第3章 2 正弦交变电流的描述-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

2　正弦交变电流的描述 第三章　交流电   [学习目标]　1.知道交变电流的周期、频率的概念,掌握T、f、ω之间的关系(重点)。2.理解交变电流的峰值、有效值的概念,会根据电流的热效应计算电流的有效值(重点)。3.会用正弦式交流电的公式和图像解决周期、频率、峰值、瞬时值和有效值的相关问题(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　周期和频率 要点2　峰值　有效值 要点3　交变电流的“四值”问题 内容索引 要点1　周期和频率 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.周期:交变电流做一次周期性变化所需的时间,用T表示,单位是秒, 符号是s。 2.频率:交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。用f表示,单位是　　　　,符号是　　　　。  赫兹　 Hz 3.我国民用交变电流的周期和频率 (1)周期:T=　　　　s。  (2)频率:f=　　　　Hz。  ω=100π rad/s,电流方向每秒钟改变　　　次。  4.角速度:产生交流电的线圈单位时间内转过的　　　　,用符号ω表示, 单位是rad/s。  0.02 50　 100 角度 5.周期(T)、频率(f)、角速度(ω)的物理意义和换算关系 (1)交流电随时间做周期性变化,周期、频率和角速度就是表征其变化 　　　　的物理量。  (2)周期和频率的关系为T=　　　　。  (3)角速度与周期、频率之间的关系为ω=　　　　=2πf。  快慢 [思考与讨论] 如图,线圈在磁场中匀速转动的转速为n。 (1)通过电流表交变电流的周期和频率是多少? 提示:(1)频率f=n,周期T=。 (2)当线圈转速增大时,周期和频率怎样变化? 提示: (2)转速增大时,周期减小,频率增大。 [典例1]　(多选)矩形金属线圈共10匝,绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　) A.此交变电流的频率为0.2 Hz B.1 s内电流方向变化10次 C.t=0.1 s时,线圈平面与磁场方向平行 D.1 s内线圈转5圈 归纳 关键能力 合作探究 BD 由题图可知T=0.2 s,故f== Hz=5 Hz,即1 s内完成5个周期,线圈转5圈,每转1圈电流方向改变2次,则1 s内电流方向变化10次,故A错误,B、D正确;在t=0.1 s时,e=0,所以线圈平面与磁场方向垂直,故C错误。 [针对训练]　1.关于交变电流的周期和频率,下列说法正确的是(　　) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.频率为50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s C 根据周期的定义知A、B错误;因为在一个周期的时间内,交变电流会出现正向和负向最大值各一次,相邻两个正的最大值间的时间间隔或负的最大值间的时间间隔为一个周期,所以交变电流在一个周期内方向改变两次,即方向变化的频率为交变电流频率的2倍,C正确;周期T== s= 0.02 s,D错误。 2.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动,产生的感应电动势e=220sin(100πt)V,则(　　) A.交流电的频率是100π Hz B.t=0时,线圈位于中性面 C.交流电的周期是0.02 s D.t=0.05 s时,e有最大值 BC 感应电动势按正弦规律变化,所以t=0时,线圈位于中性面,角速度ω=100π rad/s,因ω=2πf,所以f== Hz=50 Hz;由T=得T= s=0.02 s;当t=0.05 s时,e=220sin(5π)V=0,故B、C正确。 二 要点2　峰值　有效值 16 1.峰值 (1)定义:交变电流的电压、电流所能达到的　　　　值。  (2)应用:电容器、二极管所能承受的电压要　　　交流电压的峰值。  梳理 必备知识 自主学习 最大 高于 2.有效值 (1)定义:如果交流电与某一直流电通过同一　　　　,在交流电的一个周期内产生的　　　相等,则这个直流电的电流、电压,称为相应交流电电流和电压的有效值。  (2)原理:根据电流的　　　　来规定的。  3.正弦交流电峰值和有效值的关系 U=　　　　≈0.707Um,I=　　　　　≈0.707Im。  电阻　 热量 热效应 　 [思考与讨论] 如图甲、乙所示,两个电炉分别用恒定电流和交流电烧水,设其他条件都相同,若I=3 A的恒定电流和交流电都是用10分钟把水烧开。 (1)两个电炉产生的热量相同吗? 提示:(1)相同。 (2)交流电的大小和方向时刻发生变化,描述起来就比较困难,这个实验对你有什么启发? 提示: (2)恒定电流3 A能等效替代本次实验中的交流电计算热量。 1.有效值的计算 (1)对于正弦式交变电流,可先根据Em=NBSω求出最大值,然后根据E=求出其有效值。 (2)当电流是非正弦(或余弦)式交变电流时,必须根据有效值的定义求解。先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q,再将热量Q用相应的物理量的有效值表示,即Q=I2RT或Q=T,最后代入数据求解有效值。 归纳 关键能力 合作探究 2.峰值和有效值的应用 (1)峰值:电容器所能承受的电压应高于交流电压的峰值,否则电容器可能被击穿。 (2)有效值 ①电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流。 ②交流电压表和交流电流表的数值。 ③保险丝的熔断电流。 [典例2]　(2024·四川遂宁高二期中)如图所示的交变电流,每个周期的前三分之一周期按正弦规律变化,后三分之二周期电压恒定,则该交变电流的电流有效值为(　　)   A. A　　　　　　　　　 B. A C.6 A D.3 A B 取一个周期进行分段在0~T内,产生的热量I2RT=R×+(-5)2R×,得I= A,故B正确。 方法总结 求解有效值的一般方法与技巧 1.首先要分析交变电流的变化规律,在一个交变电流中可能存在几种形式的交变电流。 2.一个交变电流中存在几种形式,可在一个周期内分段求出产生的热量,求其和。 3.正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I=,U=,非正弦(或余弦)式交变电流不一定符合此关系。 [针对训练]　3.匝数为100的线圈通有如图所示的交流电(图中曲线为余弦曲线的一部分),单匝线圈电阻r=0.02 Ω,则在0~10 s内线圈产生的焦耳热为(　　)   A.80 J B.85 J　 C.90 J D.125 J B 由交流电的有效值定义知()2r·+r·=I2rT,代入数据得该交流电的有效值I= A,线圈的总电阻R总=100×0.02 Ω=2 Ω,由Q=I2R总t得Q=85 J,B正确。 三 要点3　交变电流的“四值”问题 28 正弦式交变电流的“四值”对比 梳理 必备知识 自主学习   物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 确定电容器的耐压值   物理含义 重要关系 适用情况 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E=, U=, I= (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =n = 计算通过电路横截面的电荷量 [思考与讨论] 某交流电压的瞬时值表达式u=6sin(100πt)V,把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏?把耐压值6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿? 提示:小灯泡不会被烧坏。6 V是交流电压的最大值,其有效值为6 V,而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值,所以小灯泡不会被烧坏。电容器所能承受的电压的最大值为6 V,小于交流电压的最大值,电容器会被击穿。 [典例3]如图所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈电阻为1 Ω,外接电阻R为9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B= T。当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时,求: 归纳 关键能力 合作探究 (1)若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。 [答案]　(1)e=50sin(10πt)V　 (1)从线圈处于中性面开始计时,线圈中的感应电动势按正弦规律变化, e=Emsin ωt=NBS·2πnsin(2πnt)=100××0.05×2π×sin(2π×t)V =50sin(10πt)V。 (2)线圈转过 s时,电动势的瞬时值多大(结果保留一位小数)? [答案] (2)43.3 V (2)当t= s时,e=50sin(10π×)V≈43.3 V。 (3)电路中,电压表和电流表的示数各是多少? [答案] (3)31.86 V　3.54 A (3)电动势的有效值E== V≈35.4 V 电流表示数I== A≈3.54 A 电压表示数U=IR=3.54×9 V=31.86 V。 (4)从中性面开始计时,经 s通过电阻R的电荷量为多少? [答案]　(4) C (4) s内线圈转过的角度θ=ωt=×2π×= 该过程中ΔΦ=BS-BScos θ=BS 所以由=,且=,= 联立得q=== C= C。 [针对训练]　4.(2024·四川南充高二期中)如图所示,单匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R,线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动,线框转过时的感应电流为I,则下列说法正确的是(　　) A.线框中感应电流的有效值为2I B.线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为 C.从中性面开始转过的过程中,通过导线横截面的电荷量为 D.线框转一周的过程中,产生的热量为 B 根据法拉第电磁感应定律可得产生的电动势e=BSωsin ωt, 电流i==sin ωt=Imsin ωt,Im=,线框转过时的感应电 流为I=×=Im,电流的有效值I'===I,故A错 误;线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为BS,又 I=×,解得BS=,故B正确;从中性面开始转过的过程中,通过导线横截面的电荷量为q===,故C错误;转一周产生的热量Q=I'2RT代入解得Q=·R·=,故D错误。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.电流方向每秒改变100次的交变电流,它的周期和频率分别是(　　) A.0.01 s和100 Hz　　　　　 B.0.01 s和50 Hz C.0.02 s和50 Hz D.0.02 s和100 Hz C 一个周期内电流方向改变两次,所以f=50 Hz,则T=0.02 s,C正确。 2.一个正弦式交流电的图像如图所示,下列说法正确的是(　　)   A.周期是0.2 s,电流的峰值是10 A B.周期是0.15 s,电流的峰值是10 A C.频率是5 Hz,电流的有效值是10 A D.频率是0.2 Hz,电流的有效值是7.07 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 由题图可知T=0.2 s,Im=10 A,故频率f==5 Hz,I==5 A≈7.07 A,A正确,B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(多选)匀强磁场中有一长方形导线框,分别以相同的角速度绕图a、b、 c、d所示的固定转轴旋转,用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值,则(　　)   A.Ia=Id B.Ia>Ib C.Ib>Ic D.Ic=Id 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 线框在匀强磁场中绕与磁场垂直的固定轴转动,产生的感应电动势与固定转轴所处的位置无关。四种情况下线框中产生的电动势相同,则电流的有效值相同,A、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦交变电流,测得在10 min 内放出的热量为2.1×104 J,则此交变电流的最大值为(　　) A.0.24 A　　　　　　　　 B.0.5 A C.0.707 A D.1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 根据Q=I2Rt得I= A,所以Im=I=1 A,故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.如图所示,正弦波和方波交变电流的最大值相等,周期也相等,现使它们通过完全相同的电阻,则在相同的时间(远大于周期)内,两电阻发热之比等于(　　) A. B. C. D. B 计算电阻发热Q=I2Rt需用交流电的有效值,题图甲的有效值为I1=,题图乙的有效值为I2=Im,所以代入可得=,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.一个匝数为100、阻值R=0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中,磁场方向垂直于线圈平面。从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化,则线圈中产生交流电的有效值为(　　) A.5 A B.2 A C.6 A D.5 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 0~1 s内线圈中产生的感应电动势E1=n=100×0.01 V=1 V,1~1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2=n=100× V=5 V;对电阻R=0.5 Ω的线圈,在一个周期内产生的热量Q=Q1+Q2=t1+t2=12 J,根据交流电有效值的定义得Q=I2R(t1+t2),解得I=2 A,故B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.(多选)一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π rad/s匀速转动,产生的交变电动势的图像如图所示,则(　　) A.交流电的频率是4π Hz B.当t=0时,线圈平面与磁感线垂直 C.当t=0.5 s时,e有最大值 D.交流电的周期是0.5 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 由ω=2πf得交流电的频率f=2 Hz,所以周期为0.5 s,A错误,D正确;当t=0时,电动势最小,穿过线圈的磁通量最大,线圈平面与磁感线垂直,B正确;当t=0.5 s时,线圈转动一周,e为零,C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.(2024·四川成都高二期中)一只低压教学电源输出的交变电压瞬时值u=10sin(100πt)V,关于该电源的规格和使用,以下说法正确的是(　　) A.这只电源的交变电压的周期是0.01 s B.这只电源在t=0.01 s时电压达到最大值 C.这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光 D.“8 V　2 μF”电容器能接在该电源上 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 这只电源的交变电压的周期是T= s=0.02 s,故A错误;t=0.01 s时电压值为u=10sin(100π×0.01)V=0,这只电源在t=0.01 s时电压最小,故B错误;这只电源的有效值为u== V=10 V,故这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光,故C正确;“8 V　2 μF”电容器的耐压值为8 V,小于这只电源的电动势峰值10 V,电容器会被击穿,“8 V　2 μF”电容器不能接在该电源上,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.(多选)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动,形成如图所示的交变电动势—时间图像。根据图像提供的信息,以下说法正确的是(　 　) A.线圈转动的角速度为 rad/s B.电动势的最大值为20 V C.t=1.0×10-2 s时,线圈平面和磁场方向的夹角为30° D.t=1.5×10-2 s时,穿过线圈平面的磁通量最大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ABC 周期T=6×10-2 s,角速度ω== rad/s,A正确;由题图可知,电动势的最大值为20 V,B正确;电动势的瞬时值表达式e=20sin(t)V,将t=1.0× 10-2 s代入t,解得θ=,这是线圈从中性面开始转过的角度,故线圈平面和磁场方向的夹角为30°,C正确;t=1.5×10-2 s时,线圈平面与磁场平行,穿过线圈的磁通量最小,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.(多选)(2024·四川凉山高二阶段性诊断)如图甲所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中,一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动,线框产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示,若线框总电阻为5 Ω,则(　　) A.线框的转速为50 r/s B.当线框平面与中性面的夹角 为60°时,线框产生的电动势的大小为22 V C.在0~0.01 s时间内,通过导线某一横截面的电荷量约为4.0×10-2 C D.线框转动一周,cd边产生的焦耳热为1.936 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 由题图乙可知,周期为T=0.02 s,则线框的转速为n=f==50 r/s,故A正确;由题图乙可知,周期为0.02 s,Emax=22 V,角速度ω==100π rad/s,则该交流电的瞬时表达式为e=22sin(100πt)V,矩形金属线框平面与中性面的夹角为60°,则e=22sin 60° V=11 V,故B错误;当t=0.01 s时刻感应电动势等于零,所以穿过线框回路的磁通量最大,线框平面与中性面重合,矩形 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 金属线框平面与磁感线垂直,从t=0到t=0.01 s时间内,磁通量变化量为ΔΦ=2BS==2× Wb,通过线框某一截面的电荷量为q==2×× C≈4.0×10-2 C,故C正确;线框转动一周,边cd产生的焦耳热为Q=·T=××0.02 J=0.484 J,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.发电机转子是匝数n=100,边长L=20 cm的正方形线圈,其置于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中,绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π rad/s的角速度转动,当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的电阻r=1 Ω,外电路电阻R=99 Ω。 (1)写出交变电流瞬时值表达式。 答案:(1)i=2πsin(100πt)A (1)电动势的最大值为Em=nBωL2=200π V 根据闭合电路欧姆定律得Im==2π A 故交变电流瞬时值表达式 i=Imsin ωt=2πsin(100πt)A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)求外电阻上消耗的功率。 答案:　(2)1.95×103 W 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)电流的有效值I=Im 外电阻上消耗的功率为 P=I2R=R≈1.95×103 W。 (3)从计时开始,线圈转过过程中,通过外电阻的电荷量是多少? 答案: (3)1×10-2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)从计时开始到线圈转过过程中,平均感应电动势为=n=n=n· 平均电流为== 通过外电阻的电荷量为q=·Δt==1×10-2 C。 [C组　培优选做练] 12.如图所示,边长分别为10 cm和20 cm的矩形线圈,匝数为100,阻值为5 Ω,在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO'轴匀速转动,已知匀强磁场的磁感应强度B= T,线圈转动的角速度为ω=100π rad/s,线圈和阻值为R=15 Ω的电阻相连接。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)开关S断开时,求理想电压表的示数。 答案:(1)120 V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 若以线圈处于中性面位置开始计时,则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωsin ωt 代入数据得e=120sin(100πt)V。 (1)开关S断开时,理想电压表示数为 UV=Em=120 V。 (2)开关S闭合时,电阻正常工作,求电阻的额定功率。 答案:　(2)540 W 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)开关S闭合时,电阻正常工作,通过电阻的电流为 I== A=6 A 所以电阻的额定功率是P=I2R=540 W。 (3)若将电阻换成激发电压和熄灭电压均为45 V的霓虹灯(阻值也为R=15 Ω),则在一个周期内,霓虹灯被点亮的时间是多少? 答案:　(3) s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)由e=120sin(100πt)V 可得i==6sin(100πt)A 则uR=iR=90sin(100πt)V,所以可作出uR随 时间变化的图像,如图所示。 图中在正、负半周期内,各有一段时间电压大于45 V,由45 V=90sin 100πt V得 t1= s,t2= s 所以一个周期内霓虹灯被点亮的时间为 t3=2(t2-t1)= s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$