第二章 4 圆周运动与人类文明(选学)-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（教科版）

3　圆周运动的实例分析 4　圆周运动与人类文明(选学) 1 [学习目标]　1.会分析汽车过拱形桥、“旋转秋千”、火车转弯等实际运动问题中向心力的来源(重点)。2.能解决生活中的圆周运动问题(重难点)。3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害。 2 课时作业 巩固提升 要点1　汽车通过拱形桥 要点2　“旋转秋千” 要点3　火车转弯 内容索引 要点4　离心运动 3 要点1　汽车通过拱形桥 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.汽车通过拱形桥时的运动可看作圆周运动的一部分,如图所示。 (1)向心力:F合＝________＝m。 (2)对桥的压力:N'＝___________。 2.结论:汽车对桥的压力N'________汽车的重力mg,而且汽车通过最高点 时的速度越大,对桥面的压力就________。 mg－N mg－ 小于 越小 5 [思考与讨论] 在电视或电影中我们经常会看到汽车高速通过 一个拱桥时会一跃而起,脱离地面。试分析: (1)这种“飞车”现象产生的原因是什么? 提示:(1)在最高点时,由于速度太大,重力不足以 提供向心力,导致汽车脱离地面。 (2)车速达到多少时才能达到这种效果呢? 提示:(2)v≥。 6 归纳 关键能力 合作探究 1.汽车过桥问题向心力来源 汽车过凹凸桥的最低点或最高点时,在竖直方向受重力和支持力,其合力提供向心力。 7 2.汽车通过拱形桥和凹形桥对比分析   汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力分析     向心力 F＝mg－N＝m F＝N－mg＝m 对桥的压力 N'＝mg－m＜mg N'＝mg＋m＞mg 所处状态 失重 超重 压力与速度关系 速度越大,压力越小v＝时N＝0 速度越大,压力越大 8 [典例1]　(2024·四川德阳高一阶段检测)为 了美观和经济,许多桥面建成拱形。汽车通 过桥顶时,对桥面的压力会减小,过快的汽车将失去控制、无法转向,造 成安全隐患,故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥面的压力是其重 力的0.6倍时,其速度就是限速标志对应的速度,桥顶圆弧对应的半径为 100 m,则该限速标志所示速度约为(取g＝10m/s2)(　　) A.36 km/h　　　　　　　　 B.54 km/h C.70 km/h D.80 km/h C 9 在最高点对汽车受力分析,根据牛顿第二定律可知mg－FN＝,由于桥面对汽车的支持力与汽车对桥面的压力大小相等,即FN＝0.6mg,联立解得该限速标志所示速度约为v＝20 m/s＝72 km/h≈70 km/h,故选C。 10 [典例2]　质量为3×103 kg的汽车,以36 km/h的速度通过圆弧半径为50 m的凸形桥,则: (1)汽车到达桥最高点时,求桥所受的压力大小,此时汽车处于超重还是失重状态? [答案]　(1)2.4×104 N　失重　 11 (1)汽车到达桥最高点时,速度v＝36 km/h＝10 m/s,竖直方向受重力和支持力, 二力的合力提供向心力,有mg－N＝ 则支持力为N＝mg－ 可得N＝2.4×104 N 由牛顿第三定律,桥所受的压力大小为2.4×104 N,小于汽车的重力,所以汽车处于失重状态。 12 (2)如果设计为凹形桥,半径仍为50 m,汽车仍以36 km/h的速度通过,求在最低点时汽车对桥的压力大小,此时汽车处于超重还是失重?(g取10 m/s2) [答案]　 (2)3.6×104 N　超重 13 (2)最低点时对汽车有N－mg＝ 可得N＝＋mg＝3.6×104 N 由牛顿第三定律,桥所受的压力大小为3.6×104 N,大于汽车的重力,所以汽车处于超重状态。 14 [针对训练]　1.(2024·四川绵阳高一期末)小朋友喜欢游乐园中“人力过山车”游乐项目。如图甲所示,在人力作用下将小车推到最高点A位置后撤去推力,让小车沿轨道ABCD自由滑行,轨道示意图如图乙所示,其中B点和C点分别为竖直面内半径为r的两个圆弧轨道的最低点和最高点。 15 下列说法正确的是(　　) A.小车要能顺利通过B点,过B点的速度最小为 B.小车要能顺利通过C点,过C点的速度最小为 C.小车过B点时小朋友对座位的压力大于小车过C点 时小朋友对座位的压力 D.小车过B点时小朋友对座位的压力等于小车过C点时小朋友对座位的压力 C 16 B点为轨道最低点,只要小车的速度v≥0都能过B 点,故A错误;C点为轨道最高点,若小车与轨道无 作用力,有mg＝m得v＝,若小车速度v＜ 轨道会对小车产生向上的支持力,若小车速度v＞, 轨道不能对小车产生支持力,所以小车会飞离轨道,做 离心运动,故小车要能顺利通过C点,过C点的速度最大为,故B错误;小车过B点时有竖直向上的加速度,处于超重状态,所以小朋友对座位的压力大于重力,而小车过C点时有竖直向下的加速度,处于失重状态,小朋友对座位的压力小于重力,故小车过B点时小朋友对座位的压力大于小车过C点时小朋友对座位的压力,故C正确,D错误。 17 二 要点2　“旋转秋千” 18 梳理 必备知识 自主学习 1.旋转秋千可以简化为________模型。 2.分析方法 (1)重力、拉力的合力F合＝__________。  (2)半径r＝________。  (3)合外力提供向心力F合＝________。 (4)可以推导出cos α＝__________。 圆锥摆 mgtan α lsin α mω2r 19 [思考与讨论] “旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图所 示),当小球在水平面内做匀速圆周运动时,回答下 列问题: (1)小球受到几个力的作用?什么力提供小球做圆周 运动的向心力? 提示:(1)受重力和绳子的拉力两个力的作用;绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。 20 (2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角α与什么有关(设人的质量为m,角速度为ω,绳长为l)? 提示:(2)如图所示,设匀速圆周运动的半径为r, F合＝mgtan α r＝lsin α 由牛顿第二定律得F合＝mω2r 以上三式联立得cos α＝ 由此可以看出,缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关,而与所乘坐人的质量无关。 21 归纳 关键能力 合作探究 1.圆锥摆问题的特点(如图所示) (1)转动平面:水平面。 (2)向心力:F合＝mgtan α。 (3)圆周运动的半径:r＝lsin α。 22 2.动力学方程:mgtan α＝mω2lsin α。 (1)角速度：ω＝ 。 (2)周期：T＝2π 。 (3)特点:悬绳与中心轴的夹角跟角速度和绳长有关,与球的质量无关,在绳长一定的情况下,角速度越大,绳与中心轴的夹角也越大(小于90°)。 23 [典例3]　如图所示,两根长度相同的细线分别系着两个相同的小球m1、 m2,细线的上端都系于O点,设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运 动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列 说法正确的是(　　) A.细线L1和L2所受的拉力之比为∶1 B.小球m1和m2的角速度大小之比为∶1 C.小球m1和m2的向心力大小之比为1∶3 D.小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1 A 24 对任一小球进行研究,设细线与竖直方向的夹角为θ, 竖直方向受力平衡,有Tcos θ＝mg,解得T＝,所以 细线L1和L2所受的拉力大小之比∶1, 选项A正确;小球所受合力的大小为mgtan θ,根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mLsin θω2,得ω＝ ,所以∶1,选项B错误;小球所受合力提供向心力,则向心力为F＝mgtan θ,小球m1和m2的向心力大 25 小之比为＝3∶1,选项C错误;小球所受合 力的大小为mgtan θ,根据牛顿第二定律得mgtan θ＝ m,解得v＝,所以＝ ＝ ∶1,选项D错误。 26 [针对训练]　2.(2024·四川泸州高一期末)如图 所示为游乐场空中飞椅的模型图,长L＝2 m的钢 丝绳一端系着座椅,另一端固定在转盘边缘,转 盘绕中心做匀速圆周运动,转盘半径r＝0.675 m。 某次转动过程中,钢丝绳与竖直方向的夹角θ＝ 37°,小朋友的质量m＝30 kg,忽略一切摩擦力和阻力,重力加速度g取 10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,求: 27 (1)对小朋友受力分析,受到重力和飞椅的支持 力作用FNcos θ＝mg 解得FN＝375 N。 (1)小朋友受到的支持力大小; 答案:(1)375 N　 28 (2)根据匀速圆周运动规律,有 FNsin θ＝mω2R R＝r＋Lsin θ 联立解得ω＝2 rad/s。 (2)转盘旋转的角速度大小。 答案:(2)2 rad/s 29 三 要点3　火车转弯 30 梳理 必备知识 自主学习 1.火车车轮的结构特点 火车的车轮由水平的踏面和突出的轮缘组成。轮缘置于铁轨的内侧,其侧面与铁轨接触。 作用:轮缘有导向和防止脱轨的作用。 31 2.火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时做圆周运动,由于其质量巨大,因此需要很大的________。 3.向心力的来源 若铁路弯道的内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损；若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,由________和________的合力提供向心力。 向心力 重力 支持力 32 [思考与讨论] 图甲为摩托车在水平道路上转弯,图乙为火车转弯,图丙为火车轮缘与 铁轨。 (1)摩托车和火车转弯向心力来源相同吗?摩托车转弯的向心力来源是 什么? 提示:(1)来源不同。摩托车转弯时由摩擦力提供向心力。 33 (2)铁路弯道处铁轨内外高度相同吗?为什么要这样设计? 提示:(2)不相同。设计成外轨高于内轨,使火车受到的重力、支持力的合力提供向心力。 34 归纳 关键能力 合作探究 1.火车弯道的特点 在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,火车转弯所需 的向心力可以几乎完全由重力和支持力的合力提供, 即mgtan θ＝m,如图所示,则v0＝。其中R 为弯道半径,θ为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为 转弯处的规定速度。 35 2.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时内轨或外轨对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时,火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供,此时内轨或外轨对火车轮缘有挤压作用,具体情况如下: ①当火车行驶速度v＞v0时,外轨道对轮缘有侧压力; ②当火车行驶速度v＜v0时,内轨道对轮缘有侧压力。 36 [典例4]　(2024·四川成都高一期末)如图为汽车 正在水平路面上沿圆轨道匀速转弯,且没有发生 侧滑。对转弯时的汽车,下列说法正确的是(　　) A.向心力由车轮和路面间的静摩擦力提供 B.汽车受重力、支持力、摩擦力和向心力 C.汽车处于平衡状态 D.当汽车速度减小时,汽车受到的静摩擦力可能不变 A 37 汽车受重力、支持力和摩擦力,其中向心力由车 轮和路面间的静摩擦力提供,选项A正确,B错误; 汽车的加速度不为零,不是处于平衡状态,选项C 错误;根据f＝m,当汽车速度减小时,汽车受到的静摩擦力减小,选项D错误。 38 [典例5]　(多选)铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的,已知内、外 轨道平面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为R。若质 量为m的火车转弯时速度大于,则( 　　) A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力大于 D.这时铁轨对火车的支持力等于 BC 39 若轮缘无弹力,则火车所受重力及支持力的合力充 当向心力,即F＝mgtan θ＝m,解得v＝, 此时火车在水平面内运动,所以,在竖直方向上受力平衡,铁轨对火车的 支持力N的竖直分量与重力平衡,即Ncos θ＝mg,所以N＝,若质量为 m的火车转弯时速度大于,则火车将挤压外轨道,有斜向下的压 力,所以此时铁轨对火车的支持力将大于,故B、C正确,A、D错误。 40 [针对训练]　3.如图甲所示,一辆轿车正在水平路面上转弯,已知圆弧形弯道半径R＝25 m,汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.4,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。 41 (1)为确保弯道行车安全,汽车进入弯道前必须减速,要确保汽车进入弯道后不侧滑,求汽车在弯道上行驶的最大速度。 答案:(1)10 m/s　 42 (1)汽车进入弯道后静摩擦力充当向心力,当摩擦力达到最大静摩擦力时,行驶速度最大 μmg＝ 解得v＝＝10 m/s。 43 (2)为了进一步增加安全性,通常将弯道路面设计成外高内低,如图乙所示,若路面倾角为θ,tan θ＝0.1,弯道半径仍为R＝25 m,要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应为多大? 答案: (2)5 m/s 44 (2)要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,则重力与支持力的合力提供向心力 mgtan θ＝ 解得v'＝＝5 m/s。 45 要点4　离心运动 四 46 梳理 必备知识 自主学习 1.定义:在做圆周运动时,由于合外力提供的向心力________或________, 以致物体沿圆周运动的________方向飞出或___________而去的运动叫 作离心运动。 2.离心运动的应用和防止 (1)应用:离心干燥器;洗衣机的脱水筒;离心机。 (2)防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮(或飞轮)的转速不能 太高。 消失 不足 切线 远离圆心 47 [思考与讨论] 链球比赛中,高速旋转的链球被放 手后会飞出(如图甲所示);雨天,当 你旋转自己的雨伞时,会发现水滴 沿着伞的边缘切线飞出(如图乙所示)。 (1)链球飞出后受什么力? 提示:(1)重力和空气阻力。 48 (2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线 飞出的原因吗? 提示:(2)旋转雨伞时,雨滴也随着运 动起来,但伞面上的雨滴受到的力不 足以提供其做圆周运动的向心力,雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。 49 归纳 关键能力 合作探究 1.离心运动的条件 做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力。 2.离心运动、近心运动的判断 如图所示,物体做圆周运动是离心运动还是近心运 动,由实际提供的合力F与所需向心力(m或mrω2) 的大小关系决定。 50 (1)若F＝mrω2(或m)，即“提供”满足“需要”,物体做圆周运动。 (2)若F＞mrω2(或m)，即“提供”大于“需要”,物体做半径变小的近心运动。 (3)若F＜mrω2(或m)，即“提供”不足,物体做离心运动。 51 [典例6]　现如今滚筒洗衣机已经走进了千家万户,极大方便了人们的生 活。如图所示,滚筒洗衣机脱水时滚筒绕水平转动轴转动,滚筒上有很多 漏水孔,滚筒转动时,附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出,达到脱 水的目的。下列说法正确的是(　　) A.湿衣服上的水更容易在最高点被甩出 B.湿衣服上的水更容易在最低点被甩出 C.洗衣机的脱水原理是水滴受到了离心力的作用 D.洗衣机滚筒转动得越快,水滴越不容易被甩出 B 52 对于一定质量的水,在最低点,根据牛顿第二定律有 N1－mg＝mω2r,解得N1＝mg＋mω2r;在最高点,根据 牛顿第二定律有N2＋mg＝mω2r,解得N2＝mω2r－mg, 所以水所需要的附着力N1＞N2,湿衣服上的水在最低 点更容易被甩出,故A错误,B正确;离心力本身就不存 在,不能说受到离心力作用,故C错误;根据以上分析可知,滚筒转动越快,水滴越容易被甩出,故D错误。 53 [针对训练]　4.高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示,试管固 定在高速离心机上,当离心机的转速为n时,在水平试管中质量为m的某 固体颗粒到转轴的距离为r。已知试管中充满液体,颗粒与试管内壁不接 触。下列说法正确的是(　　) A.颗粒运动的角速度为 B.颗粒运动所需的向心力大小为2πmrn2 C.若适当增加离心机的转速,则颗粒将向转轴方向移动 D.若适当减小离心机的转速,则液体对颗粒的作用力将减小 D 54 颗粒运动的角速度为ω＝2πn,故A错误;由向心力公 式F＝mω2r＝m(2πn)2r＝4π2mrn2,故B错误;若适当增 加离心机的转速,颗粒将做离心运动,将向远离转轴 的方向移动,故C错误;若适当减小离心机的转速,颗 粒所需的向心力减小,液体对颗粒的作用力将减小,故D正确。 55 五 课时作业 巩固提升 56 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)(2024·四川眉山高一期中)下列有关生活中的圆周运动实例分 析,其中说法正确的是(　 　) A.汽车通过凹形桥的最低点时,车对桥的压力小于汽车的重力 B.在铁路的转弯处,通常要求外轨比内轨高,目的是减轻轮缘与外轨的 挤压 C.杂技演员表演“水流星”,当“水流星”通过最高点时,水对桶底的作用力不可能为零 D.洗衣机脱水桶的脱水原理是利用了离心现象 BD 57 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 汽车通过凹形桥的最低点时FN－mg＝m,支持力大于重力,根据牛顿第三定律可知,车对桥的压力大于汽车的重力,故A错误;在铁路的转弯处,通常要求外轨比内轨高,当火车按规定速度转弯时,由重力和支持力的合力完全提供向心力,从而减轻轮缘对外轨的挤压,故B正确;杂技演员表演“水流星”时,当“水流星”通过最高点时,若满足mg＝m,则此时水对桶底的作用力为零,故C错误;洗衣机脱水桶的脱水原理是附着在衣服上的小水滴做圆周运动的向心力大于衣服提供的力时,做离心运动,从而离开衣服,故D正确。 58 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周 运动,甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。 以下说法正确的是(　　) A.f甲小于f乙 B.f甲等于f乙 C.f甲大于f乙 D.f甲和f乙大小均与汽车速率无关 A 59 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 静摩擦力分别提供两车做匀速圆周运动的向心力,f甲＝m,f乙＝m,因r甲＞r乙,故f甲小于f乙,故A正确。 60 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.如图所示,汽车通过凹形路面的最低点时(　　) A.汽车对路面的压力等于汽车的重力 B.汽车对路面的压力小于路面对汽车的支持力 C.汽车所需的向心力等于路面对汽车的支持力 D.为了防止爆胎,汽车应低速驶过 D 61 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 设路面对汽车的支持力为N,在最低点,根据牛顿第二定律有N－mg＝m,所以N＞mg,根据牛顿第三定律知,汽车对路面的压力等于路面对汽车的支持力,所以汽车对路面的压力大于汽车的重力,故A、B、C错误;为了防止爆胎,应使路面对汽车的支持力N小一些,由N＝m＋mg可知应该减小车速,故D正确。 62 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.(2024·四川自贡高一期末)如图所示,不可伸长的轻绳一端固定在悬点 A处,另一端与一小球相连。现使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动。 测得A至小球球心的距离为L,A、O之间的距离为H。已知当地重力加速 度为g,则小球的运动周期T为(　　) A.2π 　　　　　　　 B.2π C.2π D.2π A 63 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 设轻绳与竖直方向的夹角为θ,根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mr,r＝Htan θ ,解得T＝2π ,故选A。 64 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.如图,拱形桥的半径为6.4 m,g取10 m/s2,则汽车通过桥顶的速度不得超 过(　　) A.2 m/s B.8 m/s C.36 m/s D.64 m/s B 65 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 根据题意可知,汽车通过最高点时速度不能太大, 必须对桥面有压力,如果太快,对桥面的压力为零 时,通过桥顶后将做平抛运动出现危险,则当压力 刚好为零时有mg＝m,解得v＝8 m/s,则汽车的 速度不得超过8 m/s,故A、C、D错误,B正确。 66 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.在一次抗洪救灾工作中,一架直升 机A用长H＝25 m的悬索(重力可忽略 不计)系住一质量m＝60 kg的被困人 员B,直升机A和被困人员B一起沿水 平方向匀速运动,当飞机突然在空中 悬停寻找最近的安全目标时,致使被 困人员B在空中做水平面内的圆周运动,如图乙所示,此时悬索与竖直方 向成37°角,不计空气阻力,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,g取10 m/s2。求: 67 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)被困人员B在空中做水平面内的圆周运动,由几何关系可得r＝Hsin 37°＝15 m。 (1)被困人员B做圆周运动的半径r; 答案:(1)15 m　 68 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)对被困人员B受力分析,有Tcos 37°＝mg 解得T＝750 N。 (2)悬索对被困人员B的拉力大小; 答案:(2)750 N 69 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)根据牛顿第二定律可得Tsin 37°＝mω2r 解得ω＝ rad/s。 (3)被困人员B做圆周运动的角速度。 答案:(3) rad/s 70 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 7.一辆货车在崎岖道路上匀速率行驶,途中发生了爆胎。道路地形如图 所示,则爆胎可能性最大的位置是图中的(　　) B A.A处 B.B处 C.C处 D.A或B或C处 71 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 在A点时有mg－NA＝m,解得NA＝mg－m, 在B点时有NB－mg＝m,解得NB＝mg＋m, 在C点时有NC＝mg,则在B点时正压力最大,爆胎可能性最大的位置是图中的B处,故B正确。 72 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8.旋转飞椅是小朋友们特别喜爱的游乐项目。 某飞椅的绳长5 m,悬点到转轴中心的距离为 2 m。某时刻飞椅以20π rad/min的角速度水平 匀速转动,以下判断正确的是(　　) A.飞椅的旋转周期为12 s B.悬绳与竖直面的夹角可能是53° C.若飞椅的角速度逐渐缓慢增加,线速度大小会成正比增大 D.某时刻绳与竖直面的夹角为37°,ω＝ rad/s D 73 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 根据角速度与周期的关系有ω＝ rad/s, 解得T＝6 s,故A错误;设悬绳与竖直面夹角为θ, 有mgtan θ＝mω2(Lsin θ＋2),当θ＝53°时, ω≠ rad/s,故B错误;当θ＝37°时,ω＝ rad/s, 故D正确;根据角速度与线速度的关系,有v＝ω(Lsin θ＋2),由于θ 会改变,故v 与ω不是正比关系,故C错误。 74 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(多选)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金 属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周 运动(圆锥摆)。现使小球移到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动 (图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来 相比较,下列判断正确的是( 　　) A.Q受到桌面的支持力变大 B.Q受到桌面的静摩擦力变大 C.小球P运动的角速度变大 D.小球P运动的向心加速度变大 BCD 75 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 对小球、金属块的受力分析如图所示。设绳子拉力为 F,绳子与竖直方向夹角为θ,绳子长度为l,则有Fcos θ ＝mg,Fsin θ＝mω2r,r＝lsin θ,解得ω＝,当小球 位置升高时,夹角θ增大,角速度增大,C正确;金属块处 于平衡状态,有N＝mQg＋Fcos θ＝(mQ＋m)g,支持力不变,A错误;f＝Fsin θ＝mgtan θ,小球位置升高,θ增大,静摩擦力增大,B正确;小球P的向心加速度a＝gtan θ,θ增大,a增大,D正确。 76 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.如图所示为一辆厢式货车的后视图。该厢式 货车在水平路面上做转弯测试,圆弧形弯道的半 径R＝8 m,车轮与路面间的最大径向摩擦力为车 对路面压力的0.8倍。货车内顶部用细线悬挂一 个小球P,在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直 路面做匀速运动时,传感器的示数F＝4 N。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8。 77 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)设货车的总质量为M,转弯时不发生侧滑有μMg≥M 解得vmax≤＝8 m/s。 (1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时, 为了防止侧滑,车的最大速度vmax是多大? 答案:(1)8 m/s　 78 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动,稳定 后传感器的示数为F'＝5 N,此时细线与竖直方向 的夹角θ是多大?货车的速度v'有多大? 答案:(2)37°　2 m/s 79 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)车匀速运动时F0＝mg＝4 N m＝0.4 kg 此次转弯时小球受细线的拉力F'＝5 N,分析有cos θ＝＝0.8,则θ＝37° 小球受到的合力为F合,则tan θ＝ 则有mgtan θ＝ 解得v'＝＝2 m/s。 80 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.(2024·四川凉山高二期末)2023年1月1 日,德会高速试通车运行,该段高速公路全 长约78 km。如图是高速公路上一段半径为 1 000 m的弯道,路面设计成外高内低,路面 倾角为θ(tan θ＝0.09),汽车速度为某一值时,汽车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供,汽车不受侧向摩擦力,此速度称为安全速度。已知路面与轮胎间的动摩擦因数为0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取 10 m/s2。 81 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 根据以上数据可知(　　) A.该路面的安全速度为110 km/h B.当车速为110 km/h时,汽车会向弯道外侧 滑动 C.当车速为100 km/h时,汽车受到的径向摩 擦力沿路面向外 D.夏季高温,轮胎抓地力强,汽车的安全速度比冬季的安全速度大 C 82 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 对该路面的安全速度v有F＝mgtan θ＝m, 解得v＝ m/s ＝30 m/s＝108 km/h,分析可知汽车的安全 速度与雨天和晴天时的路面状况无关,故A、D错误;当汽车以最大速度转弯而不发生滑动时,此时受到的摩擦力沿倾斜路面向下,设最大静摩擦力为f,竖直方向有mg＋fsin θ＝FNcos θ,水平方向有fcos θ＋FNsin θ＝m,f＝μFN,联立解得vmax＝ ≈98 m/s≈353 km/h,所以 83 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 可得当车速为110 km/h时,汽车可以正常转 弯,不会向弯道外侧滑动,故B错误;因为有 tan θ ＜μ,可知汽车可静止在路面上,当车速 为100 km/h时,即此时车速小于安全速度大 小,此时重力和支持力的合力大于此时该速度下的向心力大小,即汽车有做向心运动的趋势,故汽车此时将受到径向的静摩擦力,方向沿路面向外,故C正确。 84 $$