第1章 9 带电粒子在电场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（教科版）

9　带电粒子在电场中的运动 第一章　静电场 [学习目标]　1.会分析带电粒子在电场中的直线运动,掌握求解带电粒子直线运动问题的两种方法(重点)。2.会用运动的合成与分解的知识分析带电粒子在电场中的偏转问题(重难点)。3.了解示波管的主要构造和工作原理。 课时作业 巩固提升 要点1　带电粒子在电场中的加速 要点2　带电粒子在电场中的偏转 要点3　示波管的原理 内容索引 要点1　带电粒子在电场中的加速 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件 只受电场力作用时,带电粒子的速度方向与电场强度的方向________ 或　　　。  相同 相反 2.分析带电粒子的加速问题有两种思路 (1)利用　　　　　定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是 　　　　　且涉及　　　　　等描述运动过程的物理量,公式有qE=　　,v=v0+　　等。  (2)利用电场力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及　　　、 　　　等动能定理公式中的物理量或　　　　电场情景时,公式有qEd=mv2-m(匀强电场)或qU=mv2-m(任何电场)等。  牛顿第二 匀强电场 运动时间 ma at 位移 速率 非匀强 [思考与讨论] 在研究原子等领域的问题时,需要带电粒子有很大的动能,如何使带电粒子获得很大的动能呢? 提示:利用电场给带电粒子加速,可以使带电粒子获得很高的能量,如果只加速一次带电粒子不能达到实际的需要,可以设计建造能多次加速的直线加速器。 1.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子,一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒:带电小球、带电油滴、带电颗粒等,除有说明或有明确的暗示外,处理问题时一般都不能忽略重力。 归纳 关键能力 合作探究 2.带电粒子在电场中做直线运动问题的分析方法 [典例1]　(多选)图甲是一台医用电子直线加速器,该加速器通过加速电场使电子直线加速获得能量,轰击重金属靶产生射线,可用于放射治疗。其基本原理如图乙所示,电子由阴极射线发出,经B板的小孔进入两板间被加速,不计电子的重力,下列说法正确的是(　　) A.A板带正电,B板不带电 B.若两板间电压一定,改变板间距离,电子的加速度与板间距离乘积保持不变 C.若极板所带的电荷量一定,增大板间距离,电子获得的动能增大 D.若两板间电压一定,增大板间距离,电子获得的动能增大 [答案]　BC 电子在电场中加速,所以A板带正电,B板带负电,根据牛顿第二定律有=a,解得qU=mda,所以若两板间电压一定,改变板间距离,电子的加速度与板间距离乘积保持不变,故A错误,B正确;增大板间距离,根据C=,可知电容减小,若极板所带的电荷量一定,根据C=可知,电压U增大,由动能定理可得eU=mv2,可知动能增大,同时若两板间电压一定,增大板间距离,电子获得的动能不变,故C正确,D错误。 [针对训练]　1.(2024·四川凉山检测)如图所示,在虚线的左侧存在向右的匀强电场,场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场,已知粒子射入的最大深度为l,则粒子到达最大深度所用时间为(　　) A.　　　　　　 B.2 C. D. C 设该带正电粒子初速度为v0,由动能定理得 -qEl=0-m 解得v0= 该带正电粒子的加速度大小 a= 末速度为零的匀减速直线运动,可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动,则粒子到达最大深度所用时间 t=== 故选C。 二 要点2　带电粒子在电场中的偏转 17 偏转规律 如图所示,质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力),以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,极板长为L,极板间距离为d,极板间电压为U。 梳理 必备知识 自主学习 (1)运动性质 ①沿初速度方向:速度为　　的　　　　　运动。  ②垂直v0的方向:初速度为　　的匀加速直线运动。  v0 匀速直线 零 (2)运动规律 ①偏移距离:因为t=　　　,a=　　　,  偏移距离y=at2=　　　　。  ②偏转角度:因为vy=at=　　　　,  tan θ==　　　。  [思考与讨论] 如图,质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间,两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场,已知板长为l,板间电压为U,板间距为d,不计粒子的重力。带电粒子在垂直于电场方向做什么运动?带电粒子在沿电场方向做什么运动? 提示:匀速直线运动;初速度为零的匀加速直线运动。 两个重要推论 (1)粒子从偏转电场中射出时,其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点,此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 (2)粒子垂直飞入电场偏转射出时,速度偏转角正切值(tan θ)等于位移偏转正切值(tan α)的两倍,即tan θ=2tan α。 归纳 关键能力 合作探究 [典例2]　(2024·四川内江检测)如图所示,一带电粒子(不计重力)以速度v0垂直于电场强度方向沿上板边缘射入匀强电场,刚好贴下板边缘飞出,已知金属板长为L,板间距为d。当带电粒子以速度2v0垂直于电场强度方向仍沿上板边缘射入匀强电场时,试求:(不考虑板厚度) (1)带电粒子穿出电场时沿电场方向的侧移距离; [答案]　(1)d　 (1)带电粒子的初速度为v0时,由类平抛运动的规律得L=v0t d=at2 联立解得d=a()2 带电粒子的初速度变为2v0,粒子离开电场时偏转的距离为y,同理得y=a()2 由上两式得y=d。 (2)带电粒子运动至与下极板等高的水平面时,它距上极板左侧边缘的水平距离。 [答案]　(2)2.5L (2)根据推论可知,粒子离开电场时速度的反向延长线交于上板的中点,可得下图 则根据几何知识有= 因为y=d 解得l=1.5L 所以x=L+l=2.5L。 [针对训练]　2.如图所示,质子H)和α粒子He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力),这两个粒子都能射出电场,α粒子的质量是质子的4倍,带电量是质子的2倍,则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为(　　) A.1∶1　　　　　　 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4 B 根据侧位移计算公式 y=··()2 以及动能表达式Ek=m 知y=,初动能相同,α粒子的质量是质子的4倍,带电量是质子的2倍,故y1∶y2=1∶2,故B正确。 三 要点3　示波管的原理 29 带电粒子在电场中运动实例分析——示波管 (1)构造:示波管主要是由　　　　、偏转电极(X1X2和Y1Y2)、荧光屏组成,管内抽成真空。  梳理 必备知识 自主学习 电子枪 (2)扫描电压:X1X2偏转电极接入的是由仪器自身产生的　　　　电压。  (3)示波管工作原理:电子枪发射电子,电子经加速电场加速后,以很大的速度进入偏转电场,如果在Y偏转电极上加一个　　　电压,在X偏转电极上加一个　　　电压,当扫描电压与信号电压的周期　　　时,荧光屏上就会得到信号电压一个周期内的稳定图像。  锯齿形 信号 扫描 相同 [典例3]　如图所示为一真空示波管,电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1,M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L1,板右端到荧光屏的距离为L2,电子的质量为m,电荷量为e(不计重力)。求: 归纳 关键能力 合作探究 (1)电子进入偏转电场时的速度v0; [答案]　(1)　 (1)设电子经电压U1加速后的速度为v0, 根据动能定理得eU1=m 解得v0=。 (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y; [答案] (2)　 (2)电子进入偏转电场后,在电场力作用下做类平抛运动,设电子在偏转电场中运动时间为t1,电子在水平方向做匀速直线运动,故有L1=v0t1 在竖直方向电子做初速度为0的匀加速直线运动,已知偏转电压为U2,极板间距为d,则电子在偏转电场中的加速度a= 所以电子在偏转电场方向上的侧移量y=a 解得电子从偏转电场射出时的侧移量y=。 (3)P点到O点的距离Y; [答案] (3)　 (3)由几何关系有tan θ==== 解得P点到O点的距离Y=。 (4)电子打到荧光屏上P点的速度vP。 [答案] (4) (4)电子离开偏转电场时垂直于电场方向的速度 vx=v0 电子离开偏转电场时沿电场方向的速度vy=at1 离开偏转电场时的速度v= 电子离开偏转电场后做匀速直线运动,所以电子打到荧光屏上P点的速度也就是离开偏转电场时的速度。 解得电子打到荧光屏上P点的速度大小 vP=。 [针对训练]　3.如图甲所示为示波管的原理图,如果在电极YY'之间所加的电压按如图乙所示的规律变化,在电极XX'之间所加的电压按如图丙所示的规律变化,则在荧光屏上看到的图形是(　　) B 电极YY'之间为信号电压,电极XX'之间为扫描电压,0~t1内,Y板电势高,电子向Y板偏转,X'板电势高,电子向X'板偏转,由此可知C、D错误;根据偏移量y=t2,偏移量与偏转电压成正比,0、t1、2t1时刻偏转电压为0,偏移量也为0,t1、t1时刻偏转电压最大,偏移量也最大,故A错误,B正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,到达B板时的速度为v,保持两板间的电压不变,则(　　) A.当增大两板间的距离时,速度v增大 B.当减小两板间的距离时,速度v减小 C.当减小两板间的距离时,速度v不变 D.当减小两板间的距离时,电子在两板间运动的时间变长 C 由动能定理得eU=mv2,当改变两板间的距离时,U不变,v就不变,故选项A、B错误,C正确;电子做初速度为零的匀加速直线运动,==,得t=,当d减小时,v不变,电子在板间运动的时间变短,故选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2.如图所示,a、b两个带正电的粒子,以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,a粒子打在B板的a'点,b粒子打在B板的b'点,若不计重力,则(　　) A.a的电荷量一定大于b的电荷量 B.b的质量一定大于a的质量 C.a的比荷一定大于b的比荷 D.b的比荷一定大于a的比荷 2 3 4 5 6 7 8 9 1 C 粒子在电场中做类平抛运动,由h=·()2得x=v0。由v0<v0得>,故选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3.如图所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,射入方向跟极板平行,整个装置处在真空中,电子的重力可忽略。在满足电子能射出平行极板的条件下,下述四种情况,一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　) A.U1变大、U2变大　　　　 B.U1变小、U2变大 C.U1变大、U2变小 D.U1变小、U2变小 2 3 4 5 6 7 8 9 1 B 设电子被加速后获得的速度为v0,由动能定理得qU1=m,设平行极板长为l,则电子在平行极板间偏转的时间t=,设电子在平行极板间运动的加速度为a,由牛顿第二定律得a==,电子射出平行极板时,竖直分速度vy=at,联立可得vy=,tan θ==,故U2变大、U1变小时,一定能使偏转角θ变大,选项B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [B组　综合强化练] 4.(多选)(2021·全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 AD 带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动,设水平位移为x,竖直位移为y,初速度为v0,则其轨迹方程为y=×()2=,由于粒子的初速度相同,在同一匀强电场中运动,粒子的轨迹取决于及电性。电荷量和质量分别为(+q,m)和(+3q,3m)的带电粒子的偏转轨迹重合,且与(-q,m)的带电粒子的轨迹关于x轴对称。根据带电粒子的轨迹方程可知,(+q,m)的粒子比(+q,2m)的粒子的轨迹“弯曲程度”更大,同时符合以上特征的图像为A、D,因此选A、D。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5.(多选)(2024·四川眉山检测)如图所示,带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中,分别打在C、D点,若OC=CD,忽略粒子重力的影响,则(　　) A.A和B在电场中运动的时间之比为2∶1 B.A和B运动的加速度大小之比为4∶1 C.A和B的质量之比为1∶12 D.A和B运动的位移大小之比为1∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 BC 粒子在电场中做类平抛运动,在水平方向有x=v0t,由于粒子的初速度相等,所以t∝x,由于A和B在电场中运动的水平位移之比为1∶2,则A和B在电场中运动的时间之比为1∶2,故A错误;粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,在竖直方向有y=at2,y相同,a与t2成反比,则A和B运动的加速度大小之比为4∶1,故B正确;由牛顿第二定律得qE=ma,则粒子的质量为m=∝,由题意知qA∶qB=1∶3,又因为A和B运动的加速度大小之比为4∶1,则A和B的质量之比为1∶12,故C正确;因A、B的水平位移之比为1∶2,竖直位移相等,则A、B的位移大小之比不等于1∶1,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6.(2024·四川乐山期末)如图所示,一电子枪发射出的电子(初速度很小,可视为零)进入加速电场加速后,垂直射入偏转电场,射出后偏转位移为y,要使偏转位移增大,下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)(　　) A.减小加速电压U0 B.减小偏转电压U C.增大偏转极板间距离d D.减小偏转电场的板长L 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A 设电子进入偏转电场的速度为v0,偏转电场极板的长度为L,极板间距为d,则在加速电场中,有eU0=m 解得v0= 电子在偏转电场中做类平抛运动,有L=v0t a== y=at2 2 3 4 5 6 7 8 9 1 联立以上各式可得y= 由此可知,要使偏转位移增大,可以增大偏转电压U,减小加速电压U0,减小偏转电场的极板间距d,增大偏转电场的板长L,故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7.(2024·江西上饶期末)如图甲装置为直线加速器原理,多个横截面积相同的金属圆筒依次排列,其中心轴线在同一直线上,序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连,序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时,奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央有一个电子由静止开始加速,沿中心轴线进入圆筒1。为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使电场力的方向跟运动方向相同而不断加速,圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。已知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为T,电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)电子刚出第8个圆筒瞬间速度大小; 答案:(1)4　 (1)由动能定理得8eU=mv2 电子出第8个圆筒瞬间速度为v=4。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)第8个圆筒长度。 答案: (2) (2)电子在圆筒中做匀速直线运动,第8个圆筒长度为L8=v·=。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8.(2024·四川甘孜检测)如图所示,一个电子由静止开始经加速电场加速后,沿右侧两平行正对的极板中心轴线OO'射入偏转电场,并从另一侧射出,打到荧光屏上的P点,O'为荧光屏的中心点。已知电子质量为m、电荷量为e、加速电场所加的电压为U0、偏转电场所加的电压为U、水平极板的长度为L1、上下两板间距离为d、水平极板的右端到荧光屏的距离为。不计电子所受重力。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)电子经加速电场加速后的速度大小v0; 答案:(1)　 (1)电子在加速电场中,根据动能定理得eU0=m 解得v0=。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)电子离开偏转电场时速度的偏转角的正切值; 答案: (2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)电子在偏转电场中,做类平抛运动,在水平方向上有L1=v0t 在竖直方向上有y=at2,a= 联立解得y= 电子射出时竖直方向速度为vy=at= 电子离开偏转电场时速度偏转角的正切值为tan θ= 联立解得tan θ=。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)电子打在荧光屏上的P点到O'点的距离h。 答案: (3) (3)由几何关系得=,解得h=。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [C组　培优选做练] 9.(2024·四川资阳检测)如图所示,在平面坐标系第一象限内有水平向左的匀强电场,电场强度为E,y轴与直线x=-d(d>0)区域之间有竖直向下的匀强电场,电场强度也为E,一个质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从第一象限的S点由静止释放。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)若S点坐标为(,),求粒子进入第二象限时的速度; 答案:(1)　 (1)在第一象限,由动能定理得=m 得进入第二象限速度为v1=。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)若S点坐标为(,),求粒子通过x轴的位置坐标; 答案: (2)(-d,0)　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)进入第二象限,粒子做类平抛运动,假设粒子没有出电场左边界,则有= 解得t= 在水平方向上的位移 x=v1t=·=d 故粒子刚好到达电场左边界,粒子通过x轴的坐标为(-d,0)。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)若S点坐标为(d,d),求粒子通过x轴时的动能。 答案: (3) (3)在第一象限,由动能定理得qEd=m 进入第二象限的速度 v2= 粒子在第二象限电场中的初速度增大,故运动时间减小,则粒子一定穿过了电场左边界。粒子先做类平抛运动,之后做匀速直线运动到达x轴。粒子做类平抛运动的时间 t'= 2 3 4 5 6 7 8 9 1 竖直方向位移 y== 故对粒子从静止到通过x轴的过程应用动能定理可得,粒子通过x轴时的动能 Ek=qEd+qEy=。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $$