2. 正弦交变电流的描述（分层作业）物理教科版选择性必修第二册

3.2 正弦交变电流的描述 一、单选题 1．小明家新买一台电视机，他看到的电视机铭牌如图所示，其中“额定电压：220V~”指的是交流电压的（　　） A．有效值 B．瞬时值 C．平均值 D．最大值 2．发电机与电动机的结构非常相似。图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示，发电机线圈内阻为，外接一只电阻为的灯泡，不计电路的其他电阻，则（    ） A．时线圈平面与中性面垂直 B．每秒内电流方向改变100次 C．产生交变电流的周期为 D．线圈的转速为 3．电阻R1、R2与交流电源按照图1方式连接，R1=10Ω，R2=20Ω。合上开关S后，通过电阻R1的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则（　　） A．通过R1的电流有效值是1.2A B．R1两端的电压有效值是6V C．通过R2的电流最大值是1.2A D．R2两端的电压最大值是6V 4．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，则（　　） A．电压表V的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒改变5次 C．灯泡实际消耗的功率为459.8 W D．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝220cos 5πt(V) 5．A、B是两个完全相同的电热器，当A通以图甲所示的方波式交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流时，A、B的发热功率相等。则IA：IB为（　　） A．5：4 B．4：5 C． D． 6．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图像分别如图乙中曲线a，b所示，则（    ） A．两次时刻穿过线圈的磁通量变化率均最大 B．曲线a表示的交变电动势的最大值为25V C．曲线b表示的交变电动势的有效值为15V D．曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2 7．如图所示为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以匀速转动，线圈匝数、面积，磁感应强度，电阻，线圈电阻。从图示位置开始计时，以下判断正确的是（    ） A．产生的交流电电动势为 B．电阻R的热功率为0.08W C．在时刻，电流表的示数为0 D．在时间内，通过电阻R的电荷量为0.04C 二、多选题 8．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与阻值为R=10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V。图乙是穿过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，线圈电阻忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．电阻R上的电功率为10 W B．0.02s时R两端的电压瞬时值为零 C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u=10cos100πt（V） D．通过R的电流i随时间t变化的规律是i=cos100πt（A） 9．是两个完全相同的电热器，通以图甲所示的方波式交变电流，通以图乙所示的交变电流。下列说法正确的是（　　） A．图甲交变电流的有效值为 B．图乙交变电流的有效值为 C．这两个电热器的电功率之比 D．这两个电热器的电功率之比 10．如图所示，边长为的正方形线圈abcd，匝数为，总电阻为，外电路的电阻为，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度．若线圈从图示位置开始，以角速度绕轴匀速转动，则以下判断中正确的是（　　） A．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 B．在时刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大 C．从时刻到时刻，电阻R上产生的热量为 D．从时刻到时刻，通过电阻R的电荷量为 三、解答题 11．如图所示，矩形线框abcd，ab=l1，bc=l2，线框总电阻为r，ad间接电阻R，并串入电流表，以ad边为轴，线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动。求： （1）电流表的示数； （2）从图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量。 12．教材变式[河南焦作2024高二上月考]如图所示为一交流发电机和外接负载的示意图，发电机电枢线圈为匝的正方形线圈，边长为，绕轴在磁感应强度大小为的磁场中以角速度转动（不计一切摩擦），线圈电阻为，外接负载电阻为。求： (1)由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转动过程中感应电动势瞬时值的表达式； (2)由图示位置转过时的感应电动势； (3)由图示位置转过的过程中产生的平均感应电动势（结果保留两位有效数字）； (4)由图示位置转过的过程中流过电阻的电荷量（结果保留两位有效数字）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 正弦交变电流的描述 一、单选题 1．小明家新买一台电视机，他看到的电视机铭牌如图所示，其中“额定电压：220V~”指的是交流电压的（　　） A．有效值 B．瞬时值 C．平均值 D．最大值 【答案】A 【详解】用电器上所标的电压值与电流值均为有效值，电视机铭牌上所标的“额定电压220 V”指的是交流电压的有效值。 故选A。 2．发电机与电动机的结构非常相似。图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示，发电机线圈内阻为，外接一只电阻为的灯泡，不计电路的其他电阻，则（    ） A．时线圈平面与中性面垂直 B．每秒内电流方向改变100次 C．产生交变电流的周期为 D．线圈的转速为 【答案】B 【详解】A．由图象乙可知t=0.02s时感应电动势为零，处于中性面上，故A错误； BC．由题图乙可知周期T=0.02s，线框每转一周，电流方向改变两次，每秒电流方向改变100次，故B正确C错误； D．线圈的转速为 故D错误。 故选B。 3．电阻R1、R2与交流电源按照图1方式连接，R1=10Ω，R2=20Ω。合上开关S后，通过电阻R1的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则（　　） A．通过R1的电流有效值是1.2A B．R1两端的电压有效值是6V C．通过R2的电流最大值是1.2A D．R2两端的电压最大值是6V 【答案】B 【详解】AB．根据电路图可知两电阻串联，即电流相同；从图2可以看出，通过R1电流的有效值为 通过R1电压的有效值为 故A错误，B正确； C．根据电路图可知两电阻串联，即电流相同；从图2可以看出，通过R2电流的最大值为0.6A，故C错误； D． 通过R2两端的电压最大值是 故D错误。 故选B。 4．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，则（　　） A．电压表V的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒改变5次 C．灯泡实际消耗的功率为459.8 W D．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝220cos 5πt(V) 【答案】C 【详解】A．由题可知，该交变电流的有效电压 根据闭合电路的欧姆定律可知电压表的示数 A错误； B．由乙图可知，交流电的周期 所以交流电的频率 因此该电路中电路的方向每秒改变10次，B错误； C．灯的实际功率 C正确； D．根据上述分析可知 电动势随时间变化的瞬时值表达式为 D错误。 故选C。 5．A、B是两个完全相同的电热器，当A通以图甲所示的方波式交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流时，A、B的发热功率相等。则IA：IB为（　　） A．5：4 B．4：5 C． D． 【答案】C 【详解】根据有效值的定义，取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，则有 得 图乙所示的正弦式交变电流的有效值为 A、B的发热功率相等，根据可知 IA：IB= 故选C。 6．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图像分别如图乙中曲线a，b所示，则（    ） A．两次时刻穿过线圈的磁通量变化率均最大 B．曲线a表示的交变电动势的最大值为25V C．曲线b表示的交变电动势的有效值为15V D．曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2 【答案】D 【详解】A．两次时刻线圈产生的感应电动势均为零，可知此时穿过线圈的磁通量均最大，磁通量的变化率均为零，故A错误； B．曲线a表示的交变电动势的最大值为30V，故B错误； D．由乙图可知，曲线a的周期为0.02s，曲线b的周期为0.03s，因转速n的单位为时，数值上就等于频率，即有 ， 故两者的转速之比为 故D正确； C．线圈在磁场中转动，感应电动势的瞬时值为 电动势的最大值 则有 曲线a表示的交变电动势的最大值，解得 则曲线b表示的交变电动势的有效值为 故C错误。 故选D。 7．如图所示为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以匀速转动，线圈匝数、面积，磁感应强度，电阻，线圈电阻。从图示位置开始计时，以下判断正确的是（    ） A．产生的交流电电动势为 B．电阻R的热功率为0.08W C．在时刻，电流表的示数为0 D．在时间内，通过电阻R的电荷量为0.04C 【答案】D 【详解】A．线圈转动的角速度为 从线圈位于中性面开始计时，产生的交流电电动势为 故A错误； B．电动势的有效值为 电阻R的热功率为 故B错误； C．电流表示数为交变电流的有效值 故C错误； D．因为 ， 在时间内，磁通量变化量大小为 根据 联立得 故D正确。 故选D。 二、多选题 8．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与阻值为R=10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V。图乙是穿过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，线圈电阻忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．电阻R上的电功率为10 W B．0.02s时R两端的电压瞬时值为零 C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u=10cos100πt（V） D．通过R的电流i随时间t变化的规律是i=cos100πt（A） 【答案】AC 【详解】A．电阻R上的电功率 故选项A正确； B．由题图乙可知，0.02 s时通过线圈的磁通量为零，电动势最大，R两端的电压瞬时值为10V，故选项B错误； C．由题图乙可知，T=0.02s，电动势的最大值为 Em=U=10V ω==100π rad/s 又因为此交变电流是从垂直于中性面开始计时的，所以R两端的电压u随时间t变化的规律是 u=10cos（100πt）V 故选项C正确； D．因为 通过R的电流i随时间t变化的规律是 故选项D错误。 故选AC。 9．是两个完全相同的电热器，通以图甲所示的方波式交变电流，通以图乙所示的交变电流。下列说法正确的是（　　） A．图甲交变电流的有效值为 B．图乙交变电流的有效值为 C．这两个电热器的电功率之比 D．这两个电热器的电功率之比 【答案】ABC 【详解】A．根据有效值的定义，有 解得 故A正确； B．根据有效值的定义，有 解得 故B正确； CD．根据可得 故C正确，D错误． 故选ABC。 10．如图所示，边长为的正方形线圈abcd，匝数为，总电阻为，外电路的电阻为，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度．若线圈从图示位置开始，以角速度绕轴匀速转动，则以下判断中正确的是（　　） A．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 B．在时刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大 C．从时刻到时刻，电阻R上产生的热量为 D．从时刻到时刻，通过电阻R的电荷量为 【答案】BD 【详解】A．感应电动势的最大值 闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 A错误； B．在时刻，线圈从图示位置转过，线圈垂直于中性面，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，B正确； C．回路中感应电流的最大值为 回路中感应电流的有效值为 从时刻到时刻，电阻R上产生的热量为 C错误； D．从时刻到时刻，通过电阻R的电荷量 D正确。 故选BD。 三、解答题 11．如图所示，矩形线框abcd，ab=l1，bc=l2，线框总电阻为r，ad间接电阻R，并串入电流表，以ad边为轴，线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动。求： （1）电流表的示数； （2）从图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）线框产生的电动势最大值为 电动势有效值为 电路中电流为 可知电流表的示数为。 （2）从图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量为 12．教材变式[河南焦作2024高二上月考]如图所示为一交流发电机和外接负载的示意图，发电机电枢线圈为匝的正方形线圈，边长为，绕轴在磁感应强度大小为的磁场中以角速度转动（不计一切摩擦），线圈电阻为，外接负载电阻为。求： (1)由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转动过程中感应电动势瞬时值的表达式； (2)由图示位置转过时的感应电动势； (3)由图示位置转过的过程中产生的平均感应电动势（结果保留两位有效数字）； (4)由图示位置转过的过程中流过电阻的电荷量（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3)2.6V (4)0.087C 【详解】（1）线圈转动过程中感应电动势的最大值 从线圈平面与磁感线平行位置开始转动，感应电动势的瞬时值的表达式为 （2）从图示位置转过时的感应电动势 （3）根据法拉第电磁感应定律可得，从图示位置转过的过程中产生的平均感应电动势 （4）从图示位置转过的过程中流过电阻的电荷量 / 学科网（北京）股份有限公司 $$