁场,磁感应强度为B,质量为m、带电荷量为e、速率为v0的电子从边界CD外侧垂直射入磁场,入射方向与CD边夹角为θ。为了使电子能从磁场的另一边界EF射出,v0满足的条件是什么?(不计重力作用) 提示:当入射速率很小时,电子在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出,速度越大,轨道半径越大,当轨迹与右边界相切时,电子恰好不能从磁场另一边界射出,如图所示,由几何知识可得 R+Rcos θ=d 又ev0B= 解得v0= 所以为了使电子能从磁场的另一边界EF射出,电子的速度v0>。 [典例3]　(多选)如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形匀强磁场区域,对从边界ab离开磁场的电子,下列判断正确的是(　　) A.从a点离开的电子速度最小 B.从a点离开的电子在磁场中运动的时间最短 C.从b点离开的电子运动半径最小 D.从b点离开的电子速度偏转角最小 归纳 关键能力 合作探究 BC 对于从右边界离开磁场的电子,从a点离开的轨迹半 径最大,从b点离开的轨迹半径最小,根据r=,知轨 迹半径越大,电子的速度越大,则从a点离开的电子速 度最大,A错误,C正确;从a点离开的电子速度偏转角最小,则轨迹对应的圆心角θ最小,根据t=T=·=,知运动时间与电子的速度无关,θ越小,运动的时间越短,B正确,D错误。 [针对训练]　3.如图所示,三角形ABC区域内有匀强磁场,其中,边长AB=0.4 m,BC=0.3 m,∠B=30°,磁感应强度为B=0.1 T。一些正离子自D点(BD=0.1 m)垂直进入匀强磁场中,离子比荷均为=1.0×108 C/kg,重力不计。若要求这些离子均能从BC边飞出磁场区域,则它们的速率应满足(　　) A.v>1.0×106 m/s　　　 B.v<1.0×106 m/s C.v>4.0×106 m/s D.v<4.0×106 m/s A 当离子运动轨迹与BC相切时为临界情况,如图所示,   设此时离子半径为R,由几何知识可得R=(R+BD)sin 30°,解得R=BD= 0.1 m,根据牛顿第二定律有qBv0=m,解得v0==0.1×1.0×108× 0.1 m/s=1.0×106 m/s,要使离子能从BC边飞出,v必须大于v0,故选A。 三 类型3　带电粒子运动的多解问题 28 1.带电粒子电性不确定形成多解。如图甲中做匀速圆周运动的粒子可能带正电,也可能带负电,由于带电性质不确定带来多解。 梳理 必备知识 自主学习 2.磁场方向不确定带来多解。如描述的磁场垂直于纸面,需分垂直纸面向外、垂直纸面向里两种情况进行讨论。 3.临界状态不唯一形成多解。如图乙中带电粒子不打在下极板上,粒子的速度有两种情况:v≤v1或v≥v2。 4.运动的周期性带来多解。如带电粒子在如图丙所示电磁组合场中会做周期性运动,从而带来多解。 [思考与讨论] 如图所示,在x轴上方有匀强磁场,磁感应强度为B,在x轴下方有匀强电场,电场强度为E、方向如图所示,PQ是一个垂直于x轴的屏幕,O点到PQ的距离为L。有一质量为m、电荷量为-q的粒子(不计重力)从y轴的M点由静止释放,最后垂直打在PQ上,试画出带电粒子的运动轨迹,并讨论分析M点到O点的距离。 提示:作出粒子的运动轨迹如图所示。 设粒子进入磁场时的速度为v,M到O点的距离为y,由运动学公式有2ay=v2,a=;设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,由洛伦兹力提供向心力,有Bqv=m,得R=,由题意有L=(2n+1)R(n=0,1,2,…),联立解得y=(n=0,1,2,…)。 [典例4]　(多选)长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为L,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计),从左边两极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射,如图所示。欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是(　　) A.使粒子速度v< B.使粒子速度v> C.使粒子速度v> D.使粒子速度<v< 归纳 关键能力 合作探究 AB 欲使粒子不打在极板上,其临界情况如图所示,带正电的 粒子从左边射出磁场时,其在磁场中做圆周运动的轨迹 半径R1<,粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向 心力,根据qvB=m,可得粒子做圆周运动的轨迹半径 R1=,所以粒子不打到极板上且从左边射出,则<, 即v<;带正电的粒子从右边射出,此时粒子的最小半径设为R2,由上图可知=L2+(R2-)2,可得粒子做圆周运动的最小半径R2=,则>,即v>,故欲使粒子不打在极板上,粒子的速度必须满足v<或v>,选项A、B正确。 [典例5]　如图所示,正三角形ACD是用绝缘材料制成的固定框架,边长为L,在框架外是范围足够大的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直纸面向里。框架CD边中点处有一小孔S,能够垂直CD射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,粒子射出时的速度方向与纸面平行,粒子重力不计。若这些粒子与框架的碰撞为弹性碰撞,且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的框架,若要使粒子回到小孔S,求粒子射出小孔时的速度大小。 [答案]　(n=0,1,2,3,…) 如图所示,粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动,结合周期性特点可得粒子的轨道半径=(2n+1)R(n=0,1,2,3,…) 由洛伦兹力作为向心力可得qvB=m 联立两式可解得v=(n=0,1,2,3,…)。 [针对训练]　4.(多选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场,则粒子在磁场中运动的时间可能为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. AD 由于带电粒子的电性不确定,其可能轨迹如图所示。由qvB=m和T=得T=。由图可知,若为正电荷,轨迹对应的圆心角为300°,若为负电荷,轨迹对应的圆心角为60°,对应时间分别为t1=T=,t2=T=,选项A、D正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场,不计粒子重力,则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为(　　) A.1∶2　　　　　　　　　 B.2∶1 C.1∶ D.1∶1 B 由洛伦兹力提供向心力有qvB=,又T=,解得T=,则正、负粒子在磁场中的运动周期相等,正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,正粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为120°,负粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为60°,故时间之比为2∶1,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.如图所示,在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°。若粒子能从AB边穿出磁场,且粒子在磁场中运动的过程中,到AB边有最大距离,则v的大小为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 从AB边以v射出的粒子符合题意的运动轨迹如图所示。由图知2r=OBcos 30°,OB=,又有qvB=得v=,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(多选)如图所示,一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁感应强度为B的圆形边界匀强磁场中,粒子飞出磁场时速度方向偏转了60°,经历时间为t,则可求出的物理量有(　　) A.带电粒子的比荷 B.带电粒子的初速度 C.带电粒子在磁场中运动的半径 D.带电粒子在磁场中运动的周期 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 带电粒子沿半径方向入射,经过磁场偏转60°后又沿 半径方向出射,由几何知识可知圆弧轨迹对应的圆心 角θ=60°,再根据运动的时间t=T及周期公式T=, 可算出带电粒子在磁场中运动的周期T=6t和比荷=,故A、D正确;由于不知圆形磁场的半径,则无法求出轨道圆弧的半径,也无法求解带电粒子的初速度,故B、C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.如图,正方形abcd区域内存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面向里。甲、乙两个相同的粒子均从a点沿ad方向射入磁场,甲粒子从b点飞出磁场,乙粒子从c点飞出磁场,不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两个粒子的速率之比为1∶2 B.甲、乙两个粒子在磁场中运动的时间之比为1∶2 C.甲、乙两个粒子离开磁场后的运动方向相同 D.甲、乙两个粒子离开磁场后的运动方向相反 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示,根据几何知识可 知r甲∶r乙=1∶2,因为洛伦兹力提供向心力,有qvB=m, 则r=,所以甲、乙两个粒子的速率之比为1∶2,故A正 确;因为T=,甲、乙两粒子运动的周期相等,所以甲、乙两个粒子在磁场中运动的时间之比为180°∶90°=2∶1,故B错误;根据图形可知,甲粒子离开磁场的方向向左,乙粒子离开磁场时的方向向下,故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.(2024·黑龙江哈尔滨九中高二期末)如图所示,边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源,能沿∠CAD的角平分线方向发射不同速度的粒子,粒子质量均为m,电荷量均为+q,不计粒子重力,则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 粒子带正电,且经过D点,其可能的轨迹如图所示;所有圆弧所对的圆心角均为60°,当粒子运动的半径为r=(n=1,2,3,…)时;粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动且过D点,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,解得v==(n=1,2,3,…),故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示,设其轨迹半径为r,轨迹圆圆心为M,磁场的磁感应强度最小为B,由几何关系有+r=3a,解得r=a,电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有evB=m,解得B=,选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.如图所示,一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中,在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°角,则电子的质量是多少?电子穿过磁场的时间是多少? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 答案:　 电子在匀强磁场中运动,只受洛伦兹力的作用,故其轨迹是圆周的一部分,其运动轨迹如图所示。 由几何关系可知,弧AC所对的圆心角θ=30°,OC为半径r,则r==2d 由evB=m得r= 所以m= 因为弧AC所对的圆心角是30°,故电子穿过磁场的时间 t=T,又T==,故t=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 8.(2024·江苏南京金陵中学高二期末)如图所示,在半径为R的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于圆平面向里(未画出)。一群比荷为的负离子以相同速率v0>,由P点在纸面内向不同方向射入磁场中,发生偏转后又飞出磁场,则下列说法正确的是(　　) A.各离子飞出磁场的速度一定相同 B.沿PQ方向射入的离子运动的轨道半径最长 C.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 D.在Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 各离子飞出磁场的速度大小相等,但方向不同,故A错 误;根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B=m解得r=> R,故一定有粒子会从Q点射出磁场,由于所有离子的比 荷相同,速度大小相等,则所有离子在磁场中运动的轨道 半径相等,故B错误;由于所有离子在磁场中运动的轨道半径相等,则所有离子中,从Q点飞出的离子对应的运动轨迹弦长最大,对应的轨迹圆心角最大,即离子飞出时偏转角最大;根据t=T=·=,可知在Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长,故C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9.(多选)如图所示,边长为L的等边三角形ABC区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,D为AB边的中点,一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子平行BC边从D点射入磁场,粒子的速度大小为v0,且刚好垂直BC边射出磁场。不计粒子的重力,下列判断正确的是(　　) A.匀强磁场的方向垂直纸面向里 B.匀强磁场的磁感应强度为 C.若只改变该粒子射入磁场的速度大小, 则粒子从C点射出磁场所用的时间为 D.若只改变该粒子射入磁场的速度方向,则粒子可以从BC边射出磁场的最短时间为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 由题意知粒子垂直于BC边射出磁场,所以粒子向下偏转, 则在D点时粒子所受洛伦兹力方向向下,且粒子带正电,根 据左手定则知,磁场的方向垂直纸面向外,选项A错误;粒子 垂直于BC边射出磁场,圆心在BC边上,同时粒子从D点水平 射入,圆心应该在过D点与BC边垂直的垂线的垂足处,所以半径为三角形BC边上高的一半,即r=L,由牛顿第二定律得qv0B=m,解得B=,选项B正确;若只改变粒子射入磁场的速度大小,当粒子从C点射出时,粒子在 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 磁场中做圆周运动的周期T==,由几何知识可得, 粒子从C点与AC边相切射出磁场时偏转60°,运动时间 为t=T=,选项C错误;由于粒子运动周期与速度大小 无关,所以当粒子偏转角度最小时,所用时间最短,由几何关系可知,粒子从C点射出时偏转角最小,为60°,则粒子运动时间为t'=T=,选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.如图所示,空间存在方向垂直纸面的匀强磁场,一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处,在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力,已知粒子做圆周运动的半径大小也为d,则粒子(　　) A.能打在板上的区域长度为2d B.能打在板上的点与P点的最远距离为d C.到达板上的最长时间为 D.到达板上的最短时间为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 打在板上粒子轨迹的临界状态如图甲所示, 根据几何关系知,带电粒子能打在板上的长 度l=r+r=(1+)r=(1+)d,A错误;由图甲 可以看出打在板上最远点是B点,由几何关系知,它与P点的距离是2d,B错误;在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图乙中的1和2所示,由几何关系知,最长时间t1=T(弧长最长),最短时间t2=T(弧长最短)。由于粒子在磁场中运动的周期T==,由此可得t1=,t2=,故C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.如图所示,直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1=v0从O点射入磁场,其方向与MN的夹角α=30°;质量为m、电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度v2=v0也从O点射入磁场,其方向与MN的夹角β=60°。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出),不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,有 qvB=m,则r=   故d=OA+OB=2r1sin 30°+2r2sin 60°=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt。 答案: (2) (2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1= 粒子2做圆周运动的圆心角θ2= 粒子做圆周运动的周期T== 粒子1在匀强磁场中运动的时间t1=T 粒子2在匀强磁场中运动的时间t2=T 所以Δt=t1-t2=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.如图所示,空间中有一坐标系xOy,其第一象限内充满着两个匀强磁场区域 Ⅰ 和 Ⅱ,直线OP是它们的边界,区域 Ⅰ 中的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外;区域 Ⅱ 中的磁感应强度为2B,方向垂直纸面向里,边界上的P点坐标为(4L,3L)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴沿负方向射入区域 Ⅰ,经过一段时间后,粒子恰好经过原点O,忽略粒子重力,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少? 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)设粒子的入射速度为v,用r1、r2、T1、T2分别表示粒子在磁场 Ⅰ 区和 Ⅱ 区中运动的轨迹半径和周期,则有qvB=m,qv·2B=m 解得r1=,r2= T1==,T2== 粒子先在磁场 Ⅰ 区中做顺时针的圆周运动,后在磁场 Ⅱ 区中做逆时针的圆周运动,然后从O点射出,这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短,粒子运动轨迹如图所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 tan α==0.75 得α=37°,α+β=90° 粒子在磁场 Ⅰ 区和 Ⅱ 区中的运动时间分别为 t1=T1,t2=T2 粒子从P点运动到O点的时间至少为t=t1+t2 由以上各式解得t=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)粒子的速度大小可能是多少? 答案: (2)(n=1,2,3,…) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)当粒子的速度大小满足一定条件时,粒子先在磁场 Ⅰ 区中运动,后在磁场 Ⅱ 区中运动,然后又重复前面的运动,直到经过原点O。这样粒子经过n个周期性的运动到达O点,每个周期的运动情况相同,粒子在一个周期内的位移为 s===(n=1,2,3,…) 粒子每次在磁场 Ⅰ 区中运动的位移为 s1=s=s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由图中的几何关系可知=cos α 由以上各式解得粒子的速度大小可能为 v=(n=1,2,3,…)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$