第1章 4 洛伦兹力的应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

4　洛伦兹力的应用 第一章　磁场对电流的作用   [学习目标]　1.会分析带电粒子在匀强磁场中的偏转(重点)。2.了解质谱仪的原理及应用(重点)。3.了解回旋加速器的原理及应用(难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　利用磁场控制带电粒子运动 要点2　质谱仪 要点3　回旋加速器 内容索引 要点1　利用磁场控制带电粒子运动 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.带电粒子在磁场中偏转的特点 带电粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角,如图所示,由几何关系得tan ==,因此对于m、q一定的带电粒子,可以通过调节　　　　和　　　　的大小来控制粒子的偏转角度θ。  B　 v0 2.磁场控制带电粒子运动的特点:只改变带电粒子的速度　　　　,不改变带电粒子的速度　　　　。  方向　 大小 [思考与讨论] 如图所示,早期电视机的显像管利用随电视信号变化的磁场控制电子束的运动路径。 (1)它是怎样控制电子束的运动的? 提示:(1)利用磁场使电子束偏转来控制它的运动。 (2)怎样确定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和圆心? 提示: (2)利用圆的切线与半径相垂直来确定,两条半径的交点即为圆心。 (3)如何计算带电粒子在匀强磁场中的运动半径? 提示: (3)公式法:r=;作图法:利用几何图形求半径大小。 1.圆心的确定方法:两线定一“心” (1)圆心一定在垂直于速度的直线上。 已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆心(如图甲所示,P为入射点,M为出射点)。 归纳 关键能力 合作探究 (2)圆心一定在弦的中垂线上。 已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点)。 2.半径的确定 方法1:由公式qvB=m,得半径r=。 方法2:根据勾股定理求解。如图所示,若已知出射点相对于入射点侧移了x,磁场的宽度为d,则有r2=d2+(r-x)2。 方法3:根据三角函数求解。如图所示,若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ,磁场的宽度为d,则有r=。 4.时间的确定 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间为t=T(或t=T)。 (2)利用粒子在磁场中运动的弧长s和速度v求解t=或t=T。 [典例1]　如图所示,在第一象限内,有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大),磁感应强度为B,一电子从O点沿纸面以速度v射入磁场中,速度方向与x轴成30°角,已知电子质量为m,电荷量为e。 (1)定性地画出电子在磁场中的轨迹,并求电子的轨迹半径; [答案]　(1)图见解析　 (1)由左手定则可知,电子刚射入时受力方向垂直速度方向向右下方,则可知运动轨迹如图所示。 对电子做圆周运动的过程,设半径为r, 有evB=m,得r=。 (2)求电子离开磁场的出射点到O点的距离; [答案]　(2)　 (2)结合(1)中所画运动轨迹,由几何关系可解得圆心角为60°,由几何关系可知出射点到O点的距离等于电子的运动半径,即d=r=。 (3)求电子在磁场中运动的时间。 [答案] (3) (3)设电子在磁场中的运动周期为T== 电子在磁场中运动的圆心角为60°,则运动的时间为 t=T 联立解得t=。 方法总结 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤 1.画轨迹:先确定圆心,再画出运动轨迹,然后用几何方法求半径。 2.找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场中运动的时间与周期相联系。 3.用规律:应用牛顿第二定律及圆周运动规律的一些基本公式列方程。 [针对训练]　1.(多选)如图所示,两个速度大小不同的同种带电粒子1、2,沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°,关于它们在磁场中运动情况,下列结论正确的是(　　) A.轨迹半径之比为1∶2 B.速度之比为2∶1 C.时间之比为3∶2 D.周期之比为2∶1 AC 设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d,粒子的运动轨迹如图所示。粒子1、2的轨迹圆心分别为O1、O2。由几何关系可知,第一个粒子轨迹半径r1=d,第二个粒子轨迹半径r2满足r2sin 30°+d=r2,解得r2=2d,所以两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为r1∶r2=1∶2,故A正确;由r=可知v与r成正比,所以速度之比也为1∶2,故B错误;粒子在磁场中运 动的周期为T=,与粒子的速度大小无关,所以粒子周期之比为1∶1,故D错误;由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°,所以粒子1运动的时间为,粒子2运动的时间为,所以时间之比t1∶t2=3∶2,故C正确。 二 要点2　质谱仪 23 1.质谱仪:测定带电粒子　　　　的仪器,其原理图如图所示。  梳理 必备知识 自主学习 比荷 2.工作原理:带电粒子经狭缝S1与S2之间的电场加速后,进入S2与S3之间的速度选择器(匀强电场E与匀强磁场B1垂直),通过S3之后在偏转磁场B2中运动半周,最后打到照相底片上。 3.速度选择器:带电粒子在其中做匀速直线运动才能通过狭缝S3,有qvB1=　　　　,所以v=。  qE 4.偏转:带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动,有　　　　=m。  5.结论:=。 6.应用:可检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分。 qvB2 [思考与讨论] (1)一束质量、速度和电荷量都不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域,结果发现有些离子保持原来的运动方向,未发生任何偏转,它们速度有什么特点? 提示:(1)相等。 (2)如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中,发现这些离子又分裂成几束,对这些进入另一磁场的离子,它们的比荷是否相同? 提示: (2)不同。 [典例2]　1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法正确的是(　　) A.该束带电粒子带负电 B.速度选择器的P1极板带负电 C.在磁场B2中运动半径越大的粒子,比荷越小 D.在磁场B2中运动半径越大的粒子,质量越大 归纳 关键能力 合作探究 C 带电粒子进入磁场B2中向下偏转,磁场的方向垂直 纸面向外,根据左手定则知,该束粒子带正电,故选 项A错误;在平行金属板间,根据左手定则知,带电 粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上,则电场力的 方向竖直向下,可知电场强度的方向竖直向下,所以速度选择器的P1极板带正电,故选项B错误;进入磁场B2中的粒子速度是一定的,根据qvB=m得r=,可知r越大,比荷越小,而质量m不一定大,故选项C正确,D错误。 [针对训练]　2.(多选)利用质谱仪可以分析碘的各种同位素。如图所示,电荷量相同的带正电的131I与127I从容器A下方的小孔S1进入加速电场(初速度不计),经电场加速后从小孔S2射出,进入垂直纸面的匀强磁场中,最后打在照相底片上。下列说法正确的是(　　) A.磁场的方向垂直纸面向里 B.打在b处的是127I C.127I在磁场中运动速度更大 D.131I在磁场中运动时间更长 CD 带正电的粒子从小孔出来后向左偏转,由左手定则可 知磁场方向垂直纸面向外,A错误;带电粒子在电场中 加速,由动能定理有qU=mv2,解得v= ,在磁场中 偏转,做匀速圆周运动,有qvB=m,解得R== ,则质量大的运动的半径大,所以打在b处的是131I,B错误;根据以上分析可知v= ,可知质量越小,速度越大,所以127I在磁场中运动速度更大,C正确;由T=可知质量越大,运动相同圆心角所用的时间越长,D正确。 三 要点3　回旋加速器 33 1.构造:在两个　　　形盒间接上　　　电源,放在与盒面　　　　的匀强磁场中,如图(a)所示。  梳理 必备知识 自主学习 D　 交流　 垂直 2.原理:带电粒子在两个D形盒之间的缝隙被电场加速,进入到D形盒内做匀速圆周运动,每经过半个圆周,两个D形盒间　　　　反向,粒子被不断加速,运动轨迹逐渐趋于D形盒边缘,达到预期速率后,用特殊装置把带电粒子引出。  3.条件:高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期　　　。粒子每经过两盒缝隙时都被加速,其轨道半径就大一些,但粒子做匀速圆周运动的周期　　　　。  4.最大速率:由qvmB=m可得vm=BR,即给定的带电粒子在回旋加速器中所能达到的最大速度取决于B、R,与加速电压无关。 电场 不变 相同 [思考与讨论] 回旋加速器两D形盒之间有窄缝,中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源),D形盒间接上交流电源,在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用?对交流电源的周期有什么要求?在一个周期内加速几次? 提示:(1)磁场的作用是使带电粒子回旋,电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。 (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定?如何提高粒子的最大动能? 提示: (2)当带电粒子速度最大时,其运动半径也最大,即rm=,可得Ekm=,所以要提高带电粒子的最大动能,则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。 1.带电粒子的最终能量 由R=知,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大,若D形盒半径为R,则带电粒子的最终动能Ekm=。可见,要提高加速粒子的最终能量,应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 归纳 关键能力 合作探究 2.粒子被加速次数的计算 粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n=(U是加速电压的大小),一个周期加速两次。 3.粒子在回旋加速器中运动的时间 粒子在电场中运动的时间为t1,在磁场中运动的时间为t2=T=(n是粒子被加速的次数),总时间为t=t1+t2,因为t1≪t2,一般认为粒子在盒内运动的时间近似等于t2。 [典例3]　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒内的窄缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过窄缝时都能被加速,加速电压大小始终为U,两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rmax。求: (1)所加交流电源频率; [答案]　(1) (1)粒子在电场中运动时间极短,因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率,粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,则qvB=m 则T== 交流电源频率f==。 (2)粒子离开加速器时的最大动能; [答案]　(2) (2)由牛顿第二定律知qBvmax= 则vmax= 则最大动能Ekmax=m=。 (3)粒子被加速次数; [答案]　(3) (3)设粒子被加速次数为n, 由动能定理nqU=Ekmax得n=。 (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a,粒子在电场中加速的总时间。 [答案]　(4) (4)由于加速度大小始终不变,由vmax=at得t=。 [针对训练]　3.用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示,其核心部分是两个D形金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断中正确的是(　　) A.在Ek-t图像中应有t4-t3<t3-t2<t2-t1 B.加速电压越大,粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大,可增加D形盒的面积 D 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此,在Ek-t图像中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1,A错误;粒子获得的最大动能与加速电压无关,B错误;由粒子做圆周运动的半径r==可知Ek=,即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径与磁感应强度,当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速了,C错误,D正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示是电视显像管原理示意图(俯视图),电流通过偏转线圈,从而产生偏转磁场,电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转,不计电子的重力,下列说法正确的是(　　) A.电子经过磁场时速度增大 B.欲使电子束打在荧光屏上的A点,偏转磁场的方向应垂直纸面向里 C.欲使电子束打在荧光屏上的A点,偏转磁场的方向应垂直纸面向外 D.欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点,应调节偏转线圈中的电流使磁场增强 C 电子经过磁场发生偏转时,洛伦兹力方向与速度方向垂直,洛伦兹力不做功,所以电子的速度大小不变,A错误;根据左手定则,欲使电子束打在荧光屏上的A点,偏转磁场的方向应垂直纸面向外,B错误,C正确;欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点,应减小电子的偏转程度,故应调节偏转线圈中的电流使磁场减弱,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.电子与质子速度相同,都从O点射入匀强磁场区,则图中画出的四段圆弧,哪两个是电子和质子可能的运动轨迹(　　) A.a是电子运动轨迹,d是质子运动轨迹 B.b是电子运动轨迹,c是质子运动轨迹 C.c是电子运动轨迹,b是质子运动轨迹 D.d是电子运动轨迹,a是质子运动轨迹 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 由于电子与质子有相同的速度,且电子的质量远小于质子的质量,所以电子运动的轨迹半径远小于质子的轨迹半径。由于电子带负电,质子带正电,根据左手定则可知,电子右偏,质子左偏,结合题图可知,C正确,A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　) A.11　　　　　　　　　　　 B.12 C.121 D.144 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 根据动能定理可得qU=mv2,带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,qvB=,联立以上两式解得m=,所以此离子和质子的质量比约为144,故A、B、C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是(　　) A.离子从磁场中获得能量 B.电场的周期随离子速度增大而增大 C.离子由加速器的中心附近进入加速器 D.当磁场和电场确定时,这台加速器仅能加速电荷量q相同的离子 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 洛伦兹力始终与速度的方向垂直,所以洛伦兹力不做功,离子不能从磁场中获得能量,A错误;离子最终的速度与回旋半径成正比,要使半径最大,应使离子从中心附近射入加速器,C正确;加速离子时,交变电场的周期与离子在磁场中运动的周期相等,离子在磁场中运动的周期T=,与离子速度无关,与离子的比荷有关,当磁场和电场确定时,这台加速器仅能加速比荷相同的离子,B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中,如图所示。要增大带电粒子射出时的动能,重力不计,下列说法中正确的是(　　) A.增加交流电的电压 B.增大磁感应强度 C.改变磁场方向 D.增大加速器的半径 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BD 根据qBv=m得v=,则带电粒子射出时的动能为Ek=mv2=,那么动能与磁感应强度的大小和D形盒的半径有关,增大磁感应强度B或D形盒的半径R,均能增大带电粒子射出时的动能,B、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.1922年,英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质 谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。质谱仪的两大重要组成部 分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图,设 想有一个静止的带电粒子P(不计重力),经电压为U的加速电场加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到底片上的D点。设OD=x,则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 粒子在加速电场中根据动能定理有qU=mv2,得v= 。粒子在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,则qvB=m,得轨道半径r= ,则x=2r= ,知x2∝U,故A正确,B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.(2024·黑龙江哈尔滨高二期末)如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,某带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向以不同的速度大小射入磁场,粒子第一次离开磁场时速度方向偏转了60°,第二次离开磁场时速度方向偏转了90°,粒子重力不计,则粒子先后两次在磁场中运动的(　　) A.周期之比为∶1 B.时间之比为3∶2 C.轨迹圆的圆心角之比为3∶2 D.轨迹圆的半径之比为∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 根据题意,由牛顿第二定律有qvB=m,又有T=可 得,周期为T=可知,粒子在磁场中运动的周期与 速度无关,则周期之比为1∶1,故A错误;根据题意,由 几何关系可知,轨迹圆的圆心角θ的大小等于速度偏 转角,则轨迹圆的圆心角之比为2∶3,由于运动时间为t=·T,则时间之比为2∶3,故B、C错误;根据题意,设轨迹的半径为r,圆形磁场的半径为R,由几何关系有tan=,解得r1=R,r2=R,则轨迹圆的半径之比为∶1,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 8.(多选)质谱仪的原理如图所示,AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中,CD处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子,无初速度进入加速电场,经同一电压加速后,垂直进入磁场,a离子恰好打在荧光屏C点,b离子恰好打在D点。离子重力不计,则(　　) A.a离子质量比b的大 B.a离子质量比b的小 C.a离子在磁场中的运动时间比b的短 D.a、b离子在磁场中的运动时间相等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BC 设离子进入磁场的速度为v,在电场中有qU=mv2,在 磁场中有Bqv=m,联立解得r== ,由题图知, 离子b在磁场中运动的轨道半径较大,a、b为同位素, 电荷量相同,所以离子b的质量大于离子a的,A错误,B正确;在磁场中运动的时间均为半个周期,即t==,由于离子b的质量大于离子a的,故离子b在磁场中运动的时间较长,C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(2024·福建三明高二期末)带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图,真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度均为v,不计粒子间的相互作用力,则磁感应强度的大小为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 由题可知,从左侧任选一束电子流A经磁场偏转后,通过坐标原点O,如图所示,由于电子沿水平方向射入磁场,半径与速度方向垂直,可知AO2∥O1O,由几何关系可知,平行四边形AO2OO1为菱形,因此电子在磁场中运动的轨道半径R=r,又由evB=可知,磁感应强度的大小为B=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.如图所示,质量为m、电荷量为q的负离子,以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中,磁场方向与离子的运动方向垂直,磁感应强度的大小为B,处于真空中。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少? 答案:(1)　 (1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。设轨迹半径为R,作出其运动轨迹,如图所示,由牛顿第二定律可得 Bqv=m 解得R= 则离子打在荧光屏S上的位置与O点的距离为 d=2R=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点,已知OP连线与入射方向的夹角为θ,求离子从O到P所经历的时间。 答案: (2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)当离子到位置P时,圆心角α=2θ 离子运动的时间为t=T,而周期T= 联立以上三式得,离子从O到P运动的时间t=。 [C组　培优选做练] 11.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示。离子源S产生的不同正离子束(初速度可看作零),经加速电场(加速电场极板间的距离为d,电势差为U)加速,然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动,最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口S1之间的距离为x。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)求该离子的比荷; 答案:(1)　 (1)离子在电场中加速,由动能定理得 qU=mv2 离子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得 qvB=m,r= 联立可得=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1>m2),它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出),求P1、P2间的距离Δx。 答案: (2)(-) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)设质量为m1的离子在磁场中运动的轨迹半径是r1,由(1)中分析得r1= 同理可得质量为m2的离子r2= 因为m1>m2,所以r1>r2, 故照相底片上P1、P2间的距离 Δx=2(r1-r2)=(-)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.圆心角与偏向角、弦切角的关系 (1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角,偏向角等于圆弧对应的圆心角α,即α=φ,如图所示。 (2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍,即α=2θ,如图所示。 综上:圆心角=偏向角=2倍弦切角。 $$