第三章 2 万有引力定律-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

2　万有引力定律 1 [学习目标]　1.知道太阳与行星间存在引力,能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式(重点)。2.理解万有引力定律的内容及适用条件,能应用万有引力定律解决实际问题(重难点)。3.了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。 2 课时作业 巩固提升 要点1　万有引力定律的建立 要点2　万有引力定律 　引力常量 要点3　万有引力和重力的关系 内容索引 3 要点1　万有引力定律的建立 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.牛顿的思考 苹果由于受到地球的________而落向地面;月球不沿直线运动而是绕地 球做圆周运动,表明月球受到方向指向________的向心力作用。 2.太阳与行星间的引力 (1)模型简化:行星以太阳为圆心做__________运动,太阳对行星的引力提 供了行星做___________运动的向心力。 吸引力 地心 匀速圆周 匀速圆周 5 (2)太阳对行星的引力 ⇒F∝ 6 (3)行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力F'的大小也存在与上述关系类似 的结果,即F'∝________。 (4)太阳与行星间的引力 由于F∝ ________、F'∝ ________,且F＝F',则有F∝ ________,写成等式F＝G,式中的G为比例系数,与太阳、行星都无关。 7 3.月—地检验 (1)理论上物体在月球轨道上运动时的加速度:a＝________g。 (2)实际上月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度:a≈g。 (3)结论:重力和星体间的引力是同一性质的力。 8 [思考与讨论] 行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律?如果是,分析行星的受力情况。 提示:行星运动与平常我们所见的匀速圆周运动一样,符合同样的动力学规律。行星受到太阳的吸引力,此力提供行星绕太阳运动的向心力。 9 归纳 关键能力 合作探究 1.太阳与行星间的引力大小与三个因素有关:太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 2.太阳与行星间的引力是相互的,遵守牛顿第三定律。 3.太阳对行星的引力效果是向心力,使行星绕太阳做匀速圆周运动。 10 [典例1]　根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识得太阳对行 星的引力F∝,行星对太阳的引力F'∝,其中M、m、r分别为太阳的质 量、行星的质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是(　　) A.由F∝和F'∝知F∶F'＝m∶M B.太阳的质量大于行星的质量,所以F＞F' C.F和F'是一对平衡力,大小总是相等的 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 D 11 太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力,所以两个力的大小相等,方向相反,故A、B错误;太阳对行星引力的受力物体是行星,行星对太阳引力的受力物体是太阳,故这两个力不是平衡力,故C错误;行星绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力,故D正确。 12 [针对训练]　1.1665年,牛顿研究“是什么力量使得行星围绕太阳运转” 的问题。若把质量为m的行星运动近似看作匀速圆周运动,运用开普勒 第三定律＝k,可推得(　　) A.行星受太阳的引力为F＝k B.行星受太阳的引力都相同 C.行星受太阳的引力F＝ D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大 C 13 行星绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供向心力,可得F＝mr,结合开普勒第三定律T2＝,可得F＝,故A错误,C正确。由F＝可知引力F与距离r和行星的质量m有关,行星受太阳的引力不一定相同;m越大,F不一定越大,则质量越大的行星受太阳的引力不一定越大,故B、D错误。 14 二 要点2　万有引力定律 　 引力常量 15 梳理 必备知识 自主学习 1.万有引力定律 (1)内容:任何两个物体之间都存在___________的引力,引力的大小与这两个物体的质量的乘积成________,与这两个物体之间的距离的平方成________。 (2)公式:__________,式中G称为引力常量,是一个与物质种类无关的普适常量。 (3)适用条件:①适用于两个________间,r指两个________之间的距离。 ②适用于质量分布均匀的球体,这时r指________之间的距离。 相互作用 正比 反比 F＝G 质点 质点 球心 16 2.引力常量 (1)在1798年,即牛顿发表万有引力定律一百多年以后,英国物理学家__________利用扭秤实验,较准确地测出了引力常量。 G＝_______________ N·m2/kg2。 (2)意义:应用_________________能进行定量运算,显示出其真正的实用价值。 卡文迪许 6.67×10－11 万有引力定律 17 [思考与讨论] 李华认为两个人距离非常近时,可根据公式F＝G得出:r→0时,F→∞。 李华同学的想法正确吗?为什么? 提示:不正确。因为两个人距离非常近时,不能视为质点,此公式不成立。 18 归纳 关键能力 合作探究 1.对万有引力定律F＝G的说明 (1)引力常量G:G＝6.67×10－11 N·m2/kg2,其物理意义为引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。 (2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于均匀球体,就是两球心间的距离。 19 2.万有引力定律的四性 四性 内容 普遍性 万有引力不仅仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是大小相等,方向相反,作用在两个物体上 20 四性 内容 宏观性 地面上物体之间的万有引力一般比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间,或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关 21 [典例2]　(2024·云南红河高一检测)下列说法正确的是(　　) A.万有引力定律的数学表达式F＝G适用于任意两物体间的作用力计算 B.根据F＝G,当r→0时,物体m1、m2间万有引力F趋于无穷大 C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的匀质大球球心处,则大球与小球间万有引力F＝G D.两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心,它们之间的相互作用力可以用F＝G计算,r是两球体球心间的距离 D 22 万有引力定律的数学表达式F＝G,适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的作用力计算,A错误;当r→0时,物体已经不能看成质点,物体m1、m2间引力不能用公式F＝G计算,B错误;把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的匀质大球球心处,若小球质量分布均匀,则大球M对处于球心的小球m的引力合力为零,C错误;两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心,它们之间的相互作用力可以用F＝G计算,r是两球体球心间的距离,D正确。 23 [典例3]　嫦娥五号返回器携带月球样品,采用半弹道跳跃方式再入返回, 在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆。地球质量大约是月球质量的81倍, 若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间,当地球对它的引力和月球对 它的引力大小相等时,返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心 之间的距离之比为(　　) A.1∶9　　　　　　　　　 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1 C 24 根据万有引力定律,地球对返回器的引力大小为F1＝G,月球对返回器的引力大小为F2＝G,可得,则返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为,故C正确,A、B、D错误。 25 [针对训练]　2.(2024·黑龙江高一检测)关于万有引力定律,下列说法正 确的是(　　) A.只适用于天体之间引力的计算 B.只适用于地球上物体之间引力的计算 C.卡文迪许发现了万有引力定律 D.自然界中任何两个物体之间都存在万有引力 D 26 万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力,是自然界一种基本相互作用规律,故A、B错误;牛顿发现了万有引力定律,故C错误;自然界中任何两个物体之间都存在万有引力,故D正确。 27 3.(2024·成都高一期中)如图所示,两个均匀球体 A、B,质量分别为M、m,半径分别为R1、R2,引力 常量为G。当A、B两球球心间距为r时,它们之间 的万有引力大小为(　　) A.G B.G C.G D.G A 28 质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离,故两球间的万有引力大小为F＝G,故选A。 29 三 要点3　万有引力和重力的关系 30 梳理 必备知识 自主学习 1.在地球上不同的纬度, 万有引力和重力的关系 不同(地球质量用M表示, 物体质量用m表示)。 (1) 如图甲所示,在赤道上:重力和向心力在一条直线上, mg＝－mω2R。 (2)如图乙所示,在两极上:F向 ＝0, mg＝。 (3)如图丙所示,在一般位置,重力是万有引力的一个分力, mg＜。 31 2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h,则mg'＝G(R为地球半径,g'为离地面h高度处的重力加速度)。在同一纬度,距地面越高,重力加速度越小。 32 [思考与讨论] 假如某个人做环球旅行,可能到达地球的任何地点, 如果将地球看成标准的球体,那么该人分别位于赤道 上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、 南极点等不同地点。 (1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系? 提示: (1)在各地点所受的万有引力大小相等,方向沿对应的地球半径指向地心。 33 (2)该人在各地点所受的重力有什么关系? 提示:(2)由于地球自转的影响,该人在各地点所受的 重力大小不一定相等,方向也不一定指向地心。 34 归纳 关键能力 合作探究 [典例4]　在地球上不同的地方,重力加速度大小是不同的。若把地球看 成一个质量分布均匀的球体,测量出地球两极处的重力加速度与赤道处 的重力加速度之差为Δg,已知地球半径为R,则地球自转的周期T为(　　) A. 　　　　　　　 B. C.2π D.π C 35 设地球的质量为M,物体的质量为m,地球两极处的重力加速度为g,赤道处的重力加速度为g',在地球两极处有＝mg,在赤道处有＝mg'＋mR,又有Δg＝g－g',联立解得T＝ ＝2π,故A、B、D错误,C正确。 36 [典例5]　(2024·江苏高一联考)2023年10月26日11时14分,神舟十七号 载人飞船在我国酒泉卫星发射中心点火发射成功。若神舟十七号在地面 时受地球的万有引力为F,则当其上升到离地距离等于地球半径时所受地 球的万有引力为(　　) A. B. C. D. B 37 由万有引力定律得,神舟十七号在地面时受地球的万有引力为F＝G,其上升到离地距离等于地球半径时,即r＝R＋h＝2R,此时所受地球的万有引力为F'＝G,故选B。 38 [针对训练]　4.地球上,在赤道上的一物体A和 在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运 动,如图所示,它们的线速度大小分别为vA、vB, 角速度分别为ωA、ωB,重力加速度分别为gA、gB, 则(　　) A.vA＝vB,ωA＝ωB,gA＞gB B.vA＜vB,ωA＜ωB,gA＞gB C.vA＞vB,ωA＝ωB,gA＞gB D.vA＞vB,ωA＝ωB,gA＜gB D 39 地球上的点除两极外,相同时间内绕各自圆心 转过的角度相同,所以角速度相同,即ωA＝ωB;根 据v＝ωr可知,角速度相同时,做圆周运动的半径 越大,线速度越大,则vA＞vB;地球上随纬度增加, 重力加速度增大,赤道上重力加速度最小,两极重 力加速度最大,则gA＜gB,故A、B、C错误,D正确。 40 5.中国空间站轨道高度为400~450千米,地球半径约为6 370千米。当航天 员出舱在空间站舱外作业时,其所受地球的引力大约是他在地面所受地 球引力的(　　) A.0.9倍 B.0.25倍 C.0.1倍 D.0.01倍 A 41 设地球半径为R,空间站距地面高度为h,航天员的质量为m,地球质量为M,在地球表面时F1＝,在空间站外时F2＝,代入数据可得≈0.9,故选A。 42 四 课时作业 巩固提升 43 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)关于万有引力定律,下列说法正确的是(　　) A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间 B.两物体各自受到对方引力的大小一定相等 C.卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值 D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用 BC 44 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,自然界的任何两个物体之间都存在万有引力,无论宏观世界还是微观世界都符合万有引力定律的作用规律,故A、D错误;两物体各自受到对方引力是一对相互作用力,大小一定相等,故B正确;卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,故C正确。 45 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.对于万有引力定律的表达式F＝G,下列说法正确的是(　　) A.r是两物体间最近的距离 B.G是引力常量,是人为规定的 C.当r等于零时,万有引力为无穷大 D.两物体受到的万有引力总是大小相等,与两物体质量是否相等无关 D 46 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 r是两质点间的距离,若是质量分布均匀的球体,r是两球心间的距离,故A错误;G是引力常量,是卡文迪许在实验室用扭秤实验测定出来的,故B错误;当r等于零时,万有引力定律不再适用,故C错误;根据牛顿第三定律可知两物体受到的万有引力总是大小相等,与两物体质量是否相等无关,故D正确。 47 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3.(2024·四川绵阳高一检测)2023年7月,我国成功将遥感三十六号卫星 发射升空。在绕地球运行的过程中,该卫星受到地球引力的大小(　　) A.为零 B.只与卫星的质量有关 C.与地球和卫星的质量均有关 D.只与地球的质量有关 C 48 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由万有引力公式知F＝G,卫星受到地球引力的大小与地球和卫星的质量均有关,故选C。 49 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4.(2024·江苏盐城高一检测)2023年10月,我国在西昌卫星发射中心使用 长征二号丁运载火箭,成功将遥感三十九号卫星发射升空,卫星顺利进入 预定轨道。在卫星逐渐远离地球的过程中,所受的地球引力(　　) A.不变　　　　　　　　 B.逐渐减小 C.逐渐增大 D.先减小后增大 B 50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据万有引力定律有F＝G,由上式可知,卫星逐渐远离地球的过程中,卫星到地球球心的距离逐渐变大,故卫星所受的地球引力逐渐变小,故选B。 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5.地球可近似看成球形,由于地球表面上物体都随地球自转,所以有(　　) A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处,而重力小于两极处 B.赤道处的角速度比南纬30°大 C.地球上物体的向心加速度都指向地心,且赤道上物体的向心加速度比 两极处大 D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 A 52 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由F＝G可知,若地球看成球形,则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力大小都相等,除两极外,此引力的两个分力一个是物体的重力,另一个提供物体随地球自转所需的向心力,D错误;在赤道上,向心力最大,重力最小,A正确;地球各处的角速度均等于地球自转的角速度,B错误;地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心,其他位置的向心加速度均不指向地心,C错误。 53 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6.浩瀚的宇宙中,大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外距离地球最近的 星系。已知大麦哲伦云的质量为M1,小麦哲伦云的质量为M2,它们之间 的距离为r,引力常量为G,则它们之间的万有引力大小为(　　) A.G B.G C.G D.G A 54 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据万有引力定律可知大麦哲伦云和小麦哲伦云之间的万有引力大小为F＝G,故A正确。 55 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7.北京时间2023年5月30日09:31:13:480,搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮3 名航天员的神舟十六号载人飞船由长征二号F(改进型)遥十六运载火箭 从酒泉发射场载人工位发射升空,9分40秒后船箭分离,飞船进入近地点 200千米、远地点360.8千米、倾角41.3度的近地轨道,而后太阳翼展开, 电力供应正常,发射任务取得成功。火箭飞行过程中,在离地面高h处时 航天员所受地球的万有引力减少到发射时的一半。将地球视为均匀球体, 地球半径为R,则h与R的关系正确的是(　　) A.h＝(－1)R B.h＝R C.h＝R D.h＝2R A 56 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由万有引力定律F＝G,可知在地球表面处,航天员所受万有引力为F＝G,在离地面高为h处的万有引力为F'＝G,由题意可知F＝2F',解得h＝(－1)R,A正确。 57 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8.质量分布均匀、半径为R的球状星云,其表面重力加速度为g。由于热 膨胀的发生导致该星云半径变为2R,若此过程中质量保持不变且质量仍 分布均匀。忽略星云自转,则变化后的星云表面的重力加速度为(　　) A. B. C. D. A 58 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 星云表面物体的重力等于万有引力G＝mg,故g＝G,当半径变为原来的2倍,则重力加速度为g,故A正确。 59 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点 建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内 部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则F随x的变化关系图像 正确的是(　　) A 60 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 在地球表面的物体所受重力和地球的万有引力大 小相等,有mg＝G。设地球的密度为ρ,由于地 球的质量为M＝ρ·πR3,所以g＝。根据题意有质量分布均匀的球 壳对壳内物体的万有引力为零,x＜R时物体受到地球的万有引力即为半 径等于x的球体在其表面产生的万有引力,g＝x,即当x＜R时,g与x成 正比;当x＞R时,g＝,g与x的平方成反比。即质量一定的物体受到的万 有引力大小F在地球内部与x成正比,在外部与x的平方成反比,故A正确。 61 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10.一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部 挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切, 如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空 穴中心连线上,距球心d＝6r处有一质量为m2的质 点,求:(引力常量为G) (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大? 答案:(1)G　 (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力大小为F2＝G＝G。 62 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)剩余部分对m2的万有引力为多大? 答案:(2)G (2)将挖去的小球填入空穴中,由V＝πr3、m＝ρV可知,大球的质量为8m,则挖去小球前大球对m2的万有引力大小为F1＝G＝G 故剩余部分对m2的万有引力大小为F＝F1－F2＝G。 63 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11.据报道,科学家们在太阳系外发现了一颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍。已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重量约为800 N,地球表面处的重力加速度为10 m/s2。 (1)求该行星表面处的重力加速度。 答案:(1)16 m/s2 (1)在该行星表面处,由G行＝mg行,有g行＝＝16 m/s2。 64 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)求该行星的半径与地球的半径之比约为多少? 答案:(2)2　 (2)由万有引力定律G＝mg得R2＝ 故 代入数据解得＝4,所以＝2。 65 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)若在该行星上距行星表面8 m高处,以10 m/s的水平初速度抛出一个小球(不计任何阻力),则小球的水平射程是多大? 答案: (3)10 m (3)由平抛运动规律得h＝g行t2,x＝v0t 故x＝v0,代入数据解得x＝10 m。 66 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [C组　培优选做练] 12.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　) A.1－ B.1＋ C.()2 D.()2 A 67 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设地球的密度为ρ,地球的质量为m地,根据万有引力定律可知,地球表面 的重力加速度g＝。地球质量为m地＝πR3ρ,则g＝ πGρR。因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d 的井底,受到的引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引 力,则矿井底部处的重力加速度g'＝πGρ(R－d),矿井底部处的重力加速 度和地球表面的重力加速度之比为＝1－,选项A正确,B、C、D错误。 68 $$