第1章 4 电场力的功 电势能-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册同步导学案配套PPT课件（教科版）

4　电场力的功　电势能 第一章　静电场 [学习目标]　1.知道电场力做功与路径无关的特点(重点)。2.理解电场力做功与电势能变化的关系,认识电势能的相对性(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　电场力做功的特点 要点2　电势能　电场力做功与电势能变化的关系 内容索引 要点1　电场力做功的特点 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.电场力做功:在匀强电场中,电场力做功W=qELcos θ。其中θ为 　　　　与　　　　　之间的夹角。  2.特点:在静电场中,电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关,而与路径无关。 静电力 位移方向 [思考与讨论] (1)如图所示,检验电荷q在电场强度为E的匀强电场中,沿直线从A点移动到B点,电场力做的功为多少?若q沿折线AMB从A点移动到B点,电场力做的功为多少? 提示:(1)电场力F=qE,电场力与位移夹角为θ,电场力对检验电荷q做的功W=F·|AB|cos θ=qE·|AM|。在线段AM上电场力做的功W1=qE·|AM|,在线段MB上电场力做的功W2=0,总功W'=W1+W2=qE·|AM|。 (2)若q沿任意曲线从A点移动到B点,电场力做的功为多少? 提示: (2)W=qE·|AM|。 (3)由(1)(2)的研究可得出什么结论? 提示: (3)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点,电场力做功相同,说明电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。 电场力做功正、负的判断 (1)电荷做直线运动:根据电场力和位移方向的夹角判断。若电场力和位移方向的夹角为锐角,电场力做正功;夹角为钝角,电场力做负功;电场力和位移方向垂直时,电场力不做功。 (2)电荷做曲线运动:根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为90°时,电场力不做功。 归纳 关键能力 合作探究 (3)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。 [典例1]　(多选)如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知<。下列叙述正确的是(　　) A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做正功 B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服电场力做功 C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做正功 D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则电场力做功为零 AD 在正点电荷形成的电场中,正电荷受到的电场力沿电场线方向,从M点移到N点,电场力做正功,A正确,B错误;在正点电荷形成的电场中,负点电荷受到的电场力与电场线方向相反,负点电荷从M点移到N点,电场力做负功,C错误;把一负点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,电场力做的总功为零,D正确。 [针对训练]　1.如图所示,正电荷q在匀强电场E中分别沿直线AB、折线AMB运动。已知AB间的距离为l,AM间的距离为d。AM方向平行于电场线,BM方向垂直于电场线。关于电场力做功的大小,下列说法正确的是(　　) A.电荷沿直线AB运动时,电场力做功为qEl B.电荷沿直线AB运动时,电场力做功为qEd C.电荷沿折线AMB运动时,电场力做功为0 D.电荷沿折线AMB运动时,电场力做功为qEl B 电荷所受电场力为恒力,大小为F=qE,由恒力做功的公式可知,电荷无论沿直线AB运动,还是沿折线AMB运动,电场力做功都为W=F·x·cos θ=qEd,故B正确。 二 要点2　电势能　电场力做功与电势能变化的关系 14 1.电势能 (1)电势能:电荷在　　　　中具有的势能,用　　表示。  (2)单位:　　　,简称　　,用符号表示为　　。  (3)电势能是放入电场中的　　　与　　　组成的系统共有的,它既与电荷有关,也与电场有关。  (4)电势能是　　(选填“矢”或“标”)量,只有大小,没有方向。  梳理 必备知识 自主学习 静电场 Ep 焦耳 焦 J 电荷 电场 标 2.电场力做功与电势能变化的关系 (1)电场力做功与电势能变化的定量关系 设电荷q在电场中A、B两点所具有的电势能分别为和EpB,把该电荷从A点移到B点,电场力对电荷所做的功为WAB,则WAB=EpA-EpB。 (2)电场力做功与电势能变化的定性关系 把电荷从A点移到B点,如果电场力做正功,电荷的电势能　　　;反之,如果电场力做负功,电荷的电势能　　　。  减少 增加 (3)电势能的大小 电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到 　　　　　位置电场力所做的功。  零电势能 3.电势能的两点说明 (1)系统性:电荷与　　　共有的能量。  (2)相对性:通常取　　　　或　　　为零电势能的位置。  电场 无穷远 大地 [思考与讨论] 如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧。在矿粉分离的过程中,电场力对矿粉做正功还是做负功?矿粉的电势能如何变化? 提示:电场力对矿粉做正功;矿粉的电势能减少。 　电势能的性质 归纳 关键能力 合作探究 性质 理解 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的,其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能,首先应确定参考点 标矢性 电势能是标量,虽有正负,但无方向 [典例2]　(2024·浙江杭州检测)2022年北京冬奥会开幕式上,由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后,奥运圣火在其中央点燃,如图甲,让全世界惊叹。某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图乙所示,并利用绝缘弧形细条摆成模型,若其左右分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d四点均位于对称轴上,且它们与中心点的距离均相等,则(　　) A.a点场强大于c点场强 B.正的试探电荷在a、c两点的电势能相等 C.b、d两点的场强相同 D.正的试探电荷从b点到d点电势能增加 [答案]　C 根据对称性可知,a点场强等于c点场强,A错误;正的试探电荷从a点运动到c点,电场力做正功,电势能减少,B错误;根据对称性可知,b、d两点的场强大小相等,方向相同,C正确;正的试探电荷从b点到d点电场力做功为零,电势能不变,D错误。 [典例3]　将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,电场力做了1.2×10-5 J的功,则: (1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少? [答案]　(1)增加了1.8×10-5 J (1)WAC=WAB+WBC=(-3×10-5+1.2×10-5)J=-1.8×10-5 J 可见电势能增加了1.8×10-5 J。 (2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少? [答案]　(2)3×10-5 J　1.8×10-5 J (2)如果规定A点的电势能为零,由公式得该电荷在B点的电势能为EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J。 同理,C点的电势能为EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J。 (3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少? [答案]　(3)-3×10-5 J　-1.2×10-5 J (3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为E'pA=E'pB+WAB=0+WAB=-3×10-5 J C点的电势能为E'pC=E'pB-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J。 [针对训练]　2.(多选)质量为m的带电小球射入匀强电场后,以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动,在小球下落h的过程中(　　) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能减少了2mgh C.电场力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh BD 带电小球受到向上的电场力和向下的重力,根据牛顿第二定律F合=F电-mg=2mg,得F电=3mg。在下落过程中电场力做功W电=-3mgh,重力做功WG=mgh,总功W=W电+WG=-2mgh,根据做功与势能变化关系可知,小球重力势能减少了mgh,电势能增加了3mgh;根据动能定理,小球的动能减少了2mgh。综上所述,B、D正确。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)规定无穷远处的电势能为零,下列说法正确的是(　　) A.将正电荷从电场中某点移到无穷远处时,电场力做的正功越多,正电荷在该点的电势能就越大 B.将正电荷从电场中某点移到无穷远处时,电场力做的正功越少,正电荷在该点的电势能就越大 C.将负电荷从无穷远处移到电场中某点时,克服电场力做功越多,负电荷在该点的电势能就越大 D.将负电荷从无穷远处移到电场中某点时,克服电场力做功越少,负电荷在该点的电势能就越大 AC 13 无穷远处的电势能为零,正电荷从电场中某点移到无穷远处时,若电场力做正功,则电势能减少,到无穷远处时电势能减为零,正电荷在该点的电势能为正值,且等于电场力做的功,因此电场力做的正功越多,正电荷在该点的电势能越大,A正确,B错误;负电荷从无穷远处移到电场中某点时,若克服电场力做功,则电势能由零增大到某值,此值就是负电荷在该点的电势能的值,因此,克服电场力做功越多,负电荷在该点的电势能越大,C正确,D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.(多选)下列说法正确的是(　　) A.电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,电场力做功的大小就可能不同 B.电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则电场力做功为零 C.正电荷沿着电场线方向运动,电场力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线方向运动,电场力对负电荷做正功 D.电荷在电场中运动,因为电场力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 13 电场力做功的多少与电荷运动路径无关,故A错误;电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,电场力做功为零,故B正确;正电荷沿着电场线方向运动,则正电荷受到的电场力方向和电荷的运动方向相同,故电场力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线的方向运动,电场力对负电荷做正功,故C正确;电荷在电场中运动虽然有电场力做功,但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.如图为描述某静电场的电场线,a、b、c是同一条电场线上的三个点,把正点电荷沿电场线由a点移至b点的过程中,关于电场力对电荷所做的功和电荷电势能的变化,下列说法正确的是(　　) A.电场力做正功,电势能增加 B.电场力做正功,电势能减少 C.电场力做负功,电势能增加 D.电场力做负功,电势能减少 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 正电荷沿电场线从a点移至b点的过程中,所受电场力方向与位移方向相同,故电场力做正功,电势能减少,故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.如图所示是以点电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则(　　) A.W2<W3<W1　　　　　 B.W1=W2=W3 C.W2>W3>W1 D.W3>W2>W1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 13 因为电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点的过程中,电场力做功相等,选项B正确,A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.(多选)如图所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下绕以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中(　　) A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 13 点电荷带正电,从M点经P点到达N点的过程中,电子先靠近正点电荷后远离正点电荷,电子只受库仑力作用,库仑力先做正功后做负功,电子的电势能先减小后增大,故动能先增大后减小,则速率先增大后减小,A、C正确,B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.两带电小球,电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为(　　) A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 13 电场力对两小球均做正功,大小与路径无关,对每个小球做的功均为qEl,共为2qEl,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7.(多选)如图所示,实线表示电场线,虚线表示带电粒子在电场中运动的轨迹。若带电粒子仅受电场力作用,运动方向由M到N,以下说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.粒子带正电 C.粒子的电势能增加 D.粒子的电势能减少 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 13 根据运动轨迹与受力关系,带电粒子受到的电场力与电场方向一致,故粒子带正电,A错误,B正确;粒子运动过程中,电场力方向与速度的夹角小于90°,所以电场力做正功,粒子的电势能减少,C错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [B组　综合强化练] 8.(多选)如图所示,在正点电荷产生的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点,检验电荷+q和-q向右运动依次经过三点,下列关于检验电荷在三点上所具有的电势能的说法正确的是(　　) A.放上+q时,电势能EpA>EpB>EpC B.放上+q时,电势能EpA<EpB<EpC C.放上-q时,电势能EpA>EpB>EpC D.放上-q时,电势能EpA<EpB<EpC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 13 检验电荷+q从位置A经B运动至C的过程中,受到的电场力向右,位移向右,电场力做正功,检验电荷的电势能减少,所以EpA>EpB>EpC,故选项A正确,B错误;检验电荷-q从位置A经B运动至C的过程中,受到的电场力向左,位移向右,电场力做负功,即克服电场力做功,检验电荷的电势能增加,所以EpA<EpB<EpC,故选项D正确,C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.(多选)两个带等量正电的点电荷,固定在图中P、Q两点,MN为PQ连线的中垂线,交PQ于O点,A为MN上的一点。一带负电的检验电荷q,从A点由静止释放,只在电场力作用下运动,取无限远处的电势能为零,则(　　) A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时电势能为零 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 13 q由A向O运动的过程中,电场力的方向始终由A指向O,但力的大小变化,所以q做变加速直线运动,电场力做正功,q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动,所以q到O点时速度最大,动能最大,电势能最小,因无限远处的电势能为零,若把q由无限远处移到O点,电场力做正功,电势能减小,所以q在O点时的电势能不为零,故选项B、C正确,A、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.在如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB=5 cm,BC=12 cm,其中AB沿电场线方向,BC和电场线方向成60°角。一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从A移到B,电场力做功为W1=1.2×10-7 J。求: (1)若规定电荷在A点的电势能为零,求该电荷在B点的电势能。 答案:(1)-1.2×10-7 J　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)电场力做功与电势能变化的关系为W1=EpA-EpB 由题意知EpA=0,则EpB=-W1=-1.2×10-7 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)匀强电场的电场强度E的大小。 答案: (2)60 N/C　 (2)由W1=qE·AB得,该电场的电场强度大小为E== N/C=60 N/C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)该电荷从B到C,电荷的电势能改变了多少? 答案: (3)减少了1.44×10-7 J (3)该电荷从B到C,电场力做功为W2=F·BC·cos 60°=qE·BC·cos 60°=4×10-8×60×12×10-2×0.5 J=1.44×10-7 J 所以,该过程电荷的电势能减少了1.44×10-7 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.如图所示,在电场强度为E的水平匀强电场中,一根长为l的绝缘杆,两端分别固定着带有电荷量+q和-q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角,则转动过程中两个带电小球克服电场力做功为多少? 答案:qEl(1-cos α) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 电场力对带正电小球做的功为W1=-qE··(1-cos α) 电场力对带负电小球做的功为W2=-qE··(1-cos α) 转动过程中电场力对两小球做的总功为W=W1+W2=-qEl(1-cos α) 即两个带电小球克服电场力做功为qEl(1-cos α)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 [C组　培优选做练] 12.(多选)如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°。下列判断正确的是(　　) A.O点的电场强度为零 B.D点的电场强度为零 C.若将点电荷+q从O点移向C点,电势能增加 D.若将点电荷-q从O点移向C点,电势能增加 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 13 A、B两点电荷在O点产生的合场强为0,而C处点电荷在O点产生的场强方向向左,故O点的合场强方向向左,A错误;同理可知,D点的合场强为0,B正确;OC间各点的合场强方向向左,若将点电荷+q从O点移向C点,电场力做正功,电势能减少,C错误;若将点电荷-q从O点移向C点,电场力做负功,电势能增加,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13.如图(a)所示,光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。t=0时,乙球以6 m/s的初速度向静止的甲球运动。之后,它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)。它们运动的v-t图像分别如图(b)中甲、乙两曲线所示。由图线可知(　　) 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.甲、乙两球一定带异号电荷 B.t1时刻两球的电势能最小 C.0~t2时间内,两球间的电场力先增大后减小 D.0~t3时间内,甲球的动能一直增大,乙球的动能一直减小 答案:C 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图(b)中0~t1段看出,甲从静止开始与乙同向运动,说明甲受到了乙的排斥力作用,则知甲、乙两球带同种电荷,故A错误;0~t1时间内两球间距离逐渐减小,在t1~t2时间内两球间距离逐渐增大,t1时刻两球相距最近,系统克服电场力做功最多,两球的电势能最大,故B错误;0~t1时间内两球间距离逐渐减小,在t1~t2时间内两球间距离逐渐增大,由库仑定律得知,两球间的电场力先增大后减小,故C正确;由题图(b) 可知,在0~t3时间内,甲的速度一直 增大即动能一直增大,乙的速度先 减小后增大则动能先减小,t2时刻后 逐渐增大,故D错误。 13 $$